Процессы, описываемые разностными уравнениями

В качестве примера рассмотрим построение разностной схемы и алгоритма решения задачи расчета профиля температур и концентраций в круглой длинной трубке при протекании в ней единственной реакции с учетом только радиального переноса тепла и вещества. Процесс описывается системой уравнений [c.488]

Квантование по времени применяется в импульсных системах, причем этот процесс сопровождается модуляцией импульсов по одному из следующих параметров высоте (амплитуде) импульса, ширине импульса, частоте или фазе следования импульсов. Перечисленные виды модуляции импульсных сигналов рассмотрены в табл. 1.1 (см. гл. 1), в которой даны графики, характеризующие изменение импульсных сигналов. Системы с амплитудной модуляцией импульсных сигналов могут быть построены с помощью линейных и нелинейных элементов, а все остальные импульсные системы основаны на использовании нелинейных элементов. У линейных импульсных систем выходные и входные величины связаны линейными операторами, а состояния этих систем описываются линейными разностными уравнениями. [c.205]

Ячеечная модель описывается системой дифференциально-разностных уравнений, решение которых относительно просто может быть осуществлено на ЦВМ. Блочная структура модели позволяет использовать аппарат блок-алгебры для анализа модели колонны и, следовательно, удобна для моделирования на аналоговых вычислительных машинах. Кроме того, для симметричной и полностью асимметричной моделей аналитическим путем могут быть получены передаточные функции, используемые при анализе и синтезе систем автоматического управления насадочной колонны. В силу указанных преимуществ ячеечная модель более приемлема для решения задач управления по сравнению с диффузионной моделью. Ниже приводится вывод основных уравнений ячеечной модели в виде передаточных функций, описывающих динамику процесса абсорбции в насадочной колонне. [c.263]

В периодических процессах поток сырья намеренно время от времени прерывается и условия протекания процесса обычно меняются во времени. Такой процесс никогда не находится в статическом состоянии, и его математическая модель должна состоять из дифференциальных или разностных уравнений, которые представляют ход процесса как функцию времени. Аналогичная модель требуется для описания течения непрерывного процесса на отрезке времени, следующем сразу за большим возмущающим воздействием, или в моменты пуска и остановки. Обычно такой процесс описывают дифференциальными уравнениями, составленными на основе принципов кинетики химических реакций, гидродинамики, тепло- и массообмена. Если пользоваться ЭЦВМ, которая может быстро повторить серию вычислений, удобно прибегать к дифференциальным уравнениям, что позволяет находить значения многочисленных зайисимых переменных в определенные промежутки времени. [c.444]

Во вторую группу входят конечно-разностные методы. Численная устойчивость позволяет применять эти методы к сложным системам, которые включают уравнение Пуассона вместо условия электронейтральности. Френч [108] рассмотрел две модификации этого метода. Первая сводилась к многократному решению системы линейных уравнений, а во второй, разработанной для уменьшения программных сложностей, использовался метод последовательных приближений. Брумлеве и Бак [109, 110] предложили достаточно универсальный алгоритм, развитый далее в работах [111-113], пригодный как для стационарных, так и для нестационарных процессов и учитывающий уравнение Пуассона. Заметим, что при малых токах в большинстве случаев учет уравнения Пуассона не имеет смысла, так как в этом случае уже на расстояниях порядка дебаевской длины Lp электронейтральность выполняется с большой точностью, а распределение потенциала и концентраций в пограничных двойных слоях является квазиравновесным [25, 104, 105] и хорошо описывается аналитическими формулами [24, 25]. [c.281]

Математическая модель гидродинамических процессов, происходящих при работе различных инерционных насосов, описывается одной и той же системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с учетом влияния нерастворенного воздуха на скорость а, но с различными граничными условиями. При разработке алгоритма для расчета гидродинамических процессов учет граничных условий достигается сов-местнььм решением уравнений соответствующей характеристики с определенными граничными условиями, записанными в разностной форме. Поэтому при составлении таких программ для ЦВМ переделке подвергается только ее часть, которая вычисляет граничные точки. [c.22]

Тогда же сформировались два основных подхода к задачам популяционной генетики. Первый, так называемый детерминистский связан в основном с работами Дж. Б. Холдена и Р. А. Фишера. При этом подходе популяции предполагаются достаточно большими, флуктуациями фазовых переменных пренебрегают и весь процесс эволюции популяций описывается изменением средних величин этих переменных во времени. В качестве фазовых переменных обычно используются концентрации илп частоты как самих генов, так и некоторых их комбинаций (гамет или зигот) в популяции. Модель обычно описывает изменение этих концентраций или частот под действием таких факторов, как отбор, миграция, нарушение пан-миксии и т. п. Сами факторы задаются некоторыми параметрами, входящими в правые части разностных или дифференциальных уравнений модели. Например, коэффициенты отбора являются параметрами, задающими давление отбора на различные генотипы. По сути дела, детермини-гтгкие модели являются динамическими моделями, где [c.12]