Теория случайного шага

Если растворы, вводимые в колонки достаточно разбавлены, то форма получаемых пиков аппроксимируется гауссовой кривой и приближенно подчиняется теории случайного шага (см. гп. 2). Как и в распределительной хроматографии, продольной диффузией можно пренебречь. С ростом молекулярного веса растворенного вешества увеличивается сопротивление массопередаче при определенном мо-ле лярном весе оно достигает максимума, затем начинает уменьшаться и, наконец, становится равным нулю, когда молекулы растворенного вещества оказываются слишком большими, чтобы проникнуть в неподвижную фазу. [c.110]

Возникновение периодического режима после нормальной бифуркации представляет собой лишь первый шаг к установлению в среде развитой турбулентности. При дальнейшем увеличении параметра накачки р выше порога первой неустойчивости р—Ркр должно осуществляться последовательное усложнение структур, заканчивающееся порождением столь сложной пространственно-временной структуры, что она не допускает уже детерминистического описания и должна исследоваться методами теории случайных процессов. Такая структура и есть хаос, или состояние развитой турбулентности. [c.114]

Теории таких случайных графов посвящены работы [29, 30]. В них строится вероятностная мера на множестве всех корневых неупорядоченных подграфов, составленных случайным образом из некоторого базисного набора подграфов небольшого размера. При таком случайном составлении каждое из нескольких возможных продолжений подграфа выбирается с вероятностью, пропорциональной доле появляющихся при этом новых базисных подграфов. Например, при выборе в качестве базисных корневых подграфов (рис. 1.14, а, б), отвечающих вершинам разного рода, к разорванной связи (рис. 1.14, а) может быть добавлен один из корневых подграфов (рис. 1.14, б). Вероятности образующихся случайных подграфов (рис. 1.14, в), согласно алгоритму [29, 30], должны быть пропорциональны относительным долям добавляемых частей. Повторяя такую процедуру несколько раз, можно получить вероятность подграфа любого размера. Однако при этом на каждом шаге приходится перебирать все возможные продолжения, так что практическое применение алгоритма для достаточно больших подграфов затруднено. Перечисленную задачу удается полностью решить лишь для полных молекулярных графов (таких как верхний на рис. 1.14, в). Получающееся при этом выражение [29] для концентраций различных 1-меров можно привести к виду, полученному позднее [31] методом перечисления корневых деревьев с заданным распределением родов вершин. Эквивалентный результат дает разложение по степеням счетчиков п. ф. (1.19) ветвящегося процесса. Это не удивительно, поскольку случайное продолжение подграфа (см. рис. 1.14) можно рассматривать как элементарный акт размножения частиц ветвящегося процесса. Теория этих процессов позволяет выделять [c.165]

Следующий шаг в развитии теории мелкомасштабной турбулентности сделал Ландау (см. Ландау и Лифшиц [1954]), который заметил, что диссипация энергии распределена в турбулентном потоке случайным образом. [c.140]

Процессы переброса оказываются неэффективными, так как в силу неравенства (9.28) соответствующая им длина свободного пробега фононов слишком велика. Фонон может необратимо потерять импульс только при столкновении с поверхностью образца. Но теперь фонон прежде, чем дойдет до границы кристалла, испытает множество нормальных столкновений 1 (1). Движение фонона будет напоминать броуновские случайные блуждания частицы, и хотя эффективная длина пробега будет определяться рассеянием на границах, проходимый фононом путь между столкновениями с границей существенно увеличится по сравнению с величиной (1. Из теории броуновского движения известно, что если — средний шаг случайных блужданий, то частица, ушедшая на расстояние й, совершит число шагов , равное (йИ ) . Поэтому длина ее траектории ( в нашем случае — эффективная длина свободного пробега) имеет порядок величины [c.170]

Турбулентное течение характеризуется быстрыми и случайными флуктуациями скорости, давления и концентрации около их средних значений. Этими флуктуациями, как правило, интересуются лишь при статистическом описании систем. Поэтому в качестве первого шага при изучении турбулентного течения обычно рассматривают уравнения для средних величин, которые, как считается, описывают течение. При этом для некоторых средних величин получаются дифференциальные уравнения, в которые входят моменты высших порядков. Таким образом, этот метод не позволяет непосредственно вычислить любую среднюю величину. Задача о турбулентном течении имеет прямую аналогию в кинетической теории газов, где детали случайного движения молекул несущественны, и интерес представляют лишь некоторые средние измеримые величины. [c.319]

С ПОМОЩЬЮ математической статистики можно получить некоторые усредненные характеристики цепной молекулы. Например, можно оценить вероятность нахождения двух концов цепи на любом расстоянии г друг от друга можно найти также наиболее вероятное расстояние между концами цепи и т. д. Проблема фактически очень близка к классической задаче случайных блужданий, теорию которой впервые разработал Эйнштейн. В этой задаче рассматривается человек, выходящий из исходного пункта, который делает ряд шагов в произвольном направлении, причем направление каждого последующего шага не зависит от направления предыдущих. Вопрос состоит в том, где окажется человек после того, как сделает п таких шагов Определенно ответить на этот вопрос нельзя. Однако можно легко себе представить, что вероятность того, что все п шагов будут сделаны в одном направлении, т. е. что пройденный путь есть прямая, чрезвычайно мала. Можно также сказать, что вероятность возвращения через п шагов в исходный пункт также чрезвычайно мала. Эти результаты очевидны. Менее очевидно, что расстояние от конца его пути до начала в среднем пропорционально корню квадратному из числа шагов, т. е. У п. [c.56]

Сравнив оценки (4.21) и (4.22), определим наибольший шаг дискретности Ат, при котором формула (4.27) будет давать практически такую же точность, что (4.21). В теории измерений несмещенная оценка, обладающая наименьшей дисперсией, считается эффективной. Поэтому при определении Дт следует исходить из минимума дисперсии оценки. Так как функция е(т) случайная, то воспользуемся дисперсией оценки, которая в соответствии с [41] выражается зависимостью [c.125]

В рамках таких модельных представлений изучают зависимость АО от энергии числа случайных блужданий р (эквивалент степени полимеризации) и геометрических размеров поры Гр, определяемых обычно числом шагов случайного блуждания Н. Простые модели описываются аналитическими теориями, решение которых относительно ДС получают в асимптотическом приближении [127]. В более сложных случаях применяют метод так называемого машинного эксперимента (метод Монте—Карло) [128]. Метод машинного эксперимента использовали при изучении термодинамических характеристик макромолекул при адсорбции на плоской поверхности [124, 129]. В 129] получена, в частности, зависимость геометрических характеристик и доли сорбированных звеньев V макромолекулы от S и жесткости полимерной цепи. [c.68]

Выражение (1.4) занимает очень важное место в теории цепей Маркова и называется уравнением Колмогорова — Чепмена по именам математиков, получивших их независимо друг от друга. Эти уравнения относятся к классу так называемых рекуррентных соотношений, позволяющих вычислить вероятности состояний марковского случайного процесса на любом шаге при наличии информации о предшествующих состояниях. [c.41]

Следующий шаг в процедуре моделирования состоит в явной привязке вероятностных характеристик случайного процесса к физическим свойствам среды. Подробное обсуждение этой проблемы мы отложим до тех пор, пока не сформулируем ее более точно, позаимствовав необходимые методы из теории вероятностей, но и сейчас вполне уместно сформулировать проблему на более эвристическом уровне, полагаясь на интуитивное понимание используемых вероятностных терминов. В некоторых случаях механизм, порождающий случайность среды, может быть точно указан. Именно так обстоит дело с лабораторными экспериментами по изучению влияния флуктуирующих внешних воздействий, в которых внешний шум контролируется экспериментатором. Но в большинстве случаев, особенно в естественных системах, ситуация, как правило, столь сложна, что вариации внешних параметров не могут быть приписаны какой-нибудь одной вполне определенной причине. Приходится довольствоваться экспериментальным наблюдением, согласно которому система воспринимает окружающую среду как источник шума. Оказывается, что в подобных ситуациях для задания случайного процесса нет необходимости точно указывать источник флуктуаций среды. Действительно, рассмотрим два основных случая, охватывающих подавляющее большинство приложений. [c.36]

Б. Итак, поскольку имеющиеся данные свидетельствуют о том, что возникновение жизни на Земле было в высшей степени вероятным, а отнюдь не случайным или сверхъестественным событием, мы не вправе рассматривать жизнь на Земле как уникальное явление в космосе. Сделаем еще один шаг. Если справедлива теория биохимического предопределения и верно, что жизнь весьма широко распространена во вселенной, то нельзя ли предположить, что химия жизни на разных планетах будет сходной [c.314]

В ходе становления термодинамики вместо теплорода было развито новое понимание теплоты как хаотического движения микроскопических частиц тела. На этой основе было построено стройное здание молекулярно-кинетической теории. Применительно к газу начальные шаги в этом направлении сделаны Больцманом, Максвеллом, Гиббсом и некоторыми другими авторами. Согласно этим взглядам, теплота представляет собой кинетическую энергию хаотического движения микрочастиц. Для количественного определения кинетического движения были привлечены такие понятия статистической физики, как случайность, вероятность, флуктуация и т. п. они легли в основу так называемой статистической термодинамики. Кинетическое толкование теплового явления нашло завершающее развитие в квантовой механике. [c.402]

Обсуждая вероятность того, что виды делались взаимно стерильными под действием естественного отбора, мы обнаружим, что наибольшая трудность заключается в существовании многих градуальных шагов, начиная со слегка ослабленной фертильности и вплоть до полной стерильности. Можно допустить, что зарождающемуся виду было бы полезно, если бы он сделался в некоторой слабой степени стерильным при скрещивании с его родительской формой или с какой-нибудь другой разновидностью, потому что таким путем образовалось бы меньше смешанного ухудшенного потомства, которое могло бы примешать свою кровь к новому виду в процессе его образования. Но кто возьмет на себя труд поразмыслить о ступенях, которые должна была пройти первая степень стерильности, чтобы возрасти путем естественного отбора до той высокой степени, которая обща столь многим видам и даже всеобща для видов, возвысившихся путем дифференцировки до ранга родов или семейств, тот придет к заключению, что вопрос необычайно сложен. По зрелом размышлении мне кажется, что это не могло осуществиться посредством естественного отбора. Возьмем случай, когда два каких-нибудь вида при скрещивании производят немногочисленное и стерильное потомство что в этом случае могло быть благоприятно для выживания тех особей, которые случайно наделены в несколько большей степени взаимной стерильностью и которые, таким образом, приближались бы на одну маленькую ступеньку к полной стерильности А между тем, если теория естественного отбора применима здесь, то продвижение в этом направлении должно было всегда встречаться у многих видов, потому что множество из них взаимно совершенно бесплодны. Для стерильных бесполых насекомых мы имеем основание полагать, что модификации в их строении и фертильности медленно накапливались путем естественного отбора, потому что при этом косвенным образом обеспечивалось преимущество сообществу, к которому принадлежат эти насекомые, над другими сообществами того же вида но индивидуальное животное, не принадлежащее к социальному сообществу, если бы оно сделалось в некоторой степени стерильным при скрещивании с какой-либо другой разновидностью, не получило бы при этом само никакого преимущества и не могло бы доставить косвенным образом никакого преимущества другим особям той же разновидности и таким образом содействовать их сохранению. [c.249]

При низких скоростях подвижной фазы влияние массопередачи на высоту тарелки для больших молекул выше, чем для маленьких, но в первом случае эффект увеличения скорости подвижной фазы менее выражен. Как следует из теории случайного шага, размывание пика, вызываемое вихревой диффузией, уменьшается с уменьшением размера частиц неподвижной фазы увеличение ширины фракшга дает небольшой эффект. [c.111]

Согласно теории случайных блужданий, расположение цепи на плоскости можно сравнить с траекторией пути пьяного, перемещения которого абсолютно неконтролируемы, единственным ограничением является постоянная величина одного шага I (п число сделанньгс шагов). На рис. 3.10 [c.82]

Важный шаг вперед в теории выборочных распределений был сделан в 1908 г Госсетом, писавшим под псевдонимом Стьюдент. Он показал, что если а заменить в (3 3 11) на случайную величину S, где определяется выражением (3 3 7), то распределение случайной величины [c.108]

В рамках ИМММ решение проблемы состоит в том, что следует перейти к уравнениям движения более общего вида, например к уравнениям Ланжевена. Соответствующий аппарат численного экспериментирования называется обычно ланжевеновской динамикой (ЛД) или броуновской динамикой (БД) [3, 11]. В уравнениях движения ЛД действующие на каждую частицу силы содержат два члена, которые отсутствуют в ньютоновских уравнениях, — пропорциональную скорости силу трения и случайную (обычно дельта-коррелированную, со спектром белого шума) силу. Такое представление правых частей уравнений движения характерно для броуновских частиц и, разумеется, в задачах МД не единственно. Однако важно подчеркнуть, что оба дополнительных слагаемых могут быть получены с помощью ЧЭДТ, первичного по отношению к ЛД. Обычно оказывается, что можно считать, что скорости и случайные силы не коррелированы и что случайные силы флуктуируют с много большей частотой, чем скорости. Это позволяет свести ЧЭДТ к последовательности шагов, на каждом из которых координаты и скорости частиц системы задаются формальным решением уравнений Ланжевена. Последние содержат не обычные для классической механики интегралы, а стохастические. Таким образом, на этом этапе иерархии ИМММ появляются черты, свойственные математической теории диффузионных процессов [12, 13] и методам МК- [c.84]

Теория ограниченно-случайного распределения Карта явилась важным шагом в развитии наших представлений о строении глицеридов, потому что этот автор впервые обратил наше внимание на то обстоятельство, что процесс синтеза жиров протекает in vivo и с участием катализатора (энзима). В соответствии с этим сделана попытка объяснить особенности распределения ацилов с учетом температуры организма, синтезирующего жира и избирательного действия энзима. [c.214]

Коэффициенты уравнения бил рассматриваются как случайные дискретные величины, имеющие после t-ro шага измерения параметров дисперсии соответственно вьг и Ол отклонения 0ь,- и 0лг и взаимную корреляцию с коэффициентом Кьл1- Параметр процесса T]NaOH измеряется [рассчитывается после измерения на г-ом шаге ноавенных параметров процесса электролиза по формулам (11,9—11,23)] с шумом , имеющим диоперсию 0 . Применение теории фильтра Калмана для идентификации параметров и л приводит К следующим рекуррентным зависимостям [c.30]

А что будет, если временные отрезки между переходами из состояния в состояние не подчиняются показательному закону, хотя марковское свойство сохраняется Так чаще всего и бывает, ведь реальные явления в жизни далеко не всегда подчиняются удобным для нас законам. Оказывается, и такие явления можно моделировать с помощью теории марковских случайных процессов, но теперь их называют уже полумарковскими. Картину полумарков-ского процесса можно наглядно представить снова с помощью той же игры тише едешь, дальше будешь следующим образом. Раньше, чтобы узнать, на сколько шагов нам можно переместиться в игре, мы бросали кубик один раз. Это и был своеобразный розыгрыш состояния. Теперь же в полу марковском процессе после розыгрыша состояния надо бросить кубик еще раз, чтобы определить, сколько же времени мы пробудем в этом состоянии. Это будет теперь розыгрышем времени пребывания в состоянии. Конечно, в случае полумарковского процесса математический аппарат усложняется, но зато моделируется более широкий класс явлений. Вспомним еще одно важное обстоятельство. Все приведенные выше примеры относились к марковским случайным процессам, с прерывистыми (дискретными) состояниями. Но всегда ли это так Конечно, нет. Если вернуться к нашему примеру с автотуристами, то изменение скорости каждого автомобиля будет случайной, непрерывно изменяющейся величиной. Изобразим на рис. 3 зависимость скорости нескольких автомобилей от времени на отрезке пути, где нет ограничений в скорости. Очевидно, для каждого водителя (автомобиля) она окажется разной из-за отклонений в регулировке спидометра, искусства водителя, дорожных условий и т. д., хотя и будет колебаться около какого-то среднего значения, например 90 км/ч. Каждый отдельно взятый график скорости какого-то автомобиля — как бы отдельное волокно из пряди — называется реализацией случайного процесса. [c.27]

Еще одним интересным с теоретической точки зрения типом ограничений являются ограничения на размерность систем. Начиная с самой первой работы по методу МК [25] и до самого последнего времени большое внимание уделялось системам стержней, твердых дисков — т. е. одно-, двухмерных сфер [7, 26], трехмерных сфер [27, 28]. Исследовался и довольно общий случай парно-аддитивного инверсивного потенциала отталкивания (мягкие сферы) [29], твердые кубы [30], сфероцилиндры [31, 32], эллипсоиды [33, 34], наконец, в последнее время — гантелей [35], цепочек [36]. Основной причиной интереса к подобным системам является возможность передать с их помощью важнейшие особенности структуры плотных систем. Как известно, отклонение реального ПМВ от названных моделей служит некоторым параметром малости. Таким образом, развивая теорию возмущений на основе модельных систем, можно значительно приблизиться к системам реальным. Немаловажным фактом является интерес к этим результатам, как к чистому эксперименту , с результатами которого имеет смысл сравнивать выводы менее трудоемких аналитических теорий (см., например, [37—39]). Подчеркнем также и самостоятельный интерес к разнообразной информации о возможностях самого метода МК. Значения максимального шага, длина цепи, число частиц в основной ячейке, характеристики датчиков случайных чисел, наконец, использование различных ансамблей вот то, что удобно осуществлять в рамках простейших расчетных процедур. [c.16]

Парадокс ситуации заключается в том, что энтропия оказалась привязанной к состояниям равновесия и покоя случайно, только с помощью метода ее обоснования, развитого Клаузиусом. Это побудило и позволило Онзагеру для обоснования своей теории тоже прибегнуть к соответствующим идеям равновесия (химических реакций). Если отбросить оба обоснования, тогда. под энтропией вполне можно будет понимать, например, теплород ( alorique) Карно либо мой термический заряд. В результате термодинамика сразу же освободится от тяжести своих главных ограничений, и это станет первым шагом в направлении общей теории. И наоборот, если прибегнуть к соответствующим ограничениям, то из ОТ в частном случае получатся теории Клаузиуса и Онзагера [13, 15, 18]. [c.409]

При использовании излагаемой теории информации, в которой отсутствуют традиционные понятия случайности и вероятности, надо располагать соответствующей шкалой информациала и уметь его определять для различных систем и условий. Из предыдущего ясно, что у абсолютного вакуума, или парена, информациал равен нулю, а у истинно простого вещества — единице. Следовательно, первый шаг эволюционного развития вещества уже содержит необходимую единицу измерения. Чтобы продолжить эту шкалу, надо было создать специальную эталонную ЭВМ. Однако я не располагал необходимыми средствами, не встретил ни понимания, ни поддержки, не мог даже нигде опубликовать эти идеи, поэтому мне пришлось пойти по другому пути и ограничиться решением нескольких чисто прикладных задач в далекой от информатики области. [c.557]

Вовсе не обязательно, чтобы гипотеза объясняла как постоянно существующую в популяции изменчивость, так и различия между видами. Вполне возможно, что почти вся внутрипо-пуляционная изменчивость по ферментам нейтральна, и тем не менее все различия между видами, накопленные в процессе эволюции, могут быть адаптивными. И наоборот, вполне возможно, что большая часть изменчивости в популяциях поддерживается уравновешивающим отбором, но что процесс видообразования, захватывающий первоначально небольшие изолированные популяции, может приводить к случайному закреплению значительной генетической изменчивости неадаптивного характера. В сущности, теория генетической революции Майра допускает, что именно случайная дивергенция может быть первым шагом на пути к видообразованию. Важно отделить применимость неоклассической гипотезы к популяционной изменчивости от ее применимости для объяснения замещения генов в процессе эволюции, потому что эти два явления совсем не так уж неразрывны. [c.205]

Важный шаг вперед в теории выборочных распределений был сделан в 1908 г. Госсетом, писавшим под псевдонимом Стьюдент. Он показал, что если а заменить в (3.3.11) на случайную величину [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология