Преобразование нелинейных дифференциальных операторов в линейные интегральные операторы

Ниже описан метод преобразования нелинейных дифференциальных операторов в линейные интегральные операторы. Учитывая, что нелинейные элементы объектов управления химической технологии представляют собой некоторые гладкие функции параметров этих объектов, предлагаемый метод можно считать достаточно общим. [c.90]

Преобразование нелинейных дифференциальных операторов в линейные интегральные операторы [c.90]

Заметим, что требование линейности системы в незначительной мере ограничивает общность предлагаемой методики, которая применима, для широкого класса нелинейных объектов, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов химической технологии такова, что практически почти всегда есть возможность свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру [8], либо с помощью простой замены переменных [15]. [c.475]

Математич. линейные и нелинейные М. лежат в основе современной теории релаксации, теории конструирования и расчета полимерных изделий, в т. ч. деталей машин, а также теории переработки полимеров в материалы и изделия. Они позволяют отразить многие тонкие структурные особенности полимерных тел, моделирование к-рых с помощью физич. систем представляет сложную, почти невыполнимую задачу. Это стало особенно очевидным после обнаружения в полимерах надмолекулярных структур, учет к-рых потребовал существенного усложнения обычных моделей. Большие возможности в области разработки математич. моделей открыло применение преобразования Лапласа (Б. Гросс, А. Тобольский, Дж. Ферри), а также дробных интегральных и дифференциальных операторов (Г. Слонимский). [c.131]

Сведение нелинейных операторов к линейным позволяет воспользоваться приведенной выше теорией линейных дифференциальных и интегральных операторов для исследования достаточно широкого класса химических производств. В частности, такие преобразования дают возможность сравнительно легко применять методы математической статистики и теорию случайных функций для решения задач идентификации нелинейных объектов управления с использованием экспериментальных данных о процессах. Кроме того, сведение нелинейных дифференциальных операторов к линейным интегральным значительно упрощает применение средств вычислительной техники, а именно цифровых и аналоговых вычислительных машин, для изучения стационарных и нестационарных режимов работы нелинейных объектов химической технологии. [c.90]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]