Задача оценки

Покажем теперь, что обобщенная задача идентификации, т. е. определение неизвестных параметров, укладывается в рамки рассмотренной схемы задачи оценки. Допустим, что динамическая система описывается следующими уравнениями состояния и наблюдения [c.471]

Мы рассмотрели лишь несколько основных причин проявления неединственности решения в задаче оценки параметров, с которыми наиболее часто встречаются при решении обратных задач. Отметим, что иногда удается получить экспериментальную дополнительную информацию для регуляризации задачи. Например, в (3.55) достаточно определить максимальную концентрацию промежуточного компонента чтобы появилась возможность оцепить обе неизвестные константы. В общем случае, для того чтобы решение задачи оценки параметров было единственным, необходимо иметь возможность измерять концентрации практически любых промежуточных веществ, в любые сколь угодно малые (или большие) [c.204]

Разница между выводами теории оценок и теории решения обусловлена неодинаковостью потерь для различных гипотез, вследствие чего иногда более предпочтительным может оказаться выбор менее вероятной гипотезы. Это имеет место тогда, когда потери в случае ошибочности выбора окажутся меньшими для менее вероятной гипотезы, чем потери при выборе более вероятной гипотезы. Построение модели связано в основном с теорией оценок, а переход к теории решения возникает лишь па стадии применения модели для решения конкретных задач (технологических и т. д.). Однако природа задачи (оценка или выбор) должна быть в любом случае ясной с самого начала. [c.231]

Ставится задача оценки параметров Ка и математической модели безградиентного проточного микрореактора по одной выходной кривой. Для повышения точности оценок целесообразно привлечение активной идентификации, методология которой зародилась на стыке теории оптимального управления и теории [c.213]

Фундаментальная цель задачи анализа ХТС заключается в том, чтобы математически связать характеристики состояния системы (значения выходных переменных) с параметрами и характеристиками состояния элементов (подсистем) в зависимости от структуры технологических связей между элементами (подсистемами) ХТС. На практике при решении задач проектирования сложных ХТС, их модернизации, а также при определении оптимальных технологических режимов функционирования задачи анализа наиболее часто трактуются как задачи оценки возможных вариантов системы (выбор возможной структуры технологических связей между элементами, значений параметров ХТС). Для каждого из возможных исследуемых вариантов ХТС необходимо вычислить совокупность показателей эффективности функционирования системы. Сопоставляя значения этих показателей эффективности ХТС, можно получить первое представление о недостатках и достоинствах тех или иных вариантов системы. [c.33]

К задачам оценки возможных вариантов структуры технологических связей сложных ХТС тесно примыкают задачи, обусловленные выбором таких параметров элементов ХТС, которые обеспечивают согласование элементов между собой по их производительности в процессе функционирования системы. Для этого необходимо по результатам моделирования оценить производительность отдельных элементов, провести расчеты для выбора соответствующих конструкционных и технологических параметров, проверив приемлемость полученных результатов путем комплексного моделирования всей системы в целом. [c.34]

Допустим, что объект описывается уравнением регрессии общего вида у=(р (х, а). Качество решения задачи оценки вектора параметров а характеризуется общим критерием оптималь- [c.97]

Статическая задача оценки переменных состояния. Рассмотрим существо данного подхода сначала на простом примере решения статической задачи оценки переменных состояния системы. Допустим, что уравнение наблюдения системы имеет вид [c.448]

Решение задачи оценки осуш ествляется в четыре этапа. [c.450]

Решение задачи оценки вектора выполняем согласно ранее выделенным этапам. [c.451]

Задача оценки переменных состояния дискретной (многошаговой) системы. Нелинейная дискретная система формирования и наблюдения сигнала задается уравнениями [c.452]

Будем решать задачу оценки вектора х с помощью байесовского подхода, существо которого состоит в использовании результатов измерения для улучшения знаний о текущем состоянии системы. Иными словами, после осуществления измерения переходят от априорной плотности распределения гипотезы р (х) к апостериорной плотности распределения р (х/у). Б случае многошаговой динамической системы процедура улучшения повторяется всякий раз, когда делается измерение. При этом апостериорная плотность распределения из предыдущего этапа становится для текущего этапа априорной плотностью распределения. [c.452]

Оценка переменных состояния нелинейного химико-технологического объекта [9]. Как уже упоминалось (см. 5.1), задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, давление, составы фаз, расходы жидких и газообразных сред и т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения иеременных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Пусть химико-технологический процесс, протекающий в условиях случайных помех у, характеризуется п-мерным вектором состояний Х = ( Г1, х ,. . ., х , г-мерным вектором управлений и = (и1, щ,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений у=(г/ц. . , 1/, ) (по числу контрольноизмерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается шум V. Математическое описание про- [c.456]

Запишем в принятых обозначениях начальные условия, критерий оптимальности, рекуррентные соотношения прогнозирования и коррекции, определяющие алгоритм решения задачи оценки. [c.457]

Рис. 8.6. Блок-схема алгоритма решения задачи оценки

Рис. 8.9. Результаты расчета задачи оценки — i г — i, 2 — ijj г — ij а — з з —

Сведем задачу идентификации к рассмотренной выше задачи оценки переменных состояний динамической системы. Примем искомые константы за дополнительные переменные состояния а 1=Й1, > и+1= г> так что вместо вектора х = [х , [c.462]

Рис. 8.11. Результаты расчета задачи оценки 1 — с, аг, г-<ь(0 з-с,(() 4-с,(<) з-е т г —г,(0 2 -с,(0

В начале предыдущего раздела были рассмотрены основные этапы байесовского подхода к решению задачи идентификации на примере статической задачи наблюдения. Здесь на основе той же процедуры будет сформулирована общая схема решения задачи оценки по критерию МАВ на примере полной динамической модели нелинейной дискретной системы, заданной соотношениями (8.33)—(8.34). В целях упрощения выкладок обозначим совокупность векторов х (0), х (1),. . ., х и у (1), у (2),. . . . . ., у Щ соответственно через X (ТУ) и N). Условную плотность вероятности X относительно результатов измерений У обозначим через р [X (Л )/У (Л )]. Предполагается, что плотность р [х (0) ] известна и соответствующее распределение является нормальным со средним X (0) и ковариационной матрицей [c.468]

Для численного решения задачи оценки расширенного вектора состояния интервал наблюдения системы необходимо разбить на N участков (где N определяется требуемой точностью решения) и произвести аппроксимацию непрерывных уравнений [c.471]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

Наконец, использование интегральных операторов с конечной памятью теоретически позволяет решить задачу оценки и идентификации в пространстве на сколь угодно коротком интервале наблюдения системы. Для линейных систем с конечной памятью проблема оценки переменных состояния и идентификации сводится к минимизации квадратичного функционала вида [14] [c.475]

Решение задачи оценки переменных состояния динамической системы выполняется по этой же схеме. Подробности изложенной методики в случае решения задач оценки покажем на конкретном примере. [c.484]

Задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, дав.ттение, составы фаз, расходы жидких и газообразных среди т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения переменных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Применительно к химико-технологическим процессам важность решения задач оценки переменных состояния и определения неизвестных параметров модели объекта имеет три аспекта открывается возможность получать непрерывно информацию о тех переменных состояния слон<-ного объекта, непосредственное измерение которых невозможно по технологическим причинам (например, концентрации промежуточных веществ, параметры состояния межфазной поверхности, доля свободных активных мест катализатора и т. п.) реализация непрерывной (в темпе с процессом) оценки переменных состояния и поиска неизвестных параметров модели создает предпосылки для прямого цифрового оптимального управления технологическим процессом решение задач идентификации решает проблему непрерывной оптимальной адаптации нелинейной математической модели к моделируемому процессу в условиях случайных помех и дрейфа технологических характеристик последнего, что необходимо для осуществления статической и динамической оптимизации. [c.283]

П р и м е р [24, 25]. Рассмотрим решение задачи оценки параметров состояния нелинейного химико ехнологического процесса на основе интегральных операторов. Нелинейная динамическая система описывается уравнениями состояния и наблюдения [c.484]

Для этой динамической системы ставится прежняя задача оценки переменных состояния в условиях случайных помех и неполного наблюдения, однако здесь для решения задачи будет использован математический аппарат интегральных операторов. [c.485]

Расчет производился на ЦВМ Минск-22 . Качество решения задачи не уступает результатам, полученным ранее на основе применения расширенного дискретного фильтра Калмана (кривые оценки вектора состояния аналогичны изображенным на рис. 8.9). Однако в данном случае изложенный алгоритм позволил получить прежнюю точность решения задачи оценки при значительно более высоком уровне помех, который достигал 70—80% уровня полезного сигнала (при оценке уровня помех по величине среднеквадратического отклонения). Кроме того, в данном случае удовлетворительная точность решения задачи обеспечивалась при более грубых начальных приближениях вектора состояния (ошибка начальных данных варьировалась в пределах 10—40% от истинного значения вектора состояния). [c.493]

В главе на двух примерах, характерных для химической технологии (задача оценки переменных состояния химического реактора, в котором протекает нелинейная экзотермическая химическая реакция и задачу идентификации кинетических констант системы нелинейных химических реакций), подробно изложена схема решения указанных задач с применением расширенного дискретного фильтра Калмана. Обсуждены достоинства и недостатки этого метода. К последним можно отнести весьма жесткие требования к точности задания начальных условий но переменным состояния, начальных оценок искомых констант моделей, к характеру и уровню шумов объекта и помех наблюдения. [c.495]

Эти уравнения будут критериальными соотношениями для оценки времени выхода коалесцирующей системы на автомодельный режим, если в них подставить моменты для начального решения кинетического уравнения. Таким образом, задачу оценки времени выхода на автомодельный режим мы свели к задаче оценки времени выхода на автомодельный режим моментов решения кинетического уравнения. Это время очевидно должно зависеть от номера момента и поэтому является чувствительной характеристикой при описании поведения коалесцирующей системы. [c.108]

Определение погрешности расчета Е по этой формуле сводится к задаче оценки точности косвенного вычисления функции по ошибкам непосредственного определения ее аргументов р и М. [c.37]

В данном случае задача оценки эффективности может быть рассмотрена как задача исследования импульсной системы для автоматической компенсации стохастических возмущений [213]. [c.378]

Илмепно в такой постановке и существовала обратная задача в течение ряда лет. Однако, как уже отмечалось, такая постановка задачи оказывается некорректной, так как минимум (3.142) может достигаться не при единственном векторе кинетических параметров 0, а при множестве векторов, то есть задача оценки параметров в общем случае не имеет единственного решения. Рассмотрим основные причины появления неединственности. [c.203]

Неизвестные кинетические параметры (за исключением предэкс-поненциальных множителей 2) энергии активации Е, порядки реакций а,-, адсорбционные коэффициенты — входят в выражения XI.26)—(XI.28) нелинейно. Прямое применение изложенных в разделе Х1.3 методов в этом случае невозможно. Для решения задачи оценки параметров нелинейных моделей возможны два подхода [c.431]

В качестве одной из возможных конструкций фильтра для данной системы может служить модификация линейного фильтра, рассмотренного выше. Смысл модификации состоит в том, чтобы линеаризовать нелинейные функции л g . ж затем вместо матриц А (А ) и С к) в соотношения линейного фильтра подставлять линейные члены разложений соответствующих рядов Тейлора в окрестности решения задачи оценки. Эту линеаризацию можно выполнить двояко либо относительно номинальной траектории системы, либо от шага к шагу относительно текущих оценок, начиная с априорных оценок, т. е. выполняя непрерывную релинеаризацию. [c.455]

Пример. Рассмотрим задачу оценки иеременных состояния проточного реактора с механическим перемешиванием и рубашкой охлаждения, в котором протекает необратимая экзотермическая реакция метаксилирования сртош трохлорбензола, имеющая второй порядок при избытке СН3ОН [9]. Уравнения математической модели реактора имеют вид [c.458]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Результирующие кривые оценки иоказаны на рис. 8.9. Видно, что всюду, кроме начального участка, точность оценки ненаблюдаемой переменной х, практически не уступает точности оценки наблюдаемых переменных Х2, Х3. Интересно отметить, что точность оценки переменных состояния практически не изменялась при вариации величины случайных ошибок в показаниях контро-1ьно-измерительной аппаратуры от 3 до 12% значений элементов матриц ковариаций ошибок и Удд, , (в пределах 10%) и начальных условий (в пределах 10%). Это свидетельствует об удовлетворительном функ-(щонировании алгоритма фильтрации при решении задач оценки в условиях небольших ошибок измерения параметров процесса. [c.461]

Эта структура функционала является основой при формулировке гамильтониана, канонических уравнений ДТКЗ и ее решения одним из упомянутых выше методов. Другие возможные пути преодоления указанных трудностей, возникающих при решении задач оценки параметров и идентификации, а также вычислительные аспекты этих задач обсуждены в работах [12, 13]. [c.473]

Среди объектов идентификации большой спецификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, существенная распределенность параметров в пространстве и времени, нестационарность и взаимная коррелиро-ванность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф технологических показателей процессов, деформация физикохимической структуры протекающих в объектах процессов и т. д. Перечисленные факторы лежат в основе тех значительных трудностей, которые возникают при решении задач оценки переменных состояния и идентификации объектов химической технологии на основе стандартных методик, рекомендуемых современной теорией динамических систем и рассмотренных выше. [c.474]

Полученная интегральная форма операторов позволяет наглядно представить структуру исследуемой динамической системы и конкретизировать постановку задачи оценки параметров состояния. Каждый из интегральных операторов состоит из членов, определяемых начальными условиями, и членов типа интегралов свертки, которые учитывают влияние переменных состояния соседних каналов. Система уравнений (8.84), (8.89) и (8.91) включает четыре операции свертки с весовьши функциями [c.488]

На примере решеция задачи оценки переменных состояния нелинейного объекта химической технологии показано, что высокое качество оценки переменных состояния нри достаточно большом уровне помех (до до% уровня полезного сигнала) достигается за счет использования в алгоритме интегральных операторов, способствующих сглаживанию помех хорошая сходимость решения обусловлена конструкцией дуального фильтра с конечной памятью , применение кохорого позволяет на каждом шаге интегрирования системы почхи полностью исключить влияние шума объекта и помех измерения. [c.495]

Более детальному изложению методов решения задач оценки и идентификации, которые были только упомянуты в настоящей монографии, а также расширенному изложению методов идентификации объектов с конечной памятью на основе аппарата аналитических случайных процессов в применении к объектам с со-средоточечными и распределенными параметрами будет посвящено отдельное издание авторов. [c.496]

На самом деле ограничения методов, подобных методу дерева неполадок и являющихся по существу методами решения обратной задачи, имеют несколько отличную от указываемой ниже автором природу. В конечном итоге, если абстрагироваться от конкретики, суть затруднений всегда одна и та же - некорректность (по Ж. Адамару) поставленной задачи. Это явление хорошо известно, и в промышленной безопасности такой некорректно поставленной будет, например, задача восстановления места расположения и структуры источника выброса дрейфующего парового облака. (Уже за время t, Tai oe, что ti D-L, где L - размер облака, а D - коэффициент турбулентной диффузии, полностью "стирается" память об условиях возникновения облака.) Однако на основе сказанного было бы неправильным полагать ограниченной применимость метода дерева неполадок к задачам оценки риска химических и нефтехимических производств. Просто областью применения этого метода является определение характеристик (частота возникновения, вероятность и т. д.) инициирующих аварию деструктивных явлений, и, как показывает опыт многих проведенных исследований, метод деревьев неполадок можно считать в целом неплохо подходящим для описания фазы инициирования аварии, т. е. фазы накопления дефектов в оборудовании и ошибок персонала (о включении в метод деревьев неполадок "человеческого фактора см. [Доброленский,1975]). Что же касается развития аварии и ее выхода за промышленную площадку, то здесь для построения возможных сценариев развития поражения (т. е. воспроизведения динамики аварии) и расчета последствий адекватными являются прямые методы (такие, например, как метод дерева событий). Сопряжение двух этих различных по используемому математическому аппарату методов описания аварии, необходимое для определения собственно риска (и столь сложное, например, в ядерной энергетике), оказывается для химических производств возможным эффективно реализовать за счет специфики промышленных предприятий - для них конструктивно описывается вся совокупность инициирующих аварию деструктивных явлений, и стало быть, можно рассмотреть все множество возможных аварий. Именно это свойство - способность описать все возможные причины интересующего нас верхнего нежелательного события - в первую очередь привлекает исследователей в методе дерева неполадок. - Прим. ред. [c.476]

Как было показано в разд. IV.5.4, дальнейшего сокращения дерева вариантов по сравнению с методом, который использует граничную оценку (IV.52), можно достичь, используя более точную, чем (IV.52), оценку для (Эб.шх в данной вершине s). Как правило, для комбинаторных задач оценка более точная, чем граничная оценка, теряет свойство быть границей. Если бы для какой-то комбинаторной задачи удалось построить достаточно точную оценку критерия оптимизации, да еще являющуюся верхней (или нижней) границей для значений критерия оптимизации, тогда решение этой задачи методом, изложенным в разд. IV.5.7 (см. рис. IV.33), могло бы происходить за один проход . Иными словами, на каждом уровне дерева вариантов выбиралась бы одна вершина с максимальной оценочной функцией, уменьшение оценочной функции по мере увеличения глубины дерева было бы маловероятным, поэтому маловероятным был бы и возврат на предыдущие уровни дерева к вершинам с большим, чем текущее, значением оценочной функции. Другими словами, число висячих вершин было бы равно минимальному iVvmm. дерево имело бы минимальное число ветвей, а целенаправленность поиска Р = N /N ,т была бы максимально высока для данного алгоритма поиска. [c.167]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология