Частица в трехмерном ящике

Возвращаясь к поступательному движению, укажем, что вполне аналогичные решения получаются и для движений вдоль координат г/ и г, а суммируя, можно написать и полную энергию частицы в трехмерном ящике. Мы этого, однако, делать не будем, а используем соотношение (VI. 120) непосредственно для вычисления суммы по состояниям одномерного поступательного движения [c.223]

Частица в трехмерном ящике [c.54]

Для частицы в трехмерном ящике волновая функция будет функ-цией всех трех пространственных координат. Волновое уравнение для такой частицы, движущейся в области с нулевой потенциальной энергией, имеет вид [c.54]

Очевидно, для полного описания энергетических состояний частицы в трехмерном ящике необходимо рассмотреть три квантовых числа. Идея квантовых чисел, например в атомных спектрах, появилась при попытке понять положения спектральных линий, т. е. энергии, которым они соответствуют. Рассмотрение новых линий обязательно приводит к появлению нового квантового числа, которое должно быть связано с соответствующими новыми энергетическими уровнями. Отсюда следует, что каждое новое квантовое число вносит вклад в энергию системы. Однако часто оказывается, что по различным причинам определенный набор квантовых чисел может и не быть единственным в определении энергии частицы. Если, например, рассмотреть частицу в трехмерном ящике. [c.57]

Это приводит к уравнению, аналогичному для частицы в трехмерном ящике. Левая часть уравнения (2-40) содержит только пере- [c.62]

ЧАСТИЦА В ТРЕХМЕРНОМ ЯЩИКЕ [c.378]

Подстановка этого выражения в уравнение (12.74) дает три обыкновенных дифференциальных уравнения, каждое из которых может быть решено при введении квантовых чисел, имеющих целочисленные значения. Подобное положение встречалось раньше, при рассмотрении движения частицы в трехмерном ящике, когда волновая функция представляет произведение трех функций для каждой из координат. Для атома водорода квантовыми числами являются главное квантовое число п, азимутальное квантовое число I и магнитное квантовое число т. Для каждой степени свободы существует одно квантовое число. Значения этих квантовых чисел ограничены следующим образом [c.384]

Очевидно, для полного описания энергетических состояний частицы в трехмерном ящике необходимо рассмотреть три квантовых числа. Идея квантовых чисел, например в атомных спектрах, появилась при попытке понять положения спектральных линий, т. е. энергии, которым они соответствуют. Рассмотрение новых линий обязательно приводит к появлению нового квантового числа, которое должно быть связано с соответствующими новыми энергетическими уровнями. Отсюда следует, что каждое [c.52]

Математическая обработка систем с вырожденными энергетическими состояниями и способы снятия вырождения часто являются важными проблемами. Для частицы в трехмерном ящике вырождение может быть снято использованием ящика, в котором а ф о i= с. Если ребра ящика а, b к с не будут кратны одной и той же величине, то все энергетические уровни будут невырожденными. Таким образом, довольно просто можно получить невырожденные энергетические уровни для частицы в ящике однако для атомов и молекул это далеко не всегда так. [c.52]

Это приводит к уравнению, аналогичному для частицы в трехмерном ящике. Левая часть уравнения (2-40) содержит только переменные г и тогда как правая часть уравнения — только переменную ф. Несмотря на то, какие независимые значения могут принимать г, и ф, сумма слагаемых левой части должна быть всегда равна правой части уравнения. А это может быть только тогда, когда обе части уравнения равны одной и той же постоянной величине. Если эта постоянная будет т , то, очевидно, переменную ф можно сразу же выделить из уравнения (2-40) [c.57]

Рассмотрение волнового поведения частицы в ящике приводит к следующим выводам. Во-первых, в противоположность предсказаниям классической механики вероятность нахождения частицы в любой точке внутри ящика непостоянна и зависит от х. Более того, вероятность нахождения частицы в выделенном объеме ящика зависит от энергии частицы (рис, 2.2). Во-вторых, разрешенными являются только определенные значения энергии, зависящие от числа п для одномерного ящика. Нулевая энергия (п = 0) запрещена, так как в противном случае V = О и решение становится тривиальным — вероятность нахождения частицы также равна нулю (4 2 = о) и, следовательно, сама частица не существует. Энергия частицы возрастает пропорционально в соответствии с уравнением (2,7), В-третьих, каждая степень свободы частицы в трехмерном ящике должна иметь свое число л, а именно Пх, Пу и П2 [ср. уравнения (2.7) и (2.8)]. Таким образом, для описания полной энергии электрона в трехмерном атоме необходимо ввести три разных числа и эти числа называются квантовыми числами. [c.25]

Теперь, когда а . = п п1а, = ПуЯ/Ь и = л л/с, общая энергия для частицы в трехмерном ящике может быть выражена как [c.56]

Очевидно, для полного описания энергетических состояний частицы в трехмерном ящике необходимо рассмотреть три квантовых числа. Идея квантовых чисел, напри- [c.55]

Рис. 2-3. Вырождение энергетических уровней для частицы в трехмерном ящике (энергетическая шкала выражена в единицах к 1Ьта ).

Физическая химия (1978) -- [ c.378 ]

Теоретическая неорганическая химия Издание 3 (1976) -- [ c.49 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.54 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.52 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.54 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.52 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология