Точность среднего арифметического

В теории ощибок доказывается, что при условии выполнения нормального закона (закона распределения Гаусса) при п измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины [c.27]

Меру точности отдельных наблюдение и меру точности среднего арифметического определим по формулам (19) и (27) [c.463]

Точность планиметра, с помощью которого определяется пло-щадь замкнутой кривой, составляет 6%. Сколько раз надо повторить измерение площади, чтобы точность среднего арифметического полученных измерений была равна 2% [c.463]

Пусть h есть мера точности отдельного измерения, определяемая формулой (19). Обозначим через Н меру точности среднего арифметического. Можно показать, что Н ш h связаны зависимостью [c.637]

Т. е. мера точности среднего арифметического больше меры точности отдельных измерений и пропорциональна квадратному корню из числа измерений. [c.637]

Если число измерений увеличить, например, в 4 раза, то точность среднего арифметического увеличится вдвое. [c.637]

Отсюда, между прочим, следует, что если х , х ,. . ., х — результаты измерений какой-либо величины, то точность среднего арифметического в 1/п раз больше точности отдельных измерений, что было получено ранее. [c.646]

Для оценки точности среднего арифметического в математической статистике определяют вероятную ошибку [c.435]

При большом количестве параллельных опытов точность среднего арифметического увеличивается, т. е. ошибка становится меньшей. Среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического рассчитывают по формуле [c.37]

Среднее (среднее арифметическое) значение случайной величины. Пусть х , х ... х обозначают п результатов измерений величины, истинное значение которой а. На основании закона нормального распределения случайных ошибок доказывается, что при п измерениях одинаковой точности среднее арифметическое [c.25]

На основании закона нормального распределения случайных ошибок доказывается, что при измерениях одинаковой точности среднее арифметическое значение является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины. Среднее арифметическое значение х рассчитывают по формуле [c.299]

Поскольку результаты измерений Xi, Х2,. . х представляют собой случайные величины, то их среднее арифметическое х является также случайной величиной. Эта случайная величина распределена нормально. Не останавливаясь на выводах, приведем лишь формулы, которые позволяют оценить точность среднего арифметического. [c.637]

Следует подчеркнуть, что определенные указанным выше способом ошибки о или р относятся к единичному измерению. Иначе говоря, если для данного метода анализа в результате обработки ряда спектрограмм найдено некоторое численное значение средней квадратичной ошибки оо, то это означает, что каждый единичный анализ, выполненный этим методом, дает результат, отличающийся с вероятностью в 0,68 от истинного значения измеряемого содержания на величину, не превышающую Со- Однако чаще всего для нахождения наиболее вероятного результата анализа делают не одно, а несколько параллельных определений. Очевидно, что точность среднего арифметического значения из полученной совокупности измерений будет выше точности отдельного измерения. [c.46]

Случайные ошибки обусловливаются различного рода случайными причинами, как, например, резким повышением температуры в сушильном шкафу или в муфельной печи, попаданием в раствор или в тигель посторонних веществ. Заранее предвидеть и учесть такие ошибки невозможно. Чтобы исключить влияние случайных ошибок на результат анализа, производят несколько п а-раллельных определений (обычно два). Если при этом получаются близкие результаты, то берут из них среднее арифметическое. С увеличением количества повторных определений точность среднего арифметического повышается (до известного предела) и, таким образом, уменьшается величина отклонения от действительного содержания компонента в анализируемом веществе. [c.291]

Точность среднего арифметического значения характеризуется средним квадратическим отклонением среднего арифметического, определяемым по формуле [c.221]

Ошибка среднего арифметического. Чем больше сделано измерений, тем ближе среднее арифметическое х к истинному значению X. Мера точности среднего арифметического Н = h]in, где п — число измерений. [c.315]

В теории ошибок доказывается, что при условиц выполнения -нормального закона (закона распределения Гаусса) при п измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полу- [c.266]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология