Распределение Гиббса предельное решетчатых моделей

Решетчатые модели двумерной квантовой теории поля. Пусть d = 2. Рассмотрим, как и в конце предыдущего примера, решетку hZ с шагом h- Здесь мы воспользуемся способом построения предельного распределения Гиббса, описанным в определении 1.3. А именно, возьмем в качестве меры цо гауссовское стационарное распределение с нулевым средним, отвечающее гамильтониану [c.26]

Результаты главы 2 дают представление о структуре фазовых диаграмм классических решетчатых моделей, т. е. о структуре множества трансляционно-инва-риантных или периодических предельных распределений Гиббса, отвечаюш,их гамильтонианам прп больших Наоборот, при малых р предельное распределение Гиббса, отвечаюш,ее гамильтониану рЯ, прп весьма общих предположениях единственно. Ясно, что при изменении появятся такие значения Рсг, называемые критическими, в окрестности которых структура множества трансляционно-инвариантных или периодических предельных распределений Гиббса меняется. Рассмотрим в качестве примера ферромагнитные модели, т. е. модели, у которых имеется два трансляционно-инвариантных основных периодических состояния, удовлетворяющих условию Пайерлса, переходящих друг в друга при замене знака каждой переменной на противоположный. В этом случае естественно ввести следующее определение. [c.133]

Книга состоит из четырех глав. В первой главе приведены определения гамильтониана, его группы симметрии и предельного распределения Гиббса, отвечающего данному гамильтониану. Изложение ведется для решетчатого случая, поскольку только этот случай в дальнейшем в основном обсуждается. Мы приводим различные примеры гамильтонианов гамильтониан модели Изинга, гамильтонианы с непрерывной симметрией, гамильтонианы решетчатых моделей квантовой теории поля, гамильтонианы решетчатых полей Янга — Миллса и т. п. Далее излагаются общие результаты о существовании предельных распределений Гиббса. В качестве примера показывается существование предельных распределений Гиббса для решетчатых моделей квантовой теории поля. [c.5]

Пример. Существование предельного распределения Гиббса для решетчатых моделей квантовой теории поля. В этих моделях Ф=Я , а гамильтопиаи мы за- [c.40]

Во второй главе рассматриваются фазовые диаграммы решетчатых моделей при низких температурах. Здесь вводятся понятия основного состояния гамильтониана и устойчивости множества основных состояний. В случае периодических конфигураций основные состояния можно определить как конфигурации с наименьшей удельной энергией. Условие устойчивости основных состояний, которое мы называем условием Пайерлса, состоит, грубо говоря, в том, что разность энергий локального возмущения основного состояния и самого основного состояния пропорциональна площади границы, разделяющей области, занятые различными основными состояниями. В предположении конечности числа периодических основных состояний и выполнения условия Пайерлса доказывается общее утверждение, связывающее структуру множества периодических предельных распределений Гиббса с множеством основных состояний. Этот результат получен при помощи обобщения так называемого контурного метода Пайерлса, предложенного им для доказательства существования дальнего порядка в модели Изинга прп больших значениях параметра р. Из педагоги-ческ11х соображений в начале главы мы приводим отдельно доказательство для модели Изинга. В конце главы обсуждается понятие основного состояния для двумерных моделей квантовой теории поля. Несколько неожиданным оказывается, что когда константа взаимодействия стремится к бесконечности, число основных состояний не зависит от части гамильтониана, описывающей взаимодействие. [c.6]

В третьей главе приводятся основные теоремы о фазовых переходах в решетчатых моделях с непрерывной симметрией в двумерном случае теорема Добру-шина — Шлосмана о симметрии любого предельного распределения Гиббса относительно группы симметрии гамильтониана, являющаяся естественным обобщением теоремы Мермина — Вагнера, и теорема Саймона — Спенсера — Фрелиха о наличии спонтанного нарушения непрерывной симметрии в моделях размерности три и выше при больших р. Перед доказательством этих теорем дается эвристическое объяснение роли размерности в духе общей теории Голдстоуна. [c.6]