Нормальное распределе, ние

Логарифмически нормальным является распределение, при котором нормально распределены логарифмы значений случайной величины. Функция плотности логнормального распределения имеет вид [c.14]

Эти оценки 0 , полученные методом наименьших квадратов (МНК-оценки), являются оптимальными в следующем смысле они несмещенные и имеют минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок. Кроме того, они нормально распределены и при некоторых дополнительных условиях (которые практически всегда выполняются) состоятельны. [c.91]

Напомним, что, строго говоря, статистический анализ применим к статистически однородным случайно изменяющимся величинам, т. е. обладающим малыми флуктуациями относительно средней. Такие величины обладают определенными свойствами стабильности и асимптотически нормально распределены. В нефтепереработке к ним можно отнести производительности установок, коэффициенты отбора полупродуктов производства, показатели качества вырабатываемых фракций. [c.153]

Неоднородность активности катализатора можно учесть следующим образом. При различных активностях катализатора рассчитывают показатели процесса. Задав распределение активности - плотность вероятности отклонения активности Р(АА) (где А - активность, например константа скорости) - чаще всего нормальным распределе- [c.217]

КРИТЕРИИ БЛИЗОСТИ К НОРМАЛЬНОМУ РАСПРЕДЕЛ. 99 [c.99]

В таких измерениях чаще встречается л о г а р и ф м и ч е с к и-н о р м а л ь-ное распределение нормально распределена ошибка не самой величины, а ее логарифма, [c.52]

Центрами кристаллизации выделяющейся воды могут быть кристаллы углеводородов и частицы механических примесей. Выделяющаяся из топлива вода при изменении температуры, влажности или атмосферного давления находится в виде эмульсии воды с топливом. Эмульсия воды в топливе может образоваться также при нарушении правил транспортировки, хранения, перекачки, когда в топливо попадает свободная вода. Эмульсию воды с топливом очень трудно обнаружить и удалить из топлива, поэтому она представляет большую опасность для нормальной работы систем и агрегатов летательного аппарата. Эмульсия — это, как известно, смесь двух жидкостей, где одна жидкость распределена в другой в виде мельчайших капелек. Размеры капелек воды в водо-топливных эмульсиях находятся в пределах 10—40 мк. [c.50]

Нормальное распределение встречается в тех случаях, когда оно вызвано большим числом однородных по своему влиянию случайных факторов, причем влияние каждого из этих факторов по сравнению с совокупностью всех остальных незначительно. Случайная величина I нормально распределена, если ее плотность распределения имеет вид [c.12]

На рисунках 52, 53 проведено сравнение результатов расчетов по формуле (4.105), выполненных с помощью ЭЦВМ, с данными опытов. Видно, что распределение кристаллов по размерам в сечении колонны удовлетворительно описывается уравнением (4.105) и подчиняется одним и тем же закономерностям как для бензола, так и для смеси бензол—тиофен. В последнем случае, как и следовало ожидать, средний размер кристаллов несколько меньше, что является известным проявлением отрицательного влияния большого содержания примеси в кристаллах на их величину нри постоянстве других условий. Из рисунков также видно, что кривая распределения имеет асимметричную ветвь со стороны крупный размеров и, следовательно, закону нормального распределе-лих не подчиняется. Площадь под кривой, согласно выражению (4.88), соответствует числу частиц в объеме колонны V. Она уменьшается от сечения к сечению, что указывает на последовательное [c.222]

Все эти проблемы можно решить при помощи регрессионного анализа. Этот метод применим всегда, если требуется лучше оценить известную заранее зависимость между двумя (или несколькими) переменными. При этом числовые значения независимых переменных х уже заданы перед опытом, а числовые значения зависимых переменных у получаются в ходе опыта. Ошибка значений х несравнимо меньше ошибки значений у. Для каждого, значения независимой переменной х должна быть нормально распределена зависимая случайная переменная у (рис. 9.1, а). Поэтому для каждого значения х возможно много значений у, а из функции, найденной подсчетом регрессии, нельзя непосредственно получить обратную зависимость. [c.175]

Извест1ю. что частицу загрязнений воздуха и технических жидкостей. в том числе дизельного топлива и бензина, имеют логарифмически нормальное распределение. Логарифмически нормально распределяются также условные диаметры пор фильтрующей перегородки и фракционные коэффициенты отсева. Кроме того, в расчетах эффективности очистки принимаются следующие допущения [c.48]

Пенополистирол ПСБ, который получается при тепловой обработке гранул, состоит из мелкоячеистых сферических частиц (гранул) диаметром 3—10 мм, спекшихся между собой. Внутри каждой гранулы имеются микроячейки диаметром 40—150 мкм, а между гранулами — пустоты объемом 2—4%. Плотность вероятности распределения размеров гранул в пенопласте достаточно близка к плотности нормального распределе- [c.87]

Использование выражения (2,2) для доверительного интервала предполагает, что распределение случайных вариаций нормально (гауссово) или не слишком отклоняется от нормального. Поэтому, когда измеряемой в эксперименте величиной является пороговая или эффективная доза (т. е. доза, вызывающая определенный заданный эффект), следует перейти к логарифмической шкале (т. е. принять х= lg ), поскольку, как показывают наблюдения, приблизительно нормально распределены логарифмы эффективных доз, а не сами эффективные дозы. В этом случае, заменив дозы их логарифмами, вычисляют описанным выше образом доверительные пределы для среднего логарифма дозы их антилогарифмы будут доверительными пределами для средней эффективной дозы. [c.967]

IX параметров 0i, 02,. .., 0 . Например, если случайные величины зависимы и нормально распределены со средним значением 0i дисперсией 02, то выборочное распределение, связанное с дан-1МИ, будет следующим [c.117]

Значение V — непредсказуемые колебания, которые в целом нормально распределены со средним О и среднеквадратическим отклонением 1000 долл. [c.342]

Эти значения можно использовать при дальнейшем анализе проекта. Например, можно определить вероятность того, что продолжительность проекта превысит 20 дней. При условии, что продолжительность проекта нормально распределена, это можно сделать следующим образом [c.382]

Из непрерывных распределений рассмотрим экспоненциальные и нормальные (гауссовы) распределения. Случайная переменная распределяется по экспоненте, если она представляет собою функцию распределения [c.252]

П. При синтезе алгоритма управления, кроме того, не полностью известны свойства возмущений, действующих на объект уиравления. Требуется проводить анализ возмущений. Опыт показывает, что высокочастотные возмущения действуют на объект управления прежде всего через начальные н граничные условия и через вариации скорости а ((). Низкочастотные возмущения проявляются через изменения коэффи-циентаа. Возмущения первой группы обычно нормально распределены с дискретными математическими ожиданиями. Возмущения второй группы характеризуются тем, что они монотонно меняются в одну сторону. [c.347]

В гл. 3 было показано, что прежде чем получить выборку на-)людений XI, Х2,. ., Хп, полезно посмотреть на них как на реализа-1ИЮ случайных величин Хи Хг,. , Хп, определенных на п-мерном ыборочном пространстве. С этим выборочным пространством свя- ана плотность вероятности, называемая выборочным распределе-шем, которая, вообще говоря, будет зависеть от набора неизвест-1ых параметров 01, 02,, 0 Например, если случайные величины [езависимы и нормально распределены со средним значением 01 [c.117]

Интервальные оценки параметров нелинейных моделей при сравнительно небольших затратах на вычислительную работу позволяет получить метод поочередной оценки приближений искомого параметра (джек-найф-метод). Этот метод, не требующий использования никаких предположений о нормальности ошибок измерений или их однородности, дает возможность определить оценки в, которые асимптотически нормально распределены. [c.40]

В присутствии легкокомкующихся ингредиентов смешение со смягчителями следует производить весьма осторожно, так как смягчители могут способствовать комкованию. В таких случаях склонные к комкованию материалы надо добавлять в смесь до смягчителей, давая им возможность нормально распределиться в каучуке, так как жесткая система (без смягчителей) препятствует аггломерации. Для создания такой жесткой системы можно использовать следующий технологический прием сначала ввести в каучук сажу и каолин, придающие смесям известную жесткость, а уже затем ингредиенты, склонные к комкованию. Существуют и некоторые другие технологические приемы, облегчающие процесс смешения и препятствующие комкованию (стр. 104). [c.83]

Результаты количественного анализа представляют собой набор цифр, имеющих значительный разброс. Отклонения обусловлены методом интерпретации, нестабильностью источника ионов или условий измерения, а также неоднородностью образца. Полученные значения подчиняются нормальному распределению, т. е. нормально распределены логарифмы концентраций (Айтчисон, Браун, 1957). Для оценки дисперсии результатов полезно определить наиболее вероятный из них и вычислить коэффициент вариации. [c.212]

После того как задача сформулирована таким образом, вопрос сводится к непротиворечивому определению стохастического интеграла Условимся для простоты пока рассматривать только случай непрерывно изменяюпдихся внешних параметров (именно этот случай занимает центральное место в нашей монографии). Тогда в каждый момент времени флуктуации будут нормально распределены. Такая часто встречающаяся разновидность белого шума называется гауссовским белым шумом. Естественно возникает вопрос в каком смысле величина, совершающая скачки между минус и плюс бесконечностью, может иметь гауссовское распределение На этот, а также на другие вопросы, возникающие в связи с необычными свойствами белого шума, мы дадим обстоятельный ответ в последующих главах, а пока ограничимся беглым изложением наиболее важных особенностей белого шума, чтобы читатель, не знакомый с этим понятием, мог прочувствовать его необычность. [c.39]

Стандартная ошибка. Если серии по N измерений повторить остаточное количество раз, то получаемые в каждой серии сред-[ие значения Хер будут также нормально распределены вокруг стинного значения Хист- Дисперсию этого распределения в отли-ие от стандартного отелонения называют стандартной ошибкой, на равна 8Е=а/ т. е. при увеличении количества измере- ий их среднее значение будет приближаться к истинному значе-ИЮ Хист, Стандартная ошибка 8Е — среднеквадратичное откло- ение. среднего значения Хер от истинного значения Хист. При на-ичии ограниченной выборки Х1,...,Хц) 8Е вычисляется по фор-гуле [c.264]

При отделении фрагмента хромосомы он, как правило, теряется, если не содержит центромеры. Фрагмент, содержащий центромеру, реплицируется и его копии нормально распределяются при клеточных делениях. Иногда наблюдается фрагментация хромосомы непосредственно в области центромеры. В этом случае могут возникнуть две телоцентрические хромосомы. Известны примеры, когда в результате разрыва в области центромеры возникали метацентрические хромосомы вследствие удвоения сохранившегося плеча без репликации центромеры. Это так называемые изохромосомы, содержащие одинаковый набор генов в обоих плечах в инвертированной последовательности A DEOED A. где О — центромера. [c.320]

Дневная выручка от реализации небольшой компании представляет собой нормальное распределение со средней в 10 ООО долл. США и среднеквадратическим отклонением в 3000 долл. Дневную выручку от реализации можно смоделировать с помощью таблиц случайных нормальных отклонений. Далее в таблице приведены также случайные числа, вьшанные с помощью компьютера. Эти числа — случайные величины, которые нормально распределены со средним, равным О, и среднеквадратическим отклонением, равным 1. [c.334]

Переменная I — нерегулярное изменение, которое нормально распределено со средним О и среднеквадратическим отклонением 0.8. Используя эту зависимость, мы можем смоделировать изменения индекса Никкей исходя из прошлых колебаний индекса Доу-Джонса. [c.335]

Итак, при хлорировании высших нормальных парафиновых углеводородов образуются эквимолярные смеси всех теоретически возможных вторичных монохлорндов, т. е. заместитель распределяется равномерно по всем метиленовым группам. В конечную метильную группу заместитель входит в меньшей степени, чем в метиленовую, следовательно, реакционная способность первичного атома водорода понижена. В атом случае опять скорости замещения первичного и вторичного атомов водорода относятся почти как 1 3. [c.553]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология