Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Лапласиан

    Для сферических сосудов радиусом г о, где Т будет зависеть только от расстояния от центра сосуда, т. е. Г = Т г, I), лапласиан Г может быть записан в сферических координатах [c.373]

    Первый член правой части уравнения (7.161) доминирует для реакторов средних размеров. Для очень маленьких реакторов второй член может быть сравним по величине с первым вследствие большой утечки (член с лапласианом). Число имеет порядок и изменяется от нуля до единицы (см. рис. 4.8). [c.259]


    С помощью полученного значения может быть вычислен лапласиан [c.309]

    Выберем размеры эквивалентной голой активной зоны (т. е. лапласианов). Обозначим их а- , м с . (Отметим, что это эквивалентно заданию системы эффективных добавок по соответствующим осям.) [c.345]

    Находим с помощью кривых для лапласианов (см. рис. 8.24) соответствующие значения к -у и А . [c.345]

Рис. 8.24. Лапласиан в зависимости от коэффициен-та размножения прямоугольного реактора с отражателем только на одной паре поверхностей. Рис. 8.24. Лапласиан в зависимости от коэффициен-та размножения прямоугольного реактора с отражателем только на одной паре поверхностей.
    Эти свойства собственных функций были уже показаны при изучении метода интегрального уравнения (см. 7.4 г). Используя выражение (8.236), можно исключить лапласиан из уравнения (8.235) в результате получим следующее соотношение  [c.354]

    Чтобы, насколько это возможно, освободиться от громоздких математических преобразований, остановим свой выбор на реакторе наиболее простой конструкции, а именно, на голом цилиндрическом реакторе. Однако необходимо отметить, что применимость полученных результатов необязательно ограничивается этой частной конструкцией. Для реактора иной формы можно подобрать эквивалентный цилиндрический реактор без отражателя с помощью соответствующих лапласианов. Так, еслп реактор имеет отражатель, его можно заменить соответствующим реактором, введя экстраполированные добавки для соответствующих поверхностей. Однако необходимо проявлять определенную осторожность при выборе эквивалентного реактора, если регулирующие стержни расположены вблизи границы активной зоны и отражателя. В этом случае можно занизить эффективность регулирующего стержня, так как в действительном реакторе с отражателем регулирующие стержни могут находиться в существенно больших тепловых истоках, чем в модели реактора без отражателя (см. рис. 8.23). [c.533]

    Выражение (5.1-33) представляет собой хорошо известное уравнение Навье — Стокса. Символ называемый лапласианом, определяется как = У-У. Ниже представлены компоненты уравнения Навье—Стокса в различных координатных системах прямоугольные координаты х, у, г) [c.108]

    У =--1--гН--(оператор Лапласа, лапласиан) [c.9]

    Используйте выражения для этих операторов в сферической системе координат. Для см. задачу 6.7. Лапласиан в сферической системе координат имеет вид [c.78]

    Применения к анализу реакционной способности, основанные на корреляции областей максимальной концентрации электронного заряда, определяемых лапласианом V p(r) с направлениями электрофильной и нуклеофильной атак, обсуждены в работе [13 ]. — Прим. перев. [c.70]


    Здесь лапласиан записан в цилиндрической системе координат, члены, содержащие производные по 0, равны нулю вследствие симметрии задачи. Граничные условия для функции р требуют, чтобы функция 3 всюду была ограниченной и, кроме того, [c.65]

    Лапласиан величин, имеющих скалярную природу (температуры, концентрации), записывается в виде [c.92]

    При переходе к цилиндрическим координатам изменения затрагивают не только лапласиан, но и конвективные составляющие переноса. Например, в часто встречающемся и достаточно общем случае осесимметричного потока (жидкости, газа) и несимметричного переноса теплоты (скажем, вследствие неравномерного обогрева стенок канала) уравнение теплопереноса имеет вид [c.93]

    Как и ранее, в квадратных скобках здесь субстанциональная производная, но уже от скорости и-ф, а в фигурных — ее лапласиан. При отсутствии движения жидкости (газа) вдоль радиальной координаты (это справедливо в большинстве прак-шческих случаев, если нет Источников и Стоков жидкости, а стенки канала непроницаемы для нее) и при осесимметричном течении, когда Зи ф/Зф и щ равны нулю, уравнение (1.25) существенно упрощается  [c.94]

    Здесь, в отличие от записи для скалярных величин, в лапласиан входит слагаемое w /r . [c.94]

    До сих пор подобие явлений анализировалось в пределах переноса отдельной субстанции — импульса, теплоты или вещества. Однако сходство уравнений переноса (а в его основе, конечно, — сходство в физических явлениях, в механизмах переноса разных субстанций) позволяет сопоставлять сходные эффекты для различных субстанций — независимо от их природы. Особенно плодотворным оказалось сопоставление потоков субстанций, выражаемых слагаемыми с лапласианом. Эти слагаемые, изначально сформулированные на основе удельных потоков импульса, теплоты, вещества и градиентов соответствующих потенциалов, характеризуют в конечном итоге поля скоростей, температур, концентраций. [c.112]

    В основу анализа положим уравнение стационарного теплопереноса в твердом теле с источником теплоты (1.21ж ), представив лапласиан в полярных координатах по (1.236)  [c.536]

    Аналогичным образом ставятся задачи для твердых тел другой формы — цилиндрической, сферической и т.п. Разумеется, при этом лапласиан имеет иное написание, и рещения С(г, т) и С (т) имеют иной вид. Операция усреднения концентраций для этих случаев также имеет свои особенности для сферы такая операция была продемонстрирована в разд. 7.10.3 применительно к переносу теплоты — формула (7.35). [c.879]

    Оператор называемый оператором Лапласа или лапласианом, представляет собой вторую производную по координатам и в трехмерной системе декартовых координат записывается так  [c.41]

    Для жесткого ротатора г является постоянной величиной. Поэтому лапласиан для жесткого ротатора можно записать как [c.42]

    Лапласиан является линейным дифференцирующим оператором [c.131]

    Можно показать, что Лапласиан связан с процессом диффузии тепла, описываемого уравнением [c.131]

    В качестве геометрического фактора выступает геометрический параметр, или лапласиан, 5 . Он представляет собой собственное число волнового уравнения, описывающего пространственное распределение потока нейтронов в выпуклой системе без отражателя. Чем больше В1, тем больше утечка из системы. [c.230]

    Из приведенных вводных замечаний очевидно, что трудность задачи в целом заключается в выборе размеров (или лапласианов), соответствующих голым сторонам элементарного реактора. Для избежания больших ошибок применяют итерационную процедуру, о которой уже упоминалось. По завершении расчетов первого цикла вокруг всего реактора получают первую грубую оценку для эффективных добавок. Прп рассмотрении реактора I, например, можно использовать грубые оценки лапласианов по направлениям и з при получении следующего приближения для эффективной добавки в направлении Аналогично можно получить эффективную добавку и вдол1> двух других осей Хз и Хд. Первый цикл дает, следовательно, улучшенные значения лапласианов по всем трем направлениям. При повторении процедуры после нескольких циклов можно легко получить достаточно точные значения лапласианов (или эффективных добавок) вдоль каждой из осей. Сходимость описанной процедуры при практических расчетах весьма быстрая, а конечные результаты не зависят от начальных величин, использованных для первой итерации. [c.344]

    Первый шаг решения, основанного на использовании трех таких элементарных геометрий, заключается в вычислении коэффициента размнон1е-ния относительно каждой оси x в предположении различных значений лапласианов (т. е. толщин голых сторон) для двух других пар сторон. Вычислительная процедура, изложенная в 8.4, непосредственно применима здесь. Следующий шаг вычислений заключается в построении графиков на основе полученных результатов в виде, показанном на рис. 8.24. Обозначения, использованные на рисупке, следующие  [c.345]

    Расчеты элементарных реакторов внутри канодой итерации производятся с применением лапласианов, показанных на рис. 8.24, и использованием выражения (8.202) для х . Вычислительная процедура выполнима в следующем порядке  [c.345]

    Интересно отметить, что каждый лапласиан вычисляется из уравнения, которое содержит только константы, относяш иеся к г-й группе нейтронов. Более того, величины фо (г), используемые для описания пространственного распределения нейтронов в каждой группе, хотя и одинаковы по форме для всех групп, но обраш аются в нуль в разных точках, или, иначе говоря, имеют различную длину волны ( wavelength ), так как в общем случае jB . Связь же между обеими группами выражается условием критичности (8.213). [c.351]


    При решении технологических задач чаще всего наряду с декартовыми приходится использовать цилиндрические и с риче-ские координаты. В первом случае — это в равной мере относится к течениям в цилиндрических аппаратах и трубах и к переносу субстанции в твердых телах цилиндрической формы, во втором случае — это чаще всего перенос субстанции в сферических телах. Переход от декартовых координат к цилиндрическим и сферическим производится по известным из математики правилам преобразования координат. Ниже эти весьма громоздкие преобразования опущены, приводятся результирующие выражения для лапласианов (и других слагаемых уравнений переноса, если в этом есть необходимость). [c.92]

    Лапласиан и восстановление размытых границ. Определение контуров внутренних дефектов, будь то простое дифференцирование (п. 4.7.1) или использование ФТИ (п. 4.7.2), может быть объяснено с позиций обработки изображений Лапласовским фильтром, обладающим [c.131]

    Можно указать и другой тип корреляций, для которых гипотеза о статистической независимости макро- и микрохарактеристик не позволяет найти первый ненулевой член асимптотического разложения при Ке Эти корреляции содержат производные скорости и концентрации порядка выше, чем первый, например, (и,-Аи ) и <2Лг) здесь А - лапласиан. Именно это обстоятельство и затрудняет использование теории локально однородной и изотропной 1урбулентности при аппроксимации условно осредненной дивергенции диффузионного потока ,, , входящей в уравнение шя плотности вероятностей концентрации, записанное в форме (2.14). [c.80]


Смотреть страницы где упоминается термин Лапласиан: [c.42]    [c.120]    [c.342]    [c.342]    [c.345]    [c.345]    [c.201]    [c.135]    [c.30]    [c.81]    [c.90]    [c.93]    [c.96]    [c.134]    [c.905]    [c.128]    [c.59]    [c.60]    [c.59]   
Явления переноса (1974) -- [ c.83 ]

Введение в химию и технологию органических красителей Изд 2 (1977) -- [ c.30 ]




ПОИСК







© 2024 chem21.info Реклама на сайте