Модели процессов нестационарных

Рис. 4.14. Переходные процессы реакции третьего порядка, рассчитанные для простой ячеечной модели с нестационарными потоками

Вторая задача, от которой непосредственно зависит успех создания эффективных искусственно создаваемых нестационарных процессов,— это дальнейшее развитие теоретических основ динамики гетерогенных каталитических реакторов. В нестационарных условиях гораздо сильнее, чем в стационарных, проявляется влияние процессов переноса вещества, тепла и импульса. Небольшие изменения, например, в условиях массо- и (или) теплообмена в зернистом слое катализатора могут привести к весьма заметным изменениям избирательности, степени превращения. Поэтому для осуществления нестационарных процессов требуется глубокое и ясное понимание всех физических процессов в реакторе. Количественное знание позволяет строить простые математические модели процессов в реакторах любой производительности. Кроме того, глубокое понимание всех основных закономерностей массо- и теплопереноса в реакторах позволяет создавать условия, благоприятно влияющие на показатели каталитического процесса. Нам представляется, что поиск таких условий эмпирически, на основе общих соображений нечасто будет приводить к заметным положительным эффектам. Особо важно отметить необходимость экспериментальных и теоретических работ по исследованию и количественному описанию поведения твердых частиц катализатора в реакторах, работающих в условиях псевдоожижения, пневмотранспорта, циркуляции частиц между реакторам н регенератором. Именно в таких реакторах легче организовать условия работы при нестационарном состоянии катализатора. [c.227]

Различают стационарные (рис, 2) и нестационарные (рис. 3) случайные процессы. Стационарные случайные процессы протекают во времени приблизительно однородно и имеют вид случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени. Исследуя стационарный процесс на любом участке времени, получают одни и те же характеристики. Нестационарные случайные процессы имеют определенную тенденцию развития во времени, характеристики такого процесса зависят от начала отсчета. Если изменение технологических пара.метров объекта носит характер нестационарного случайного процесса, принципиально невозможно получить модель процесса в виде алгебраического уравнения (3) с постоянными коэффициентами, Это встречается, например, нри моделировании процесса в каталитическом реакторе, если характеристики катализатора резко меняются за период его эксплуатации. [c.7]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА [c.10]

Обсуждаются общие принципы построения математической модели, описывающей нестационарные процессы в реакторе с неподвижным слоем катализатора. Рассматриваются различные способы организации технологических процессов в таких реакторах и возникающие при этом задачи. [c.167]

Для получения количественных оценок влияния на описанный процесс нестационарного состояния катализатора, обусловленного динамикой каталитических реакций в расплаве, было проведено численное моделирование входного и выходного участков слоя [8] на основе кинетической модели (8.2), параметры которой сообщены в [9]. [c.185]

Постановка задачи о нестационарном охлаждении (или нагреве) протяженного цилиндра основана на предположениях о пренебрежимой малости осевых потоков теплоты по сравнению с радиальными, постоянстве коэффициента конвективной теплоотдачи а от наружной поверхности и температуры окружающей среды 11, а также существовании симметрии начального распределения температуры 0о(г) по радиусу цилиндра. Внутренние источники теплоты полагаются отсутствующими ( = 0). Сделанные предположения соответствуют следующей математической модели процесса нестационарной теплопроводности тел цилиндрической формы [c.35]

Отвод тепла от капли плава, движущейся в грануляционной башне, осуществляется за счет конвективного теплообмена с газовой фазой. При начавшейся кристаллизации плава отвод тепла от капли-гранулы тормозится ее внутренним термическим сопротивлением, возникающим при передаче тепла теплопроводностью. Математическая модель процесса нестационарного теплообмена и методы решения данной задачи на ЭВМ [233, 234] позволяют провести уточненный расчет пространственного и временного распределения температур в грануле. Эта модель дает также возможность определить в любой точке грануляционной башни адиабатическую температуру гранулы, т. е. температуру, которую приобретает гранула в адиабатических условиях после выравнивания поля температуры в ней. [c.148]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунову кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмущений. Этому понятию устойчивости противопоставляют техническую устойчивость, рассматривающую конечность возмущений. Действительно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Однако если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима кристаллизатора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ на ЭВМ переходных режимов на основе модели, описывающей нестационарный процесс кристаллизации. [c.334]

В результате совместных работ сотрудников Института катализа, Института математики и Вычислительного центра Сибирского отделения АН СССР успешно преодолены основные трудности, возникающие нри качественном и количественном исследовании моделей процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных. На основе разработанных здесь качественных методов значительно продвинулось вперед понимание поведения систем в целом. Методы теории устойчивости позволили изучать стационарные и нестационарные режимы. Разработанные численные схемы и алгоритмы для решения дифференциальных уравнений в частных производных расширили круг математических моделей, используемых для научно обоснованного проектирования промышленных аппаратов. [c.3]

Существует большой разрыв между экспериментальными исследованиями, связанными с осуществлением каталитических процессов при нестационарном состоянии катализатора, и теоретическими работами, посвященными построению и исследованию кинетических моделей, описывающих нестационарный процесс на поверхности катализатора, а также поиску путей повышения эффективности каталитических процессов в нестационарных условиях. Чаще всего экспериментальные работы по повышению эффективности каталитических процессов при значительных абсолютных [c.30]

Уравнения нестационарных режимов работы или динамическая модель процессов ректификации позволяет теоретически исследовать на стадии проектирования динамику объекта и определить такие важнейшие характеристики, как, например, время достижения стационарного состояния при пуске колонны непрерывного действия, а также изучить влияние различного рода возмущающих факторов на стационарный режим работы и выявить местоположение контрольных тарелок для построения системы регулирования проектируемой колонны. [c.76]

Математическая модель гетерофазной эмульсионной полимеризации включает уравнения кинетической модели процесса [15, 16] и уравнения нестационарной молекулярной диффузии в водной фазе и полимер-мономерной частице. [c.153]

Третья задача связана с развитием математической теории нестационарных процессов — качественным и численным анализом математических моделей процессов, а также с постановкой и разработкой теории оптимизации и управления нестационарных процессов. [c.227]

Указанные модели используют для исследования переходных процессов (нестационарных режимов). При этом могут быть построены динамические характеристики теплообменников, анализом работы которых можно определить время выхода аппарата на стационарный режим. [c.189]

Построение математической модели процессов в реакторе. Общие принципы. При построении математической модели нестационарного процесса отдельные структурные части реактора — внутренняя поверхность катализатора, одиночное зерно, [c.6]

Второй уровень модели реактора — математическое описание процессов на одном пористом зерне катализатора — включает в себя как составную часть модель нестационарных процессов на внутренней поверхности катализатора с учетом воздействия реакционной среды на состав, структуру и свойства катализатора. Как и обсуждалось в гл. 1, математическая модель такого нестационарного процесса — это система алгебраических, дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, отражающих состояние катализатора в любой момент времени в зависимости от изменяющегося во времени состава, температуры и давления газовой фазы она определяет (в конечном счете) наблюдаемые скорости расходования и образования различных компонентов газовой фазы. [c.66]

Зависимость размерной скорости распространения фронта м = ии от скорости фильтрации немоното нна и имеет отрицательный минимум, а 0ц > 0. При ао = максимальная температура и скорость распространения фронта полностью определяются всеми прочими параметрами и, в частности, параметром X. Но как видно из оценок (3.48) и (3.49), всегда можно подобрать такое значение Я, при котором фронт распространяется навстречу потоку газа. В то же время при конечном значении параметра ао скорость распространения меньше, чем при бесконечном, а значит, тем более она отрицательна. О структуре фронта реакции — его профиле — можно судить на основании выражений (3.42), показывающих, что в зоне прогрева (охлаждения) температурные профили имеют экспоненциальный характер, а также на основании оценок максимальной температуры и ширины зоны химической реакции. Хотя структура теплового фронта в зоне реакции существенно зависит от кинетической модели процесса, такие характеристики, как максимальная температура и ширина реакционной зоны, вполне достаточны для практических целей. В частности, анализ приведенных оценок позволяет сделать вывод о том, что для реакторов с неподвижным слоем катализатора при низких входных температурах и малых адиабатических разогревах реакционной смеси можно всегда подобрать такие условия ведения процесса, при которых в нестационарном режиме будет достигнута достаточно высокая максимальная температура, обеспечивающая большую скорость химического превращения, причем достигнута она будет на небольшом участке слоя катализатора [16]. Реальные ограничения на максимальную температуру связаны только с величиной допустимого гидравлического сопротивления слоя катализатора. [c.89]

Теоретическую оптимизацию процесса осуществляют на основе его кинетической модели. Для окислительной регенерации катализатора кинетическая модель процесса задается уравнениями (4.6). Существенная особенность регенерации-зависимость скорости выжига кокса и изменения состава газовой фазы от относительной удельной поверхности коксовых отложений-5 = (4с/9 ) = Методически оптимизация процесса окислительной регенерации идентична решению подобной задачи для нестационарных процессов с изменяющейся активностью катализатора Поэтому в исследованиях были использованы методические подходы, разработанные авторами работы [171] при решении задач теоретической оптимизации конкретных промышленных каталитических процессов, характеризующихся падением во времени активности катализаторов. [c.93]

Для регенераторов с неподвижным слоем катализатора основная задача-обобщение и систематизация существующих подходов для разработки математической модели и на их базе-определение условий, при которых становится корректным то или иное упрощение полной модели. Для регенераторов со сплошным движущимся слоем необходима Дальнейшая апробация двухфазной диффузионной модели при расчетах режимов работы аппаратов различной конструкции одно-, двух- и трехзонных. Для регенераторов с псевдоожиженным слоем приемлемые варианты модели практически необходимо разработать заново. Надежным фундаментом для такой разработки является кинетическая модель процесса и модель выжига на уровне зерна. Однако в любом случае разработка должна быть ориентирована на двухфазные модели, т. е. на раздельный учет теплового и материального балансов для твердой фазы (катализатора) и газового потока. По-видимому, иные подходы вряд ли будут успешными для такого существенно нестационарного процесса, как окислительная регенерация катализаторов. [c.97]

Рассматриваемый здесь подход к описанию релаксации скорости гетерогенной каталитической реакции является феноменологическим, потому что он основывается на явлениях и зависимостях, которые регистрируются соответствующими химическими экспериментами, а их математическим описанием служит система (1.8), параметры которой могут быть найдены экспериментально. Эта система передает лишь существенные стороны явления и, будучи в этом смысле упрощенной, никак не может заменить или исключить необходимость исследования нестационарной кинетической модели процесса. Поскольку система (1.8) является линейным приближением общей задачи (1.7), то она, строго говоря, может быть применима для анализа малых отклонений от квазистационарпого состояния. Однако часто ее можно с достаточной степенью точности использовать и за пределами области линейного приближения. В работе [34] приведены примеры исследования динамических свойств поверхности катализатора при протекании процессов различной степени сложности. Полученные данные сравнивались с результатами, найденными из анализа математического описания (1.8), в которое подставлялись значения М и Р, оцененные из исходного выражения типа (1.7а). Из сравнения релаксационных кривых следовало, что в широком диапазоне концентраций и констант скоростей стадий наблюдаемые скорости химического превращения с небольшой но- [c.19]

Учет нестационарности особенно необходим для процессов с изменяющейся активностью катализатора, таких, как каталитический крекинг или дегидрирование, где стационарное состояние не успевает установиться за время работы катализатора, ограниченное побочными процессами углеотложения. Отметим, что формальное кинетическое описание реакции в стационарном и нестационарном режимах существенно различается и в последнем случае резко усложняется примеры некоторых кинетических моделей для нестационарных режимов будут даны в 5.1. [c.82]

Математические модели нестационарных процессов в реакторе. Легко подсчитать, что количество возможных моделей процессов в неподвижном слое катализатора равно нескольким сотням. Однако используя приведенные выше неравенства, выделяющие основные факторы и определяющие поведение темперйтурных и концентрационных полей в реакторе, легко построить узкую существенную модель процесса в целом. Так, для процесса окисления SO2 в SO3 в реакторе с адиабатическими слоями катализатора нестационарный процесс в первом слое должен описываться моделью, учитывающей градиенты температур и концентраций внутри зерна катализатора, в последующих слоях процесс в зерне достаточно представить моделью идеального перемешивания по теплу стационарные режимы во всех слоях удовлетворительно описываются моделью идеального вытеснения стационарный режим для процесса синтеза винилхлорида в трубчатом реакторе описывается квазиго-могенной моделью, учитывающей перепады температур по радиусу трубки, а для описания нестационарных процессов в реакторе не обходимо учитывать и перепады температур внутри зерна. [c.73]

Методы теоретического расчета скоростей реакций на основе свойств перерабатываемых систем пока отсутствуют. Системы, подвергающиеся обработке при высоких температурах в промышленных аппаратах, не являются термодинамически изолированными. Химические и другие превращения обычно идут в них с большими скоростями в условиях далеких от равновесия и, кроме того, в условиях неизотермичности и гидродинамической нестационарности. Поэтому теоретическое выявление и обобщение кинетических закономерностей представляет пока неразрешенную задачу. Движущие силы и коэффициенты скоростей процесса или его стадий применительно к выбранному на основе общих соображений кинетическому уравнению приходится определять экспериментально, преодолевая трудности достаточно корректного их моделирования. В отличие от промышленных установок, работающих в непрерывных стационарных режимах, в моделях процесс чаще всего осуществляется в периодическом режиме. Кроме того, закономерности, которым подчи- [c.347]

Построение математических моделей нестационарных режимов массообменных процессов с твердой фазой в целом аналогично построению динамических моделей процессов в системе газ (пар)—жидкость, рассмотренных в предыдущем разделе. Неко-торое отличие состоит в том, что при построении математических моделей процессов с твердой фазой необходимо учитывать, что концентрации целевого компонента в разных частицах, оказавшихся в некоторый момент времени в непосредственной близости, не выравниваются. В каждой точке аппарата могут находиться частицы с совершенно различными концентрациями целевого компонента. Заметим, что в жидкой или газообразной среде это невозможно, так как при встрече двух частиц с разной концентрацией произойдет их слияние и концентрации выравняются. [c.25]

Процесс нестационарный и кроме двух пространственных независимых переменных (длины и радиуса реактора) в уравнения модели должна войти третья независимая переменная — время. Таким образом, можно сделать вывод, что условия протекания процесса меняются во времени, по длине реактора и по его сечению. [c.235]

Модель нестационарного процесса. Модель процесса, в основу которой положено допущение о линеаризации изменения температуры по длине аппарата (рис. П1-3), можно описать следующими уравнениями Q — тепловой поток, ккал) [c.233]

Общая модель процесса в неподвижном слое с переменной активностью катализатора описывается нестационарными уравнениями материального и теплового балансов с изменяющимися во времени параметрами скорости реакции. [c.150]

Достоинства статистич. моделей возможность применения к объектам с неизвестными механизмами происходящих в них процессов, а также в случае больших систем, детальное описание к-рых вызывает серьезные мат. трудности. Недостатки сложность обобщения получаемых результатов даже при изучении однотипных объектов, невозможность обоснованной экстраполяции св-в модели за пределы измеренной области изменения входных переменных, трудность построения таких моделей для нестационарных объектов с большим временным запаздыванием р-ции на входные возмущения. [c.101]

Отмеченные недостатки двухпленочной модели массообмена, постулирующей стационарный режим массообмена, обусловили появление других моделей, постулирующих нестационарный режим процесса. Так, пенетрационная модель Хигби предполагает, что переход вещества совершается в результате сменяющих друг друга элементов данной фазы (жидкости, газа, пара) на межфазной поверхности, куда они доставляются из основной массы молекулярной диффузией. Вследствие быстрой смены этих элементов происходит пульсирующее обновление межфазной поверхности, причем из-за кратковременности контакта с ней каждого элемента массообмен протекает в условиях нестационарного режима, т. е. количество переходящего вещества изменяется во времени. Принимая, что все элементы каждой фазы контактируют с межфазной поверхностью одинаковое время Тэ, а на самой поверхности существует фазовое равновесие, Хигби получил следующее выражение [c.444]

Влияние периода пульсации и времени пребывания жидкости на тарелке на режим работы ректификационной колонны. Для исследования динамического поведения нестационарной ректификации может быть использована квазидинамическая модель, в соответствии с которой для каждого момента времени рассчитывается значение расхода жидкости и пара на каждой из тарелок колонны, а расчет составов дистиллята и кубового продукта для заданных условий разделения проводится с учетом статической модели процесса ректификации, учитывающей реальное распределение потоков пара и жидкости в виде комбинированной модели. [c.227]

Описание нестационарной абсорбции в насадочной колонне. Рассмотренные ранее модели процесса абсорбции относились к стационарному случаю. В нестационарных условиях особую важность приобретает учет распределенности в пространстве и во времени основных гидродинамических параметров процесса удерживающей способности, расхода жидкости в колонне, перепада давления. Многочисленными экспериментальными исследованиями было показано существование продольного перемешивания и застойных областей в насадочных абсорберах. В связи с этим модель абсорбера должна также отражать неравномерность распределения элементов потока в аппарате по времени пребывания и наличие взаимного обмена между газовой фазой, проточной зоной потока жидкости и застойной зоной потока жидкости с количественным выражением интенсивности обменных процессов. [c.292]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунов у кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмуш,ений Этому понятию противопоставляют техническуюусто й - > ч и в о с т ь, рассматривающую конечность возмущений. Действн-тельно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Все же в абсолютном большинстве практических случаев анализ устойчивости при помощи методов Ляпунова достаточен. Однакоу если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима реактора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ (на быстродействующих электронно-вычислительных машинах) переходных режимов на дснове модели, описывающей нестационарный процесс. [c.507]

Приближенную математическую модель процесса заполнения можно получить, используя результаты теории нестационарных процессов теплопередачи. С этой целью вначале расчленим задачу на несколько более простых и сделаем ряд упрощающих предположений. [c.424]

Приближенную математическую модель процесса заполнения можно получить, используя результаты теории нестационарных процессов теплопередачи. С этой целью вначале расчленим [c.442]

Идеальное вытеснение представляет собой, по существу, модельное представление о реальном процессе движения потока, или модель процесса. Математическое описание (математическая модель) рассматриваемого предельного режима вытеснения физически представляет собой уравнение нестационарного материального баланса (1) вещества трассера, записываемое для элементарного объема длиной <И внутри аппарата (рис. 1.55) [c.138]

Опыт работы печей прямой графитации показал, что качество электродов не всегда оказьшается стабильным. Причина этого связана с влиянием множества факторов на термические напряжения в заготовках и конечную максимально достигаемую температуру в печи. Для оптимизации процесса требуется информация об изменении температурного поля и термических напряжений в нагреваемых заготовках. На ОАО НЭЗ разработан комплекс различных математических моделей (ММ) процесса прямой графитации. Процессы нестационарного теплообмена моделировались на основе метода элементарных энергетических балансов с формированием объемной пространственной сетки по заданной схеме укладки заготовок и геометрии печи. Для каждого узла сетки электродного пространства, помимо расчета температур выполнялся расчет термических напряжений. Распределение тока в пространстве печи решалось на основе законов Кирхгофа итерационным методом. С помощью ММ проведены исследования и оценено влияние различньге параметров технологии. [c.123]

Рассчитанные отношения w(p)/w(p) показаны на рис. 3.5, из которого видно, что в кинетической (р f HO- OjHBO внешнедиффузионной областях (р<Кк иб-> ) распределения локальных коэффициента обмена мвжно не учитывать. В переходной области (0,1 < Р < 5) )v (P) систематически завышена по сравнению с iv(P) максимально на 1%, т.е. в пределах точности измерения коэффициентов обмена [124] и акшв-ности катализатора. Результаты такого анализа структуры потока, обтекающего элементы зернистого слоя, позволили сделать вывод о том, что для практических расчетов стационарных процессов в неподвижном слое катализатора наружную поверхность зерен можно считать равнодоступной, а процессы переноса характеризовать средним значением коэффициента обмена, определяемым экспериментально. Для нестационарного процесса, возможно, неоднородность обтекания элементов зернистого слоя будет существенна, в этом случае необходим учет локальной структуры потока при построении модели процесса. [c.85]

Кинетическая модель процесса представляет собой систему ин-тегродпфференциальных и алгебраических уравнений, которые передают количественную динамику каталитического цикла и воздействие реакционной среды на катализатор. Поэтому, обладая такой моделью, можно прогнозировать состояние катализатора ири различных условиях изменения состава и температуры газовой фазы. Маловероятно, что только на основе экспериментальных данных будут оиреде.пены оптимальные нестационарные условия каталитического процесса, тем более, что на практике предстоит поместить катализатор в реактор, где иные условия в сравнении с лабораторными. [c.226]

Проникновение импульса в пакет происходит по нестационарному закону, аналогичному внешнему теплообмену. Поток импульса, равный силе сопротивления на единицу площади соприкосновения / = Р/5, пульсирует с частотой % о и постоянным является лишь его среднее значение f. Отсюда следует пропорциональность силы со- ротиБления поверхности тела, т. е. квадрату диаметра шара, в соответствии с наблюденной зависимостью (ИГ44). Для объяснения остальных особенностей Зс В] симости и независимости величины Гг... ф от свойств Твердых частиц и псевдо-ожижаюи1его потока необходимо построить правильную модель процесса переноса импульса в кипящем слое и рассмотреть все вытекающие из этой модели следствия. [c.166]

Модель процесса с распределительными параметрами. Рассмотрение нестационарных режимов в теплообмепных аппаратах показывает, что процесс изменения температуры происходит как во времени, так и в пространстве (рис. Ш-4), Такие процессы называются процессами с распределенными параметрами. Если процесс характеризуется суш,ественной распределенностью, то описывать такой процесс следует дифференциальными уравнениями в частных производных. [c.234]

Поэтому для рассмотрения динамических режимов и построения соответствующей модели требуется не только выделение масштабных уровней процесса, но, главное, декомпозиция составляющих процесса по характеристическим временам их протекания. Необходимость использования стационарной или нестационарной кинетической модел надо соотносить с моделью процесса на других масштабных уровнях, сопоставлять характеристические времена составляющих процесса на разных масштабных уровнях. [c.241]

В противоположной по физическим предпосылкам модели обновления поверхности, наоборот, предполагается, что турбулентно пульсирующие в потоке объемы вещества-носителя с концентрацией растворенного компонента со беспрепятственно достигают стенки, некоторое время (время контакта г ) находятся около нее в неподвижном состоянии и затем заменяются новыми аналогичными объемами (рис. 5.2.3.2). За время контакта в неподвижным объеме протекает процесс нестационарной диффузии растворенного компонента. Дополнительно полагается, что за малое время контакта 4 концентрация со на внешней стороне неподвижного объема практически не успевает измениться и процесс нестационарной диффузии происходит как бы в полубезграничную, неподвижную среду. При таких предположениях математическое описание процесса диффузии принимает вид [c.269]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология