Наиболее вероятное значение результата анализа

Наиболее вероятное значение результата анализа [c.18]

Нахождение наиболее вероятного значения результатов по данным отдельных определений — важнейшая задача при обработке результатов анализа. [c.18]

Как уже указывалось ( 13), для уменьшения влияния случайных погрешностей на результат анализа обычно проводят не одно, а два и более определения интересующего нас элемента в данном веществе. Как правило, ни при одном из этих определений не получается истинного значения определяемой величины, так как все они содержат ошибки. Поэтому задачей анализа является нахождение наиболее вероятного значения определяемой величины и оценка точности полученного результата. [c.53]

Трудности, которые возникают нри попытке вывести наиболее вероятное содержание определяемого компонента, находя средние числа из результатов анализа, полученных разными аналитиками, можно иллюстрировать на следующих примерах. При определении окиси свинца в свинцово-бариевом стекле результаты, полученные восемью аналитиками, работавшими параллельно, дали в среднем 17,25%, а среднее отклонение от этого среднего числа было равно 0,20%. В число результатов, из которых выводилось это среднее, входило и наиболее вероятное значение 17,50%, которое оказалось, таким образом, за пределами среднего отклонения. При определении окиси магния в том же стекле среднее из данных, полученных восемью аналитиками, составило 0,047%, а среднее отклонение от этого среднего 0,017%. И здесь среди полученных результатов было наиболее вероятное значение содержания окиси магния 0,029%, по эта величина также выходила за пределы среднего отклонения. При определении содержания кремнекислоты в железной руде было получено 28 результатов анализа, проведенного 23 аналитиками. Среднее из всех определений составило 1,02%, а среднее отклонение 0,02%. Однако наиболее вероятная величина оказалась равной 1,05%. [c.29]

Вследствие случайных флуктуаций один и тот же результат анализа- х может быть вызван разными аналитическими сигналами а и соответствующими содержаниями с элемента. Задача интерпретации результата анализа сводится к нахождению относительных вероятностей различных значений сигнала, которые могли вызвать этот результат или, как говорят, к установлению апостериорного распределения вероятностей сигнала хЮх а)< Функция Шх(а) зависит от априорной вероятности появления различных сигналов и от рассматривавшейся выше (см. 1.2.1) функ--ции Wa(x) распределения разных результатов измерений какого-то вполне определенного сигнала. Если априорная вероятность появления любых сигналов одинакова, то w ia) = Wa(x) [749]. Следовательно, пользуясь полученными при разработке метода или в процессе анализа характеристиками рассеяния (а и Wx) результатов измерений каких-то вполне определенных аналитических сигналов (анализируемых проб), можно решить и интересующую нас обратную задачу — найти интервал значений, в котором с заданной доверительной вероятностью будут находиться все аналитические сигналы, могущие вызвать данный результат анализа, а также указать наиболее вероятное значение сигнала. Ширина доверительного интервала характеризует случайную погрешность метода анализа. Чем этот интервал уже, тем более точным является суждение о величине сигнала и о содержании элемента, тем ближе результат измерения к истинному значению сигнала. [c.31]

Вопрос о том, какую оценку среднего результата анализа можно использовать в качестве характеристики наиболее вероятного значения сигнала в случае, если закон распределения неизвестен, является весьма сложным. Среднее арифметическое для этого не подходит. Предлагаются разные оценки среднего результата, более или менее устойчивые к изменению закона распределения [522], в том числе в качестве простейшей [939] — медиана [549]. [c.36]

Если величина Ох в рассматриваемой области значений сигнала постоянна, то интервал будет симметричным. Ширина его, характеризующая абсолютную случайную погрешность анализа, равна 2 ра. Результат анализа (величина, установленная с доверительной вероятностью р) выдается в виде а = pO. Наиболее вероятное значение сигнала в этом случае а = х,-. Доверительный интервал сужается и точность определения сигнала становится выше, если оценка производится не по одному измерению Xi, а по среднему результату х , полученному из п независимых [c.32]

Предположим, что при многих параллельных определениях содержания СаО в образце доломита получены следующие результаты 1 = 28,82% 02 = 28,94% Og = = 29,02% 04 = 29,56% = 29,78%, причем ни одно из этих значений, по всей вероятности, не является истинным. Если принять, что все эти анализы одинаково точны, то мы не имеем оснований отдать предпочтение одному из них. Другими словами, любую из этих величин можно принять за истинную, зная в то же время, что, по всей вероятности, истинной она не является. Поэтому целью каждого определения является нахождение не истинного значения искомой величины, а тех пределов, в которых эта истинная величина должна заключаться. Так как практически нас интересует не интервал значений искомой величины, а конкретные числовые выражения, то обычно находят наиболее вероятное значение величины и указывают возможные отклонения от него. [c.373]

С помощью теории универсальных межмолекулярных взаимодействий была также предпринята попытка найти огибающую контура колебательно-вращательных полос молекул в растворах расчетным, путем. В основу расчета помимо приведенных в табл. 4.8 результатов было положено предположение о том, что уширение индивидуальных компонент указанных полос имеет флуктуационную природу (см. 13.4). При этом удалось не только удовлетворительно описать контур полосы, но и получить новую информацию об изучаемой системе в виде статистической кривой распределения по высоте барьеров, препятствующих вращению молекул в растворах. Одна из полученных таким путем функций распределения, относящаяся к системе НС1+ССи, представлена на рис. 4.6. Как показывает анализ этой кривой, наиболее вероятное значение высоты барьера составляет около 300 см , что находится в хорошем согласии [c.128]

Всякий химический анализ является цепью операций ошибка может возникнуть на разных этапах при отборе средней пробы материала, при взятии навески (вследствие, например, гигроскопичности материала), при растворении пробы (разбрызгивание или образование аэрозолей), при многочисленных химических процессах, (вследствие, например, небольших отклонений от оптимальных физико-химических условий, попадания примесей из реактивов, из посуды, из воздуха). Многие ошибки могут повторяться систематически при повторении анализов. Тогда результаты будут хорошо воспроизводимы, но тем не менее неправильны. Так, при повторных титрованиях раствора буры соляной кислотой с индикатором фенолфталеином получаются цифры с хорошей воспроизводимостью. Средний результат будет действительно наиболее вероятным значением объема соляной кислоты, затраченной на титрование буры в данных условиях. Однако теория титрования показывает, что изменение окраски фенолфталеина не совпадает с точкой эквивалентности при взаимодействии буры с соляной кислотой. Контроль с помощью других методов исследования может подтвердить эти данные. Поэтому расчет содержания буры на основании среднего арифметического даст неправильные результаты в лучшем случае отклонение от истинного составляет около 10%, хотя воспроизводимость равна 1%. [c.28]

При анализе руд или сплавов металлов в процессе подготовки в растворе остается кремниевая кислота в коллоидном состоянии. Из такого раствора осаждают никель диметилглиоксимом. Образующийся осадок коагулирует золь кремниевой кислоты, не вызывая никакого изменения внешнего вида красного осадка диметилглиоксимата никеля, но, разумеется, увеличивая его массу. Повторные анализы тех же материалов и повторное высушивание и взвешивание осадка показывают хорошую воспроизводимость. Теория вероятностей доказывает, что увеличение числа определений увеличивает надежность среднего арифметического. Среднее арифметическое значение массы осадка будет действительно наиболее вероятным значением массы осадка, полученного в данных условиях. Однако расчет содержания никеля даст неправильные результаты, так как осадок всегда содержит примеси кремниевой кислоты. [c.28]

Константу интегрирования определяем по величине А 2 293, полученной на основании анализа результатов измерений электродвижущих сил, равновесных составов системы На, О2, Си и использования третьего начала термодинамики [92]. Наиболее вероятное значение ее составляет [c.347]

В ходе анализа могут появляться измерения, сильно отличающиеся по значению от других измерений и являющиеся грубыми ошибками (промахами). Определить, является ли результат промахом или нет, достаточно сложно. При принятии ошибочного решения, результат всего анализа (среднее) сам может стать промахом (т.к. среднее значение — тоже случайная величина). Для обнаружения грубых ошибок измерений анализа разработано ряд методов. В одном из них используется значение -критерия. Если рассчитанное значение -критерия превышает табличное, то результат анализа отбрасывается, и в дальнейших вычислениях не учитывается. Табличное значение -критерия берется в зависимости от числа выполненных измерений и (или числа степеней свободы /=и-7) и доверительной вероятности Р. Наиболее часто используемое значение Р=0,95 и Р=0.90. [c.15]

Методы оценки частоты узлов полимерной сетки. Расчет теоретически ожидаемых значений концентрации узлов сетки основывается гл. обр. на результатах статистич. анализа гелеобразования Т. п. (ур-ния 3—14). При невозможности статистич. анализа можно рассчитать приближенное значение М . по наиболее вероятной структуре узла полимерной сетки оценивается средняя мол. масса цепи между узлами. [c.329]

При параллельных спектрографических определениях следует вычислять среднеарифметическое значение величин ДУ,-, полученных в каждом отдельном анализе, т. е. в соотношении (8.1.1.1) нужно принять Х1 = А 1. Концентрация с, соответствующая величине ДУ, является наиболее вероятным результатом определения. В этом случае можно также вычислять среднеарифметическое значение концентраций с,-, но при условии, что их относительные стандартные отклонения не.превышают 10%- [c.329]

Оценка точности измерений. Результаты химических анализов являются приближенными числами. Нахождение наиболее вероятного их значения— одна из важнейших задач при обработке результатов анализа [2, 5—13]. [c.611]

При выполнении анализа одного и того же образца аналитик получает несколько результатов. Истинное содержание вещестза в анализируемом образце неизвестно. Для выбора наиболее достоверного значения результаты анализа подвергают математической обработке. Эта обработка позволяет найти пределы, в которых с данной степенью вероятности заключается истинное значение определяемой величины. Эти пределы называют доверительным интервалом. [c.147]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

Как видно из этих данных, в области низких температур (78 К) молекулярная масса не оказывает влияния на ё пр- При комнатной температуре с возрастанием молекулярной массы наблюдается тенденция к увеличению электрической прочности. Этот вывод был подтвержден также Фишером и Ниссеном [109] на основании статистического анализа результатов пробоя пяти марок полиэтилена высокого давления. Оказалось, что при увеличении средней молекулярной массы от 4,2-10- до 11-10 наиболее вероятные значения электрической прочности при комнатной температуре возрастают от 8-10 до 8,5-10 В/м (рнс. 88). С ростом температуры влияние молекулярной массы на усиливается. Как видно из приведенных выше данных, при 353 К электрическая прочность полиэтилена высокого давления увеличивается в 1,8 раза с возрастанием средней молекулярной массы в 2,4 ра--11-10 за. Таким образом, влияние молекулярной массы на электрическую проч- .уо4ность оказывается наиболее существенным вблизи температуры перехода полимера в вязкотекучее состояние. [c.144]

Разброс данных, или воспроизводимость методов, т. е. вероятность получения данных, лежащих в определенных пределах, можно выразить графически в виде кривых Гаусса. На рис. 23 приведены данные анализов полупроводниковых материалов на содержание микропримесей, полученные различными методами. Из рис. 23 видно, что наиболее вероятные значения всех методов совпадают причем это не должно быть окончательным признаком правильности всех методов, так как калибровочные графики каждого метода строились по одному и тому же стандарту, тщательно проверенному обычными методами. Методы характеризуются различным разбросом результатов. Так, для определения микроколичеств примесей спектрофотометрическим методом вероятность получения результатов с отклонением выше 10% мала. В то же время, например для спектрального анализа, вероятность [c.38]

До сих пор речь все время шла об интерпретации результатов измерений аналитического сигиала, об оценке точности становле-ния его величины. Обычно случайная ошибка построения градуировочного графика 0гр по крайней мере в средней его части значительно меньше ошибки измерения сигнала 0. Поэтому конечные. характеристики точности анализа (ширина доверительного интервала, наиболее вероятное значение), выраженные в единицах содержания с определяемого элемента, находят непосредственно из градуировочного графика по приведенным выше соответствующим характеристикам точности определения аналитического сигнала. Если же Огр > аа , то оно должно учитываться при интерпретации результатов анализа, вследствие чего погрешность определения содержания элемента будет больше соответствующей погрешности определения аналитического сигнала. [c.36]

В терминах математической статистики можно считать, что мы имеем генеральную совокупность, состояшую из всех мыслимых анализов пробы. Эта совокупность характеризуется законом распределения, выражающим вероятность появления результатов анализа, не превосходящих некоторого заданного значения. Положение центра этого распределения наилучшим образом характеризуется генеральной средней ц, а рассеяние результатов в ней — генеральной дисперсией о . Очевидно, ц характеризует наиболее близкое к действительному значение результата анализа, а а — воспроизводимость результатов анализа. [c.158]

Методика эксперимента подробно описана в [102]. Полученные результаты можно свести к следующему. (1) Механизм перемешивания холодной струи с плазменной струей является в основном турбулентным. (2) Распространение турбулентной струи диаметра 6 в канале реактора диаметром d при условии можно считать подчиняющимися законам распространения свободных турбулентных струй до тех пор, пока ее пограничный слой пе касается стенок канала реактора. Этот вывод согласуется с результатами, полученными в [ 103] для холодных струй. Расчеты с использованием полученного в [102] эмпирического уравнения траектории струи в сносящем плазменном потоке также дают результаты, близкие к опубликованным для холодных и слабо подогретых струй [100]. (3) Струя, вдуваемая в плазменный поток нормально оси, быстро затухает. Это явление согласуется с результатами работ [ 104, 105]. Время пребывания введенного газа в объеме плазмохимического реактора определяется в основном скоростью сносящего потока плазмы. (4) Длина 1 зоны релаксации профиля концентрации примеси, введенной в плазменный ноток, находится в пределах (1,5—4,5) d и изменяется нерегулярным образом при изменении величины отношения динамического напора холодной струи к среднему по сечению динамическому напору плазменной струи н варьировании степенн симметричности ввода холодного газа относительно оси плазменной струи. Статистическая обработка результатов измерения величины показывает, что ее наиболее вероятное значение составляет 2d. Соответствующая этому значению величина времени установления профили концентрации примеси составляет 20—30 мксек. (5) Для объяснения получеппых результатов была привлечена простая модель, основанная на результатах анализа Г. И. Абрамовича [96] свободных турбулентных струй. Результаты расчета по этой модели величины / удовлетворительно согласовались с результатами эксперимента [102]. [c.65]

По таблицам определяют наиболее вероятное значение индекса бактерий группы кишечных палочек, которое соответствует полученным комбинациям положительных и отрицательных результатов. Доверительные границы указывают бактериологу верхний и нижний пределы, в диапазоне которых может колебаться истинное количество бактерий с 95 %-ной вероятностью. При получении результатов анализа доверительные границы не ука-зьшают. [c.201]

В результате анализа большого количества измерений в [1.53] было установлено, что существует два наиболее вероятных значения периода между аппаратно регистрируемыми выбросами. Первое из них соответствует среднему периоду АТв между детекциями, относящимися к одному и тому же визуально регистрируемому выбросу, а второе — среднему периоду Тв между разными выбросами. При этом период АТв между детекциями, относящимися к одному выбросу, как правило, существенно меньше периода Тв обновления подслоя и находится приблизительно в диапазоне от О до 0,3Tq. Это позволило авторам [1.53] сформулировать для всех методов такой алгоритм опознавания выбросов, при котором отсеиваются ложные детекции, т. е. на один выброс приходится лишь одна детекция. На рис. 1.32 а, б представлены результаты применения усовершенствованного таким образом алгоритма при определении среднего периода Тв между выбросами при у = 30 и Re = 17800 в зависимости от порога дискриминации (Я и к) соответственно для u u -квадрантного метода и метода VITA (для -амплитудного метода [c.48]

ЧТО результаты расчета скорости пламени почти не зависят от того, какая из сторон пламени, внешняя или внутренняя, была выбрана в качестве поверхности пламени), то увеличение толщины турбулентных пламен при умеренной или сильной турбулентности приводит к значительным трудностям, связанным с соответствующим выбором положения эквивалентной поверхности пламени внутри видимой зоны пламени. Следуя методике, принятой при исследовании ламинарных пламен, Дамкеллер [ 1 и другие [18, 20-23] считали, что поверхностью турбулентного пламени является внутренняя граница светящейся зоны пламени. Боллинджер и Вильямс [1 ], указав, что кажущееся положение внутренней границы светящейся зоны зависит от времени экспозиции при фотографировании, выбрали в качестве поверхности пламени среднее значение между внутренней и внешней границами. Карловиц с соавторами [1 1 и другие исследователи за наиболее вероятное положение поверхности пламени при турбулентном горении приняли поверхность с максимальной светимостью, определенной путем депситометри-ческого анализа фотографий. В результате многочисленных исследований было установлено, что величина скорости турбулентного горения почти не зависит от выбора поверхности пламени, нри условии, что производится соответствующий учет искривления линий тока на этой поверхности, связанный с нагревом газа перед зоной горения [ ]. [c.229]

Средние содержания многих химических элементов в земной коре (кларки по А. Е. Ферсману рис. 9) первоначально устанавливались как средние значения из результатов анализов нескольких тысяч образцов горных пород для (б-километрового (10-мильного) слоя земной коры, доступного для химического изучения. При установлении средних содержаний малораспространенных элементов, требующих трудоемких анализов, изучались смеси из. многих образцов горных пород с разных территорий. Состав этих смесей подбирался близким к петрографическому составу зейной коры. Анализ элемента в смеси отражал его среднее содержание в земной коре. Таким образом, первоначально определялось среднее содержание некоторых редких элементов (рения, гафния и др.)- В последующих подсчетах брались наиболее точные анализы двух типичных групп горных пород литосферы — гранитов и базальтов и затем при пересчетах учитывалось наиболее вероятное их соотношение в том слое Земли, который расположен между поверхностью п сейсмической границей Мохоровичича. [c.80]

Но, Нз и Н4), которые обладают близкими значениями химического сдвига и образуют сложную группу сигналов в области т = 4,7—5,1, не поддающуюся анализу. Группа сигналов в районе т = 5,8 принадлежит протонам, связанным с С3. То, что в последнем случае наблюдаемая картина спин-спинового расщепления является более сложной, чем можно было бы ожидать на основании общих правил, определяющих картину спин-спинового расщепления объясняется заторможенным вращением вокруг связи С5 —Се, в результате чего протоны, связанные с Сд, попадают в неравноценное положение, как это видно из проекционных формул XXXI и XXXII, изображающих наиболее вероятные положения атомов СНоОАс-группы относительно С5 и связанных с ним атомов. [c.65]

Соответствие экспериментальных значений концентрации активных цепей, определенных по равновесному набуханию и по содержанию золь-фракции, проверил А. С. Лыкин [41] на примере радиационных вулканизатов НК, СКД и СКС-ЗОАРК. Оказалось, что в исследованном интервале степеней сшивания (от 0,5-10 до 23-10- моль/см ) расхождение в результатах не превышает 20%, причем значения 1/Мс, определенные по равновесному набуханию, как правило, выше. К сол<але-нию, только СКД до сшивания характеризовался наиболее вероятным ММР. Для НК и СКС исходное ММР оказалось значительно более широким. Автор полагает, что по мере облучения происходит не только сшивание, но и частичная деструкция цепей, вследствие чего ММР этих образцов после облучения значительной дозой Я 8 Мрад) становится пра ктичеони наиболее вероятным. Однако имеющиеся данные показывают, что Р/а<0,1 как для НК, так и для СКС [45], вследствие чего высказанное предположение нуждается в дополнительном обосновании. Очевидно, нужны также и более надежные сопоставления значений 1/Мс, получаемых методом золь-гель анализа, с значениями, полученными ранее развитыми методами. Ограничение этого метода связано с ограниченными возможностями точного определения золь-фракции в густых сетках содержание золя очень мало и ошибка определения высока, а в очень редких сетках при экстра кции возможно частичное разрушение сетки. В связи с этим метод дает хорошие результаты при анализе сеток умеренной густоты, обычно менее густых, чем характерно для реальных вулканизатов. Другая трудность состоит в необходимости точно определять ММР низкомолекулярной фракции, а не всего образца, так как именно этим показателем определяется содержание золь-фракции. [c.36]

В работах Сагдена с сотрудниками [3780, 3781, 3163] были предприняты попытки определить экспериментально величину Л(ОН) на основании измерения концентрации свободных электронов в пламенах, содержащих щелочные металлы и вычисления констант равновесия реакции 0Н ОН + е . Пейдж [3163], выполнивший большую часть этих измерений, обработал полученные им данные совместно с результатами предыдущих исследований [3780, 3781] и нашел для Л (ОН) значение — 65+1 ккал/моль. В результате анализа упомянутых выше косвенных определений величины Л(ОН) Пейдж показал, что ввиду неточности этих оценок они позволяют только сделать вывод, что величина Л(ОН) лежит в пределах от — 45 до —85 ккал/моль, причем значение — 65 ккал/моль наиболее вероятное. Следует, однако, отметить, что найденное в работах [3780, 3781, 3163] значение Л(ОН) существенно зависит от правильности определения механизма образования электронов в пламени, а также величины парциального давления гидроксила в пламени. [c.236]