Узел решетки

Группа E )/P, K ЕП/Р. K lO a, м /(кгх хмоль) Чнсло степеней свободы ла узел решетки [c.251]

Если оксид обладает ионной проводимостью, то из имеющихся представлений можно сделать вывод, что ионная проводимость связана с движением дефектов в кристаллической решетке, которыми могут быть катионные и анионные вакансии и междоузельные ионы. Предположим, что возможно движение междоузельных ионов. Здесь следует обратить внимание на два допущения, используемые при теоретическом рассмотрении. Во-первых, можно только условно использовать такие понятия, как узел решетки , междоузлие , поскольку, как показывают данные независимых исследований, оксидные пленки на [c.274]

Для нахождения собственной области берут какой-либо узел решетки, соединяют его прямыми с остальными узлами и через середины полученных отрезков проводят перпендикулярные плоскости (рис. 11.20). Эти плоскости отсекают вокруг узла замкнутую область, все точки которой расположены к данному узлу ближе, чем к остальным узлам. Это и будет собственная область узла решетки. Точки на границах области принадлежат двум соседним узлам. Собственные области могут совпадать, а могут и отличаться по форме от элементарного параллелепипеда. В про- [c.67]

В кристаллической решетке атомы не фиксированы абсолютно жестко, а совершают колебательные движения. Затратив некоторую работу, например подводя теплоту путем нагревания вещества, можно сместить атом на некоторое расстояние от его обычного (равновесного) положения. Это приведет к увеличению кинетической энергии атома. Между собой атомы непрерывно обмениваются кинетической энергией, и возможно такое состояние, когда один какой-либо атом случайно приобретает от своих соседей повышенную кинетическую энергию, достаточную для того, чтобы сместиться из своего места в решетке (узла) и расположиться в промежутке между атомами (в междоузлии). Для такого смещения требуется довольно значительное количество энергии, которое затрачивается на разрыв связей, соединяющих этот атом с ближайшими соседями, затем на то, чтобы раздвинуть эти соседние атомы для создания достаточно широкого прохода, а также раздвинуть атомы, окружающие междоузлие, чтобы атом мог внедриться в него (рис. 4.11, а). Узел решетки, занятый ранее атомом и оставшийся пустым в результате смещения атома в междоузлие, называется вакансией. Система из вакансии и атома в междоузлии носит название дефекта по Френкелю. [c.172]

Случайные блуждания на квадратной решетке в двумерном случае или в случае - большего числа размерностей сложнее, чем в одномерном случае, но существенных трудностей не вызывают. Например, легко показать, что средний квадрат расстояния после г шагов снова пропорционален г. Однако в многомерном случае можно также поставить задачу с исключением объема, которая описывает такое случайное блуждание с памятью , что никакой узел решетки не может быть занят более одного раза. Эту модель используют для упрощенного описания полимера каждый атом углерода может находиться в любой точке пространства, заданной только фиксированной длиной связей и ограничением, что никакие два атома углерода не могут находиться в одном месте. Эта задача была объектом широких исследований приближенными , численными и асимптотическими методами. Они показали, что средний квадрат расстояния между концами полимера из г связей при боль- [c.97]

Идеальными называются кристаллы, в которых заняты все узлы решетки, а все междоузлия свободны. Поскольку узел решетки— это среднее по времени значение координат центров тяжести частиц, колебания частиц в идеальном кристалле совместимы с периодичностью пространственного расположения узлов решетки, хотя мгновенное расположение самих частиц в кристалле не является идеально периодическим. Дефектами решетки в физике кристаллов называют любые отклонения от идеально периодического расположения узлов в пространстве. Принятая терминология сложилась исторически и связана с тем, что идеальное строение решетки первоначально рассматривали как единственное нормальное состояние равновесной решетки. Однако действительное положение дел здесь несколько иное. [c.269]

Узел решетки — это место, где находится частица. Параллельные и равноотстоящие плоскости, проходящие через узлы решетки, называются плоскостями решетки (рис. 61). Естественные грани кристалла образованы некоторыми из этих плоскостей. [c.105]

Узел решетки — это место, где находится частица. Параллельные и равноотстоящие плоскости, проходящие через [c.29]

В этой модели, где каждый узел решетки может быть занят не более чем одной частицей, Q-потенциал (IV.18) равен [c.263]

Пусть Пу—число молекул вещества Ху. Набор пу удобно представить геометрически с помощью вектора п в У-мерном пространстве состояний. Целые значения П] образуют решетку. Каждый узел решетки в октанте неотрицательных значений соответствует состоянию смеси, и наоборот (рис. 18). [c.170]

Сначала предположим, что представление (1.5) единственно в том смысле, что каждая доступная точка п для заданного п" может быть представлена с помощью единственного набора значений р . В этом случае (7.1.5) отображает подрешетку доступных состояний на решетку целых значений в пространстве с координатами р. Каждый узел решетки в доступной части этого пространства соответствует одному и только одному состоянию смеси. Каждый акт реакции соответствует единичному шагу вдоль одной из координатных осей К сожалению, у нас нет оснований считать соотношение (7.1.5) единственным. С таким же успехом могут образоваться два разных набора р, ведущие из п" в одно и то же состояние п. Это означает, что должен существовать набор целых чисел р. не все из которых равны нулю, таких, что [c.172]

Точечные атомные дефекты в кристаллической решетке обладают определенными свойствами. Например, вакансии в ионных кристаллах выступают носителями заряда, причем катионная вакансия несет отрицательный, а анионная — положительный заряд. Конечно, собственно заряд в вакансии не содержится, но возникающее вокруг нее электрическое поле такое же, какое возникло бы, если бы в вакансии располагался заряд, по значению равный, а по знаку противоположный заряду иона, который покинул данный узел решетки. Любые точечные дефекты обладают способностью к миграции (диффузии) в кристаллической решетке в результате тепловых флуктуаций или приложения к кристаллу внешнего электрического поля. Например, катион в междоузлии может переходить при соответствующем возбуждении в соседнее междоузлие, вакансии мигрируют за счет перемещения соседнего иона в вакантный узел, т. е. путем последовательного обмена позициями между ионами и вакансиями (при таком так называемом вакансионном механизме диффузии перемещение вакансий в одном направлении эквивалентно перемещению ионов в другом). Точечные дефекты могут взаимодействовать друг с другом, образуя в простейшем случае ассоциаты—дефекты, занимающие соседние кристаллографические позиции. Например, в решетке могут возникнуть связанные группы вакансий (кластеры). Связанные пары вакансий способны диффундировать быстрее, чем изолированные вакансии, а тройные кластеры еще быстрее. [c.87]

Простейшим типом твердого тела является кристалл химического элемента, в котором каждый узел решетки занят атомом. Если принять, что каждый атом ведет себя как простой гармонический осциллятор с тремя степенями свободы (по направлениям осей х, у и г), то Су=ЗЯ, где — вклад, вносимый каждой степенью свободы, поскольку для атома в кристалле каждая степень свободы связана как с кинетической, так и с потенциальной энергией (разд. 9.5). Этому равенству приблизительно удовлетворяют значения Су при комнатной температуре для элементов тяжелее калия. На этом основан закон Дюлонга и Пти (1819 г.) при комнатной температуре произведение л дельной теплоемкости при постоянном давлении и атомного веса элемента, находящегося в твердом состоянии, есть постоянная величина Ср, равная примерно 6,4 кал/(К-моль). Этот закон играл важную [c.28]

Решетку можно разделить на элементарные ячейки. Повторение ячейки в трех измерениях дает полное представление кристалла. Определенная решетка может быть разбита на ячейки различными способами (рис. 19.3). Если вершины углов ячеек включают все узлы решетки в кристалле, то ячейка называется примитивной (элементарной). Примитивные ячейки имеют один узел решетки, так как вершина каждого угла при узле решетки принадлежит восьми ячейкам. Решетка может [c.566]

Очевидно, что каждый узел решетки имеет одинаковое окружение по всей решетке. Если вдоль какой-то линии решетки имеются узлы, отстоящие на расстоянии х друг от друга, то вдоль этой линии должны быть и другие узлы на тех же расстояниях при неограниченном продолжении ее в обоих направлениях. (Мы сошлемся на это свойство решетки при описании плотнейших шаровых упаковок в гл. 4.) Отметим, что решетка не имеет физической реальности она не составляет часть узора. [c.53]

В одной и той же решетке можно выбрать различными способами бесконечное множество примитивных ячеек, отличающихся друг от друга по величине ребер и углам между ними. Объем примитивной ячейки, однако, не зависит от ее формы и является величиной постоянной для данной решетки, так как он представляет собой тот объем, который приходится на один узел решетки. [c.52]

Начало координат, т. е. вершину параллелепипеда повторяемости, или, что то же самое, узел решетки, мы можем помещать в любую точку кристаллической структуры. Помещение его в ту или иную точку определяется только удобством вычисления. [c.54]

Каждый узел решетки занят одним атомом меди. В сложных структурах с одним узлом решетки часто бывает связана целая группа атомов. [c.108]

Более точное решение задачи Изинга дает приближение Бете—Пайерлса (см. [41]), или квазихимическое приближение, в котором учитывается локальная корреляция спинов. Рассматривается узел решетки и г его ближайших соседей и определяются вероятности распределения направлений спинов в этих г узлах при данном направлении спина в заданном узле. В приближении Брэгга — Вильямса ближний порядок, т. е. величина [c.43]

Важнейшим параметром ПКС является прочность фиксации частиц в узлах решетки. Энергетической мерой прочности фиксации является потенциальный барьер миграции частиц — это работа, которую требуется совершить для перемещения частицы в соседний узел решетки. В простейшем случае она рассчитывается на основе теории ДЛФО как потенциальный барьер А и взаимодействия одной частицы с двумя своими ближайшими соседями, расположенными на общей прямой, т. е. как разность энергий максимума и центрального минимума симметричной функции взаимодействия (рис. 3.87) [c.689]

Связь напряжения с частотой скачков вытекает из активационного механизма течения, открытого Френкелем. Его суть в том, что частицы (молекулы) считаются фиксированными в узлах регулярной или хаотичной решетки, но благодаря тепловым колебаниям они могут с некоторой частотой f, перескакивать в соседний вакантный узел решетки. Эта частота определяется частотой тепловых колебаний частицы и величиной потенциального барьера (энергии активации вязкого течения) 1]а, отделяющего частицу от соседнего вакантного узла. Каждый цикл колебательного движения является попыткой преодолеть барьер и перейти в соседний узел. [c.693]

Так образуется непрерывный ряд твердых растворов между магнезиальной шпинелью МдА1г04 и AI2O3. При этом каждые два вводящихся иона А1 + замещают три иона Mg +, оставляя один узел решетки вакантным. Конечным членом этого ряда является AI2O3, решетка которого имеет гранецентрированную кубическую упаковку ионов кислорода, как и у шпинели, однако 1/9 часть общего количества катионных узлов остается вакантной. [c.172]

В теории строго регулярных растворов, развитой Гуггенгей-мом, Рашбруком и др., предполагается, что каждая молекула занимает один узел решетки, вакансии отсутствуют. Потенциальная энергия складывается из энергий взаимодействия пар ближайших соседей [c.251]

Дефекты кристаллической решетки 0-мерные (296) — нарушения идеальной кристаллической решетки за счет разли 1..и в заполнении отде.пьиых узлов решетки. Основными являются вакансии (дефекты по Шоттки), когда узел решетки остается не занятым частицей, и дефекты по Френкелю — совокупность вакансии и частицы, занимающей нехарактерное междоузлие в решетке. [c.310]

В теории адсорбции и абсорбции используют модель так называемого решеточного газа, представляющего собой совокупность молекул, каждая из которых может занимать один узел решетки. Число узлов решетки фиксировано, и оно больше, чем число молекул. Для узла возможны два состояния он может быть либо занят молекулой, либо вакантен. Адсорбцию на полимере описывают с помощью модели одномерной решетки адсорбции на поверхности будет отвечать модель двумерной решетки. Случай трехмерного решеточного газа соотнетствует абсорбции (например, абсорбции газообразного водорода палладием). Молекулы решеточного газа можем обозначить символом А, вакансии — символом В, и задача в общем виде будет формулироваться так же, как и в случае бинарного твердого раствора замещения. Равновесные свойства системы в значительной степени определяется тем, каково различие между энергиями взаимодействия пар типа А—А, В—В и А—В. [c.341]

Один из них — фактор разбавления — возникает при переходе от расплавов к растворам полимеров. При их описании с помощью решеточного рассмотрения лишь некоторая доля ф всех узлов решетки оказывается занята мономерными звеньями, в то время как остальная доля 1 — ф приходится на молекулы растворителя. Для расчета идеальных систем, когда энергии иопарного физического взаимодействия молекул растворителя и мономерных звеньев одинаковы, можно использовать [88] модель случайной перколяции по узлам и связям [102—105]. Согласно этой модели, любой узел решетки с вероятностью ф занят вершиной молекулярного графа или с вероятностью 1 — ф свободен. Кроме того, каждая связь на решетке, соединяющая пару смежных занятых узлов, также может быть либо занята ребром молекулярного графа, либо свободна. [c.185]

Такого же рода процедура (1.61) позволила авторам [118, 119] установить связь между перколяционной теоретико-вероятностной моделью с решеточной статистической моделью Поттса с 1 + /г состояниями. Производная но п от ее свободной энергии, отнесенной на один узел решетки, оказывается при г = О равной производящей функции распределения кластеров по числу их узлов, а перколяци-онному переходу отвечает фазовый переход второго рода в модели Поттса. Такое соответствие, позволяющее исиользовать хорошо разработанные методы теории фазовых переходов для решения комбинаторно-геометрических задач теории перколяции, дало возможность получить целый ряд важных результатов в этой области [92, 93]. [c.283]

Положение атома в элементарной ячейке задается его координатами х, у и 2 вдоль ребер элементарной ячейки а, Ь я с (следует отметить, что здесь X, у п 2 яе являются декартовыми координатами, а измеряются в направлениях ребер элементарной ячейки). Атом в вершине угла элементарной ячейки имеет координаты О, О, О и объемноцентрирован-ное положение 72, 7а, 72- Если атом находится в точке х, у и г, то он должен также находиться в каждой другой точке, эквивалентной первой при операциях пространственно-групповой симметрии. Например, если в объемноцентрированной решетке атом находится в точке х, у, г, имеется эквивалентный атом в точке Х+У2, У+Чи, 2+72- В кристалле узел решетки необязательно занят атомом или молекулой, но он представляет повторяюшуюся единицу. [c.570]

Отличительной особенностью пассивных лотковых нефтесборщиков является наличие в нефтесборном узле устройств, в основном, эксцептрико-лоткового типа, обеспечивающих появление в нефтезаборном узле подвижной перегородки, изменяющей свое положение по мере накопления в нефтесборщике массы откачиваемых загрязнений. Конструкция нефтезаборных устройств в данных нефтесборщиках включает в себя понтонный узел, решетку для предотвращения попадания механических примесей и эксцентриковый подвижный саморегулирующийся лоток. Производительность данных нефтесборщиков составляет 10... 16 mV масса нефтесборщиков без откачивающих агрегатов - 17...30 кг глубина осадки не превышает [c.45]

Из теории кристаллических решеток (параллелепипедальных систем точек) известно, что исходный (т. е. любой,) параллелепипед повторяемости, а с ним и всю параллелепипедальную систему можно мысленно переносить в кристаллическом пространстве параллельно самому себе. При таком переносе конечная система ничем не будет отличаться от исходной. Начало координат, т. е. вершину параллелепипеда, или, что то же самое, узел решетки, можно представлять себе помеш енным в любой точке кристаллической структуры. Часто бывает удобно поместить его в центре тяжести атома, тогда этот атом получает координаты (ООО), крайне упрош аюп1 ие все вычисления. В структуре соединения более или менее сложного химического состава, допустим АХ, атомы одного элемента (А) иногда можно совместить с узлами решетки, но тогда атомы другого элемента (X) обязательно окажутся в промежутках между узлами, и в обш ем случае их координаты будут иметь отличные от нуля значения (xyz). Можно поместить узел на середине расстояния между атомами А и X, тогда коордип ы А — (xyz), а координаты X—(j z/z). Такое рас- [c.132]

В этом уравнении рещающее значение имеет отнощение времени релаксации вакансий к интервалу времени lfl между двумя последовательными тепловыми переходами частицы в вакантный узел решетки. Отношение времен фигурирует в уравнении (3.12.19) в виде произведения При 1/, 1 полученное уравнение совпадает с классическим уравнением (3.12.16) для активационного механизма течения. При 1 и малых напряжениях получается зависимость классического типа, т. е. вязкость уменьшается с ростом напряжения, но при достаточно большой величине напряжения произведение г4 Нх 2пкТ) в уравнении (3.12.19) увеличивается настолько, что единицей в знаменателе можно пренебречь. Тогда скорость деформации перестает зависеть от напряжения. Это означает, что вязкость начинает увеличиваться с увеличением напряжения. Такой смешанный пластично-дилатантный тип зависимости скорости сдвига от напряжения весьма характерен для концентрированных суспензий. При 1/, 1 суспензия практически во всем диапазоне напряжений проявляет дилатантные свойства (рис. 3.89). [c.694]

Другим способом сохранения электронейтральности является образование в решетке матричного вещества вакансий (незанятых узлов решетки), например, при образовании твердого раствора AI2O3 в шпинели MgO-AbOa три катиона Mg + замещаются двумя катионами А1 +, а один катионный узел решетки остается вакантным -> 2АР" + , где вакантный узел, принадлежащий катиону магния. Могут возникать и анионные вакансии при образовании твердого раствора между 2гОг и СаО катионы Са + замещают Zr + и каждое такое замещение ведет к образованию вакантного узла кислорода [c.72]

А, так и атомом В. Вероятность нахождения атома каждого вида в любом узле решетки пропорциональна атомной доле этого атома в твердом растворе. Если, например, в твердом растворе содержится 70% (ат.) атома А и 30% (ат.) атома В, то вероятность того, что данный узел решетки будет занят атомом А, составляет 0,7, а атомом В — 0,3. Такая структура твердых растворов является следствием кристаллографической сущности изоморфизма, заключающейся в статистической взаимозамещаемости атомов (ионов) разных элементов по системе эквивалентных позиций в решетке кристаллической фазы переменного состава, сохраняющей при этом свою структуру. [c.80]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология