Аналитические случайные процессы

Статистический метод идентификации объектов с конечной памятью с применением аналитических случайных процессов. [c.474]

Основной объем информации о случайном процессе Е (I) содержится в его низкочастотной составляющей которая может быть сколь угодно точно приближена аналитическим случайным процессом. [c.477]

Заметим, что случайный процесс называется аналитическим в некоторой области, если почти все выборочные функции его компонент допускают аналитическое продолжение в этой области. Спектр аналитического случайного процесса характеризуется ограниченным интервалом частот (— о, <во)- Примерами аналитических случайных процессов могут служить многочлены степени N со случайными коэффициентами [c.477]

Аналитически случайные процессы наиболее полно описываются многомерной плотностью вероятности, однако при этом теряется обозримость и затрудняется восприятие результатов исследований. Поэтому обычно ограничиваются более простыми и менее полными числовыми характеристиками случайных процессов начальными или центрированными моментами, энергетическим спектром, корреляционной функцией, одно- или двумерной плотностью вероятности. [c.14]

Аналитические случайные процессы [c.127]

Характеристики случайных процессов. Заметим, что случайный процесс I (I) называется аналитическим в области D, если почти все выборочные функции его компонент допускают аналитическое продолжение в области D. Очевидно, что аналитические случайные процессы принадлежат к классу сингулярных случайных процессов. [c.130]

Примеры аналитических случайных процессов приведены ниже [c.130]

Приближение случайных процессов процессами с ограниченным спектром. Аналитические случайные процессы, в частности многочлены iV-ой степени со случайными коэффициентами, позволяют, как показано ниже, приблизить на некотором конечном интервале наблюдения довольно широкий класс случайных процессов и тем самым существенно облегчить решение ряда практических задач. [c.130]

Здесь lg (t) — процесс с ограниченным интервалом частот (—со о (Оо) спектром и, следовательно, аналитический случайный процесс [c.131]

Как мы уже знаем [см. неравенства (11,126) и (11,127)], любой случайный процесс с заданной степенью точности может быть приближен аналитическим случайным процессом. Этот вывод имеет существенное значение, так как он позволяет при решении практических задач синтеза оптимальных систем управления ограничиться построением оператора лишь для одной (низкочастотной) составляющей управляющего сигнала. [c.153]

Оптимальные операторы для аналитических случайных процессов. [c.155]

Беляев Ю. К. Аналитические случайные процессы. Теория вероятностей и ее применения, IV, вып. 4 (1959). [c.174]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Следовательно, период повторения для аналитического случайного процесса с ограниченным спектром (— о, соо) должен удовлетворять условию [c.176]

При применении методов теории аналитических случайных процессов динамическая характеристика объекта восстанавливалась путем поиска оптимальных постоянных времени объекта. Ниже приведены экспериментально-статистические методы нахождения динамических характеристик объектов управления по высокочастотным составляющим его входных и выходных величин. При этом предположение [c.194]

Второй метод решения уравнения (111,62) сводится к нахождению непрерывного решения путем последовательных приближений. Этот метод был показан в главе II применительно к аналитическим случайным процессам. Приближение таких процессов полиномами со случайными коэффициентами однозначно определяет и порядок весовой функции искомого интегрального оператора, что суш ественно облегчает решение задачи. В общем случае для нахождения последовательных приближений можно воспользоваться формулой [c.218]

Среди промышленных объектов идентификации большой сне цификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Так, для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, распределенность параметров, нестационарность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф основных показателей процессов и т. п. Все это накладывает существенные ограничения на применение стандартных методов идентификации и требует разработки специальных методов, которые в максимальной степени учитывали бы эту специфику. В связи с этим из второй группы методов представляется целесообразным выделить и рассмотреть отдельно статистический метод идентификации объектов с конечной памятью на основе понятия аналитических случайных процессов и задачи о минимизации квадратичного функционала. [c.287]

Более детальному изложению методов решения задач оценки и идентификации, которые были только упомянуты в настоящей монографии, а также расширенному изложению методов идентификации объектов с конечной памятью на основе аппарата аналитических случайных процессов в применении к объектам с со-средоточечными и распределенными параметрами будет посвящено отдельное издание авторов. [c.496]

Устройство для экстраполяции управляющего сигнала. Рассмотрим теперь некоторые практические вопросы, связанные с реализацией такого устройства — экстраполя-тора. Итак, синтез его строится на предположении о том, что на вход устройства поступает сигнал с ограниченным спектром, относящийся к классу аналитических случайных процессов. Пусть [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология