Функция тока

Введем безразмерную функцию тока ф определяемую соотношениями [c.6]

Здесь ф = (R V ф - размерная функция тока. [c.6]

Выражая и Ув через функции тока и полагая, что на поверхности сферы ф, = 2 =0(функции тока определены уравнениями (1.7) и (1.8) с точностью до произвольной постоянной), преобразуем граничные [c.7]

Функции тока (1.34), (1.35) получены Адамаром и Рыбчинским не только для малых значений Re , но и для случая Re, - 1. Выражение для функции тока при Rei -<1, но больших значениях Re,, было полу чено Хиллом [18, 19] для случая, когда движение внутри сферической частицы можно считать идеальным. Этот случай реализуется для < 1, т. е. для газового пузыря. [c.18]

Учитывая симметричный характер течения и выражение функции тока вдали от частицы, решение уравнений (1.32) можно искать в виде [c.9]

Таким образом, функция тока Стокса [c.10]

Для малых значений Re/ их небольшое увеличение оказывает заметное влияние на вид функции тока. [c.15]

Подставляя функцию тока в формулы (1.7), (1.8), получаем выражения для нормальной и тангенциальной скоростей потока [c.16]

При рещении стационарной внешней задачи в приближении диффузионного пограничного слоя уравнение конвективной диффузии (4.42) преобразовывалось к виду (4.96) и функция тока раскладывалась в ряд Тейлора по степеням V = 1—/ . В качестве граничного условия по в гипотетически предполагалось, что концентрация в лобовой точке в =тг) равна концентрации набегающего потока. В данном приближении удалось получить решение только для д <б (1) ид > 1 - формулы (4.121) и (4.122). [c.202]

Подставив выражение для функции тока (1.82) в формулу (1.5), получим [c.19]

Величина Ф определяется через компоненты скорости жидкости. Переход к функции тока в (1.106) может быть осуществлен, как обычно, с помощью формул (1.7), (1.8). [c.33]

Будем считать, что компоненты скорости в уравнении (4.96) известны и заданы через функцию тока формулами (1.7), (1.8). [c.197]

Отметим, что формулы (4,119) и (4.124) можно применять лишь при не очень больших значениях д. Это обусловлено тем, что использование функции тока в виде (4.99) предполагает постоянство касательной составляющей скорости поперек пограничного слоя, что приближенно верно при малых значениях ц. Ограниченная применимость формул [c.200]

Тепло- и массообмен для стоксового режима обтекания твердой сферы неньютоновским потоком с зависимостью для функции тока [c.215]

Если функция тока задана аналитически, то для нахождения критерия Шервуда можно пользоваться формулами (4.122), (4.123),предварительно определив значение вихря на поверхности сферы через линеаризованную функцию тока. Для течения, определяемого функцией тока (4.157) такие вычисления приводят к зависимости [c.215]

В работе [403] использовано выражение для функций тока (1,47). 274 [c.274]

Ф — скоростной потенциал для поля скоростей твердых частиц у г з/ — функция тока для поля скоростей ожижающего агента и [c.119]

Автомодельное решение предложено Берманом [7] на основе найденного им вида функции тока [c.127]

Поле скоростей и может быть также охарактеризовано стоксовой функцией тока (вместо скоростного потенциала Ф/) [c.98]

Тогда функция тока для скоростного поля ожижающего агента выразится [c.98]

На рисунках не указан параметр кривых видимо, это безразмерная функция тока г1з/мо ь- Прим. ред. [c.106]

Рис. 1У-5. Распределение давления и функций тока около пузыря 18.

Типичная картина движения твердых частиц показана на рис. 1У-16, а очевидно, что скорость в любой точке можно определить по функции тока. Если пузырь (и соо ветственно твердые частицы) неподвижен, а газ в просветах между частицами (значительно ниже пузыря) движется вверх с постоянной скоростью 7 , то характер газового потока в окрестности сферического пузыря можно описать функцией тока [c.160]

Картина потока, характеризуемого функцией представлена на рис. 1У-16, в, г для двух значений а % и /4. Это изображение относится к двухмерному полю но уравнению (IV,16) для трехмерного поля получается примерно такая же картина. По функции тока y fp можно найти локальную скорость газа в любой точке поля и по ней вычислить траектории и трассы, но следует помнить, что функция характеризует идеализированный случай, поэтому можно ожидать некоторых расхождений с экспериментом. Тем не менее, эта упрощенная теория удовлетворительно описывает свойства псевдоожиженного слоя, содержащего пузыри. [c.162]

Линии тока адамаровского течения изображены на рис. 1.2. Подставляя выражения для функций тока (1.34), (1.35) в формулы (1.7) и (1.8), находим [c.10]

Работы Хамипека с соавторами были развиты далее Накано и Тие-ном [13] в части уточнения выражения для внутренней функции тока. Из требования выполнения условий Галеркина для при гаженного решения зфавнения Навье-Стокса для внешней и внутренней задач авторы [13] получили для внешней функции тока формулу (1.47), а для внутренней - выражение [c.15]

В отличие от работ [10, 11], коэффициенты, входящие в уравнение для функций тока (1.47) и (1.55), зависят не только от fi и Rej, но и от внутреннао" критерия Рейнольдса Re,. [c.15]

Для нахождения неопределенных коэффициентов в формулах (1.47) и (1.55) авторы [13] получили 12 нелинейных алгебраических уравнений, которые они решали числшным методом в диапазоне параметров 0< функций тока, приведеш1ыми в работах [10, И]. Установлено, что внешняя функция тока фг не изменяется в широкой области значений Re, и, следовательно, изменение Rej не оказывает существенного влияния на коэффициент трения и внешний тепломассообмен. Однако изменение Re, заметно влияет на функцию тока фх и, следовательно, на массо- и теплопередачу внутри капли. Функции тока (U5) соответствует меньшая скорость циркуляции внутри капли, чем функции тока (1.46), полученной Хамилеком и Джонсоном [10]. Накано и Тиен отмечают, что при одновременном стремлении Re, и Рег к нулю функции тока (1.47) и (1.55) стремятся к соответствующим выражениям (1.38), (139) Адамара и Рыбчинского, что не вьшолняется для функции тока (1.46), (1.47) Хамилека и Джонсона. [c.15]

Широдзука и Каваси [55] рассмотрели движение сферы, когда одна или обе фазы являются неньютоновскими жидкостями со степенным реологическим законом. Решение получено при Re > 1 с помощью уравнений минимума диссипации энергии в предположении, что функции тока внутреннего и внешнего течений описываются соотношениями вида [c.36]

Применим к уравнению (4.96) преобразование Прандтля - Мизе-са, т. е. перейдем от переменных г, в к ф, в. Учитывая, что в пограничном слое сферы г= +у, где 7<1, разложим функцию тока вблизи сферы в ряд Тейлора [c.197]

Массообмен в зоне отрыва можно приближенно рассчитать, вос-пользовавишсь для функции тока в кормовой области сферы разложением типа (4.101). При этом формально считается, что в зоне отрыва образуется диффузионный пограничный слой и что в точке набегания потока со стороны отрывной зоны (точка т = тг) концентрация вещества равна концентрации вдали от сферы. Полный диффузионный поток определяется суммой потоков в пограничных слоях до точки отрыва и в зоне отрьганого течения. Такой приближенный способ учета массообмена в вихревой зоне был применен в работах [281, 286]. Следует однако отметить, что он носит весьма условный характер, так как ввиду наличия циркуляции жидкости в вихревой зоне граничное условие постоянства концентрации вдали от капли для этой области не вьшолняется. На рис. 4.11 кривая/характеризует массообмен твердой сферы. Штриховая часть этой кривой соответствует решению без учета массообмена в зоне отрыва. Заметим, что при фиксированных значениях Ре с изменением Ке от 0,5 до 100 коэффициент массообмена для твердой сферы возрастает примерно в 1,6 раза. На рис. 4.11 приведены также экспериментальные данные Гриффита [287] для капель с отношением вязкостей i =0,38 0,42 и 2,6. Для твердой сферы и капель жидкости в газовом потоке для массо- и теплообмена опытные данные в ряде работ [288-291] обрабатьшались в виде корреляционной зависимости [c.201]

Величина К представляет собой поправочный член в формуле Бус-синеска-Хигби (4.16). Для д = О, А" = 1. В работе [299] приведен расчет критерия Шервуда методом диффузионного пограничного слоя для М 10 и 5с=10 с использованием выражений для функций тока (1.47)-(1.49) в диапазоне 10Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными Гриффитса [287]. В области 10 < Не <10 расчетные значения оказались в близком соответствии с экспериментальными. При Не = 10 расчетное значение превысило экспериментальные на 10 %. В более поздней работе [300] расчеты были уточнены и при 8 < Не < 25 (60 < Не 8с < 11 о) было получено хорошее соответствие расчетньпс и экспериментальных значений критерия Шервуда. [c.203]

Уэллек и Хуанг [341] исследовали стационарный массоперенос к сфере при малых значениях Ке, определяя поле скоростей из выражений для функции тока Накано и Тьена [50]. Результаты их расчетов для критерия Шервуда в зависимости от параметров задачи представлены на рис. 4.20. Заметим, что при всех значениях Ре усиление псевдопласти-ческих свойств жидкости приводит к более интенсивному массообмену. Для твердой сферы такой результат находится в противоречии с расчетами по формуле (4.158) и, как отмечено в работе [341], с решением, использующим приближенные значения для функции тока по данным Томита [342]. Это указывает на чувствительность решения к реологическому параметру и на необходимость использования наиболее корректных гидродинамических решений. Данные расчетов [341] показьта-ют, что при Ре>5 10 для решения диффузионной задачи можно воспользоваться формулами (4.119) и (4.122), причем как нетрудно заметить из рис. 4.21, формула (4.119) в этом случае также применима гишь для небольших значений параметра X, характеризующего отноше- [c.215]

Ширадзука и Каваси [345] рассчитали массовый потока на сферу при больших 5Ь и Ре в приближении диффузионного пограничного слоя, определяя поле скоростей вокруг сферы из выражений щя функции тока (1.114). На рис. 4.22 приведена зависимость Ум=5Ь/5Ь от и, вычисленная при больших значениях Ре по данным работ [341, 344, 345]. Если в стоксовом режиме обтекания массо- и теплообмен в псевдопластических средах протекает быстрее, а в дилатантных медленнее, чем в ньютоновских жидкостях, то при больших значениях критерия Ке наблюдается обратный эффект. Напомним, что аналогичным образом ведет себя и коэффициент сопротивления (см. раздел 1.4). [c.217]

Заканчивая рассмотрение метода Дэвидсона, следует отметить, что последний приложим не только к сферическим или круглым пузырям. Скоростные потенциалы твердых частиц и ожижающего агента удовлетворяют также уравнению Лапласа, и в случае двухмерной системы их можно рассматривать как действительнвге части функции комплексного переменного г = х + где х иг/ — координаты точки в прямоугольной системе координат, центр которой совпадает с центром пузыря, а ось х направлена вертикально вверх. Это комплексные потенциалы для полей потоков твердых частиц и ожижающего агента, и их мнимые части дают соответствующие функции тока. В соответствии, с методом Дэвидсона, комплексные потенциалы можно представить как [c.101]

В перво11 приближении можно считать, что пузырь в псевдоожиженном слое является круглым (сферой или цилиндром), и если это единичный пузырь, удаленный от стенок аппарата, то известны функции тока, характеризующие связанное с ним движение твердых частиц и газа. Поток твердых частиц при обтекании сферы описывается уравнением [c.160]

Функции тока ожижающего агента (см. рис. У-10, 6) определяются из уравнений (У,24) и (У,25) при использовании соотношений = —д pflдy, и = д flдx для двухмерного потока и / = —(5 ф /Зг/)/г, Пу = (5г )у/йг)/г — для осесимметричного по- [c.186]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология