Дифференциально-разностные уравнения

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.300]

Этой системе предположений соответствует дифференциально-разностное уравнение, которое должно решаться при следующих граничных условиях [c.105]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

Исследование объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, по имеющему ячеечную структуру. Формально математически замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. [c.128]

Одна из самых ранних работ принадлежит Маршаллу и Пигфорду [32]. Большое число работ опубликовали в пятидесятых годах американские авторы Роуз, Джонсон и Уильямс [44—46, 58]. В этих работах на основе различных упрощенных схем дифференциально-разностных уравнений, описывающих динамику колонны, были исследованы области устойчивости для различных схем регулирования, параметров регуляторов и параметров колонн. [c.495]

Фойгт и Гебхардт [54] получили аналитические выражения для реакций на возмущения содержания в питании для колонн с пятью и тридцатью тарелками. Решение получаемых дифференциально-разностных уравнений приводится к решению дифференциальных уравнений в частных производных заменой [c.496]

Аналитическое решение дифференциально-разностных уравнений выполняется путем приведения их к уравнениям в конечных разностях на основе преобразования Лапласа. Полученное уравнение решается с представлением итога к такому виду, чтобы можно было показать, как изменяется со временем процесс при прохождении реакционной массы в установке в течение переходного периода. [c.300]

В настоящей главе рассматривается способ определения значений А с использованием метода расчета параметров испытаний, приведенного в гл. 4 для экспоненциального и биномиального распределений. Этот способ допускает получение помимо характеристик и параметров, предусмотренных решением упомянутого выше дифференциального разностного уравнения, также многих других выходных характеристик испытаний (в принципе любых), в том числе, вероятности окончания испытаний, что может оказаться полезным при планировании испытаний для оценки загруженности технологических линий, выбора требуемого количества образцов, определение занятости обслуживающего персонала, а также оценки некоторых точностных характеристик, например, связанных с усечением последовательной процедуры. По существу при этом методе можно получить все характеристики, которые определяются при методе статистических испытаний. [c.81]

Исходное дифференциально-разностное уравнение математической модели [c.136]

Определенный интерес представляют также алгоритмы расчета, в которых используются балансные дифференциально-разностные уравнения вместо алгебраических уравнений, — методы, позволяющие достаточно просто выполнять проектные расчеты [9]. [c.276]

Здесь аь — число функциональных групп с г-й реакционной способностью, так что при реакции между /-й и г-й группами константа скорости реакции кц. Некоторые из кц могут быть равными О, т. е. реакции между некоторыми группами запрещены. В соответствии со схемой можно записать-систему дифференциально-разностных уравнений, которую можно свернуть, в одно уравнение в частных производных, если использовать производящие функции [c.46]

Анализ напряженно-деформированного состояния модели с помощью системы дифференциально-разностных уравнений позволил получить условия сплошности в виде ряда неравенств, связы- [c.135]

Исследуя устойчивость модели (см. рис. 3.20) с помощью системы дифференциально-разностных уравнений и используя классический метод Эйлера — Лагранжа, авторы получили условие сплошности композита, связывающее модули упругости арматуры и полимера [55, 63] [c.137]

Ячеечная модель описывается системой дифференциально-разностных уравнений, решение которых относительно просто может быть осуществлено на ЦВМ. Блочная структура модели позволяет использовать аппарат блок-алгебры для анализа модели колонны и, следовательно, удобна для моделирования на аналоговых вычислительных машинах. Кроме того, для симметричной и полностью асимметричной моделей аналитическим путем могут быть получены передаточные функции, используемые при анализе и синтезе систем автоматического управления насадочной колонны. В силу указанных преимуществ ячеечная модель более приемлема для решения задач управления по сравнению с диффузионной моделью. Ниже приводится вывод основных уравнений ячеечной модели в виде передаточных функций, описывающих динамику процесса абсорбции в насадочной колонне. [c.263]

Точность решения на аналоговой машине целиком определяется возможностью, имеющейся в распоряжении машины, й возрастает при повышении порядка эквивалентной системы дифференциально-разностных уравнений. [c.111]

Кинетические уравнения для ступенчатой ассоциации и диссоциации мицелл могут быть выражены в форме дифференциально-разностных уравнений для относительных избыточных переменных. Для процессов, включающих только изменения распределения мицелл по размерам, ранее были получены решения для гауссовых распределений с константами скорости диссоциации, не зависящими от размеров, при этом разности аппроксимированы дифференциалами. [c.163]

Рассмотрим задачу для системы с запаздыванием, описываемую линейным дифференциально-разностным уравнением [c.290]

Возможность описания состояния системы числами Ь, Т) вместо функционала / h t)T), приведенного в уравнении (7), обусловлена линейным характером решения дифференциально-разностного уравнения. Числа Ь я Т содержат всю информацию, требующуюся для описания переходного состояния системы в интервале (1,1 + А). Линейное решение состоит из линейной комбинации неуправляемого и управляемого членов. [c.299]

Отметим, что дифференциально-разностное уравнение может [c.312]

Система дифференциально-разностных уравнений (1.3) позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние композита и рассмотреть условия его сплошности. [c.17]

Понятие о последовательно расположенных, равновесных ступенях с полным перемешиванием используют также при расчете выходных кривых. Такая последовательность ступеней будет описываться дифференциально-разностным уравнением [c.592]

Существует много способов решения дифференциально-разностного уравнения (6.2.1) мы выберем метод, который можно использовать и в более общих случаях. Хорошим инструментом является производящая функция вероятности Г г, ), определенная в (6.1.2) [c.137]

Таким образом, дифференциально-разностное уравнение первого порядка с отклоняющимся аргументом в каком-то смысле аппроксимирует систему дифференциальных уравнений. [c.100]

Вычисления производились также для волокна с перехватами Ранвье при тех же начальных и граничных условиях, В основу было положено дифференциально-разностное уравнение, принятое в [1] [c.275]

Здесь последний член относится к утечке заряда сквозь мембрану перехвата. Выражая потенциалы через заряды и переходя к безразмерной записи времени в единицах т. е. заменяя / на ЯС получаем дифференциально-разностное уравнение [c.278]

Ячеечная модель описывается системой дифференциально-разностных уравнений, решение которых относительно просто может быть осуществлено на ЦВМ. [c.417]

Применение топологического принципа описания ФХС позволило сформировать обобщенную математическую модель процесса в виде диаграммы связи, отражающей все основные явления, характерные для стадии отмывки. Установлено, что при разбавлении серной кислоты в диапазоне концентраций 98—20% выделяется основное количество тепла, при этом ионит набухает незначительно. Это позволило для исследования тепловых г)ффе1стов, сопровождающих отмывку и оказывающих решающее влияние на прочностные свойства гранул ионита, сформировать упрощенную диаграмму связи без учета эффекта набухания. Из диаграммы связи с помощью стандартных процедур получена аналитическая форма математической модели процесса отмывки в виде дифференциально-разностных уравнений состояния. [c.394]

В предыдущих параграфах было показано, что химические установки, состоящие из многих ступеней, ыогут быть исследованы с помощью уравнений в конечных разностях, если производственные условия являются стационарными. Однако в том случае, когда такого рода установки подвергаются в своей работе ступенчатому изменению, находятся в периоде пуска или выключаются, то составы потоков реакционной массы, проходящей через эти ступени, изменяются со временем. Это приводит к появлению бесконечно малых величин в дополнение к выражениям в конечных разностях, которые в целом составляют так называемые дифференциально-разностные уравнения. Следует отметить, что во многих случаях конечное дифференциально-разностное уравнение, описывающее процесс, становится очень сложным для аналитического решения и тогда необходимо воспользоваться счетно-решающим устройством с целью получения анализа по рабочим ступеням аппарата. [c.300]

Пусть — функция состояния микроканоническо-го ансамбля, или пакета, частиц — характеризует значение контролируемых параметров, изменяющихся при перемешивании. Переход к микроканоническому ансамблю частиц приводит к потере информации о макромасштабных флуктуациях функции состояния Изменение функции состояния во времени описывается дифференциально-разностным уравнением эволюции динамической системы, которое представляет собой модифицированное уравнение Колмогорова [109], записанное для независимой переменной (цвет, плотность, влажность) в дискретной форме. Если в аппарате содержится / компонентов, а его объем разделен на М пакетов из к частиц, то функция состояния И(г,],п) соответствует числу у(У [0> ]) частиц г-го компонента (ге О,/]), находящихся в л-м пакете (пе 0,Л/ ). Перемешивание представляет собой обмен частицами между соседними пакетами. Тогда уравнение эволюции системы имеет вид [79] [c.694]

Подпороговое возбуждение миелинизированного нервного волокна. Дифференциальное уравнение, описывающее возбуждение гладкого нервного волокна, переходит в дифференциально-разностное уравнение для волокна с перехватами Ранвье. Предложенное в работе [1] уравнение такого типа выведено в предположении, что в подпороговом режиме мембрана вообще не проводит. Но, как следует из данных Тасаки [3, 4], омическое сопротивление перехватов в поперечном направлении сравнимо с сопротивлением участков между перехватами. Поэтому в подпороговом режиме надо учитывать утечку заряда сквозь перехваты. [c.277]