Винтовая зеркально-поворотная

Чертежи нетрудно прочесть . В левой части рисунка изображена группа с поворотными осями второго порядка, параллельными оси У, плоскостями зеркального отражения, перпендикулярными этой оси. В точках их пересечения находятся центры инверсии. В правой части рисунка показана группа с винтовыми осями второго порядка, параллельными оси У и плоскостями скользящего отражения, им перпендикулярными, со скольжением вдоль оси Z. [c.38]

В трехмерных решетках присутствует гораздо большее число элементов симметрии, чем в двумерных. Кроме инверсии (центра симметрии), отражения (зеркальной плоскости) и простой поворотной симметрии (простых поворотных осей п-го порядка, где п=, 2, 3, 4 или 6) могут присутствовать инверсионные оси и два вида операций, включающих перенос, а именно плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Инверсионная ось п сочетает операцию поворота на угол 3607 с одновременным отражением в центре инверсии. Например, ось 4 (перпендикулярная плоскости чертежа) превращает точку (хуг) в набор четырех точек, как показано на рис. 2.8, а, па котором точки, расположенные выше и ниже плоскости чертежа, обозначены заполненными и свободными кружками соответственно. Поворот на 90° по часовой стрелке с последующей инверсией превращает А в В (ухг), В в С (хуг), а С в О ухг). Следует подчеркнуть, что две операции, которые включают в себя ось п, неразделимы, т. е. ось 4 не эквивалентна наличию поворотной оси 4 и центра симметрии. Такая комбинация образует набор из 8 точек, показанных на рис. 2.8, б, в то время как под действием Оси 4 получают только четыре точки. Легко убедиться, что Ось 1 эквивалентна центру симметрии, 2 — плоскости симметрии (обозначаемой также т), 3 — совокупности обычной поворотной [c.59]

Для кристаллов существуют следующие операции симметрии идентичность, поворотные оси 2, 3, 4 и 6-го порядков, инверсионные (зеркально-поворотные) оси 3, 4, б, плоскости симметрии (зеркальные плоскости), плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сочетание этих операций дает 32 точечные и 230 пространственных групп. [c.46]

Если комбинировать всеми возможными способами, совместимыми с симметрией решетки, элементы пространственной симметрии (оси вращения, зеркально-поворотные оси, винтовые оси, плоскости отражения, плоскости скольжения и центры симметрии) и использовать при этом 14 типов решетки, называемых решетками Браве , то получается 230 различных пространственных групп. Любая кристаллическая структура принадлежит к какой-либо из этих пространственных групп. Описание 230 пространственных групп с соответствующими диаграммами, подобными приведенным на рис. III.5 и указывающими пространственное расположение элементов симметрии, дано в Интернациональных таблицах по рентгеноструктурной кристаллографии. Чтобы представить всё многообразие возможностей комбинирования допустимых элементов пространственной симметрии ниже приведено 13 пространственных групп моноклинной сингонии [c.768]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Винтовые оси симметрии характеризуют, например, расположение чешуек еловой шишки. У винта с круглой гайкой есть винтовая ось симметрии бесконечного порядка, а с шестигранной гайкой — винтовая ось шестого порядка. По аналогии с простыми инверсионными и зеркально-поворотными осями винтовые оси симметрии кристаллической структуры могут быть только двойными, тройными, четверными и шестерными. [c.108]

Одномерные кристаллические конфигурации. Если в качестве симметрического преобразования мы имеем параллельный перенос в трансляцию только в одном направлении, то получается точечная конфигурация, бесконечно простирающаяся только в направлении этой трансляции. Это означает, что все точки, относящиеся к этой конфигурации, лежат внутри цилиндра, ось которого параллельна направлению трансляции. Идентичные точки находятся в этом направлении на расстоянии т друг от друга. Каждый параллельный перенос в этом направлении на лт, где п представляет любое положительное или отрицательное целое число, является трансляцией. В направлении трансляций (и только в этом направлении) возможна в качестве элемента симметрии винтовая или поворотная ось. Плоскости симметрии, параллельные этому направлению, могут представлять собой плоскости зеркального отражения или скользящего [c.65]

Многогранники сферы действия всегда соприкасаются грань с гранью, ребро с ребром, вершина с вершиной. Оси вращения, плоскости зеркального отражения, центры симметрии и точки пересечения зеркально-поворотных осей с плоскостями от зеркально-поворотных осей, не проходящие через точки А, могут находиться на поверхности сфер действия, построенных вокруг А. Через СД могут проходить винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Симметрия СД вокруг А, естественно, должна быть по меньшей мере равной условию симметрии точки А. Если точка А в пределах своего условия симметрии обладает степенями свободы, то можно теоретически вычислить, как будут изменяться поверхности раздела СД при смещении точки А внутри указанных степеней свободы. Симметрии элементов, ограничивающих СД, в трехмерной кристаллической структуре следующие [c.155]

Пространство межатомных векторов может принадлежать только к одной из 24 групп симметрии, перечисленных на стр. 441. Все группы симметрии, различающиеся лишь заменой поворотных осей на винтовые, зеркальных плоскостей на скользящие и присутствием или отсутствием центров инверсии, приводят к одной и той же группе симметрии распределения межатомной функции. Однако рассмотренные выше примеры показывают, что при одной и той же симметрии само расположение максимумов паттерсоновской функции должно быть различным в зависимости от группы симметрии кристалла. Это обстоятельство можно использовать для получения дополнительных сведений о симметрии структуры. Главный интерес, естественно, представляют пространственные группы, принадлежащие к одной и той же дифракционной группе, не различимые по погасаниям отражений (том I, стр. 281). [c.444]

Комбинация 14 решеток Браве с 32 точечными группами и изогональными группами симметрии, которые получаются при замене в точечных группах поворотных осей винтовыми осями и зеркальных плоскостей плоскостями скольжения, приводит к 230 пространственным группам. Из них 2 триклинные, 13 моноклинных, 59 орторомбических, 68 тетрагональных, 36 изометрических и 52 гексагональные. Вывод всех [c.195]

Эта вторая система обозначений легко распространяется и на пространственные группы симметрии. Требуется лишь заменить (там, где это нужно) обозначение поворотных осей 2, 3, 4,... на обозначения винтовых осей 2i, 3i (или З2), 4] (или 4г, или 4з) и т. д., а плоскостей зеркального отражения m на обозначения плоскостей скользящего отражения а, Ь, с, п или d. Более детально эта символика рассматривается в одном из последующих разделов. [c.22]

Группа будет сим морф ной в том случае, если параллельно поворотным осям сходственного с группой вида симметрии будут в пространственной группе располагаться такие же оси симметрии (или вместе с ними еще и винтовые оси), а параллельно зеркальным плоскостям вида симметрии — зеркальные же плоскости симметрии ( ли же вместе с ними еще и плоскости скользящего отражения), причем сходственные элементы должны пересекаться в одной точке. [c.42]

Группа будет г ем ис и м м о р фп ой в том случае, если параллельно всем поворотным осям сходственного с группой вида симметрии будут в пространственной группе располагаться те же поворотные оси симметрии (или же вместе с ними еще и винтовые оси), но параллельно хотя бы одной зеркальной плоскости в пространственной группе будут располагаться только плоскости скользящего отражения. Сходственные оси должны пересекаться в одной точке. [c.42]

Симметрия пространственных решеток несравненно богаче точечной симметрии кристаллов, рассматриваемых как геометрические фигуры. Каждый элемент симметрии (ось или плоскость симметрии) повторяется в пространственных решетках трансляционно бесконечным образом, при этом возникают новые элементы симметрии. Кроме закрытых элементов симметрии, свойственных многогранникам (центр симметрии, зеркальные плоскости и поворотные оси симметрии), в пространственных решетках существуют открытые сложные элементы симметрии — плоскости скользящего отражения и винтовые оси симметрии. Симметричное преобразование с помощью этих элементов симметрии основано на комбинированном действии плоскостей либо осей симметрии с трансляцией. [c.52]

Если в пространственных группах сведем к нулю трансляционные переносы, что превратит плоскости скользящего отражения и винтовые оси в обычные зеркальные плоскости симметрии и поворотные оси, получим 32 точечные группы симметрии. [c.68]

Затем следует обозначение класса, к которому относится данная пространственная группа. Однако иногда вместо буквы т, обозначающей зеркальную плоскость симметрии, могут применяться буквы а, Ъ, с, п, й, показывающие наличие соответствующих плоскостей скользящего отражения, а вместо цифр 2, 3, 4, 6, определяющих порядок поворотных осей симметрии, — обозначения соответствующих винтовых осей. [c.69]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии -будут центры инверсии (отвечающие отражению в точке), оси симметрии 1-го, 2, 3, 4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.54]

Теперь остается согласовать элементы симметрии всех четырех типов простые поворотные оси, инверсионные и винтовые оси и плоскости скользящего отражения — с соответствующими решетками. С первой решеткой Бравэ на рис. 2.7 (триклинная решетка) совместимы только оси симметрии 1 и 1 первая не вносит в решетку какой-либо симметрии, вторая делает решетку центоосимметричной. Наиболее высокая симметрия, совместимая с решетками 2 и 3, имеющими два угла между осями по 90° и один угол р (отсюда название моноклинные), соответствует наличию осей 2 или 2, совпадающих с осью Ь решетки. Вместо этого или в дополнение к оси симметрии возможна плоскость симметрии, перпендикулярная оси Ь. Это может быть зеркальная плоскость (ш или иначе 2) или плоскость скользящего отражения. Найдено, что всего существует 14 видов трехмерной симметрии (пространственных групп), соответствующих этим двум моноклинным решеткам. Стоит отметить, что чрезвычайно важная проблема определения общего числа пространственных групп, возникающих с участием всех 14 решеток Бравэ, была решена независимо в один и тот же период (1885—1894 гг.) Федоровым в России, Шёнфлисом в Германии и Барлоу в Англии. Было установлено, что существует всего 230 пространственных групп. [c.62]

Благодаря наличию трансляционной группы все элементы симметрии образуют семейства из бесконечного числа отдельных единиц, тогда как в точечных группах эти элементы проходят через одну точку, так что каждое семейство представлено лишь одним элементом. Кроме того, в последнем случае винтовые оси заменяются простыми поворотными, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.330]

Большинство кристаллических решеток имеют помимо трансляций Т и другие элементы симметрии R, такие, как поворотные оси, зеркальнее плоскости, центры инверсии, винтовые оси, зеркальные плоскости скольжения. Симметрия решетки описывается пространственной группой, элементы которой являются комбинациями трансляции и эле.ментов симметрии R. Элементы пространственной группы могут быть обобщены в смежные классы, число которых равно числу дополнительных элементов симметрии [c.34]

Бесконечная цепь атомов углерода (рис. 8-5) имеет конечную толщину. На самом деле это трехмерная конструкция с периодичностью только в одном направлении. Таким образом, она имеет одномерную пространственную группу симметрии (С ) и подобна бесконечно длинному стержню. Стержень обладает особой осью, но не имеет особой плоскости. Все типы осей симметрии (ось трансляции, простая поворотная, зеркально-поворотная, винтовая) могут совпадать с осью стержня. Винтовая ось может быть не только осью второго порядка, как в случае лент, но и любого другого. Конечно, эти элементы симметрии, за исключением простой поворотной оси, могут характеризовать стержень, только если он на самом деле бесконечно вытянут. С точки зрения симметрии труба, винт и различные лучи в такой же степени являются стержнями, как и стебли растений, векторы или винтовые лестницы. Чтобы для их описания применять пространственные группы, необходимо допустить их бесконечные размеры. Реальные же предметы конечны, поэтому, изучая их симметрию, лучше рассматривать только некоторую их часть, оставляя их концы вне поля зрения и мысленно продолжая их до бесконечности. Часть лестницы, обладающей винтовой симметрией, изображена на рис. 8-13. Трудновообразимая винтовая лестница, представленная на рис. 8-14, кажется бесконечной. По этой причине к ней может быть применена пространственная группа симметрии. [c.371]

В слое плотно упакованных шаров (рис. 197) через центр каждого шара перпендикулярно к слою проходит ось шестого порядка и шесть плоскостей симметрии. Через каждую пустоту проходят оси третьего порядка и по три плоскости симметрии. Если перейти ко второму, третьему и т. д. слоям и помещать над пустотами шары новых слоев, то легко видеть, что ось шестого порядка, присутствующая в изолированном (первом) слое, превратится в ось третьего порядка в любой трехмерной плотнейшей упаковке. При этом исчезнут три плоскости симметрии из шести. Оси третьего порядка и плоскости симметрии, проходившие через пустоты в первом слое, никаких изменений не претерпят. Таким образом, в любой миогослойно й упаковке мы будем иметь три системы осей третьего порядка (проходящие через центры шаров и центры пустот обоих типов) с пр о ходящими через них плоскостями симметрии. Каждая из плоскостей симметрии является общей для всех трех осей. Эти оси симметрии в частных случаях могут быть шестерными зеркально-поворотными, инверсионными или шестерными винтовыми осями, но при всех обстоятельствах они будут включать в себя поворотную ось третьего порядка и три плоскости симметрии, проходящие через нее. [c.179]

Если имеются в виду оси вообще (винтовые или простые) или плоскости вообще (зеркальные или скользящие), то используется тер-,, мин оси симметричности и плоскости симметричности . Если подразумеваются поворотные оси (простые, зеркально-поворотные и ин- версионные) или зеркальные плоскости, т. е. элементы симметрии, хорошо известные из учения о кристаллических многогранниках, то употребляется термин оси симметрии и плоскости симметрии . [c.18]

Подобно тому, как внешняя форма кристалла имеет определенную симметрию, так и расположение атомов в элементарной ячейке характеризуется определенными элементами симметрии. Все элементы симметрии, характеризующие внешнюю форму кристалла, проходят через некую точку это следует из того, что кристалл является конечным. Существует только 32 возможных комбинации допустимых осей вращения и зеркально-поворотных осей, — 32 класса точечной симметрии. Однако элементы симметрии в элементарной ячейке кристалла связаны не с гранями кристалла, а с атомами, вследствие чего ограничение, заключавшееся в необходимости прохождения через некую точку, снимается. Тогда как две параллельные плоскости симметрии превращали бы грань в бесконечный, лишенный смысла ряд параллельных граней, можно получить две параллельные плоскосги симметрии, проходящие через каждую элементарную ячейку кристалла (см. рис. 43, внизу). Более того, можно получить также элементы симметрии, включающие смещение, — плоскости скольжения и винтовые оси. По этим причинам число комбинаций элементов симметрии относительно внутренней структуры кристаллов (230 пространственных групп) значительно больше числа расположений, описывающих их внешнюю сим- [c.183]

Из этого примера можно вывести различные общие закономерности для гомогенных структурных объединений. Рассмотренные соотношения для заданной группы симметрии зависят от относительного положения точек и элементов симметрии и расстояний между составляющими точками и этими элементами. Так как всегда имеется какое-нибудь симметрическое преобразование, связанное с элементом симметрии (им может быть поворотная, зеркально-поворотная или винтовая ось, плоскость зеркального или скользящего отражения, центр симметрии, трансляция) и вызывающее совмещение точки с ей эквивалентной, то точки, образующие подобъединение, также могут быть отнесены к известным элементам симметрии. Они нри-иадлежат областям симметрии этих элементов симметрии, причем такую область мы будем определять следующим образом внутри области симметрии какого-нибудь элемента симметрии точки, эквивалентные в отношении этого последнего элемента, находятся на более близких расстояниях друг от друга, чем от всех других эквивалентных точек. [c.98]

В спектрах пространствент ых групп, содержащих комбинированные трансляционные элементы симметрии винтовые оси Пр и плоскости скользящего отражения, появляются дополнительные погасания, позволяющие отличить винтовую ось симметрии от поворотной и плоскость скользящего отражения — от зеркальной плоскости. [c.70]

В теории симметрии кристаллического пространства существует понятие сходственных элементов симметрии. Таковыми являются поворотные и винтовые оси одного и того же порядка, плоскости зеркального и плоскости скользящего отражения. Понятие сходственности можно распространить и на группы симметрии сходственны все пространственные группы, различающиеся лишь частичной или полной заменой закрытых элементов симметрии на сходственные им открытые элементы. [c.25]

Каждая пространств, группа симметрии характеризуется типом решетки и определ. набором элементов симметрии (поворотных, инверсионных, винтовых осей, плоскостей зеркального и скользящего отражения, центров инверсии), соответствующим образом расположенных в пространстве (см. рис.). Между груп-памЯ"3 и Ф, свойственны- [c.526]

Где будет располагаться центр инверсии, возникающий при пересечении зеркальной плоскости и поворотной оси второго порядка при пересечении той же п.тоскости и винтовой оси второго порядка Почему центр, образованный при пересечении зеркальной плоскости и винтовой оси 4г, совпадает с точкой пересечения этих элементов симметрии [c.138]

Примером одной из 28 пространственных групп ромбической сингонии является группа Стст (рис. 3.30). В этой группе с кристаллографической осью 2 совпадают двойные винтовые оси симметрии, перпендикулярные плоскостям симметрии (001), с направлением оси X — двойные поворотные и винтовые оси симметрии, перпендикулярные зеркальным плоскостям симметрии т) и плоскостям скользящего отражения типа Ь, с направлением оси У — двойные оси симметрии 2 и 2ь перпендикулярные плоскостям [c.77]

Возможно наличие винтовых осей и плоскостей скользящего отражения наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, однако первые могут существовать и сами по себе в виде семейств параллельных. Необходимо отметить, что точки, лежащие на винтовых осях или на плоскостях скользящего отражения, не могут быть совмещены сами с собой путем винтового движения или скользящего отражения (см., например, рис. 46, точку 2). Ни винтовые оси, ни плоскости скользящего отражения не представляют собой поэтому места особых условий симметрии или другой значности однако взаимозависимость точек, обусловленная винтовыми движением или скольжением, оказывается несколько проще, чем при отсутствии этих операций (например, на рис. 46точки 1 образуют между собой зигзагообразную конфи- [c.64]

Математически можно показать, что (за одним исключением) и в 1 пных группах (безразлично — имеются ли поворотные или винтовые оси и плоскости зеркального или скользящего отражения) соседние элементы симметрии должны находиться в угловых соотношениях, характерных для точечных грутш симметрии. Поэтому 1шждую цепную группу симметрии можнб считать геометрически сходственной (изоморфной) с точечной группой симметрии, причем геометрическая сходственность означает одинаковое относительное положение аналогичных элементов симметрии. В этом смысле аналогичны щ)уг другу все оси симметрии одинакового порядка, незави- [c.65]

На рис. 47 а и б представлены два отрезка из двух цепных грутяп, геометрически сходственных с Сг с а) поворотной осью второго порядка и с б) винтовой осью в направлении цепи, семейством перпендикулярных к ним зеркальных плоскостей с промежутками в и семейством выводимых из них центров симметрии на оси цепи, также отстоящих цруг от дрз а на расстоянии у. Винтовое вращение отделяет зеркальные плоскости отражения и центры симметрии друг [c.66]

Каждая линия, соединяющая одну какую-либо идентичную точку с другой, представляет собой трансляционный вектор, кото- шй вызывает совмещение всей бесконечно простиранмцейся точечной конфигурации самое с собой. Перпендикулярно к плоскости трансляционной группы могут находиться семейства параллельных поворотных или инверсионных осей, плоскостей зеркального или скользящего отражения с составляющими скольжения, равными половинным размерам трансляции совмещения в плоскости трансляционной группы возможны центры симметрии, поворотные и винтовые оси второго порядка, сама [c.69]

Различные плоские группы симметрии могут бьпъ сходственны с одной и той же точечной группой, поскольку плоскости симметричности могут представлять собой плоскости зеркального или скользящего отражения (или их комбинации) лежащие в плоскости трансляционной группы двойные ой1 могут быть поворотными, винтовыми или их комбинациями. Кроме того, необходимо иметь в виду чт( Са, С, Са и Са, могут находиться в двух различных положениях в системе плоских сеток, а именно — в перпендикулярном или параллельном. Путем точных расчетов можно вывести уже упомянутые 80 случаев, сходственных с 27 точечными группами симметрии. Более подробные сведения можно почерпнуть из специальной литературы и, в частности, из учебника автора по минералогии и кристаллохимии отдельные замечания, касающиеся фор ул симметрии, будут даны в разделе Д. [c.72]

Рассмотрим различия между этими двумя типами анализа на примере молекулы полиэтилена. Линейная группа, описывающая плоскую зигзагообразную цепочку полиэтилена (рис. 3.1), содержит следующие элементы фактор-группы операцию идентичности Е, плоскость симметрии ан, совпадающую с плоскостью ху, зеркальную плоскость скольжения совпадающую с плоскостью уг, плоскость симметрии с г, совпадающую с плоскостью хг, поворотную ось второго порядка Сд, винтовую ось второго порядка Сг, винтовую ось второго порядка С", перпендикулярную илос юсти хг, и центр инверсии г. Эта фактор-группа изоморфна точечной [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология