Разностные уравнения линейные

Б качестве аналогов дифференциальных уравнений при исследовании динамики дискретных систем рассматриваются разностные уравнения. Записанное в прямых разностях неоднородное разностное уравнение линейной дискретной системы имеет вид [c.210]

Другой подход к решению задачи минимизации заключается в линеаризации правой части разностного уравнения (3.165) с последующим решением системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы в этом случае имеет вид 0 — 0 = А + [c.220]

Решение уравнения диффузионной модели движения жидкости на тарелке получено в предположении линейной равновесной зависимости. Однако для других случаев такое решение можно получить лишь численно. Особенно это относится к многокомпонентной ректификации. Поэтому практически целесообразнее использовать описание моделей структуры потоков конечно-разностными уравнениями, которые в линейном приближении равновесных зависимостей (что часто справедливо в пределах точности вычислений) на ступени разделения позволяют получить несложные с вычислительной точки зрения зависимости. [c.89]

В главе 1У была получена система линейных дифференциальных уравнений (1У,25), которой удовлетворяют вариации Ьх (1) в непрерывном случае. Проводя аналогичный вывод, легко показать, что дх. ]) с точностью до бесконечно малых второго порядка являются решениями следующей системы линейных разностных уравнений [c.154]

Легко видеть, что вариации Ьх, (у) удовлетворяют системе линейных разностных уравнений (У,12) с начальными условиями (У,18). [c.156]

Б. Вывод формулы общего решения систем линейных разностных уравнений [c.233]

Пусть имеется система линейных разностных уравнений [c.233]

Получим формулу для общего решения системы (54). Вывод этой формулы аналогичен выводу формулы общего решения для системы линейных дифференциальных уравнений Пусть а = является матрицей фундаментальных решений однородной системы линейных разностных уравнений [c.233]

Подставляя данное выражение для С в равенство (64), находим окончательный вид формулы общего решения системы линейных разностных уравнений [c.234]

Отсюда видно, что элементы любой строчки матрицы Р удовлетворяют следующей системе линейных разностных уравнений [c.235]

Для описания стационарных процессов обычно используют модели, представляющие собой линейные конечно-разностные уравнения вида [c.112]

Метод прогонки для решения разностных уравнений. Нетрудно видеть, что при использовании абсолютно устойчивых схем на каждом шаге возникает проблема решения системы линейных алгебраических уравнений. Использование специальных свойств матриц этих систем привело к созданию эффективных методов решения (типа прогонки). Рассмотрим сначала систему уравнений [c.250]

При построении жестких моделей используют различные классические методы математики дифференциальные уравнения, линейные разностные уравнения, интегральные уравнения и операторы для [c.20]

Квантование по времени применяется в импульсных системах, причем этот процесс сопровождается модуляцией импульсов по одному из следующих параметров высоте (амплитуде) импульса, ширине импульса, частоте или фазе следования импульсов. Перечисленные виды модуляции импульсных сигналов рассмотрены в табл. 1.1 (см. гл. 1), в которой даны графики, характеризующие изменение импульсных сигналов. Системы с амплитудной модуляцией импульсных сигналов могут быть построены с помощью линейных и нелинейных элементов, а все остальные импульсные системы основаны на использовании нелинейных элементов. У линейных импульсных систем выходные и входные величины связаны линейными операторами, а состояния этих систем описываются линейными разностными уравнениями. [c.205]

В общем случае векторное разностное уравнение и уравнение выхода для одномерной линейной дискретной системы аналогичны таким же уравнениям непрерывной системы, но отличаются тем, что записаны для разностей [c.216]

Устойчивое решение можно получить, если применить неявную разностную схему (см. рис. 3.12) [167]. В этой схеме линейный дифференциальный оператор А аппроксимируем разностным оператором X на (t + А )-м слое, а нелинейную функцию /(и) задаем при (. Систему уравнений (3.51) заменяем приближенными конечно-разностными уравнениями [c.112]

В предыдущих разделах было показано, что систему, описываемую линейным дифференциальным уравнением, можно также описать с помощью функции отклика на единичный импульс к и) или же частотной характеристики Я(/), причем к и) и Я(/) образуют пару преобразований Фурье. Функции к и) и НЦ) легко получить из дифференциального уравнения, описывающего систему. В этом разделе показано, как можно использовать отклик на единичный импульс и частотную характеристику для описания системы, заданной с помощью линейного разностного уравнения [c.65]

Линейное разностное уравнение — это уравнение вида [c.65]

ЛИНЕЙНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ [c.176]

Это уравнение есть линейное разностное уравнение с постоянными коэффициентами, которое решается приведенным выше методом. [c.178]

Решением линейного разностного уравнения будет [c.188]

Если уравнение, связывающее у, Ау, А у, А у, содержит ати величины линейно, то оно называется линейным разностным уравнением ге-го порядка. Такое уравнение можно привести к виду [c.277]

Мы найдем, что линейное разностное уравнение, подлежаш ев решению, имеет следующий вид [c.283]

Если изучаемые процессы по своей природе характеризуются как детерминированные, для которых предполагается, что параметры состояния однозначно определяются заданием входных и управляющих воздействий, то модели таких процессов называются детерминированными. При составлении детерминированных моделей используют различные классические методы математики и получают дифференциальные уравнения, линейные разностные уравнения, интегральные уравнения и операторы для сведения к алгебраическим моделям и др. [c.56]

Представляют интерес методы решения указанной системы уравнений. Первый алгоритм основан на методе квазилинеаризации, заключающемся в том, что на каждой итерации линеаризованная система дифференциальных уравнений аппроксимируется разностными уравнениями. В результате этого получается система линейных алгебраических уравнений, которая решается сочетанием итеративного метода и метода прогонки. Этот алгоритм применим при значениях 7 л<30. При Ял>30 рекомендуется алгоритм, основанный на представлении о том, что при высокой скорости химической реакции А с В концентрация компонента Л в жидкости вблизи границы раздела очень быстро приближается к нулю. Тогда концентрация хемосорбента в этой зоне может быть принята постоянной и равной концентрации на поверхности раздела, т. е. В = Вр, что позволяет получить [c.81]

Уравнение (VI, 46) является линейным разностным уравнением первого порядка, решение которого имеет вид [c.242]

Это урав(нение представляет собой линейное разностное уравнение первого порядка, решения которого имеют вид [c.276]

Система линейных разностных уравнений [c.447]

Концентрацию компонента А в точке (г + /з) можно для простоты принять равной средней величине между А и Л +1. Нелинейный член g T) может быть записан в форме линейного разностного уравнения по методу Дугласане накладывающего никаких ограничений на сходимость и относительные размеры Ар и А . Величину Г. 1 можно выразить приближенным равенством [c.206]

В линейном программировании пользуются понятием об опорных решениях. К ним относят такие базисные решения, у которых все базисные переменные являются положительными, так как обычно в задачах линейного программирования нужно, чтобы x >0. Довольно очевидно, хотя может быть и доказано [8], что оптимальное решение совнадает с одним из опорных. Является ли базисное решение опорным, легко установить по виду единичного базиса — системы (VI.31). Поскольку с1 ,. .., <1 определяют значения базисных переменных, то если среди (1 есть отрицательные величины, базисное решение не будет опорным. Можно перейти от такого базисного решения к опорному следующим образом выберем из с1 отрицательное наибольшее по абсолютной величине, и вычтем уравнение для с1 из остальных, включаюпщх отрицательные Тогда свободные члены разностных уравнений станут положительными. [c.202]

Процесс итеративного поиска этих параметров, как правило, приводит к существенным зат4затам машинного времени. Решение этой задачи более эффективно с использованием метода квазилинеаризации. В этом случае для описания ректификационной колонны используется система разностных уравнений с граничными условиями, решение которой возможно путем приведения ее к линейному виду и определения частного и однородных решений. При этом одной из переменных является и флегмовое число.Таким образом, удается исключить итерации по флегмовому числу, определяя его совместно с другими переменными задачи [20]. [c.277]

Для решения линейной системы разностных уравнений первого порядка можно воспользоваться формулами (7.29), т. е. искать его как комбинацию частного и однородных решений. При этом константы I определяются в результате решения системы линейных уравнений, образованной граничными условиями (7.33)—(7.36). Хотя количество дистиллята — переменная величина, определяемая в процессе расчета, для каждой последующей итерации эта величина является константой, вычисленной по результатам предыдущей итерации. Для этого необходимо решать на каждой итерации уравнение с одной неизвестной, например, методом Вегстейна. Этим самьт удается свести задачу поиска коэффициентов а,- к решению системы линейных алгебраических уравнений. Заметим, что в формулах (7.29) конечное значение индексов суммирования равно количеству недостающих начальных условий. [c.279]

Пример 10. При проектировании ректификационных установок определение таких технологических параметров, как флегмовое число,число тарелок, положение тарелки питания, производится по некоторым критериям путем проведения многократнйгх расчетов с использованием определенной стратегии (см. с. 146). Процесс итеративного поиска этих параметров, как правило, приводит к существенным затратам машинного времени. Решение этой задачи более эффективно с использованием метода квазилинеаризации. В этом случае для описания ректификационной колонны используется система разностных уравнений с граничными условиями, решение которой возможно приведением ее к линейному виду и определением частного и однородных решений. При этом одной из переменных является и флегмовое число. Таким образом, удается исключить итерации по флегмовому числу, определяя его совместно с другими переменными задачи [18]. [c.61]

Пусть математическая модель описывргтся линейным стохастическим разностным уравнением [c.125]

При этом параметры на продольной границе ячейки ( большие величины, входящие в разностные уравнения) берутся равными параметрам той области течения, в которой располагается эта граница. Если луч, соответствующий границе ячейки, попадает в веер волн разрежения, то при определении больших величин используется линейная интерполяция по угловому коэффициенту данного луча. Если граница ячейки совпадает с твердой стенкой (или осью симметрии), наклон которой известен, то из решения задачи обтекания прямолинейной стенки равно1мерным сверхзвуковым потоком получается следующее соотношение для давления на стенке [c.284]

Покажем, что определение числа тарелок в абсорбционной колош4е можно осуществить путем решения некоторого линейного разностного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.181]

Из (2.19) следует система разностных уравнений, которая имеет такой же вид, как и (2.16). и также решается методом матричной прогонки. Однако при этом линейность уравнений позволяет нам значительно сократить вычисления, так как нет необходимости на каллдой итерации вьшолнять обращение матриц, что является обязательным в методе прогонки — обратные матрицы вычисляются лишь вначале и не изменяются в процессе итерации. В ходе итераци компоненты могут неограниченно расти либо стремиться к нулю. Как только значения комнонент выходят из некоторых границ, производится нормировка /7 . [c.91]

Мы рассмотрели метод решения системы линейных разностных уравнений. Однако на практике часто встречаются задачи, сводящиеся к системам нелинейных дифференциальных уравнений. Во многих случаях показано, что реп1ение линеаризованной формы уравнений методом последовательных приближений (или итерациями) дает правильный ответ. Иначе говоря, если линеаризовать уравнения вблизи некоторого пробного решения, то в результате решения линеаризованных уравнений мы приближаемся к решению нелинейной задачи. Найденное решение можно рассматривать как пробное для получения второго приближения, и дальше весь процесс повторяется, пока не будет достигнута нужная точность. Как показывает опыт, сходимость метода не очень чувствительна к выбору первого пробного решения. [c.451]