Уравнение микродвижения

Запишем уравнения, описывающие микродвижения в гетерогенных смесях. Рассмотрим объем V, занятый движущейся полидисперсной смесью, ограниченный поверхностью 5. Часть этого объема занята несущей (первой) фазой. Дисперсная фаза занимает объем, равный сумме объемов, занятых отдельными дисперсными частицами. Выделим объем занятый частицами с размерами [c.114]

Микродвижения взаимодействующих частиц в живом организме очень похожи на броуновское движение в жидкости частиц неживой природы. Поэтому математически эти микродвижения можно описать уравнениями для случайного диффузионного процесса. [c.38]

Уравнения механики сплошной среды это — осредненные уравнения. И их можно получить с помощью последовательного осреднения более простых по виду дифференциальных уравнений, описывающих процессы в микромасштабе, т. е. описывающих микродвижения. [c.40]

В гетерогенных смесях, в отличие от гомогенных и коллоидных, размеры неоднородностей и включений во много раз больше межмолекулярных расстояний, что оговорено в виде главного допущения 1 во Введении. Поэтому параметры и уравнения, которые описывают микродвижения и далее будут назы- [c.40]

Уравнения, описывающие микродвижение в гетерогенных смесях. Рассмотрим объем V, фиксированный в пространстве, занятый движущейся двухфазной смесью и ограниченный фиксированной поверхностью 5. Часть этого объема Fl(i) занята первой фазой, а другая часть V2(t) —второй фазой (У,(1) + + V2 t)=V). Аналогично часть граничной поверхности проходит через первую фазу, а другая часть 8г 1) — через вторую 81 1) +S2.it) —8). Внутри объема V имеется (в общем случае многосвязная) поверхность раздела Ф 12 ( )=52.( ) = = 5,-,(г). Далее под 8, I, / = 1, 2 1Ф]) будет пониматься межфазная поверхность " г или 5 21, внешняя нормаль к которой рассматривается по отношению к г-й фазе, отмеченной вторым индексом, т. е. внешняя нормаль на 8 х направлена и -фазы в /-Ю. Таким образом, масса -й фазы (г = 1, 2) внутри [c.41]

Этот путь может выявить некоторые дополнительные эффекты, а также открывает возможность оценки зачастую неизвестных феноменологических коэффициентов для всей среды в целом по известным параметрам составных частей (фаз). Ранее в механике насыщенных пористых сред, где твердые частицы образуют сплошной скелет, уравнения микродвижения осреднялись по объему с учетом различия средних по объему и по площадкам. Это различие существенно также в случае взвеси в жидкости твердых частиц, которые могут вращаться вокруг своих осей с угловой скоростью, отличной от угловой скорости окружающей жидкости. Такое вращение вызывает нарушение закона парности касательных макронапряжений. Предположение об эквивалентности всех методов осреднения или даже более частная гипотеза о равенстве средних по объему и по площадкам полностью исключает асимметричные эффекты. Таким образом, более глубокое понимание методов осреднений может привести к дальнейшему совершенствованию теорий течений суспензий. [c.6]

Параметры и уравнения, которые описывают микродвижения, будем называть микропараметрами и микроуравнениями. Они являются общеизвестными параметрами и уравнениями движения сплошной однородной среды (входящие в них микропараметры будут снабжаться штрихом). [c.114]

Волновые функции, являющиеся решением уравнения Шрёдингера, могут быть сложными функциями пространственных переменных и времени и зависеть от конкретного вида V х, у, г). В простейшем случае свободного микродвижения при полном отсутствии внешних сил, т. е. при У(лг, у, г) = О, уравнение (1,1) допускает решение в виде плоских монохроматических волн. При этом длина волны X связана с импульсом р микрочастицы уравнением де Бройля [c.11]

Биолог. Но ведь, с другой стороны, время Дг вы должны устремить к нулю, чтобы описать интересующий нас физиологический процесс с помощью дифференциальных уравнений. Как же так Выходит в одно и то же время А/ должно бьггь сразу и бесконечно большой величиной (чтобы считать микродвижения частиц в организме диффузионным процессом) и бесконечно малой (чтобы использовать дифференциальные уравнения для описания физиологических процессов). Интересно узнать, как математики справились с этим противоречием [c.26]

Математик. Вы хорошо подметили трудности, которые действительно возникли перед математиками после выхода замечательных работ А. Эйнштейна, М. Смолуховского, А. Фоккера, М. Планка и дф. Появился класс диффузионных случайных процессов и понадобился строгий математический аппарат для их исследования. Это и было сделано такими крупными математиками, как А.Н. Колмогоров, Н. Винер и др. Позвольте мне здесь не говорить об основах созданной ими теории [Вентцель, 1975 Вентцель, Фрейдлин, 1979 Гардинер, 1986]. Для наших приложений важно следующее. Если условия (1.5) и (1.6) выполнены, то микродвижения взаимодействующих частиц в организме практически можно считать диффузионным процессом, а для описания физиологических процессов использовать дифференциальные уравнения [c.26]

Общий вид осредненных уравнений сохранения. Если уравнения сохранения (1.2.1), описывающие микродвижение смеси, проинтегрировать по элементарному макрообъему 671, занятому 1-й фазой, то получим осредненные уравнения в виде [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология