Фурье анализ

Основную задачу структурного анализа можно сформулировать весьма просто [21. Дан вещественный объект (кристалл, аморфное тело, жидкость, газ) с неизвестной функцией микрораспределения плотности р (г). Нужно определить эту функцию. Для этой цели используется рассеяние коротковолнового излучения объектом. Картина рассеяния содержит информацию, необходимую для определения атомной, а в магнетиках — и магнитной структуры вещества. Действительно, как мы покажем несколько ниже, явление рассеяния производит фурье-анализ и позволяет получить спектр плотности Ф (Н) объекта. С помощью фурье-синтеза по спектру Ф (Н) можно вычислить функцию плотности р (г). По этой причине теория структурного анализа явно или неявно использует математический аппарат представления функций с помощью рядов и интегралов Фурье. [c.9]

На практике периодические граничные условия будут отличаться от простого гармонического колебания, описываемого уравнением (1). В любом случае их можно представить на основе Фурье-анализа в виде суммы гармонических колебаний. Тогда уравнения (2) — (5) применяются для каждой гармоники разложения Фурье и результирующее изменение температуры находят сложением этих частных решений. [c.231]

Как мы показали, фурье-анализ функции плотности объекта описывает физическое явление рассеяния синусоидальной волны на этом объекте. Обратная операция (фурье-сиптез) представляет чисто математическую процедуру интегрирования или суммирования рядов Фурье. Формулы (В.10) дают решение основной задачи структурного анализа — определения функции плотности р (г). Для этого используются экспериментальные картины трехмерной дифракции от объекта. [c.13]

Вывод формулы Фурье-анализа кривых интенсивности [c.78]

Под фурье-анализом понимают метод математической физики, основанной на открытом Фурье законе, что любую функцию /(ж) можно представить тригонометрическим рядом [c.337]

Таким образом, сопоставляя числовые значения положения и площади первого максимума кривой распределения со значениями, вычисленными по предлагаемым моделям, можно судить о пространственном расположении атомов в исследуемом бинарном сплаве. Однако удовлетворительное совпадение теоретических кривых распределения с экспериментальными не всегда достигается. В некоторых случаях результаты исследования структуры бинарных сплавов могут оказаться неоднозначными, поскольку на основании одной экспериментальной кривой интенсивности /(5) двухкомпонентного расплава получается лишь средняя функция атомного распределения р (Я). Нас же интересуют парциальные функции 0ц(7 ), Q22 R), Qi2 R) и Q2l R), описывающие структуру расплавов. В принципе они могут быть определены путем проведения трех независимых дифракционных экспериментов. В одном эксперименте используется дифракция рентгеновских лучей, в другом — дифракция нейтронов, в третьем — дифракция электронов (или нейтронов, если один из компонентов обогащен его изотопом). В разных излучениях атомные амплитуды рассеяния / 1(5) и а(5) неодинаковы, отличаются друг от друга и экспериментальные кривые интенсивности /(5). С их помощью могут быть рассчитаны парциальные структурные факторы а (8), Фурье-анализ которых дает искомые парциальные функции распределения д ij(R). [c.87]

С—О = 1,43 А и 0-0 = 2,26 А и валентный угол О—С—О, равный 120°. По этим данным была рассчитана кривая интенсивности внутримолекулярного рассеяния. Произведя вычитание ее из экспериментальной кривой интенсивности, они путем повторного Фурье-анализа получили кривую распределения межмолекулярной электронной [c.242]

Отметим, что для смектических жидких кристаллов характерно большое разнообразие способов расположения молекул в слоях, о чем свидетельствуют данные Фурье-анализа кривых интенсивности и оптического моделирования. Молекулы в смектических слоях могут располагаться параллельно и антипараллельно друг другу, чем достигается их более плотная упаковка. Они могут иметь согласованные наклоны в слоях. В этом случае межплоскостное расстояние, найденное из меридиональных рефлексов, оказывается меньше, чем расчетная длина молекулы. [c.265]

Из (6.3.11) видно, что каждый из N1 наблюдаемых в период регистрации сигналов 5( р i) представляет собой смесь составляющих с различными Др,. Выделение отдельных компонент можно осуществить с помощью дискретного фурье-анализа относительно фазы 9, [6.10] [c.357]

Здесь мы сталкиваемся с эффектом наложения в частотной области при фурье-анализе, который является следствием теоремы о выборке см. уравнение (4.1.40)]. Очевидно, что для однозначного выделения Др из набора возможных значений величина ЛГ должна быть достаточно велика, а приращение фазы Д. = 2-к/М1 должно быть соответственно мало. [c.357]

Гиперкомплексное фурье-преобразование следует рассматривать как общее математическое понятие, в котором учет независимости двух фурье-преобразований по i, и ti достигается с помощью компактного, но содержательного математического аппарата. Его применение позволяет избежать присущую комплексному 2М-фурье-преобразованию суперпозицию частей этих двух преобразований вещественной с вещественной и мнимой с мнимой. Однако можно избежать гиперкомплексного преобразования,, если эксперименты со сдвигом фазы, необходимые для получения четырех компонент в выражении (6.4.38), рассматривать как часть фазового цикла и если пути переноса когерентности разделяются относительно фазы посредством дискретного фурье-анализа так, как это показано в выражениях (6.3.13) и (6.3.25). [c.371]

Общие положения протонного магнитного резонанса справедливы и для углеродного магнитного резонанса. До появления ряда усовершенствований, сделанных в последнее время, исследование атомов углерода в органических соединениях методом магнитного резонанса представляло большие трудности. Это связано с тем, что , магнитно-чувствительный изотоп углерода, не является основным изотопом. Кроме того, ядра имеют значительно меньшую чувствительность ядерного магнитного резонанса, чем протон, из-за меньшей величины гиромагнитного отношения для углерода-13. Современные приборы ЯМР- С преодолевают эти трудности с помощью ЭВМ, которые дают возможность работать в режиме импульсного возбуждения, ядер С и позволяют проводить фурье-анализ полученных данных для возбужденных ядер С. [c.500]

Алгоритм ОВ основан на том, что в изотропной среде выполняется Фурье-анализ комплексных значений поля в любой плоскости. Пространственные Фурье-компоненты можно рассматривать как плоские волны, которые распространяются в различных направлениях. Тогда амплитуда поля - это сумма амплитуд плоских волн с учетом фазовых сдвигов, которые они приобретают, приходя в точку регистрации. [c.265]

ФАЗОВОЙ ТЕРМОГРАФИИ (ФУРЬЕ-АНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ДИНАМИКИ) [c.138]

Основное отличие Фурье-анализа, используемого в ТК, от стандартных процедур обработки двумерных изображений заключается в его "одномерности", поскольку оно применяется к временному развитию сигналов. Таким образом, Фу-рье-анализ в ТК используют для исследования динамических последовательностей [c.139]

Рис. 5.4. Фурье-анализ импульсного нагрева пластины нз углепластика толщиной 2 мм

Имеется также более сложный метод, основанный на фурье-анализе профиля линий [199, 200]. [c.373]

Интерферограмма сложного излучения может быть преобразована в спектрограмму с помощью Фурье-анализа. [c.306]

Вследствие вращательных качаний молекулы вокруг оси шестого порядка длины связей, полученные в результате Фурье-анализа рентгенограммы, следует увеличить на 0,0015 нм. Средняя длина связей, таким образом, равна 0,1377 -Ь -Ь 0,0015 = 0,1392 нм при точности измерений 0,0010 нм 7]. [c.38]

Также применимы другие спектроскопические методы. Идентификация нескольких термопластов, например ПК, АБС, ПП, ПС, ударопрочного ПС и ПВХ может быть получена с помощью ИК-Фурье анализа, основанного на тех же принципах [37]. Под гамма-излучением молекулы ПВХ с высокой молекулярной массой, содержащие атомы хлора, выделяют возвратный квант рентгеновского излучения, легко улавливаемый анализатором рентгеновской флуоресценции. Полиолефины, у которых молекулярная масса намного ниже, испускают слабый сигнал обратного рассеяния, который едва заметен на рентгеновском анализаторе и поэтому полиолефины могут быть легко распознаны и отделены [16, 38]. Компания предложила технологию автоматической идентификации и сортировки использованных полимеров, в которой при составлении рецептуры полимера в нее включается флуоресцирующий краситель для полимера каждого типа — свой. Эти красители, которые легко регистрируются, можно добавлять в незначительных количествах 5 г на 1 т полимера достаточно для идентификации диодным устройством [39]. [c.340]

Здесь следует особо подчеркнуть, что если исходная модель верна, то Фурье-анализ и метод наименьших квадратов более или менее быстро приведут к установлению правильной структуры. Но остается проблема, как получить исходную модель. [c.245]

Второй этап Р. а. связан с оценкой интенсивности рефлексов. Используя различные методы Фурье — анализа распределения интенсивностей и проводя расчеты с помощью ЭВМ, определяют координаты отдельных атомов в элементарной ячейке. [c.168]

Радиальные функции распределения. Для количественного описания координационного ближнего порядка в жидких кристаллах Б. К. Ванштейном и И. Г. Чистяковым был применен метод Фурье-анализа кривых интенсивности рассеяния рентгеновского излучения. Они показали, что в зависимости от степени упорядоченности молекул, а следовательно вида дифракционных картин, для анализа структуры жидких кристаллов следует применять различные функции распределения. [c.258]

Аморфный кварц S1O2 — одно из неорганических соединений, к которому впервые был применен метод Фурье-анализа кривых интенсивности с целью изучения его структуры. [c.315]

Для практической оценки формы пор, например, при использовании Фурье-анализа малоугловых рентгенограмм, расчете физико-механических свойств углеродных материалов и т.п., можно пользоваться простым аналитическим выражением. Последнее, следуя из характера зависимости V (АЗ) на рис. 22, удовлетворительно аппроксимируется уравнением 1 =е(х) [1-1,6ехр(-57,5Дс/)] -Ю,68(Д )- е(х), где х = = Д /- 0,086 = - 0,344 нм е (х) - единичная функция, принимающая нулевые значения при х> О и равная 1 при х < 0. [c.56]

Какая разница между сигналами, которые мы получаем в эксперименте с непрерывной разверткой и в импульсном эксперименте В методе непрерывной развертки, меняя частоту радиочастотного поля, мы измеряем зависимость амплитуды сигнала от частоты (измерение в частотном представлении). Однако при регнстрацни данных после импульса мы измеряем то, как амплитуда развивается во времени (т. е. во временном представлении) (рис, 2.2). По своей природе время и частота обратно пропорциональны друг другу, поэтому может существовать прямая взаимосвязь между двумя формами представления данных, и оказалось, что это действительно так. Преобразование Фурье позволяет нам переходить от одного представления к другому и является обычным методом анализа результатов импульсных экспериментов. Сам по себе Фурье-анализ составляет целый раздел математики, У нас нет времени подробно рассматривать его в этой книге, но по крайней мере мы можем [c.29]

Поскольку проблема компенсации фона вычитанием или другими способами является критич НОЙ дри всех измерениях с помощью спектрометра с дисперсией по энергии, имеет смысл уделить внимание обзору того, что известно по этому вопросу, а также того, какие способы вычитания фона используются в настоящее время. В общем имеются два подхода к решению этой проблемы. В одном из иих измеряется или рассчитывается функция энергетического раапределения непрерывного излучения, и ее комбинируют затем математически с передаточной характе(ристикой детектора. Полученная в результате функция используется затем для расчета спектра фона, который можно вычитать из экспериментального спект1рального распределения. Этот метод можно называть моделированием фона. В другом подходе обычно не касаются физики генерации и эмиссии рентгеновского излучения и фон рассматривается как нежелательный сигнал, от воздействия которого мож,но избавиться математической фильтрацией или модификацией частотного распределения спектра. Примерами последнего способа являются цифровая фильтрация и фурье-анализ. Этот метод можно назвать фильтрацией фона. Следует напомнить здесь, что реальный рентгеновский спектр состоит из характеристического и непрерывного излучений, интенсивности которых промодулированы эффектами статистики счета. При вычитании фона из спектра любым способом остающиеся интенсивности характер-нстических линий все еще промодулированы обеими неопределенностями. Мы можем вычесть среднюю величину фона, но эффекты, связанные со статистикой счета, исключить невозможно. На практике успешно применяются оба вышеописанных метода вычитания фона. Эти методы будут обсуждаться в следующих двух разделах. [c.106]

Рафикова Г.С. (Шарнина Г.С.) Определение гармонических составляющих напряжений в нефтепроводе с помощью Фурье-анализа при несимметричном нагружении// Материалы межрегиональной научно-методической конференции Проблемы нефтегазовой отрасли Сб. - Уфа Изд-во УГНТУ, 2000. -С. 153- 154. [c.23]

Для получения изображений дефектов на дисплее I часто применяют алгоритм угловых спекфов (алгоритм обращенной волны). Он основан на том, что в изотропной среде при Фурье-анализе комплексных значений поля в любой плоскости его пространственные Фурье-компоненты можно рассмафивать как плоские волны, распросфаняющиеся в различных направлениях. Тогда амплитуда поля - это сумма амплитуд плоских волн с учетом фазовых сдвигов, которые они приобретают, приходя в данную точку. [c.295]

Классическая формула хинона была подтверждена современными физическими методами, главным образом Фурье-анализом кристаллов этого соединения и методом дифракции электронов. Как видно из рис. 35, на котором приведены межатомные расстояния, измеренные последним методом, расстояния Рис. 35. Размеры С=С, С=0 и С—С приближаются к расстояниям для анало- молекулы п-бензохи-гичпых связей в алифатических соединениях (см, табл. 5 в нона. [c.479]

Фурье-анализ кристалла, если его ведут со всеми тонкостями, труден и требует много времени. Но он дает, однако, совершенную картину распределения электронов. Этим методом обнаруживаются такие тонкости в структуре связей, которые на основе существующих теорий связи не могут быть предсказаны. Например, оказывается, что между молекулами, которые в обычном смысле рассматривают как насыщенные, помимо вандерваальсовых сил, могут существовать также слабые гомеополярные связи, отчетливо обнаруживаемые благодаря электронным мостикам . Этот метод позволяет удивительно тонко устанавливать положения водородных атомов (на основе влияния их на пространственное распределение электронной цлотности), что рентгенографическим путем сделать невозможно. [c.338]

К гомоцепным полимерам относятся главным образом элементы, расположенные в 3, 4, 5 и 6 группах периодической системы Д. И. Менделеева. Рихтером и Штебом получены элек-тронограммы ряда аморфных и расплавленных элементов. Методом фурье-анализа электронограмм показано, что большой порядок аморфных 51, Ое, Аз, Л и других элементов характеризуется структурой, аналогичной их структуре в твердом состоянии. Связи между атомами в этих элементах характеризуются преимущественно как ковалентные, а в галлии и висмуте преимущественно как ионные. С большей точностью (чем ранее) определены температуры плавления германия и кремния, равные 934 Г С для Ое и 1410 1° С для 51 На основании рассмотренных структур неметаллов, полуметаллов и их соединений сделан вывод о том, что характерная для легких элементов тетраэдрическая конфигурация меняется при переходе к более тяжелым элементам на правильную или искаженную октаэдрическую конфигурацию это объясняется стремлением валентных электронов более тяжелых атомов находиться в р-состояниях, причем они образуют две тройки делокализованных связей в перпендикулярных направлениях [c.583]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология