Элементарная простая трансляция

КИМ образом, любую элементарную ячейку можно преобразовать в любую другую элементарную ячейку того же кристалла простой трансляцией вдоль трех осей, как показано в табл. 31.2. [c.11]

Образование простой кубической решетки из элементарных ячеек показано на рис. 47. Здесь наблюдается своеобразное размножение элементарных ячеек за счет операций симметрии — трансляции. Внутри решетки путем параллельного перемещения возможен переход от одной элементарной ячейки к другой. [c.142]

Одномерные пространственные группы являются простейшими. Они имеют периодичность только в одном направлении и могут относиться к одно-, двух- или трехмерным фигурам (см. соответственно 0, С С ъ табл. 2-2). В бесконечных углеродных цепях присутствуют одномерные системы (рис. 8-5). Элементарной трансляцией, или периодом идентичности, является длина двойной связи углерод-углерод (г) в цепи, состоящей только т двойных связей, в то время как в цепи, состоящей из чередующихся связей, это есть сумма длин двух различных связей r Гз). Поскольку молекулярная цепь вытянута вдоль оси связей углерод-углерод, эта ось может быть названа трансляционной. Однако [c.363]

Как уже упоминалось, сложные решетки Изинга представляют собой несколько взаимно проникающих решеток Бравэ, сдвинутых относительно друг друга на расстояния Ьр (р = 1,2,. . ., V, где V — число решеток Бравэ). Иными словами, сложную решетку Изинга можно представить себе как решетку, в которой на каждую элементарную ячейку Бравэ приходится V узлов, сдвинутых относительно центра элементарной ячейки на те же векторы Ьх, Ьг,. . ., соответственно. Эти узлы образуют базис или мотив сложной решетки Изинга. Трансляция узлов базиса дает упомянутые выше V подрешеток (взаимно проникающих простых решеток Бравэ). Всюду в дальнейшем мы будем рассматривать частный случай, когда все узлы решетки Изинга кристаллографически эквивалентны, т. е. могут быть совмещены друг с другом одним из преобразований симметрии неупорядоченного кристалла. [c.142]

Решетка. Особое расположение структурных единиц (атомов, групп атомов или молекул), ири котором около любой точки все остальные точки расположены совершенно идентично. Имеется 14 различных типов решеток, определяемых операциями трансляции, которые переводят элементарную ячейку в соседнюю. Например, для кубической кристаллической системы имеется три возможных типа решеток простая, гранецентрированная и объемноцентрированная. [c.96]

Это правило отбора имеет простой геометрический смысл. Если мы говорим, что колебание полностью симметрично по отношению к трансляции (операция симметрии группы трансляций), это значит, что геометрическая форма колебания не изменяется при трансляции решетки, т. е. атомы в каждой элементарной ячейке движутся одинаково. Поэтому в ИК- и КР-спектрах активны только те колебания, при которых атомы колеблются в фазе во всех элементарных ячейках. [c.100]

На рис. 103,а сопоставлено действие простой поворотной оси 2 и винтовой оси второго порядка 2 для частного случая, когда ось лежит в плоскости чертежа. Действие винтовой оси 2 заключается в повороте на 180° с последующим переносом вдоль оси на величину /2, где I — элементарная трансляция вдоль оси. [c.108]

В решетке алмаза самые короткие векторы трансляции соединяют одинаковые соседние атомы, расположенные вдоль направлений <110> эти векторы равны половине диагонали грани куба элементарной ячейки, т. е. У2 <И0>. Следовательно, в структуре алмаза дислокации будут иметь векторы Бюргерса, равные V2Q<110> и плоскости скольжения 111 . Любой путь в решетке можно разбить на ряд последовательных смещений в направлениях <110>. Поэтому простейшими типами дислокаций в алмазе будут такие, у которых вектор Бюргерса и ось дислокации лежат по одному и тому же или по разным направлениям <110>. [c.231]

Расположение атомов в данной кристаллической структуре можно описать с помощью бесконечного набора точек, называемого пространственной решеткой. Такое распределение в пространстве может быть порождено повторяющимися трансляциями элементарной ячейки в направлениях характеристических осей. Возможно 14 различных элементарных ячеек, соответствующих 14 трансляционным решеткам Браве. К их числу относятся следующие решетки для кубической системы — простая, объемноцентрированная и гра-нецентрированная для тетрагональной системы — простая и объемноцентрированная для ромбической — простая, базоцентрированная, объемноцентрированная и гранецентрированная для моноклинной — простая и объемноцентрированная для гексагональной, ромбоэдрической и триклинной систем — по одной решетке. Эти трансляционные решетки не определяют локальную симметрию около каждой точки. Например, ион СО имеет одну ось вращения [c.84]

Функции, полученные из уравнения с помощью операций фактор-группы, являются функциями подобного же вида, принадлежащими разным местам элементарной ячейки, заданным одним из значений индекса . Линейные комбинации уравнения (19) и его преобразований могут быть составлены так, чтобы они принадлежали представлениям фактор-группы. Пример будет приведен ниже . Даже если вектор к не равен нулю, может, однако, случиться, что он инвариантен по отношению к определенным операциям фактор-группы. Эти операции образуют подгруппу фактор-группы, названную Бокартом и др. [5] группой волнового вектора. Из функций [уравнение (19)], принадлежащих к-му представлению группы трансляций, тоже могут быть составлены такие комбинации, которые обладают свойствами представлений группы волнового вектора. В качестве примера для простого кристалла нафталина и антрацена (Р21/й) уже было показано, что для к = О волновые функции кристалла преобразуются подобно представлениям фактор-группы. Сг/г, приведенным в табл. 1. Существуют два занятых места, пронумерованных 1 и 2, и /2 молекул в каждом наборе молекул, связанных трансляцией. Из операций фактор-группы, приведенных в табл. 1, как вращение, так и отражение переводят набор 1 в набор 2 и наоборот. Инверсия переводит каждый набор сам в себя, а представления фактор-группы должны иметь те же самые характеры ( или и), что и волновые функции молекулы. Прежде чем рассматривать другие операции, следует найти соотношение между системами координат молекул в этих двух местах. Это делается следующим образом. Предположим, что прямоугольная правовинтовая система осей совмещена с осями симметрии молекулы в месте 1 элементарной ячейки при выбранном произвольно положительном направлении. Тогда расположение осей для молекулы в месте 2 будет определяться преобразованием исходных осей с помощью операций 0/1. Теперь преобразование функции при помощи каждой операции симметрии фактор-группы фиксировано, а следовательно. [c.521]

В тетрагональной системе простейшая решетка может быть образована трансляцией примитивной элементарной ячейки, как показано на рис. 6-42. Рассмотрим возможность образования гранецентрированной и объемноцентрированной решеток. Объем-ноцентрированная элементарная ячейка соответствует симметрии тетрагональной системы, но отличается от примитивной. Остановимся теперь более подробно на возможности образования гранецентрированной решетки в тетрагональной системе. В отличие от кубической системы положение узлов в ней несколько иное. Симметрия кубической системы требует наличия узлов решетки на каждой из шести граней, в тетрагональной же системе допустимы узлы, лежащие либо на любой из трех пар граней, либо на четырех гранях или на всех шести гранях. [c.250]

Рассмотрим простую плоскость (т) ромбической решетки в качестве элементарной ячейки здесь удобно выбрать не примитивную ромбическую ячейку, а центрированную прямоугольную (сг рис. 92).Она обозначается с. Если две молекулы Н0С1 в такой решетке воспроизводятся с помощью трансляции, получается изображение рис. 100, где сплошные линии соответствуют плоскостям отражения. Здесь возникает [c.185]

Цепные молекулы могут быть охарактеризованы одномерны ми пространственными группами, которые Тобин [1737] назвал линейными группами. Такой подход оказывается корректным до тех пор, пока внутримолекулярные взаимодействия настолько превосходят межмолекулярные, что последними можно пренебречы Все приведенные выше рассуждения о трехмерных группах трансляции или пространственных группах справедливы и для линейных групп. У последних, правда, будут более короткие и простые представления [1741]. Если элементарная ячейка содержит только одну молекулярную цепь, то анализы с помощью пространственных групп и с помощью линейных групп дают одни и те же оптически активные колебания. [c.35]

Таким образом, мы приходим к выводу, что структурные узлы лгогут быть простыми (один атом) п сложными (группа атомов). По следние могут быть однородными (например, структурный узел в решетке РеЗа) и неоднородным , состоящими из разных атомов, как, нанример, узел Мо (СО) в решетке карбонила. В молекулярных решетках существует и дальний порядок, обусловленный трансляцией элементарных ячеек. [c.89]

С одной стороны, естественно выбирать кластер таким образом, чтобы группа О совпадала с группой С (точечной группой кристалла). Вместе с тем кластер должен правильно передавать химический состав (стехиометрию) кристалла. Этому требованию можно удовлетворить только в том случае, если к ластер строится на основе расширения элементарной ячейки с последующим снятием циклических граничных условий или заменой их более простыми (полем точечных зарядов остатка, включением псевдоатомов на порванных связях). Для кристаллов, Имеющих простую решетку Браве (РБ), оба требования будут удовлетворены, если кластер выбирается в форме РЭЯ. При этом расширение проводится для примитивной ячейки, построенной на основных векторах трансляции. Для кристаллов, имеющих центрированную РБ, расширение примитивной ячейки может привести к кластеру, имеющему более низкую точечную симметрию С, чем точечная симметрия О. С другой стороны, кластер, обладающий симметрией О, не всегда правильно передает стехиометрию кристалла. [c.150]

ЭТО — подгруппа параллельных переносов данной федоровской группы. Это абстрактное определение имеет весьма простой смысл говоря о трансляционной группе, мы, по существу, имеем в виду центрировку элементарной ячейки. Действительно, если среди операций переноса данной ячейки нет других переносов, кроме а, Ь и с (оси выбранной ячейки), оставляющих узел в ее пределах, то выбранная ячейка является примитивной. Если помимо указанных имеется перенос (трансляция) 1/2 (а -г Ь), то выбранная ячейка центрирована в грани аЬ, и т. д. Может показаться, что трансляционная группа зависит от выбора ячейки, но на деле это не так. Определенная трансляционная группа свойственна данной рещетке конечно, мы всегда можем выбрать примитивную ячейку, но это не значит, что исчезнут переносы, пере-водивщие начальный узел, скажем, в центр грани аЬ или в центры всех граней ячеек, которые прежде были выбраны за элементарные. Переносы эти остались, но часть их теперь совпадает с осями ячейки, а другая часть выносит начальный узел за пределы выбранной ячейки, оставляя ее примитивной. [c.54]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология