Параллелепипед повторяемости

Такая повторяющаяся конфигурация образует элементарную ячейку кристалла, совокупность которых в свою очередь создает пространственную решетку. Последняя формируется путем укладки грани к грани элементарных ячеек (рис. 98). Для одной и той же пространственной решетки параллелепипеды повторяемости могут быть выбраны произвольно, но объем получаемых при этом элементарных ячеек остается постоянным независимо от способа их построения. [c.163]

Рис. 1. Изображение трансляционной подгруппы (решетки) кристалла (а и б) параллелепипед повторяемости (а)

В соответствии с соотношением (1) для задания решетки кристалла в обш,ем случае необходимо указать три векторных параметра а, Ь, с или шесть скалярных размеры трансляций а, Ь, с и углы между их направлениями а, Р, у а — угол между осями У и 2 р — между X и 2 -у —между X и У, рис. в). Эти шесть величин называются параметрами решетки, а построенный на них параллелепипед— параллелепипедом повторяемости. Если оси X, У, 2 выбраны в соответствии с определенными принятыми в кристаллографии правилами (см. ниже гл. I, 10), то параллелепипед повторяемости называют элементарной ячейкой кристалла. [c.7]

Начало координат, т. е. вершину параллелепипеда повторяемости, или, что то же самое, узел решетки, мы можем помещать в любую точку кристаллической структуры. Помещение его в ту или иную точку определяется только удобством вычисления. [c.54]

Все эти структуры одинаковы с точностью до подобия. Однако это имеет место только для простейших структур кристаллов кубической сингонии. В структурных типах других сингоний сохранение подобия параллелепипедов повторяемости не обязательно, обязательным является сохранение симметрии. Так, например, к структурному типу магния принадлежит как - a (а=3,98 с = 6,52 А с/а = 1,65), так и а-Ве (а=2,28 с=3,58 А с/а=1,57). Структурный тип именуют обычно по названию одного из веществ, кристаллизующихся в нем. В литературе термин структура часто используется как синоним термина структурный тип . В следующих параграфах дается описание важнейших структурных типов. [c.121]

Такая система точек называется пространственной решеткой, а слагающий ее параллелепипед повторяемости называется элементарной ячейкой решетки. Очевидно, что если распределение вещества в ячейке известно, то путем параллельных переносов на величины основных векторов а, Ь, с можно изобразить всю структуру. [c.12]

Начало координат, т. е. вершину параллелепипеда повторяемости, или, что то [c.66]

Неправильно трактовать структуру кристалла как систему нескольких решеток, вставленных одна в другую (первая — белая и вторая — черная решетки). Таких систем можно выбрать для данного примера не только эти две, но, как было показано выше, бесконечно много. Но раз таких систем может быть бесконечно много, то надо из этого многообразия суметь выбрать одну. Из бесконечно разнообразных по форме и размерам параллелепипедов повторяемости (рис. 75), характеризующих [c.67]

В нашем примере (рис. 3, а) вспомогательные линии — ребра параллелограмма (в пространстве — параллелепипеда) — построены на трансляциях tl и (5. Конечно, систему вспомогательных линий- можно было бы провести в направлении любых двух векторов не лежащих на одной прямой. Так, например, на рис. 3,6 параллелограмм (в пространстве—параллелепипед) повторяемости для той же структуры (что и на рис. 3, а) построен на трансляциях /1 и [c.8]

Рис. 4. Параллелограммы (параллелепипеды) повторяемости тетрагональной решетки

Рис. 5. Параллелограммы (параллелепипеды) повторяемости ромбической решетки

Пользуясь правилами Бравэ, можно однозначно выбрать параллелепипед повторяемости в структурах, принадлежащих всем синго-ниям, за исключением триклинной и моноклинной. Задача однозначного выбора параллелепипеда повторяемости для тих двух сингоний решена только в 1932 г. [c.9]

Когда мы говорим о размерах решетки, то всегда подразумеваем размеры параллелепипедов повторяемости этой решетки или, точнее, параллелепипедов или ячеек Бравэ. Термин элементарный параллелепипед , или элементарная ячейка , всегда нами употребляется как синонимы параллелепипеда или ячейки Бравэ. Под термином примитивный параллелепипед , или ячейка, подразумевается такой параллелепипед, который содержит узлы решетки только по вершинам. Очевидно, что каждую решетку можно охарактеризовать примитивным параллелепипедом. Однако производить расчеты в косоугольной системе координат (ребра примитивного параллелепипеда) всегда менее удобно, чем в прямоугольной. Поэтому в случаях, аналогичных рис. 5, мы для характеристик решетки берем не примитивный параллелепипед б, а элементарный, вдвое большего размера — а. [c.10]

Положение точки i (рис. 38) описывается при помощи трех координат. Точка i может занимать любое положение внутри параллелепипеда повторяемости, она имеет три степени свободы. Положение точки g может быть описано при помощи двух координат, т. е. она имеет две степени свободы. Точки, находящиеся на осях симметрии (например, а), имеют одну степень свободы. Если бы эти оси пересекались с горизонтальной плоскостью симметрии и точка располагалась бы в точке пересечения оси с плоскостью симметрии, то число степеней свободы у такой точки равнялось бы нулю. [c.37]

Три элементарные трансляции решетки определяют элементарную ячейку, или параллелепипед повторяемости. В 2 указывалось, что существует множество способов выбора элементарной ячейки, но принято выбирать ее так, чтобы она соответствовала симметрии решетки (см. рис. 9, И). [c.97]

Очевидно, что в пространственной решетке можно выбрать трансляционные векторы, а значит и параллелепипеды повторяемости различно. [c.65]

С помощью правил Бравэ можно однозначно выбрать параллелепипед повторяемости в структурах, принадлежащих всем сингониям, кроме триклинной и моноклинной. [c.320]

В соответствии с соотношением (1) для задания ре шетки кристалла в общем случае необходимо указать три векторных параметра а, Ь, с или шесть скалярных-размеры трансляций а, 6, с и углы между их направлениями а, р, V (а —угол между осями У и 2 р —между X я 1] V —между X я У, рис. 1, в). Эти шесть величин называются параметрами решетки, а построенный на них параллелепипед — параллелепипедом повторяемости. Если оси X, У, 1 выбраны в соответствии с определенными, принятыми в кристаллографии правилами (см. гл. I, 10), то параллелепипед повторяемости называют элементарной ячейкой кристалла. Забегая несколько вперед, отметим также, что наличие в структуре нетрансля-ционных элементов симметрии определенным образом [c.7]

Необходимо помнить, что исходный параллелепипед повторяемости, а с ним и всю параллелепипедальную систему можно переносить в кристаллическом пространстве параллельно самой себе. [c.54]

Из теории кристаллических решеток (параллелепипедальных систем точек) известно, что исходный (т. е. любой,) параллелепипед повторяемости, а с ним и всю параллелепипедальную систему можно мысленно переносить в кристаллическом пространстве параллельно самому себе. При таком переносе конечная система ничем не будет отличаться от исходной. Начало координат, т. е. вершину параллелепипеда, или, что то же самое, узел решетки, можно представлять себе помеш енным в любой точке кристаллической структуры. Часто бывает удобно поместить его в центре тяжести атома, тогда этот атом получает координаты (ООО), крайне упрош аюп1 ие все вычисления. В структуре соединения более или менее сложного химического состава, допустим АХ, атомы одного элемента (А) иногда можно совместить с узлами решетки, но тогда атомы другого элемента (X) обязательно окажутся в промежутках между узлами, и в обш ем случае их координаты будут иметь отличные от нуля значения (xyz). Можно поместить узел на середине расстояния между атомами А и X, тогда коордип ы А — (xyz), а координаты X—(j z/z). Такое рас- [c.132]

Все эти структуры одинаковы с точностью до подобия. Однако это имеет место только для простейших структур кристаллов кубической сингонии. В структурных типах других си нгоний сохранение подобия параллелепипедов повторяемости не обязательно, обязательным является сохранение симметрии. Так, например, к структурному типу [c.142]

Существует 14 топологически различных трансляционных групп — 14 решеток Браве. Для характеристики любой решетки Браве на трех, не лежащих в одной плоскости и кратчайших для данного направления трансляциях строят т. наз. параллелепипед повторяемости. Поскольку любой решетке отвечает бесчисленное множество таких параллелепипедов, при выборе его пользуются определенными ограничительными правилами (сингония выбранного параллелепипеда отвечает сингонии К., число прямых углов — максимальное, объем — минимальный), позволяющими иметь для каждо1 1 решетки единственный параллелепипед повторяемости, к-рый обычно наз. элементарной ячейкой Браво (теми же правилами пользуются, выбирая элементарную ячейку кристаллич. структуры). [c.426]

Параллелепипед повторяемости (в кристаллогр.) 852 Парамагнетизм 1004, 1015, 1016 Парамагнитная восприимчивость 1016 Парамиов 94а [c.538]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология