Энергетические состояния, вырождение

Какие энергетические состояния называют вырожденными Чем определяется кратность вырождения Какое значение она имеет для р-, к- и /-орбиталей [c.88]

Здесь Q = QIN, где N — число молекул, Q — полная статистическая сумма молекулы, связанная с вероятностью того, что молекула будет существовать в одном из нескольких возможных энергетических состояний вырождения gй она определяется выражением [c.495]

Распределение Больцмана, подобно второй форме записи распределения Гиббса [см. (91.17)1, также может быть записано в виде распределения частиц по уровням энергии. Обозначим вероятность существования частицы в энергетическом состоянии с энергией е через Рт( т)- Пусть вес энергетического уровня (степень вырождения) будет Тогда аналогично (91.17) имеем [c.306]

Ограничимся рассмотрением одноатомного газа с ядерным спином 5 ( = 0, 7г, 1, 7г,. ..). Для одной молекулы в сосуде каждое переходное энергетическое состояние является (2 - -1) раза вырожденным, т. е. существует (2 -Ы) ядерно-спиновых состояний для каждого переходного уровня энергии [21, стр. 135]. Следовательно, другие величины будут такими же [c.47]

Чтобы решить данную задачу, предполол им, что статистическая теория Больцмана может быть применена к системе, скал<ем, из 5 осцилляторов, представляющих колебания отрезков С—С в элементе объема полимера. Число энергетических состояний, в которых данная система 5 осцилляторов будет занимать уровень, соответствующий суммарной энергии Ег = гг, пропорционально вырождению для энергетического уровня Ег и фактору Больцмана ехр(—Er/RT) (е — постоянная разность энергии мел<ду энергетическими уровнями осциллятора). Поэтому состояние осцилляторов будет описываться функцией [c.149]

Из выражения (4.21) следует, что вырождение снимается не полностью, и в соответствии с общей теорией энергия зависит лишь от модуля квантового числа т. На рис. 12 показана схема расщепления энергетических состояний объединенного атома при включении возмущения II. [c.216]

Из вышеизложенного следует, что для решения отдельных задач целесообразно записать выражение для суммы по энергетическим состояниям, т. е. провести суммирование по всем энергетическим состояниям, а вырожденные энергетические состояния умножить на коэффициент вырождения ёс [c.298]

В формуле (VI.60) g — статистический вес (вырожденность) данного энергетического состояния молекулы. Его вычисление в случае непрерывно изменяющейся энергии можно связать с применением принципа неопределенности Гейзенберга, согласно которому наименьшее, определимое значение произведения приращений координаты ск) и сопряженного с ней импульса определяется условием [c.201]

В этом новом выражении суммирование проводится по всем энергетическим состояниям единственной молекулы обсуждаемого типа. Можно учесть также и мультиплетность (вырожденность) уровней энергии тогда сумма По состояниям идеального газа, состоящего из N одинаковых молекул, представляется в таком виде [c.213]

Очевидно, что у алмаза вследствие большой величины упругой постоянной и малой массы атомов, частоты колебаний V и, следовательно, расстояния между энергетическими уровнями /IV велики. Поэтому алмаз — тело, которое легче других приходит в состояние вырождения. Наоборот, мягкий, легко деформируемый свинец, состоящий из тяжелых атомов, характеризуется малой величиной V и не достигает вырожденного состояния вплоть до 2 К. [c.69]

Ионы переходных металлов часто окрашены (рис. 24.6). В изолированном атоме переходного металла пять -орбиталей являются вырожденными, т. е. имеют одинаковое энергетическое состояние. В комплексном ионе -орбитали несколько различаются по энергии из-за различия в перекрывании с орбиталями лигандов. В этом случае вырождение снимается. При поглощении энергии электроны могут переходить с одной -орбитали на другую. Для большинства комплексов переходных металлов частота поглощаемого при этих переходах света соответствует видимой области спектра и ионы в результате приобретают ту или иную окраску. Цвет ее является дополнительным по отношению к поглощенным [c.522]

Рассмотрим совокупность большого числа атомных ядер — ансамбль. При отсутствии магнитного поля магнитные диполи всех ядер располагаются хаотически, произвольно, поскольку их энергетические состояния имеют одно и то же значение энергии, т. е. вырождены. Наложение постоянного магнитного поля снимает это вырождение. [c.19]

МО заполняются электронами в порядке их энергетической выгодности. При этом соблюдается правило Хунда о максимальности спина системы, т. е. в основном состоянии энергетически эквивалентные (вырожденные) орбитали сначала заполняются электронами по одному так, чтобы спины электронов были параллельны. [c.71]

При вхождении атома или иона в молекулу возникает ситуация, аналогичная помещению их в электрическое поле, что приводит к снятию вырождения и появлению дополнительных энергетических состояний, число которых можно определить на основе теории кристаллического поля или теории поля лигандов (см. гл. 2 и 5). [c.231]

ХУ1-3-5. Некоторый осциллятор имеет бесконечное число энергетических уровней с расстоянием Ь между ними ео = 0 81 = Ь], б2 = 26,. .., е = пЬ. Число разных состояний (вырожденных или мультиплетных), соответствующее л-му энергетическому уровню, равно 3" Яо=1, 1 = 3, 2 = 9,. .., = 3 . Если имеется несколько таких осцилляторов, то они не взаимодействуют. Найдите а) функцию по состояниям 1 моля (число Авогадро) этих осцилляторов в виде бесконечного ряда, а также в виде конечной функции ч е-рез Ь, Т и универсальные постоянные б) /, 5 и Су вещества, состоящего из этих осцилляторов, учитывая только колебательные составляющие, в) Возможно ли, что когда-нибудь будет открыт действительный осциллятор, имеющий эти энергетические уровни и вырождения 1) для всех энергий от нуля до бесконечности, 2) для низких энергий, с распределением энер- [c.168]

Рассмотренные выше энергетические состояния атома (термы) зависят от квантовых чисел L, S и I, но не зависят от Mj, т. е. терм 27+1 кратно вырожден по J. [c.80]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при = 2, /г , =. 1 и п = 1 энергия частицы будет та же, как и при = 1, .у =2 и = 1. Если одной и той же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными волновыми функциями), то говорят, что даный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.35]

Вероятность того, что частица находится в данном квантовом состоянии, зависит только от энергии этого состояния. Если энергия нескольких квантовых состояний одинакова (энергетический уровень вырожден), частица с равной вероятностью может находиться в любом из этих состояний. Вероятность того, что система будет обнаружена в каком-либо состоянии с энергией (безразлично, в каком из gк состояний с заданной энергией), в gк раз больше, чем вероятность определенного квантового состояния частицы. Среднее число частиц с энергией равно [c.172]

Различаясь лишь пространственной ориентировкой, орбитали с одинаковыми I не различаются по энергетическим состояниям электронов на них и называются поэтому вырожденными. Положение меняется, если атом находится во внешнем магнитном поле. Тогда направления в пространстве становятся различимыми и энергетические состояния электронов с одинаковым I, но разным направлением вектора момента количества движения также различаются. Сказанное не относится к х-орбитали с / = 0 и, следовательно, единственной нулевой проекцией на любую ось. [c.55]

Какие квантовые числа и в одинаковой ли мере определяют энергию электрона Как она меняется с увеличением их значений Какое квантовое число в магнитном и электрическом полях начинает оказывать некоторое влияние на энергетическое состояние электрона Будут ли при этом АО одного и того же энергетического подуровня вырожденными [c.87]

Электронные конфигурации есть просто описание того, сколько электронов находится на каждой орбитали, их задание не подразумевает еще какого-либо определенного значения спина ЭТИХ электронов. Если орбиталь полностью заполнена, т. е. на ней находятся два электрона, то они должны иметь, согласно принципу Паули, спиновые квантовые числа Шз, равные соответственно и — /2, и для этих спинов будет отсутствовать полный спиновый угловой момент, а следовательно, и магнитный момент. Однако если имеются два электрона на двух вырожденных я-орбиталях, то они могут находиться либо оба на одной орбитали (в этом случае они имеют противоположно направленные спины), либо один из них может находиться на п(х) , другой на л ( )-орбитали. В последнем случае они могут иметь, а могут и не иметь противоположно направленные спины. Поэтому для так называемых неполностью заполненных оболочек электронов может осуществляться более одного распределения спинов и, следовательно, более одного энергетического состояния. [c.102]

Хотя энергетические состояния при наличии вырождения и оказываются одинаковыми при различных наборах квантовых чисел, однако не [c.30]

Рассмотрим расщепление -уровней в ионе Т1 + под действием октаэдрически симметричного к молекул Н2О (комплекс [Т1(Н20)б] пять электронных -уровней ( у, хг, у2, 22, ж2-у2) равноценны с энергетической точки зрения. Их энергетическое состояние характеризуется пятикратно вырожденным термом 0-. М.жся-мум электронной плотности у-орбит ( 2-у2, гз-орбиты) расположен вдоль осей связи, а у -орбит ( жу, с1хг, (1уг) —в стороне от линии связи ясно, что характер отталкивания - и 6-электронов от отрицательно заряженных концов шести аддендов диполей, расположенных на осях координат будет различен. В комплексе Т1(ОН2)б +, например, равными по энергии окажутся йху-, йхг- и у2-0рбиты, с ОДНОЙ СТОрОНЫ, И 2 И х2-у2—С [c.254]

Так как энергетические состояния у орто- и парамолекул различны, то вращательные теплоемкости модификаций и связанные с теплоемкостью свойства (например, теплопроводность) должны быть различны. Ввиду того, что вырождение вращательной теплоемкости доступно для наблюдения у водорода (см. гл. XII), то впервые орто- и парамодификации были обнаружены у водорода. [c.525]

Когда одного квантового числа достаточно для определения энергетических состояний системы с двумя или более степенями свободы, то такую систему называют вырожденной. Для того чтобы объяснить тонкую структуру спектра водородоподобного атома, было необходимо снять вырождение. Это означает, что, по крайней мере, два квантовых числа должны вносить вклад в энергию системы. Зоммерфельд нашел, что вырождение в его модели атома может быть снято посредством рассмотрения релятивистского изменения массы электрона при двилсении его вокруг ядра. Когда электрон вращается по эллипсу вокруг ядра, его скорость непрерывно изменяется в зависимости от его расстояния от ядра. Из специальной теории относительности известно, что масса частицы увеличивается с возрастанием скорости. Действительно, можно обнаружить небольшое различие между энергиями круговой и эллиптической орбит, которое является функцией побочного квантового числа Пф это может объяснить физический смысл деления каждого главного уровня энергии энергетических уровней атома [c.36]

Математическая обработка систем с вырожденными энергетическими состояниями и способы снятия вырождения часто являются важными проблемами. Для частицы в трехмерном ящике вырождение может быть снято использованием ящика, в котором а ф b Ф с. Если ребра ящика а, b и с не будут кратны одной и той же величине, то все энергетические уровни будут невырождены. Таким образом, довольно просто можно получить невырожденные энергетические уровни для частицы в ящике однако для атомов и молекул это далеко не всегда так. [c.58]

Особым случаем эффекта Яна— Теллера второго порядка является псевдоэффект Яна—Теллера. Этот термин применяют для систем, в которых отсутствует вырождение электронных состояний, однако сохраняется орбитальное вырождение. Пример подобной системы — квадратная структура циклобутадиена в синглетном электронном состоянии. Вырожденная е -МО циклобутадиена заполнена (см. разд. 8.1.2) только двумя электронами, но при учете двухэлектронных членов электронные состояния циклобутадиена, полученные при различных заполнениях, невырождены. В этом и других подобных случаях энергетическая щель между основным и низщим электронным состоянием, как правило, особенно мала и деформации энергетически благоприятны. В случае квадратной формы смешивание низшего синглетного электронного состояния 52 ,-типа с ближайшим .4,J,- o тoяниeм достигается в соответствии [c.182]

Э. к. учитывают прежде всего при исследовании возбужд. состояний молекул, диссоциации и др., а также при анализе электронной структуры отрицат. мол. ионов. Особенно заметны корреляц. эффекты при вырождении энергетических состояний молекул. [c.700]

ВЫРОЖДЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ, существование двух или более стационарных состояний квантовой системы (атома, молекулы) с одинаковыми значениями энергии. Система, полная энергия к-рой определяется заданием оператора Н (гамильтониана), может иметь ш стационарных состояний, для к-рых ур-ние Шрёдингера Лср = ф, определяет соответствующие волновые ф-ции ф, (i = 1, 2,. .., ж) и одно значение энергии , одинаковое для всех ш состояний. Энергетич. уровень с энергией при ш ф 1 наз. вырожденным, число ж разл. независимых волновых ф-ций-кратностью вырождения уровня. О состояниях с волновыми ф-циями ф говорят как о состояниях, вырожденных по энергии, или вырожденных состояниях. Если одному значению энергии отвечает одно состояние, т.е. ж=1, уровень наз. невырожденным. [c.440]

Следующие элекгроны, согласно принципу Паули, располагаются в состоянии, где главное квантовое число равно двум Это не только более высокое энергетическое состояние, такое, что движение электронов, ему соответствующих, легче изменить из-за присутствия соседнего атома, но, что очень важно, состояние, в котором атомные орбитали имеют четко выраженную относительную направленность Напомним, что распределение электронной плотности в свободных атомах всегда сферически симметрично из-за вырождения, связанного с возможностью произвольного вращения в пространстве Присутствие второго атома создает выделенное направление и приводит к снятию вырождения и проявлению "направленных" свойств атомных орбиталей Особенно это проявляется в гибридных состояниях, которые получаются на основании линейной комбинации атомных орбиталей типов Ъъ2р [c.62]

Тогда собственная функция, построенная как линейная комбинация всех собственных функций, соответствующих вырожденному энергетическому состоянию, будет являться рюшением уравнения с гамильтонианом вида Н Остается определить коэффициенты в данной линейной комбинации Их можно найти, если воспользоваться правилом антисиммет- [c.68]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология