Функция выборочная

Функция распределения Рп(х), получаемая по выборке, называется эмпирической или выборочной функцией распределения (в отличие от распределения генеральной совокупности, или теоретического распределения). Для каж- [c.23]

Оценивание корреляционной функции. Иногда требуется сравнить два временных ряда, масштабы измерения которых могут быть различными, так что больше подходят выборочные оценки корреляционных, а не ковариационных функций. Выборочные оценки корреляционных функций можно получить, разделив рассмотренные выше выборочные оценки ковариаций на выборочную оценку дисперсии. Таким образом, получаем [c.222]

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и дисперсия. [c.153]

При обработке наблюдений обычно не удается получить эмпи- рическую функцию распределения. Даже простейший анализ условий проведения опытов позволяет с достаточной степенью уверенности определять тип неизвестной функции распределения. Окончательное уточнение неизвестной функции распределения сводится к определению некоторых числовых параметров распределения. По выборке могут быть рассчитаны выборочные статистические характеристики (выборочное среднее, дисперсия и т. д.), которые являются оценками соответствующих генеральных параметров. Оценки, [c.24]

Корреляционная функция представляет собой затухающую периодическую функцию вида (5 2.38) и имеет период, равный 8 На рис 5 13 приведены две выборочные корреляционные функции искусственного ряда, полученного по формуле (5 3 36), причем в качестве брались случайные нормальные числа из таблицы [7]. Верхняя функция сосчитана по 100 наблюдениям, а нижняя по 400. Характерной особенностью выборочной корреляционной функции, сосчитанной по 100 наблюдениям, являются большие осцилляции, которые сохраняются даже там, где теоретическая функция уже близка к нулю Дело в том, что из-за большой положительной корреляции соседних значений выборочных ковариаций за большим положительным значением корреляции следует, как правило, другое большое положительное значение В результате этого искажается вид корреляционной функции. Выборочная корреляционная функция, сосчитанная по 400 наблюдениям, затухает быстрее, но все еще значительно отличается от теоретической корреляционной функции [c.226]

Пользуясь лишь результатами эксперимента, эти коэффициенты определить нельзя, так как из-за наличия ошибок измерения и нестабильности процесса, вызванного неуправляемыми или неконтролируемыми возмущениями, значения функции отклика и ее переменных являются случайными величинами. Поэтому при обработке экспериментальных данных вместо Ро, Рь Рц, Ргг получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии 01 Ь, 1 , Ьц, являющиеся приближенными оценками первых. [c.136]

Таблица неполная, приводятся только выборочные значения функций. [c.73]

Функцию (1.2) можно разложить в ряд Тейлора. В связи с тем, что с /н1,ествуют неучтенные факторы, величина у носит случайный характер. Обработкой экспериментальных данных можно получить выборочные коэффициенты регрессии Ь , Ь,, 6 /, Ьц, что позволяет записать уравнение регрессии в следующей форме [c.17]

Эти задачи решаются в нроцессе оперативной работы складов, включающей ряд самостоятельных функций, к выполнению которых предъявляются определенные требования. При приемке материальных ценностей фактическое их количество и качество должны быть проверены и сопоставлены с данными сопроводительных документов. В зависимости от рода грузов количественная проверка проводится сплошным или выборочным методом. Качественную проверку осуществляет отдел технического контроля в соответствии с принятым общим порядком. Забракованные грузы временно остаются на хранении на складе. [c.335]

И, наконец, построение выборочной плотности распределения в виде разложения по биортогональным полиномам может быть эффективно проведено для любых непрерывных плотностей распределения ошибок наблюдений, заданных как аналитически, так и численно. Причем необходимо отметить, что вследствие выбора весовой функции погрешность аппроксимации р (0) полиномами Чебышева—Эрмита будет наименьшей вблизи максимума по в функции р (0) и при стремлении 0 к бесконечности будет постепенно увеличиваться. Тем самым с наибольшей точностью аппроксимируется р (0) в окрестности оценок обобщенного максимального правдоподобия, что, конечно, в первую очередь и интересует исследователя [26J. [c.185]

Рис. 13. Выборочная функция распределения

Практически это означает, что при достаточно большой выборке функцию распределения генеральной совокупности приближенно можно заменять выборочной функцией распределения. Пусть Х1<Х2<Хз<. .. <Хп — упорядоченная по величине выборка из генеральной совокупности случайной величины X, или вариационный ряд. Все элементы выборки имеют одинаковую вероятность, равнуЮ 1/ . Поэтому, согласно определению функции Рп(х), имеем [c.23]

Дисперсия косвенного измерения определяется так же, как обычная дисперсия., только отклонения берутся от среднего косвенного измерения а . Ее можно найти, зная дисперсии отдельных наблюдений и вид функции /. На практике определяют выборочные дисперсии Sx и по ним выборочную дисперсию косвенного измерения 5 2, которая служит оценкой генеральной дисперсии Чтобы найти разложим функцию г = 1(х1, Х2,. .., х ) в ряд Тейлора в точке (тх,, гпх ,..., ограничиваясь членами первого [c.32]

Для применения критерия согласия Колмогорова необходимо определить наибольшее абсолютное отклонение выборочной функции распределения Fn(x) от генеральной F(x) [c.59]

Если выборочное распределение не согласуется с законом нормального распределения, иногда удается получить хорошее аналитическое приближение при помоши Л-ряда Шарлье. Используя три первых члена ряда Шарлье, получим формулы для вычисления плотности вероятности (х) и функции распределения [c.73]

Заметим, что случайный процесс называется аналитическим в некоторой области, если почти все выборочные функции его компонент допускают аналитическое продолжение в этой области. Спектр аналитического случайного процесса характеризуется ограниченным интервалом частот (— о, <во)- Примерами аналитических случайных процессов могут служить многочлены степени N со случайными коэффициентами [c.477]

Тогда для почти каждой выборочной функции стационарного процесса с ограниченным спектром также справедливо неравенство (8.68). [c.477]

Из неравенства (8.68) следует, что ошибка е, допущенная при приближении любой выборочной функции t) на конечном интервале наблюдения (О, t ) полиномом степени М, ограничена [c.478]

Однако на практике случайные процессы, как правило, нестационарны и обладают неограниченным спектром. Тем не менее, как показано, в работе [17], при соответствующем выборе ширины спектра а аппроксимирующего случайного процесса оценка (8.69) применима почти ко всем выборочным функциям нестационарного процесса с неограниченным спектром. Иными словами, как в случае стационарного процесса с ограниченным спектром, так и в случае нестационарного процесса с неограниченным спектром случайный процесс (i) можно приблизить аналитическим процессом с любой наперед заданной степенью точности. Сформулируем общую задачу построения оптимальных фильтров с конечной памятью. [c.478]

Значит, вероятность Р того, что сглаживающая кривая Ув(х), построенная по N экспериментальным точкам, будет отличаться от кривой у х), построенной по бесконечному числу точек, меньше, чем на е, рама значению функции Лапласа Ф(/), рассчитанному при — е-у/м/ов, где ав — среднеквадратичная погрешность, вычисленная по N точкам (выборочная оценка для генеральной среднеквадратичной оценки а). [c.273]

Определяются выборочные функции распределения (и некоторые связанные с ними статистики) обработок по эффекту и продолжительности эффекта для различных объединений и типов коллекторов. [c.47]

Л 1 выборочная (кумулятивная) функция распреде- [c.48]

При соблюдении условия — к ЗО и небольшом отличии выборочных дисперсий 5 друг от друга (для количественной проверки этого условия служит так называемый критерий Фишера), параметр служит хорошей оценкой генерального параметра а. Это открывает возможность оценки погрешностей с помощью функций Гаусса — Лапласа. [c.830]

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

На рис. 30 видно, что при одних и тех же границах интегрирования площадь под кривой распределения меньше площади под кривой нормального распределения. Увеличением границ интегрирования /-функции, конечно, можно добиться равенства обеих площадей. Следовательно, при одной и той же надежности Р в случае выборочной совокупности необходимо вместо гр пользоваться другой величиной /р, (/р, > 2р), обычно называемой коэффициентом Стьюдента. С увеличением числа определений коэффициент Стьюдента приближается к 2р и при п ОС совпадает с ним [c.141]

Вопрос о представительности выборки того или иного объема и близости параметров выборочной совокупности. к параметрам генеральной совокупности непосредственным образом связан не только с объемом выборки, но и с функциями распределения изучаемых случайных величин. [c.69]

Критерий, который позволяет на заданном уровне значимости (обычно выбирают р = 0,05, или р = 0,01) определить, яв ляется ли различие двух дисперсий случайным или значимым, носит название Р-критерия и основан на распределении Фишера. Критические значения критерия Ркр табулированы в Приложении 5 (для р = 0,05 и р = 0,01) в виде функции от двух переменных — числа степеней свободы выборочных совокупностей [c.105]

Рассчитанное значение / -функции для двух сравниваемых выборок находят как частное 5 /5 , причем оно составлено таким образом, что в числителе всегда находится большая из двух сравниваемых выборочных дисперсий. Если рассчитанное значение Р на заданном уровне значимости меньше табличного значения кр (/ь /г) ( 1 соответствует выборке с большей дисперсией), можно считать, что анализы, представленные соответствующими выборками, равноточны. Отсюда следует возможность их совместной обработки — усреднения и вычисления генерализованной дисперсии. Естественно, усреднение результатов можно производить только в том случае, если нет значимых различий не только для дисперсий, но и для средних арифметических выборочных совокупностей. [c.105]

Практическое значение нервенства (8.68) состоит в том, что оно позволяет оценить приб.чижения всех выборочных функций стационарного случайного процесса с ограниченным спектром полиномом степени N со случайными коэффициентами. Пусть на некотором интервале наблюдения длиной (О, t ) выборочная [c.477]

Тогда, полагая, что случайные ошибки измерения величии Р(1гп н Рщ постоянны И ПОДЧИНЯЮТСЯ нормальному закону распределения, МНК-решение моделп (3) — (6) с нрименениел целевых функций (7) — (9) будет оптимальным, в то время как решение модели с использованием целевой функции (10) должно быть смещенным. Последний вывод следует из того, что значения 1пКт неравноточны. Действительно, согласно (И) выборочная дисперсия воспроизводимости От величины 1пКт зависит от температуры, являясь функцией дисперсий воспроизводимости переменных Р и Рот- [c.108]

Каждое значение x t) случайного процесса, являясь случайной величиной, формально зависит от некоторого злементарного события (исхода). Рассматрипая случайный процесс при каждом элементарном исходе, мы имеем соответствующую функцию, которая называется реализацией или траекторией или выборочной функцией случайного процесса. Реально наблюдая случайный процесс, мы, фактически, наблюдаем одну из его возможных траекторий. Представим, что имеется некоторая совокупность X всех возможных траекторий и некоторый механизм случайности избирает одну из этих функций х ( ). Общая теория случайных процессов имеет несколько частных теорий стационарных случайных процессов, цепей Маркова, диффузионных процессов. Пользуясь методами теории случайных процессов, можно решать задачи прогнозирования и регулирования. [c.116]

Выборочные оценки. Очевидно, что точное измерение какой-либо интересуюшш нас величины на практике невозможно. Результаты в отдельных опытах (значения измеряемой величины) всегда несколько отличаются друг от друга. Эти результаты можно рассматривать как случайную величяну , которая характеризуется некоторой не известной нам функцией распределения. С другой стороны, как следует из предыдущего раздела, точным значением измеряемой величины является ее математическое ожидание, и в формулу для расчета М входит функция распределения этой случайной величины. Возникает естественный вопрос об определении из опытных данных (по существу — из недостаточного количества сведений) наиболее достоверного значения измеряемой величины. Эта задача в математической статистике решается на основе центральной предельной теоремы теории вероятностей. [c.56]

Для химии первостепенное значение имеет угловое распределение плотности электронного облака. Как это видно из табл. 1, яя-орбитали не зависят от сферических углов их собственные функции не содержат членов, зависящих от углов 9 и 1р. Поэтому все атомные яв-орбитали обладают сферической симметрией. На рис. 15 показаны формы электронных облаков, соответствующие различным атомным орбиталям. Рис. 15 представляет собой геометрическое выражение квадрата угловой части собственной функхщи 0/,т ( )Фт (У ) выборочно взятой из [c.33]

Обе эти величины 5 и а применимы к интерпретации результатов химического анализа, а их значения являются объективной мерой отклонения результатов от среднего значения, т. е. характеризуют случайные погрешности анализа. Существенно, однако, отметить, что из двух введенных стандартных отклонений только последнее является величиной постоянной, т. е. может служнть-параметром функций распределения и однозначно определять-вероятности случайных погрешностей анализа. Величина 5 органически связана с числом параллельных анализов /г и, следовательно, оценки случайных погрешностей с ее помощью должны быть опосредованы через величину п. Кроме того, ввиду недостатка информации о характере распределения для выборок малого объема статистические оценки возможных ошибок (погрешностей) с помощью выборочного стандартного отклонения должны носить более неопределенный характер, чем посредством генерального параметра а. Как будет показано ниже, это приводит-к тому, что заданной ширине доверительного интервала погрешности, оцененной через 5, отвечает меньшая доверительная вероятность в сравнении с оценкой через о. [c.76]

Анализ табличных данных позволяет сопоставить значения выборочных и генерализованных дисперсий и стандартных отклонений. -Значения выборочных параметров колеблются около соответствующих значений генерализованных параметров, причем отклонение лервых от вторых тем значительнее, чем менее представительна соответствующая выборочная совокупность хг.ь х,-,2 л ,,. . Разница в значениях выборочных и генерализованн-ых дисперсий достигает 30%, а в значениях стандартных отклонений 15—20%. Отсюда следует, что применение выборочных параметров непредставительных выборок (п С 10) для оценки результатов анализа с помощью функции нормиррванного стандартного распределения Лапласа сопряжено с заведомыми ошибками. [c.92]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

В специальных руководствах и справочниках по математиче-> ской статистике табулированы значения Скр — критерия Кохрана для уровня значимости р = 0,05 и р = 0,01 как функции числа степеней свободы = к—1. Если найденное дисперсионное отношение О < Скр, все выборочные дисперсии можно считать оценками одной генеральной дисперсии. В этом случае наилучщей оценкой генеральной дисперсии будет среднее арифметическое выборочных дисперсий [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология