Вычисление произведения матриц

Алгоритм вычисления произведения двух матриц представлен на рис. 20. [c.95]

При вычислении произведения матрицы (или вектора) на скалярную величину каждый элемент матрицы (или вектора) умножают на скаляр. [c.85]

В качестве другого примера, иллюстрирующего важность оптимизации алгоритма вычислений, можно привести нахождение произведения матриц [9] по формуле [c.262]

Вычисление произведения матриц [c.95]

Для вычисления произведения необходимо задать три цикла по индексу г, по индексу А и по индексу , причем циклы должны быть вложены друг в друга. Первый цикл задает номер строки первой матрицы и номер строки матрицы результата. Второй цикл (цикл по к) задает номер столбца второй матрицы и номер столбца матрицы результата. Третий цикл (цикл по j) обеспечивает продвижение соответственно по строке и столбцу матриц А ж В. [c.280]

Если строится аппроксимация к самой матрице Якоби [см. формулы (II, 103), (II, 104)] очень важно, чтобы матрицы В не становились вырожденными. В этом случае может оказаться целесообразным выбирать i из условия максимальности det Bj+i по абсолютной величине, а способ определения будет очень похож на способ определения вектора v, обеспечивающий максимум абсолютной величины детерминанта матрицы B +i в выражении (И, 69). Поэтому на данном вопросе мы остановимся очень кратко. Вынеся матрицу Bi в правой части равенства (II, 113) за скобку, и воспользовавшись правилом вычисления определителя произведения матриц и формулой (II, 75), придем к задаче (II, 77), в которой [c.45]

В ряде приложений приходится производить преобразования произведений матриц уц- Такие вычисления легко выполняются,, если использовать основное перестановочное свойство (61,2) матриц. Например, [c.286]

Мы получили, таким образом, правило (12) вычисления элементов с ,-матрицы-произведения С из элементов матриц-сомножителей А ц В. Законы умножения матриц отличаются от законов умножения обычных чисел тем, что произведение матриц в общем некоммутативно, т, е. зависит от порядка сомножителей. Это следует непосредственно из формулы (12), а также очевидно интуитивно результат двух преобразований может зависеть от порядка, в котором эти преобразования совершены. [c.444]

Равен нулю и след матрицы уб- Равен нулю след произведения нечетного числа матриц уц (независимо, имеются ли среди них одинаковые или нет), т. е. Зр у , у . .. у = 0, если п — нечетное число. При вычислении следа произведения четного числа матриц Уд, надо учитывать, что след произведения двух матриц не зависит от порядка сомножителей [c.286]

Таким образом, в получаемой матрице — произведении С будет столько строк, сколько было в матрице А, и столько столбцов, сколько было в матрице В. Практически для вычисления произведения А В удобно записывать матрицы А ъ В таким образом, чтобы верхний правый угол матрицы А касался нижнего левого угла матрицы В. Тогда произведение А В будет такого размера, что оно заполнит прямоугольник, ограниченный продолжением последней строки матрицы А и последнего столбца матрицы В. Элемент произведения А В, стоящий на пересечении -й строки матрицы А и /с-го столбца матрицы В, будет равен сумме попарных произведений соответствующих элементов -й строки А и /с-го столбца В. [c.206]

При решении системы нормальных уравнений (9.34) нет безусловной необходимости в вычислении обратной матрицы. Для расчетов на настольных вычислительных машинах может быть рекомендован изложенный в разделе 9.2 компактный вариант. Так как произведение Х7Х является симметрической матрицей, компактный вариант несколько упрощается, а именно элементы p могут быть вычислены по более простой формуле [c.223]

Выше при вычислении статистической суммы Z одномерной кооперативной системы мы представили Z в виде линейной комбинации элементов некоторой матрицы в я-й степени (см. (4.8)). Для того, чтобы представить в аналогичном виде числитель формулы (4.30), введем матрицу Q — GF, являющуюся произведением матрицы О (4.6) на диагональ-лую матрицу [c.150]

Va (здесь использовано правило вычисления определителя произведения матриц). Поскольку условию det (1 ) = 1 I можно удовлетворить для бесчисленного множества преобразовании (2.1), выбор примитивной ячейки и соответствуюш,их ей векторов основных трансляций неоднозначен. [c.93]

На стадии обработки экспериментальных данных, следовательно, прежде всего необходимо вычислить ранг матрицы А. Формально он равен числу линейно независимых столбцов и при точных вычислениях обычно совпадает с рангом нормальной матрицы А А. На самом деле, однако, элементы А А суть скалярные произведения типа [c.446]

Выполнение программы начинается с вычисления состава паровой фазы по уравнению (10—23), определения матрицы коэффициентов по уравнению (10—22) и элементов матрицы A . Затем формируется нулевая матрица суммы произведений и начинается цикл по вычислению отдельных произведений уравнения (10—21). При фиксированном значении индекса произведения вычисляются в операторе цикла по . [c.247]

Поскольку определитель треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов, этот метод может быть использован и для вычисления определителя. Если в процессе сведения системы к треугольной производилась перестановка уравнений системы, то окончательно знак определителя будет определяться четностью или нечетностью числа перестановок. Нечетное число перестановок меняет знак определителя на обратный. [c.250]

Матрица (Е — Afi) не обладает ленточной структурой, поэтому использовалось факторизованное представление матрицы (Е — Afi) [137], т.е. разложение ее на произведение правых и левых ленточных треугольных матриц и вычисление обратных в виде соответствующего произведения обратных ленточных треугольных матриц. Надо заметить, что ширина правых и левых ленточных треугольных матриц такая же, как и соответствующие ширины исходной матрица А (то же относится и к ширине обратных ленточных матрица). Однако при перемножении этих треугольных матриц получается полная матрица, поэтому используется процедура последовательного перемножения полученных обратных ленточных треугольных матриц на вектор и компактное хранение этих матриц в памяти ЭВМ. Таким образом, описанная процедура не требует дополнительного объема памяти для вычисления матричной экспоненты, что позволяет выбирать достаточно малый шаг при разбиении энергетического интервала, т.е. при дискретизации задачи. [c.198]

Таким свойством, которое позволяет значительно сократить объем вычислений при определении обратной матрицы нового базиса, является свойство исходного базиса давать новый базис заменой только одного из векторов исходного. При этом оказывается возможным представить обратную матрицу нового базиса как произведение обратной матрицы исходного базиса на некоторую дополнительную матрицу, находимую несложными вычислениями [4]. [c.441]

Шаг 2. Вычисление скалярных произведений вектора с внешними нормалями к нарушенным ранее ограничениям типа неравенств. Если какие-нибудь из этих произведений меньше нуля или равны нулю, соответствующие ограничения исключаются из числа действующих. Если после такой проверки все еще есть нарушенные ограничения, рассчитывается матрица А , вычисляются С", Мт- и определяется направление второго порядка в усеченном пространстве независимых переменных [c.185]

Вычисление определителя производится следующим образом. Составим всевозможные произведения из элементов матрицы А (3) так, чтобы эти произведения содержали по одному элементу из каждой строки и каждого столбца. Число таких произведений равно К и каждое из них может быть записано в виде [c.444]

Таким образом, этот подход к решению задачи заключается в моделировании действия адсорбционного поля на молекулу путем изменения силовых параметров для естественных координат. В связи с этим такой способ решения предусматривает проведение расчетов для множества видоизмененных матриц потенциальной энергии, что возможно при применении электронно-вычислительных машин. На основании результатов расчета для случая простых молекул можно построить вычисленные зависимости изменения отдельных частот молекулы от произведенного изменения соответствующих силовых параметров. Ход таких кривых указывает на зависимость частот колебаний определенных групп молекулы от окружения и на зависимость этих частот от степени симметрии возмущения, что важно для выяснения характера взаимодействий молекулы с поверхностью адсорбента. [c.46]

Это означает, что для вычисления элемента а ] матрицы А из элемента ац матрицы А необходимо вычесть произведение первых элементов -й строки и /-го столбца, деленное на ведущий элемент — а г, стоящий в верхнем левом углу матрицы А. Другими словами, из каждой строки, начиная со второй, вычитают первую строку, умноженную на отношение первых элементов данной и первой строки. При такой операции все элементы первого столбца матрицы А, кроме Яц, становятся равными нулю [c.211]

Необходимость анализа большого числа вариантов заставила нас обратиться к упрощенным моделям и алгоритмам ускоренной оптимизации. В связи с этим целесообразно подчеркнуть, что переход от общих моделей процесса полимеризации к упрощенным моделям должен быть произведен достаточно корректно, с определением области допустимого использования упрощенной модели и оценкой точности решений. Одним из вариантов получения упрощенных моделей может быть использование приемов построения эмпирических моделей, рассмотренных во второй главе, причем в качестве источника экспериментальных данных могут быть при этом взяты сами исходные общие (полные) модели. Упомянем и о другом способе получения упрощенных моделей использовании идеи активного эксперимента на исходной модели. Для этого просчитывают модель при различных состояниях входных воздействий, изменяемых в определенном диапазоне, используя полную матрицу планирования эксперимента или дробную реплику на объекте-модели с дальнейшей аппроксимацией полученных результатов полиномиальными уравнениями. Ценность такой формализации в том, что одновременно с вычислением коэффициентов модели определяют и оценки точности моделей в рассматриваемой области. [c.210]

Например, оператор процедуры для вычисления произведения двух квадратных матриц AiuBi порядка т запишется в виде [c.106]

Используя свойство прямого произведения матриц (111 ф 1) (Чг Уг) = (111112) (У1У2), находим после некоторых вычислений [c.108]

Обсудим более подробно графический способ вычисления определителя матрицы А. Каждому ненулевому члену в выражении для detvl, записанному в виде суммы произведений матричных элементов, дюжет быть сопоставлен подгфаф S ( ) графа накрывающий вершины графа S . Граф состоит из простых циклов и графов, [c.48]

Тот факт, что среднее от произведения матриц равно произведению усредненных матриц, значительно упрощает все вычисления. Важно иметь в виду и то обстоятельство, что <Т > зависит только от природы к-й аминокислоты, поскольку Е/ является функцией только углов ф/ и относящихся к А -му остатку. Сравните для примера различные потенциальные функции, которые описывают повороты в глициловом и аланиловом остатках (рис. 5.7 и 5.8). Поэтому при вычислении среднего квадрата расстояния между концами каждый аминокислотный остаток имеет определенное матричное представление, которое является усредненной матрицей преобразования. Величины <Т > могут быть вычислены в поворотно-изомерном приближении путем учета только дискретных состояний 0 , (например, для остатков глицила и аланила эти состояния соответствуют локальным минимумам на энергетических диаграммах, изображенных на рис. 5.7 и 5.8) или могут быть оценены численным интегрированием по более щирокой области. [c.142]

Однако вычисление с высокой точностью минимума F [х) по направлению р требует многократного расчета функции F (а ). Поэтому целесообразно воспользоваться процедурой экономного одномерного поиска (см. с. 105), менее трудоемкой по сравнению с (111,20). Поскольку направление равно произведению отрицательно определенной симметрической матрицы — BlBh) на градиент функции F [х), полученный в результате метод будет сходиться при некоторых дополнительных предложениях (30, с. 61-62]. [c.135]

Произведение X и Y, если X и Y явJ]яют я скалярами. Умножение каждого эле.мента Y на X, если Y является массивом, а X — скаляром. Скалярное произведение, если X и Y — векторы одинакового размера. Умножение матриц, если X и Y являются матрицами совместимых размеров Векторное произведение векторов U и V Сумма членов X для i = т, m + 1,. .., п, причем X может быть любым выражением Произведение членов X для i = т, m + 1,. .., п, где X может быть любым выражением Сумма членов X бесконечного ряда Произведение членов X бесконечного ряда Предел функции f(x) при X, стремящемся к а (выполняется только в режиме символьных вычислений) [c.427]

Приступаем к вычислению первого сооственного вектора матрицы М1, равног( второму собственному вектору матрицы М. Снова выбираем в качестве нулевого пр ближения единичный вектор Уо = (1 1 1 1) и вычисляем произведение УоМь [c.48]

Для оптимизации условий биосинтеза амфотерицина В культурой A t. nodosus на синтетической среде применен (Папутская, Полатовская, 1972) метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. На первом этапе были поставлены опыты в соответствии с матрицей дробного факторного эксперимента ДФЭ2 1 (табл. 56), произведен расчет коэффициентов регрессии с целью определения направления градиента, показывающего, как необходимо изменить значение изучаемых факторов для увеличения синтеза амфотерицина В. При статистической оценке значимости коэффициентов регрессии был вычислен доверительный интервал (10,1), два фактора оказались незначимыми. Каждый из последующих опытов (№ 17— 21) отличался от предыдущего значениями факторов на величину рассчитанного шага. В результате проведенной работы удалось оптимизировать питательную среду и увеличить синтез амфотерицина В со 100 мкг/мл на ранее подобранной синтетической среде до 900 мкг/мл на среде 18. [c.168]

Для вычисления матричного элемента произведения организован цикл по переменной К (строки 13СЮ—15(Ю). Предварительно (в строке 1200) элементы двумерного массива С( ), которым будут потом присвоены значения соответствующих матричных элементов, обнуляются. Поскольку необходимо вычислить все элементы матрицы С, цикл по К расположен внутри двух других циклов. Текущие значения параметров I и J равны номеру строки и номеру столбца матрицы С соответственно. Непосредственно умножение матриц выполняется в строках 1000—1700. Следующие далее строки служат для вывода на экран трех матриц А, В и С. В строке 200 описаны три массива. С помощью оператора INPUT в строке 300 у пользователя запрашивается ранг матриц (N). Если число столбцов или строк матриц больше, то необходимо изменить размер массивов в строке 200. В строках 500 и 550 на экран выводится информация о порядке ввода данных. Соответствующие элементы матриц А и В вводятся в одной строке друг за другом. [c.150]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология