Шум белый выборочный спектр

Выборочный спектр белого шума [c.258]

Чтобы проиллюстрировать результат применения анализа Фурье к случайному процессу, был взят ряд из 400 случайных нормальных чисел (гауссовский белый шум) Выборочный спектр Сгг 1) вычислялся для четырех рядов, состоящих из первых 50, 100, 200 и 400 членов соответственно На рис 6 1 приведены значения выборочных спектров Сгг (), сосчитанные по формуле (6 17), на частотах / = 0,02, 0,04,, , 0,50 гц для случаев N = 50 и = 100 при Д = = 1 сек. На рисунке изображен также теоретический спектр, который, как показано в разд 6 2 3, равен константе в интервале -42 <42 [c.258]

Поведение выборочных спектров белого шума по мере возрастания длины записи [c.258]

Чтобы показать, что выборочный спектр не сходится в каком-либо статистическом смысле и для процессов, отличных от белого [c.259]

Рис 6 1 Выборочные спектры для первой половины (Л = 50) и для всей реализации (N=100) дискретного нормального белого шума [c.259]

Вероятностные свойства оценок, соответствующих выборочному спектру, для случая белого шума [c.279]

Следовательно, для гармонических частот оценка, соответствующая выборочному спектру, является несмещенной в случае, если шум белый. Это объясняет близость средних значений в табл. 6.1 к их теоретическим значениям. [c.281]

Приведенный в разд 5 3 5 критерий для проверки того, что шум белый, полезен тогда, когда подозревают наличие локальных корреляций , т е когда есть подозрение, что соседние точки временного ряда коррелированы Иногда требуется обнаружить отклонения от белого шума, вызванные периодическими эффектами Так, например, после подбора модели для экономического временного ряда, содержащего сезонные вариации, несоответствие модели могло бы выразиться в периодичности остаточных ошибок В таком случае более подходящим является частотный критерий, основанный на выборочном спектре Один такой критерий приведен ниже его надо рассматривать как дополнение к критерию разд 5 3 5, основанному на корреляционной функции [c.283]

Выборочный спектр на гармонических частотах для выборки белого шума [c.285]

Общие результаты о выборочных спектрах для белого шума [c.287]

Моменты оценок, соответствующих выборочному спектру, для белого шума. Для дискретного времени эти более общие результаты имеют вид [c.287]

Способ сглаживания Бартлетта. Один прием, который можно использовать для получения спектральных оценок, имеющих дисперсию, меньшую, чем у Сгг ), был предложен Бартлеттом [5]. Предположим, что вместо вычисления Сгг(/) по реализации белого шума длины Л = 400, как это делалось в разд 6 1 2, эта реализация разбивается на й = 8 рядов длины Л /й = 50 и выборочный спектр 11 (/). г=1, 2,, 8, вычисляется для каждого ряда длины 50. Среднее значение этих восьми выборочных спектров на частоте / равно [c.289]

В способе, излагаемом здесь, мы воспользуемся тем фактом (см. (52 6)), что любой случайный процесс (X(i) со спектром Ухх(П можно представить в виде белого шума Z (г ), пропущенного через линейный фильтр Воспользовавшись этим фактом и формулами разд 6 3.3 для ковариаций оценок, соответствующих выборочному спектру, в случае белого шума, мы сможем вывести выражения для аналогичных ковариаций, но в случае произвольного случайного процесса. Затем уже несложно получить выражения для ковариаций сглаженных спектральных оценок [c.300]

Моменты выборочного взаимного спектра для двух некоррелированных белых шумов [c.123]

Этими результатами мы воспользуемся в разд. 6 32 при выводе критерия для проверки гипотезы о том, что щум является бельщ. В разд. 6.3.3 дается краткое изложение более общих результатов, относящихся к вероятностным свойствам оценок, соответствующих выборочным спектрам. Эти результаты получены для произвольных частот и для процессов, не являющихся белым гауссовским щумом Доказательства приведены в приложении П9 1. [c.280]

Х -свойства оценок, соответствующих выборочному спектру, для случая белого шума. В разд 6 3 1 было показано, что если Zt является гауссовским белым шумом, то 2 zz(f)IAo имеет х -распреде- [c.288]

Таким образом, оценка, соответствующая выборочному спектру, для процесса X ( ) приближенно равна соответствующей оценке для белого шума, умноженной на квадрат модуля частотной характеристики фильтра Поскольку 2Сгг распределена приближенно [c.301]

Резюме. Для детерминированных сигналов, спектр являете пределом (в обычном математическом смысле) выборочно спектра СххЦ) при безграничном увеличении длины записи. 0> како, как показывает пример с белым шумом, поведение функци [c.260]

В этом разделе мы выведем выражения для средних значений, дисперсий и ковариаций оценок, соответствующих выборочным коспектрам, квадратурным спектрам, а также выборочным фазовым и взаимным амплитудным спектрам, предполагая, что два рассматриваемых процесса являются некоррелированными белыми щумами Эти выражения окажутся полезными в двух случаях В разд 9 2 мы используем их при выводе критерия корреляции двух временных рядов, а в разд 9 1 3 и 9 2 1 — при выводе моментов оценок, соответствующих обычным и сглаженным выборочным [c.123]

Численные значения выборочных оценок фазы для двух белых шумов [случай р)2(0) =0] приведены в табл 9 1 вместе с выборочными коспектром и квадратурным спектром Выборочная функция распределения фазы показана на рис 9 2 Мы видим, что имеется хорошее согласие между выборочной и теоретической функциями распределения Чтобы увидеть, значимы ли отклонения от линейности, можно нанести на рисунок 957о-ные доверительные [c.130]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология