Электронные на поверхности сферы

Рис, 11 -2, Расположение небольшого числа (от 2 до 6) электронных пар на поверхности сферы, соответствующее [c.491]

Вернемся теперь от теории локализованных молекулярных орбиталей, каковой в сущности является теория валентных связей, к чисто электростатической теории, в рамках которой химическая связь между металлом и лигандами считается ионной. Простая электростатическая теория предсказывает образование октаэдрической координации по той же причине, по которой шесть единичных зарядов, вынужденные двигаться по поверхности сферы, принимают октаэдрическое расположение, продиктованное требованием минимальной энергии. Здесь мы, в сущности, имеем дело с уже известными нам из разд. 11-3 представлениями об отталкивании электронных пар. [c.228]

Абсолютные электрические заряды протона и электрона равны. Площадь поверхности сферы протона, с гравитационным радиусом К = 2,81 10 " см также равна площади сферы электрона. Поэтому напряженности электромагнитного поля вблизи этих сферических поверхностей, согласно уравнению (9), также равны. Следовательно, одинаковы и количества силовых линий электромагнитного поля, распространяемых электроном и протоном. В центральной силовой трубке, заканчивающейся электроном и протоном, количество силовых линий электрона и протона также одинаково ( 7). На I стационарной орбите электрон в атоме водорода проходит расстояние з, = 387,2 10 " см с линейной скоростью 2,2 [c.25]

Таким образом, квантовая механика уточняет представления квантовой модели атома водорода, предложенной Н. Бором, в которой постулировалось, что электрон вращается вокруг ядра по круговым орбитам определенных размеров. По квантовой теории электрон не должен находиться на орбите определенного радиуса, а может быть удален от ядра на различные расстояния, хотя и с неодинаковой вероятностью. Возникло представление об электронном облаке. В состоянии Ь совокупность наиболее вероятных местонахождений электрона представляет собой поверхность сферы с радиусом г , который совпадает с радиусом первой орбиты в модели Бора Оо. Электронное облако имеет наибольшую [c.20]

Такому размещению валентных электронных пар соответствует расположение точек на поверхности сферы с максимальным уда- [c.109]

Ранее (см. 2, п. 1) было показано, что для системы свободных электронов поверхность Ферми представляет собой просто сферу с радиусом, определяемым формулами (144). Такая идеальная форма, однако, не характерна для большинства металлов. Лишь для щелочных металлов, кристаллизующихся в структуре кубической объемноцентрированной решетки, поверхность Ферми приблизительно сферическая (рис. 57, а) средний радиус в пределах экспериментальных ошибок совпадает с радиусом сферы, отвечающей свободным электронам. Поверхность Ферми замкнута, ограничивает приблизительно половину первой зоны Бриллюэна и не касается ее границ. [c.128]

Тогда формула молекулы по Гиллеспи записывается так АХ Ет. Геометрия молекулы зависит от суммы п + т. Число и, определяющее количество атомов X, непосредственно присоединенных к атому А, равно и его координационному числу. Каждая электронная пара принимается за точечный заряд. Центральный атом А помещается в центр сферы некоторого радиуса, который для однотипных присоединенных атомов X равен длине связи А-Х. На поверхности сферы располагаются точечные электронные пары. Применяя правило максимального удаления электронных пар на сфере друг от друга, можно вывести геометрию простейших молекул и ионов, постепенно увеличивая сумму поделенных и неподеленных пар (см. рис. 15.). [c.50]

Рис. 15. Зависимость геометрии молекул от расположения атомов и электронных пар на поверхности сферы.

Еще один удобный способ исследования распределения вероятности заключается в вычислении вероятности обнаружения электрона на расстоянии г от ядра во всех направлениях от него, а не в небольших элементах объема в различных точках околоядерного пространства. Этот способ дает вероятность обнаружения электрона между двумя сферами радиусом г и г + Аг, где Аг—малая величина. Поскольку поверхность сферы связана с ее радиусом соотношением 5 = 4пг , а Аг— очень малая величина, искомая вероятность должна быть пропорциональна 4кг 1 . Построив [c.75]

Наиболее точные измерения толщины пленки производятся на самих пленках. В основе таких методов лежат оптические и гравиметрические измерения, а также поглощение и эмиссия рентгеновского излучения. Наибольшую точность обеспечивает многолучевая интерферометрия, и в зависимости от используемого метода можно получить точность в пределах 1 или 2 нм. Для проверки толщины пленки можно использовать метод Фи-30, который заключается в нанесении отражающего покрытия поверх ступеньки осажденной пленки и в измерении серии интерференционных полос. Толщину пленки можно измерить также, делая срезы плоских кусков смолы, на которые было нанесено покрытие, и измеряя толщину слоя металла с помощью просвечивающего электронного микроскопа. Погрешность этого метода зависит от того, насколько точно под прямым углом к металлическому слою можно сделать срез смолы н фотографии среза. Простой метод точного определения толщины пленки и размеров зерна был описан недавно в [307]. Было установлено, что в линейных агрегатах латексных сфер материал покрытия накапливается только на свободной поверхности сфер. Увеличение толщины поперечного по отношению к линейному агрегату диаметра сферы будет равно удвоенной толщине пленки, в то время как толщина диаметра, параллельного агрегату, будет соответствовать толщине пленки. С помощью такого метода были измерены толщины пленок, полученных при различных способах их нанесения, с точностью 2 нм. Толщину пленки можно оценить по цветам интерференции илп в случае углерода по плотности осадка на белой керамической плитке. [c.214]

Попробуем качественно представить некоторые основные закономерности, которые должны наблюдаться для уровней энергии и волновых функций В атоме водорода всего один электрон То, что электрон находится в малой области пространства около ядра (сфера порядка 10 см), сразу же приводит к выводу о дискретности энергетических состояний электрона Движения электрона можно разделить на движения вдоль радиуса сферы и по поверхности сферы Последнее можно охарактеризовать углами, отсчитываемыми от некоторой оси и плоскости Так как в [c.28]

Движение электрона по поверхности сферы никак на его потенциальной энергии не отражается и его можно рассматривать как свободное вращение электрона вокруг ядра Соответствующие такому движению уровни энергии также будут дискретными, причем эти уровни сближаются по мере того, как растет радиус вращения, т е электрон приближается к краям потенциальной ямы, задаваемой радиальной потенциальной функцией [c.29]

Пределен в сферическом элементе объема радиусом п, т. е. создает заряженную сферу радиусом Г]. Классическое выражение для потенциала взаимодействия точечного заряда (в данном случае электрон 2) с заряженной сферой (электрон 1) хорошо известно. Когда точечный заряд находится вне сферы, потенциал их взаимодействия не изменится, если заряд сферы локализовать в ее центре. Когда точечный заряд находится в пределах сферы, потенциал их взаимодействия принимает постоянное значение, которое он имеет, если заряд расположен на поверхности сферы. [c.109]

Р и с. 14. Изменение электронной плотности р-электрона на поверхности сферы. [c.40]

Сплавы Юм-Розери. Хорошо известно, что некоторые металлы, как, например, серебро, способны растворять другие металлы с образованием устойчивых фаз Юм-Розери. Электроны растворяемого металла заполняют вакантные электронные уровни в зоне Бриллюэна до тех пор, пока не будет достигнут предел растворимости, отвечающий состоянию, при котором поверхность сферы в А-пространстве приходит в соприкосновение с полиэдром, стороны которого образуют зону Бриллюэна. Остаточный объем меняется от фазы к фазе в соответствии с геометрией зоны он тем меньше, чем более сложной является фаза. Таким образом, с увеличением концентрации растворенного металла уменьшается количество доступных незаполненных электронных уровней. Если для катализа имеет большое значение перенос электронов или обобществление электронов, то можно ожидать, что подобное изменение электронной структуры сплава по мере заполнения зоны будет влиять на каталитическую активность. [c.519]

Общая мощность рассеяния электроном может быть найдена интегрированием по поверхности сферы радиуса R мощности, рассеянной на элемент поверхности dS, величины [c.166]

Предположим, что электронные пары валентного уровня в поливалентном атоме А находятся на одном и том же среднем расстоянии от ядра. Строго говоря, это справедливо для молекул АХ (где п = 2, 3, 4 и 6), в которых нет кратных связей и неподеленных электронных пар у атома А. Тогда на основании сказанного выше можно считать, что наиболее вероятное распределение п электронных пар аналогично наиболее вероятному распределению п электронов на поверхности сферы под влиянием сил, подчиняющихся определенному закону. Расчет максимального кратчайшего расстояния между частицами или, что то же, минимального взаимодействия между частицами по закону Кулона 1/г и по закону Паули 1/г ", когда т велико, например больше 6, приводит к одному и тому же расположению частиц (табл. 7-1). Исключением является случай семи частиц или семи электронных пар [7], для которого при различных значениях т получены следующие конфигурации, расположенные в порядке уменьшения симметрии [c.301]

Молекулы, в которых центральный атом содержит пять электронных пар, проявляют настолько интересные особенности, что заслуживают специального рассмотрения. В гл. 1 уже было показано, что предпочтительной конфигурацией для 4, 5 и 6 взаимно отталкивающихся точек (электронных пар), расположенных на поверхности сферы, являются тетраэдр, тригональная бипирамида и октаэдр соответственно. В тетраэдре и октаэдре все вершины эквивалентны друг другу, а в тригональной бипирамиде нет. В тетраэдре и октаэдре каждая вершина имеет одинаковое количество ближайших соседей, расположенных под одинаковыми углами и на одинаковых расстояниях. В тригональной бипирамиде аксиальные вершины имеют по три соседа под углами 90°, а экваториальные вершины — только по два ближайших соседа под углами 90°. До сих пор мы предполагали взаимное отталкивание точек, т. е. электронных пар, расположенных на поверхности некоторой сферы. Теперь это допущение мы заменим другим, а именно что расстояния электронных пар от центрального остова определяются балансом между взаимным отталкиванием и притяжением электронных пар к остову. В случае тетраэдра и октаэдра вследствие эквивалентности всех электронных пар даже и после снятия первоначального ограничения они продолжают оставаться на поверхности определенной сферы. Для тригональной бипирамиды имеются следующие отличия. Если рассматриваемые взаимодействия подчиняются уравнению вида Е = 1/г", то электронные пары остаются на поверхности сферы только при п — 3,4. Если п больше 3,4, то электронные пары, первоначально находящиеся на поверхности сферы, в результате такого взаимодействия приобретают другую равновесную конфигурацию, в которой [c.81]

Требование максимального кратчайшего расстояния между всеми точками, находящимися на поверхности сферы, приводит к координациям 7—12 электронных пар, которые охарактеризованы на рис. 5.1 и в табл. 5.1. Те же конфигурации предсказываются для 7—12 электронных пар на осно-вании модели жестких сфер. Для 8, 9 и 12 электронных пар замена жестких сферических орбиталей п — оо), для кото- [c.93]

Хотя таким образом и достигается объяснение четырехвалентности углерода, но оно, как легко видеть, противоречит другому факту, установленному в классической стереохимии,— равноценности и тетраэдрическому расположению четырех связей в молекуле СХ4. Элементарную гипотезу для объяснения и этого факта предложили Гейтлер и Румер [1]. Согласно их гипотезе, три протона в метане занимают положение на осях симметрии 2рх, 2ру и 2р — волновых функций, находящихся под прямыми углами друг к другу, а четвертый протон, удерживаемый 25-электроном, может свободно двигаться на поверхности сферы, в центре которой находится атом углерода. Но такое положение будет иметь место в том воображаемом случае, когда между протонами нет отталкивания. Если же еще учесть отталкивание, то протоны сместятся так, что углы между линиями С—Н будут приближаться к тетраэдрическим. В этой гипотезе остается, однако, необъяснимым, почему же четыре связи в метане и его аналогах равноценны, тогда как согласно формуле 25 2р одна связь все же должна отличаться от трех других. Кроме того, если принять отталкивание между атомами, присоединенными к углероду, в качестве основной причины для образования углеродного тетраэдра, то остается непонятным, почему строение аммиака не плоское, почему строение воды не линейное и т.д. Впоследствии было показано [2], что энергия отталкивания вносит несущественный вклад в стабилизацию тетраэдрического расположения связей атома углерода в метане. [c.210]

Г = 1 атомные единиць.1 (1 атомная единица длинй равна = 0,529 А), на которой вероятность обнаружения электрона всюду равна нулю. Плотность вероятности принимает максимальное значение на расстоянии 4 атомных единиц от ядра, что совпадает с радиусом боровской орбиты при и = 2. Электрон на 2 -орбитали может быть с большой вероятностью обнаружен на расстояниях от ядра ближе или дальше чем г = 2, но на поверхности сферы с радиусом г — 2 вероятность его обнаружения точно равна нулю (рис. 8-20). 3 -Орбиталь имеет две такие сферические узловые поверхности, а 4 -орбиталь-три. Однако эти особенности не играют столь важной роли при объяснении химической связи, как то обшее свойство [c.369]

Прежде чем приступить к применению метода ОВЭП к конкретным молекулярным системам, рассмотрим наиболее благоприятное расположение п электронных пар, находящихся на поверхности сферы. Расположение, предсказываемое для различного числа п (от 2 до 6) электронных пар на поверхности сферы, показано на рис. 11-2. Расположение, предсказываемое для большего числа электронных пар (от 7 до 12), будет обсуждаться позже в данном разделе. [c.491]

Рис. 11-4. Расположение большого числа (от 7 до 12) электронных пар на поверхности сферы, соответствующее максимальному расстоянию между электронными парами, а-октаэдр с одной щляпкой (7 пар) б-квадратная антипризма (8 пар)

При таком строении атомы водорода располагаются симметрично на поверхности сферы вокруг атома углерода (не лежат в одной плоскости). Аналогично молекуле метана построена молекула СС14, т. е. молекулы типа АХ4, у которых валентные электроны атома А находятся на р -гибридных орбиталях, будут иметь тетраэдрическое строение. [c.94]

В результате многократного отражения на внутренней поверхности сферы создается усредненная освещенность. В регистрирующей схеме в качестве приемника энергии используют фотоумножитель ФЭУ-39, в интегрирующей сфере для него имеется специальное отверстие. Перед торцом фотокатода установлен затвор, позволяющий открывать фотоумножитель только на время измерения. Напряжение питания иа ФЭУ подается от высоковольтного выпрямителя ВС-22. Фотоумножитель подключен к селективному микровольтметру В6-4, настроенному на частоту модуляции светового иоюка. С выхода вольтметра усиленный сигнал поступает иа синхронный детектор КЗ-2 продетектированный сигнал записывается электронным потенциометром ЭПП-09, [c.169]

Задача поиска расположения центров облаков электронных пар, расталкивающихся в соответствии с (10.27) при равных для всех пар величинах г, жвивалентт1а задаче размещения нескольких частиц па поверхности сферы при их максимальном удалении друг от друга. Эта задача решается строго для числа часгиц от 2 до 12 и дает следующий результат (табл. 10.2). [c.397]

В этой схеме не учтена форма -о )биталей. Предполагается, что заряд -электронов в комплексе равномерно распределен на поверхности сферы, представляющей собой катион центрального атома. В действительности отдельные электронь центрального атома в комплексе располагаются на различных [c.251]

Без внешних воздействий, например в свободном ионе металла, все орбитали являются вырожденными, т. е. они энергетически равноценны. Однако под влиянием зарядов лигандов вырождение снимается, и электроны, занимающие различные -орбитали, становятся в энергетическом отношении неравноценными. Одни из них занимают более высокие энергетические уровни, другие — более низкие. Комплекс железа с шестью ионами фтора имеет октаэдрическую конфигурацию. Шесть лигандов занимают места в вершинах октаэдра, т. е. на осях координат у и 2, вдоль которых вытянуты электронные облака йх--у - и г . Энергия электронов, находящихся на этих орбиталях, возрастает по сравнению с энергией, которую имели бы эти электроны в комплексе, если бы их заряд был распределен равномерно на поверхности сферы (уровень Б, см. рис. 13.3). Наоборот, энергия С1ху, С1гх и гу электронов уменьшается по сравнению с энергией, показанной на рис. 13.3, уровнем Б, так как и. электронные облака находятся в пространстве между осями координат и испытывают меньшее отталкивание под влиянием отрицательно заряженных лигандов [c.252]

Л ниже, чем гипотетический уровень -электронов, расположенных на поверхности сферы (Б-уровень). Появление уровней eg и t2g под влияиием взаимодействия с лигандами называют расщеплением кристаллическим полем, а величину 0,4Д — энергией стабилизации кристаллическим полем. [c.253]

Из всего сказанного выше следует, что элементарными возбуждениями, за счет которых увеличивается энергия элементарного газа, в данном случае являются электроны, расположенные выше сферы Ферми, т. е. можно сказать, что роль квазичастиц играют сами частицы. Но удаление электрона оставляет под поверхностью сферы Ферми свободное место — дырку, куда может переместтгься электрон из соседнего заполненного состояния, оставив вместо себя др>тую дырку. Такое движение дьфки не требует значительных затрат энергии, но если дырка перемещается достаточно глубоко, то энергия газа может увеличиться существенно, поскольку перемещение дырки вниз эквивалентно такому же по величине перемещению электрона вверх. Несмотря на тО что и здесь изменение энергии газа осуществляется вследствие изменения энергии отдельных электронов, удобно рассматривать дырки как некоторые квазичастицы, движение кото-"рых в глубь сферы Ферми ведет к возрастанию полной энергии газа. [c.120]

Атомы или молекулы (или их ионы), имеющие лишь один электрон, в смысле решения уравнения Шрёдингера, очевидно, относятся к особой категории, поскольку орбитальные волновые функции являются одновременно и полными электронными волновыми функциями. Для таких систем уравнение ШрёдиН гера можно решить точно. Несмотря на то что для химиков пО добные одноэлектронные системы сами по себе не представляют большого интереса, они важны потому, что орбитали многоэлектронных систем во многом подобны орбиталям одноэлект-ронных. Поэтому целесообразно начать изучение атомных орбиталей с рассмотрения точно решаемой задачи, а именно с на хождения волновых функций для электрона в атоме водорода. Задачу решения уравнения Шрёдингера для электронов в ато ме или молекуле можно упростить путем разумного выбора координатной системы, определяющей положение электронов относительно ядер. Для изолированного атома, не подверженного влиянию внешних полей, все направления в пространстве эквивалентны. Можно ожидать, что при фиксированном раС стоянии г от ядра, т. е. на поверхности сферы радиуса г, электронная плотность однородна. Однако для различных г элект ронная плотность будет различна. Поэтому разумно выбрать не обычную декартову систему координат х, у, г, а систему, в которой одной из координат является г. Такая координатная [c.28]

Появление вырожденных уровней в атомах водорода связано с эквивалентностью движений электрона по поверхности сферы (степени свободы, определяемые координатами <р и 6 ) Чтобы это вырождение выявить экспериментально, необходимо создать такие условия, когда движения по углам <р и 6 станут неэквивалентными, те нарушить сферическую симметрию системы Этого можно добиться, если поместить атом водорода во внешнее элеюрическое или магнитное поле Тогда условия движения электрона вдоль векторов напряженности или индукции поля или перпендикулярно им окажутся различными Вырождение снимется и вместо одного уровня энергии будет наблюдаться ряд близко расположенных уровней [c.31]

Далее необходимо рассмотреть влияние -электронов металла на структуру. Если бы на внешнем -подуровне имелось бы ноль, пять (неспаренных) или десять -электронов, то последние не вызывали бы искажения. Заполненный -подуровень с 10 -элeктpoнaми имеет сферическую электрическую симметрию заряженная частица (например, лиганд) на поверхности сферы с ионом металла в центре независимо от своего положения на этой сфере будет находиться под воздействием одинаковых электростатических сил. Если на каждой из пяти -орбит имеется по одному электрону, то ион металла также будет иметь сферическую симметрию. Таким образом, в этих случаях -электроны не будут оказывать влияния на положение занимаемое лигандом. [c.74]

Оказывается, что все многогранники, которые соответствуют максимальным расстояниям между точками на поверхности сферы, построены из треугольников. Поэтому при рассмотрении конфигурации электронных пар из всех правильных многогранников представляют интерес только тетраэдр, октаэдр и икосаэдр. Причем в стереохимии обычна тетраэдрическая конфигурация четырех и октаэдричес- [c.30]

Зависимость энергии электрона как от квантового числа I, так и от главного квантового числа п показана на диаграмме экспериментальных энергетических уровней (рис. 5.11), где уровень 2з (при = 0) показан ниже уровня 2р (при I = 1), уровень 3 ниже уровня Зр, который в свою очередь лежит ниже уровня 3 и т. д. Это же наблюдается (рис. 5.14) в случае возбужденных состояний атома лития , а также всех других атомов, кроме атома водорода. Объяснение такого поведения было предложено Шрёдингером в 1921 г. еще до разработки квантовой механики его объяснение иллюстрируется схематическим представлением орбит, приведенным на рис. 5.15 и 5.16. Шрёдингер исходил из того, что внутреннюю электронную оболочку лития можно заменить эквивалентным зарядом электричества, равномерно распределенным по поверхности сферы соответствующего радиуса, который для лития должен составлять около 0,33 А [пример 5.5, с использованием коэффициента /г в уравнении (5.12)]. Валентный электрон вне этой оболочки должен двигаться в электрическом поле ядра, имеющем заряд -ЬЗе, и в поле двух. йГ-электронов с зарядом —2б (иными словами, в поле заряда +в, равного заряду протона). Можно ожидать, что пока электрон находится вне -оболочки, его поведение будет соответствовать поведению электрона в водородоподобном атоме. Орбита такого рода показана на рис. 5.15 она называется непроникающей орбитой орбиталью). На основании схемы рис. 5.14, можно полагать, что /- или -электрон в возбужденном атоме лития по существу будет [c.130]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология