Частотное представление

Рис. 5.4. Амплитудная модуляция высокочастотных колебаний. В частотном представлении модуляция с частотой Vш эквивалентна появлению боковых полос с частотами Vo Vm

Рис.1.14. Спектр ЯМР во временном и частотном представлениях. Сигнал ЯМР, состоящий из двух линий поглощения во временном представлении (а) и в частотном (Ь), путем фурье-преоб-разования они могут быть преобразованы друг в друга.

Дуализм временного и частотного представлений, который может служить как для регистрации и обработки, так и представления спектроскопических данных, является центральным понятием не только в фурье-спектроскопии, но и в измерениях вообше. Оба представления могут иметь одно или больше измерений. В этой главе мы ограничимся одним измерением двумерный случай рассмотрим в гл. 6. Иногда мы будем встречаться с еще более высокими размерностями, например в ЯМР-томографии (гл. 10). [c.128]

Временное и частотное представления [c.128]

Очевидно, что У2 является мерой химического сдвига у сигнала и, как мне кажется, легко видеть, что переменная VI также определяет химический сдвиг сигнала V, поскольку полученная нами интерферограмма имеет осцилляции с частотой V, Итак, мы получили квадратный спектр с двумя ортогональными осями и с сигналом, имеющим в частотном представлении максимум в точке с координатами (у, у), т. е. на диагонали (рнс. 8.4). Сечением этого спектра через его центр в направлении осей VI или V2 является лоренцева линия с шириной 1/кТ2. Это наш первый двумерный ЯМР-эксперимент. Я могу согласиться, что он ие слишком впечатляющий, поскольку не содержит никакой дополнительной информации по сравнению с обычным спектром. Однако ои имеет все необходимые элементы прототипа двумерного эксперимента (рнс. 8.5), в котором сигнал модулируется как функция переменной и затем регистрируется как функция г . Все двумерные эксперименты [c.264]

На практике спад свободной индукции спектра ЯМР имеет значительно более сложную форму, чем та, которая приведена на рис. VII. 13, так как спад определяется наложением отдельных резонансных сигналов, включая шумы. Пример такого спада приведен на рис. VII.19, а. Однако ничто не мешает зафиксировать сигнал в цифровой форме в памяти компьютера импульсного фурье-спектрометра и позже преобразовать в спектр частотного представления. [c.249]

При напряжении, изменяющемся в пределах 20 В, разрешение АЦП, равное 12 бит, означает, что напряжение измеряется с шагом 10 000/(2 —1)=2,44 мВ. Получаемые при этом целые числа преобразуются в двоичные числа. Входные данньк с амплитудой, меньшей единичного шага (в нашем случа 2,44 мВ), вообще не воспринимаются АЦП. Длина слова АЦП, так же как и длина слова компьютера, является очень важной характеристикой, определяющей доступный динамический диапазон, т. е. способность детектировать слабые сигналы в присутствии сильных сигналов. В рассматриваемом примере 12-битового АЦП предел задается отношением интенсивностей 2 1 = ==4096 1 для АЦП с разрешением 4 бит это отношение составляет только 16 1. Поэтому желательно использовать весь динамический диапазон АЦП, с тем чтобы правильно описывать спал свободной индукции. С другой стороны, отсюда также следует, что при накоплении данных длина слова компьютера должна превосходить разрешение АЦП, в противном случае будет происходить переполнение памяти с последующей потерей информации, В этом состоит специфика эксперимента ФП-типа, которая следует из того факта, что спектр в частотной области является результатом преобразования полного сигнала спада свободной индукции. Если в стационарном режиме переполнение при накоплении (см. гл. III) влияет лишь на отдельный участок спектра, например на интенсивный пик растворителя, то в импульсной фурье-спектроскопии обрезание части сигнала спада свободной индукции возмущает сигнал во временном представлении, чтс может полностью исказить сигнал в частотном представлении. [c.336]

Одну и ту же информацию можно представить в разных формах — во временном или частотном представлениях, но в каждом конкретном случае одно из представлений может оказаться более удобным. Возможность по желанию переходить от одного представления к другому создает большие удобства, позволяющие упростить спектроскопический эксперимент, обработку данных или их изображение. [c.128]

Преобразование Фурье [4.18, 4.22, 4.23] устанавливает однозначное соответствие между функциями 5(1) во временном представлении и функциями 5(оз) или 5(/) в частотном представлении [c.128]

Рис. 4.1.3. Линейная фильтрация, которая в данном случае повышает чувствительность, представляет собой свертку в частотном представлении (слева), в то врем как эквивалентная процедура во временном представлении (справа) сводится к умножению на функцию фильтрации во временном представлеиии. (Из работы [4.58]-)

Линейное преобразование всегда можно представить в виде интеграла свертки сигнала и импульсной характеристики процесса фильтрации, как было показано в разд. 4.1.1. Применительно к фурье-спектроскопии спектр 5(ы) должен быть подвергнут процессу фильтрации, характеризуемому функцией фильтрации в частотном представлении H(ui) [c.131]

Рис. 4.1.9. Стохастический резонанс фтора-19 в 2,4-дифтортолуоле бинарный псевдослучайный входной сигнал, стохастический отклик и спектр поглощения. Сигнал временном представлении записывался в течение 2,5 с и содержит 1023 точки частотном представлении спектр щириной 220 П представлен 512 точками. (Из Работы [4.59].)

Заметим, что по сравнению с разд. 4.1.1 роли Л (О и H ui) здесь поменялись местами. Н(ш) можно идентифицировать с импульсной характеристикой , в то время как Л (О представляет теперь частотную характеристику фильтра. Чтобы при распознавании этих двух функций избежать смысловых трудностей, мы предпочитаем Пользоваться более нейтральными терминами функция фильтрации в частотном представлении и во временном представлении [соответственно H oi) и h(t)]. [c.131]

К сожалению, не существует аналитического выражения для оптимальной весовой функции h t), но ее можно получить численно, если выполнить фурье-преобразование соответствующей функции фильтрации H f) в частотном представлении [c.135]

Многомерные спектры могут быть вычислены путем фурье-преобразования функций отклика кк(ти. .., тк). Однако спектры можно получить более просто, если обратить внимание на то, что корреляция функций у(1) и л (/) во временном представлении эквивалентна комплексному умножению спектра возбуждения Х(ш) и спектра отклика 7(0)) в частотном представлении. Для спектров Нк(ш1,. .., Шк) размерностью к = , 2, 3 получаются следующие выражения [c.148]

В частотном представлении среднеквадратичная амплитуда шума ам является результатом суммирования вкладов от всех пМ точек во временном представлении (в предположении их статистической независимости) [c.189]

Среднеквадратичная амплитуда шума <т может быть вычислена из значений двойной амплитуды Пр,р зарегистрированного шума, имеющего 100 пересечений с нулевой линией, что приблизительно соответствует 100 независимым выборочным точкам. В частотном представлении среднеквадратичная амплитуда [c.190]

Линии в частотном представлении ((4.4.15)] можно привести к форме, соответствующей чистой моде поглощения ( " = 0), с интенсивностями, пропорциональными квадратам матричных элементов переходов /vt- [c.203]

М-эксперименты во временной области. Сигнал s(t, /2) измеряют как функцию двух независимых временных переменных, определяемых соответствующим разбиением временной оси на интервалы, и затем с помощью двумерного фурье-преобразования находят 2М-спектр S(a)i, а)2) в частотном представлении. В большинстве экспериментов, обсуждаемых в данной монографии, сигнал [c.343]

Поскольку t И Тт изменяются синхронно, фурье-преобразование относительно t представляет собой одновременно и преобразование относительно Тщ. В двумерном частотном представлении оси 0)1 и о)т изменяются параллельно, но спектральный диапазон, охватываемый по 0)1, в X раз шире, чем по о)т- Положения пиков относительно 0)1-и о)т-осей соответствует химическим сдвигам по o)i в обычном обменном 2М-спектре, а форма линии содержит информацию о динамических процессах, происходивших в течение времени Тщ. В случае симметричного обмена между двумя положениями с одинаковыми населенностями и временами спин-решеточной релаксации, фурье-преобразование выражений (9.1.4) относительно тт дает следующие формы линий кросс-диагональных пиков [c.604]

Какая разница между сигналами, которые мы получаем в эксперименте с непрерывной разверткой и в импульсном эксперименте В методе непрерывной развертки, меняя частоту радиочастотного поля, мы измеряем зависимость амплитуды сигнала от частоты (измерение в частотном представлении). Однако при регнстрацни данных после импульса мы измеряем то, как амплитуда развивается во времени (т. е. во временном представлении) (рис, 2.2). По своей природе время и частота обратно пропорциональны друг другу, поэтому может существовать прямая взаимосвязь между двумя формами представления данных, и оказалось, что это действительно так. Преобразование Фурье позволяет нам переходить от одного представления к другому и является обычным методом анализа результатов импульсных экспериментов. Сам по себе Фурье-анализ составляет целый раздел математики, У нас нет времени подробно рассматривать его в этой книге, но по крайней мере мы можем [c.29]

На рнс. 2.3 (вверху) показан ССИ образца (смссь Н20/П20), в спектре которого содержится только одиа линия. Он имеет ряд ожидаемых нами характерных особенностей. Осцилляции (биения), соответствующие по частоте химическому сдвигу линии, затухают в течение нескольких секунд. Почему это происходит, будет ясно из гл. 4. Но из простых физических соображений очевидно, что такой спад должен происходить. Ниже мы видим результат цифрового преобразования к частотному представлению. ССИ существует в течение конечного временн, поэтому возникает некоторая неопределенность в определении частоты и линия имеет характерную форму. Форму линии, которую мы видим на этом рисунке, иазываю 1 лорещевой. Она является результатом преобразования экспоненциально спадающего ССИ, что типично датя сигналов в спектрах жидкостей. [c.31]

После того как путем накопления и усреднения получено достаточно хорошее отношение сигнал/шум, щ фровые данные должны быть преобразованы в частотное представление. В разд, 2.5 обсуждаются практические аспекты этой процедуры, а также ряд очень шггересных операций, которые можно провести с временным представлением данных перед их [c.38]

Разрешение нреобразоваиие лоренцевой формы линии в гауссову. Поскольку ускорение спада ССИ при экспоненциальном умножении уширяет линии в частотном представлении, можно ожидать, что противоположный эффект достигнут прн ослаблении его зачухання. Другими словами, обратный знак а в уравнении (2.8) должен дать нам функцию улучшения разрешения. Это верно, но есть определенные проблемы происходящее при этом усиление конечной части ССИ увеличивает уровень шума и может приводить к возиикновению больших виглей . Лучший результат получается при использовании функции, которая сильно уменьшает затухание начальной части ССИ, но к концу гладко спадает до нуля. Существует много функций, обладающих этим свойством. Одна из самых популярных-функция (2.11), которая осуществляет преобразование лоренцевой формы линии в гауссову [c.48]

Лучший способ использования данной методики на практике-это метод проб и ошибок. Сначала определяют а тем же способом, который был описан выше, а затем варьируют Ь (или его эквивалент). Каждый раз при изменении параметров повторяется обработка данных н исследуется частотное представление спектра, чтобы увидеть, произошло ли желаемое улучшение. Поскольку а зависит от естественных ширин линий, задача выбора величины, оптимальной одновременно для всех пиков, может оказаться невьшолнимой. Для сложного спектра часто необходимо применять несколько различных взвешивающих функций. Это тот случай, когда настойчивость и терпение определенно вознаграждаются, и в результате иногда удается выявить поразительно тонкую [c.49]

ЛИНИИ. Таким образом, кривая спада во временном представленш содержит всю информацию, необходимую д.яя описания сигнал ЯМР в частотном представлении, так как величина Ау опреде ляет положение линии (относительно Уо), а величина Т1-. форму линии. Следовательно, регистрация временной зависиМв сти спада л , г/-намагниченности полностью эквивалентна заПЯ си спектра в традиционной форме частотного представлен (рис. VII. 18), но она требует менее 1 с. [c.248]

После преобразования результаты вновь заносятся в память компьютера, и теперь разрешение в частотном представлении определяется числом ячеек памяти, отведенных для хранения спектра. Прежде чем записать спектр, необходимо использовать цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП)- В приведенном выше примере 4 К точек, используемых на ширине спектра 5 кГц, приводят к разрешению 1,22 Гц в частотном спектре, каким бы хорошим ни было разрешение, связанное с однородностью магнитного поля. Поэтому ограниченная память компьютера может серьезно повлиять на качество спектра, особенно в отношении небольших расщеплений линий. [c.337]

Несмотря на то что непрерывное фурье-преобразование может перевести полный спад свободной индукции в идеальный частотный спектр, в последнее время все чаще обсуждается возможность подбора наилучших способов преобразования временного сигалла в частотное представление. Это связано с тем, что в реальном эксперименте мы наблюдаем спад свободной индукции в течение конечного интервала времени Тсщи затем повторяем этот эксперимент, причем число повторений определяется тем значением отношения сигнал/шум, которое нужно получить. Таким образом, в силу конечности интервала Тад в нашем распоряжении имеется только эта дискретная информация и в результате фурье-преобразования получаем частотный спектр, который в точности соответствует этому усеченному спаду свободной индукции и лишь приближенно соответствует истинному спектру. [c.48]

Сдвиг функции вдоль временной оси вызывает зависящее от часто-ть1 изменение фазы в частотном представлении. Для получения соответствующего соотношения с взаимозамененными временным и [c.129]

В частотном представлении им соответствует чисто лоренцева форма линий, а наблюдаемая форма линий, обусловленная намагниченностью ЛМг = TAN, является суперпозицией N лоренцианов. [c.605]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология