Доверительные границы определение

ГОСТ 11.004—74. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров нормального распределения, [c.25]

ГОСТ 11, 007-75, Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. [c.355]

Из таблицы 3 значений видно, что они быстро уменьшаются при возрастании числа определений п. Это уменьшение, как и увеличение значений Yn, должно вызывать уменьшение величины и суживать доверительные границы для определяемой величины х. Особенно сильно это должно сказаться при малых значениях п, например при переходе от двух определений к трем, четырем пли пяти определениям, так как именно в этих случаях значения Yn уменьшаются особенно быстро с возрастанием п. В дальнейшем это убывание происходит все медленнее и медленнее, и очень скоро наступает момент, когда повышение точности определения оказывается настолько незначительным, что не оправдываются связанные с увеличением числа определений затраты труда, вре-м ни и реактивов. [c.56]

Рис. 12.2-9. Градуировочная прямая и ее доверительные границы для данных по определению формальдегида (рассчитано по уравнениям 12.2-11 и 12.2-12).

Доверительные границы единичного определения находят следующим образом. [c.70]

Если имеется несколько параллельных определений, как, например, при анализе образца № 1, можно оценить надежность — доверительные границы — среднего результата. Можно док ать, что доверительный [c.70]

Кластерный анализ позволяет определить области в изучаемом пространстве, которое связано с образами различных классов. Для определения кластеров можно использовать доверительные границы, соответствующие вероятности ошибок. [c.86]

Точность определения должна быть такова, чтобы доверительные границы при Р = 95 % отклонялись от среднего значения не более чем на 5 %. В данном случае, используя верхнюю границу доверительного интервала, имеем [c.225]

ГОСТ 11.004-74. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров нормального распределения. М. Изд-во стандартов, 1980. 20 с. [c.432]

Для экспериментов по изучению влияния нормируемых веществ на запах и привкус воды готовится водный раствор вещества такой концентрации, который имел бы отчетливый запах (привкус). Далее различные разведения этого исходного раствора заливаются в специальные колбы с притертой пробкой и проводится несколько серий опытов (при температуре растворов 20 и 60°С) с целью определения стойкости запаха (привкуса) и пороговых концентраций. Результаты заносят в рабочую таблицу и проводят статистическую обработку материала с вычислением среднеарифметических величин пороговых концентраций, ошибок средней величины и процента ошибки. За пороговую концентрацию вещества принимается нижняя доверительная граница средней величины на уровне интенсивности запаха (привкуса) в 1 балл, которая обеспечивает 95%-ную вероятность прогноза. [c.119]

ГОСТ [31] регламентирует использование для контроля показателей надежности, наряду с другими методами, и контроль при помощи доверительных границ. Указанный контроль предусматривает оценку параметра, принятие решения о приеме и забраковании, а также определение рисков а, /3. Контроль совмещается с другими проверками. Решение принимается по данным, накопленным в ходе этих проверок, что делает метод весьма рациональным как при производственном контроле, так и контроле в процессе эксплуатации. Предусмотренная этим методом точечная и интервальная оценки давно и широко применяются в практике контроля. Сложнее вопрос с принятием решения о приеме или забраковании и с определением рисков а, (3. В этом случае, чтобы исключить погрешности, необходимо строго придерживаться известных положений о взаимно однозначном соответствии между областями принятия решений статистических критериев и системой односторонних доверительных интервалов. На погрешности в этом вопросе, встречающиеся в том числе и в нормативной документации, обращено внимание в [36]. [c.114]

Как показано выше, доверительная граница определяется координатами точки остановки наблюдения — числом отказов г и величиной наработки т (в экспоненциальном случае). Вместе с тем, принять решение о соответствии установленным требованиям на основе этого единственного наблюдения с определением рисков а, /3 можно лишь, если эти значения совпадают с областью принятия решения о приеме и забраковании одноступенчатого плана. Однако при произвольном выборе момента остановки наблюдения условия, соответствующие одноступенчатому плану, окажутся выполненный только как крайне редкое исключение. Но ситуация может существенно упроститься, если для принятия решения после выбора (Зо и Ql от одноступенчатых планов перейти к последовательным /-планам (в стандарте [32] табл. 7-50 при экспоненциальном законе и табл. 39-85 при биномиальном с использованием табл. 6.7 и 6.8 данной главы). У этих планов коэффициенты доверия постоянны на любом этапе принятия решения. Это позволяет, выбрав план с требуемыми (5о, Яг и а, /3, решение об окончании контроля принимать при любом г — указанные показатели остаются неизменными. [c.114]

Например, при определении среднего времени безотказной работы нас интересует нижний доверительный интервал, а для оценки времени восстановления— верхний доверительный интервал. Способы определения доверительных границ зависят от вида распределения наработки на отказ. [c.133]

Для определения верхней и нижней доверительных границ можно воспользоваться кривыми на рис. 1У-5, характеризующими процентное отклонение нижней и верхней доверительных границ от [c.134]

Естественно, что руководитель лаборатории должен принять меры к замене метода определения никеля на более точный, с помощью которого необходимые доверительные границы погрешности результатов анализа будут обеспечиваться при определении из 2—3 параллельных навесок. [c.176]

Более простой метод, который часто применяется для малого числа наблюдений, основан на определении доверительных границ для диапазона значений Я, представляющего собой разность между наибольшими и наименьшими величинами в выборке. Для определенной степени доверительной вероятности генеральная средняя находится в пределах [c.589]

Односторонняя гипотеза (так же, как и двусторонняя) может не выполняться в а-100 /о случаев. Таким образом, имеется определенный риск, получив результат, выходящий за доверительные границы, отклонить верную гипотезу //о. Ошибка отклонения правильной гипотезы носит название ошибки первого рода (или риска исполнителя), так как от принятия неправильного решения страдает сам исследователь, выполняющий измерения. В практике измерений, когда необходимо выделить слабый сигнал среди сильного шума (фона, помех), ошибке первого рода соответствует так называемая ложная тревога (шум принимается за сигнал). [c.71]

При обработке результатов небольшого числа измерений очень важно не только найти интервальные значения измеряемой величины, но решить ц другую задачу теории ошибок найти и оценить приближенное значение стандартного отклонения а (для генеральной совокупности). Считают, что и интервальное значение о находят в виде з = 5 + о или 5— < з< 5 где 3 —точность стандартного отклонения, определенная с надежностью а при К=п—1 Оа=Я х.к (5—средняя квадратичная ошибка отдельного измерения, стандартное отклонение) —множитель, который находят по табл. 2. Для значений ( >1 левая доверительная граница интервального значения а приравнивается нулю. [c.28]

II. Пользуясь табулированными значениями функции нормального распределения, мы легко можем установить доверительные границы ) для результатов анализа, полученного из единичного определения, если с доста- [c.72]

Рассмотрим пример из аналитической практики в результате двух параллельных определений были получены следующие данные, характеризующие содержание хрома в эталоне 4,50% и 4,70%. Требуется найти совместимые с опытом доверительные границы для генеральной средней, исходя из 95%-ной доверительной вероятности. Произведем подсчеты [c.84]

Вопрос о том, чем пользоваться—распределением Стьюдента или нормальным распределением, решается каждый раз в зависимости от условий эксперимента. Распределением Стьюдента приходится пользоваться во всех тех случаях, когда аналитик делает определения по методике, которая не является стандартной для данной лаборатории, или когда он разрабатывает и изучает новые методы анализа, или, наконец, когда анализ одной и той же пробы проводится в разных лабораториях и доверительные границы для генерального среднего устанавливаются но межлабораторной ошибке воспроизводимости. Во всех этих случаях приходится определять ошибки воспроизводимости только по результатам данного эксперимента. В то же время, если мы имеем хорошо изученный и строго установившийся процесс анализа, то для установления доверительных пределов можно применять нормальное распределение, определяя генеральную дисперсию но результатам предыдущих текущих анализов, используя для этого данные аналитических архивов, как это было показано в предыдущей главе. [c.88]

Подставляя выражение для определенное по (4.24), в соотношение (4.26) и решая неравенство в этом соотношении относительно а%, мы получаем доверительные границы для генеральной дисперсии [c.91]

Рассмотрим следующий пример на основании 20 повторных определений была найдена ошибка воспроизводимости х требуется установить доверительные границы для генеральной квадратической ошибки при доверительной вероятности а = 90%. По табл. 4 Приложений находим Х0,05 19 = 30,1, хо,Э5 19 = 10,1. Следовательно, совместимые с опытом границы для генеральной квадратичной ошибки будут определяться неравенством [c.91]

Рассмотрим следующий пример при доверительной вероятности а = 0,90 нужно найти доверительные границы для генеральной квадратичной ошибки, когда выборочная дисперсия определена по 30 измерениям. Находим квадратичную ошибку в определении ошибки [c.92]

В некоторых случаях в спецификациях указывается не максимальное или минимальное значение для содержания вещества в пробе, а единственно допускаемое содержание вещества (Хо- В этом случае в качестве нулевой гипотезы принимает утверждение = М о в качестве альтернативы Ф [Хц. При планировании эксперимента мы должны выбрать число параллельных определений и установить две границы и х по обе стороны от р,,,. Критерий для ошибки первого рода здесь будет двухсторонним. С вероятностью а/2 мы можем не принять нулевую гипотезу тогда, когда она в действительности верна, из-за того, что средний результат анализа х окажется больше и с той же вероятностью а/2 мы можем ке принять нулевую гипотезу из-за того, что х окажется меньше х . Через Р обозначим вероятность принять нулевую гипотезу тогда, когда в действительности содержание вещества отличается от на некоторую величину б. Число параллельных определений и доверительные границы найдем, пользуясь формулами [c.334]

Величины 1а вычислены для всевозможных значений а и я их можно найти по специальным таблицам В сокращенном виде такая таблица приведена в Приложении Vni (стр 559) Воспользуемся ею для нахождения вероятной случайной ошибки анализа X и доверительных границ для определяемой величины (процент хрома в данном стандартном образце стали). Для этого прежде всего по Приложению УП1 находим значение множителя ia При пользовании таблицей нужно иметь в виду, что в ней вместо числа определений даны вели чины К, на единицу меньшие п (К=п—1). В данном случае /С=5—1=4. Если задаться надежностью а=0,95 (что вполне достаточно в большинстве случаев), то в соответствующем величине этой надежности вертикальном столбце, на пересечении его с горизонтальным рядом, соответствующем А =4, находим значение /а=2,78. Подставив его в уравнение (4). получим [c.59]

При определении никеля в сплаве получены следующие результаты 8,25% 8,15% 8,08% 8,20% 8,02%. Найти случайную ошибку анализа (приняв надежность а=0,95) и доверительные границы для определяемой величины. [c.67]

Для оценки сходимости результатов измерений определяли разность значений между двумя параллельными определениями сИ. Однородность ряда расхождений с11 проверялась по критерию Кохрена. Оценка дисперсии сходимости проводилась по однородному ряду расхождений результатов параллельных определений ТКЛР. Определяли доверительную границу случайной погрешности. [c.133]

Регламентированная верхняя доверительная граница размаха (см. п. 24) результатов параллельных определений (см. п. 15) [c.635]

Если время испытания / фиксировано, а количество отказов т за это время случайно, то для определения доверительных границ используют коэффициенты ri и (первый случай). Если же испытание ведется до получения заданного числа отказов т, а случайная величина, то берут коэффициенты г, и Гд (второй случай). [c.51]

Токсичность и характер действия веществ при однократном воздействии на организм. Вещество изучается при следующих путях поступления в организм при вдыхании, введении в желудок, нанес нии на кожу. В опытах на животных (белых мышах массой 18—24 г) определяется концентрация (доза), вызывающая гибель 50% подопытных животных (СЛ50 при экспозиции 2 часа, ДЛ50), с доверительными границами. В случае использования белых беспородных крыс (масса 180—240 г) и других видов животных — экспозиция 4 часа. Максимально вводимая доза в желудок—10 г/кг. Для неизвестных и мало изученных классов веществ необходимо определение сравнительной видовой чувствительности на 4 видах лабораторных грызунов (возможно применение метода одной точки ), для остальных веществ — на 2 видах. Представляются подробные сведения о количестве животных в каждой группе (на каждую концентрацию, дозу — не менее 6), величинах испытанных концентраций (доз), сроках гибели животных в течение 2 недель. Желательно использовать животных обоего пола. [c.112]

При определении массовой доли Ti02 в минерале фотометрическим методом для четырех параллельных проб минерала получены следующие результаты анализа 8,40 8,25 8,32 8,46%. Вычислить доверительные границы среднего значения массовой доли Ti02 при а = 0,95 и относительную погрешность анализа. [c.181]

Допустим, что по-прежнему выполняются условия рассмотренного в разд. 6.1 утверждения (для законов семейства экспоненциальных, к которым относятся и рассматриваемые в работе экспоненциальный и биномиальный, эти условия всегда выполняются). Тогда можно убедиться, что из всех критериев, последовательных и непоследовательных, проверки простой гипотезы ф = фо против ф = ф с уровнями а л 0 последовательный критерий (обозначим его для удобства через J) силы (а,/3) с областями принятия решений Зг яог,фо) — область приема и Зг Я1г,ф1) —область забракования, границы которых выбраны так, что Яог и 91г1 определенные по (6.4), при любых г постоянны и равнъ некоторым до и 1, обеспечивают наибольшие гарантируемые коэффициенты доверия для наиболее точных доверительных границ или ф, удовлетворяющих неравенствам (6.5). Доказательство дано в [18]. [c.98]

Вероятность Р называется доверительной вероятностью она характеризует надежность полученной оценки. Интервал /р — а бр назьшается доверительным интервалом. Границы интервала а -=а - бр и а"=а - -+ Ер называются доверительными границами. Доверительный интервал при данной доверительной вероятности определяет точность оценки. Величина доверительного интервала зависит от доверительной вероятности, с которой гарантируется нахождение параметра а внутри доверительного интервала чем больше величина р, тем больше и величина р (т. е. чем с большей надежностью хотим гарантировать полученный результат, тем в большем интервале значений он может находиться). Увеличение числа опытов проявляется в сокращении доверительного интервала при постоянной доверительной вероятности или в повьииении доверительной вероятности при сохранении доверительного интервала. Обычно на практике фиксируют на определенном уровне значение доверительной вероятности (0,9, 0,95 или 0,99) и исходя из этого определяют доверительный интервал результата /р. При построении доверительного интервала решается задача об абсолютном отклонении [c.41]

Во всех этих расчетах предполагается, что примененный метод анализа свободен от систематических ошибок. Прн сомнении с.пелует провести тем же методом анализ стандартного образца такого же материала с известным содержанием в не.ч определяемого компонента. Сделав несколько параллельных определений, обработать полученные результаты, как описано выше, и рассчитать содержание в нем искомого компонента в доверительных границах. Если известное истинное содержание компонента окажется в этих границах, можно принять, что систематические ошибки отсутствуют. [c.459]

Средняя ошибка метода, определяемая разницей между несколькими определениями одной пробы, колеблется по данным различных исследователей и составляет у П. Г. Холодного 4,2%, у Н. Д. Иерусалимского 6,15%, у С. И. Кузнецова и Н. С. Карповой (1966) 10%, у О. М. Кожовой (1964) 2,3%. М. И. Новожилова (1959) считает, что средняя ошибка прямого метода зависит от числа подсчитываемых полей зрения и колеблется в пределах 2,8—10%. По ее данным, для пресных водоемов достаточно подсчитывать бактерии в 10—20 полях зрения. В работах Л. Е. Корш (1970) средняя ошибка метода составила 3,4% и находилась в доверительных границах 2,04-ь4,64% с надежностью 0,95. [c.82]

К оценке полученных результатов можно было бы подойти и с других позиций. На основании большого экспериментального материала, вообш е говоря, известно, что коэффициент вариации, характеризующий ошибку воспроизводимости единичного спектрального определения, равен приблизительно 5%. Следовательно, в нашем случае мы можем полагать, что квадратичная ошибка в генеральной совокупности равна приблизительно 0,23%. Зная величину генеральной квадратичной ошибки, мы можем для установления доверительных границ воспользоваться нормальным распределением. В этом случае при доверительной вероятности а = 0,95, исходя из соотношения (4.21), мы получим значительно более узкие пределы для генерального среднего, совместимые с результатами нашего двукратного определения [c.87]

Давление водорода а —О (т. е. давлепне азота в интервале 370-420 ат) 6—50 ат в —100 ат г—200 ат д — 400 ат. Напряжения рассчитаны по фор-муле (3). Средняя линия длительной прочности на каждом графике вычислена методом наименьших квадратов, верхняя и нижняя —границы 95%-ного доверительного интервала, определенного по номограмме [14]. [c.388]

Следует отметить, что не все авторы придерживаются единой методики таких оценок и даже единой терминологии. Kanaep [97] различает предел обнаружения и границу определения. Первая величина связана с флуктуациями аналитического сигнала фона и характеризует возможность качественного анализа. Если аналитический сигнал превышает средний сигнал контрольного опыта на три его стандартных отклонения, то можно утверждать с доверительной вероятностью 99,7%, что этот аналитический сигнал свидетельствует о наличии искомого компонента в объекте анализа. Никаких данных о содержании этого компонента при этом не дается. [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология