Аппроксимация по способу наименьших квадратов

Аппроксимация по способу наименьших квадратов [c.503]

Следовательно, в методе наименьших квадратов порядок определения коэффициентов эмпирической зависимости задается критерием оценки аппроксимации (11—42). Для определения коэффициентов необходимо для конкретной функции записать выражение вида (11—42) и продифференцировать его по каждой из переменных. Полученная система уравнений решается обычными способами. [c.320]

Пусть результатом формализации лингвистического описания связи между параметрами а я Ь явилось нечеткое отношение Н, матрица степеней принадлежности которого М (В) представлена в виде таблицы (табл. 5.14). Тогда матрица степеней принадлежности строя-ш егося описанным выше способом обычного отношения будет иметь вид, представленный в табл. 5.15. Результаты аппроксимации полученного отношения полиномиальной зависимостью методом наименьших квадратов иллюстрируются рис. 5.9. Среднеквадратичные отклонения для случаев аппроксимации полиномами 1, 2, 3-й степени равны соответственно 0,98 0,53 0,31. [c.223]

Более сложным и более эффективным является способ фильтрации, основанный на методе наименьших квадратов. В пределах окна экспериментальные данные аппроксимируют каким-либо полиномом (например, квадратичной или кубической функцией), а коэффициенты (веса) для отдельных точек выбирают так, чтобы итоговая аппроксимация у[х] являлась наилучшим (в смысле мето- [c.486]

Разработан другой полезный для химических приложений способ построения весовых векторов по методу наименьших квадратов [7]. Образы аппроксимируют при помощи невырожденной функции с линейными параметрами существуют разные способы такой аппроксимации. Авторами была использована линеаризация — разложение в ряд Тейлора [8]. Этот метод предполагает использование резу льтатов линеаризации по методу наименьших квадратов последовательными этапами. [c.75]

Параметры модели можно оценивать многими способами. Самый распространенный из них — метод наименьших квадратов. Однако практическое применение этого метода в данном случае не совсем удобно, так как при каждом изменении структуры модели (в частности, при повышении степени аппроксимирующего полинома) необходимо заново вычислять коэффициенты, т. е. решать новые нормальные уравнения, вычислять для оценки приближения новые суммы. Более удобен в вычислительном отношении при идентификации технологических процессов метод Чебышева, который позволяет переходить к уравнениям более высоких порядков на основе уже проведенных вычислений для уравнений низших порядков. Еще один способ, позволяющий к тому же избежать вычислений матриц высоких порядков, — адаптивный подход к вычислению оценок параметров модели. Суть его заключается в следующем. Если в качестве меры аппроксимации выбирается функция (249) в виде [c.124]

Качество аппроксимации достигается способом наименьших квадратов. Это значит, что если задают порядок многочлена, который должен аппроксимировать кривую, то методом наименьших двадратов определяют параметры этого многочлена так, чтобы сумма квадратов разностей между экспериментальными точками и точками полинома была минимальной. [c.74]

Поскольку метод наименьших квадратов является наиболее точным для аппроксимации данных, его следует широко использовать, тем более что стоимость микрокалькуляторов с программами вычисления линейной регрессии невысока. В табл. 11.3 представлены данные для рис. 11.6, обработанные на микрокалькуляторе Hewlett-Pa kard с использованием способа наименьших квадратов. [c.503]

Преимущество такой замены заключается в том, что произведение любых двух гауссовских функций с центрами на атомах а и Ь представляет собой новую гауссовскую функцию с центром в некоторой точке с. В связи с этим вычисление четырехцентрового интеграла по гауссовским функциям (GaGb GeGf) сводится к вычислению двухцентрового (G lGd) интеграла, который вычисляется значительно проще. Основной недостаток гауссовских функций в том, что они плохо отражают поведение хартри-фоковских АО. Для аппроксимации АО Хартри — Фока с достаточной точностью необходимо брать большее число гауссовских АО, чем слэтеровских. Например, в так называемом базисе STO—3G каждая слэтеров- ская АО аппроксимируется тремя гауссовыми с коэффициентами разложения, подбираемыми по методу наименьших квадратов. Лучший способ подбора состоит не в приближении к слэтеровским АО, а в поиске функций исходя из минимума полной энергии соответствующего атома. Это позволяет сократить размеры гауссовского набора до приемлемых размеров. [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология