Примеры и задачи к главе

В этой главе изложение методики расчета теплообменных аппаратов с развитой поверхностью ведется на примере двухпоточных теплообменников со стационарным режимом и конвективным теплообменом и конденсаторов без внутренних источников и аккумуляции тепла. Интерес представляет не только разность температур источника и стока, но и характер ее изменения по поверхности теплообмена между входом и выходом теплоносителей. Путем комбинации методов, рассматриваемых в этой главе, и методов, описанных в иллюстративных примерах предшествующих глав, можно решать разнообразные стационарные и нестационарные задачи теплообмена при наличии и отсутствии внутренних источников и аккумуляции тепла. [c.300]

Метод описания ФХС, который будет изложен в настоящей главе, является в некотором смысле противоположным тому формальному подходу, который обсуждался выше. Здесь исходным моментом решения задачи служит внутренняя структура системы. Поведение ФХС представляется как следствие ее внутренних физико-химических процессов и явлений, для описания которых привлекаются фундаментальные законы термодинамики и механики сплошной среды. В главе будут рассмотрены характерные схемы реализации этого подхода на примерах сложных физикохимических систем, построение адекватных математических описаний которых обычно вызывает затруднения. В частности, будут сформулированы принципы построения математической модели химических, тепловых и диффузионных процессов, протекающих в полидисперсных ФХС (на примере гетерофазной полимеризации) будет изложен метод построения кинетической модели псев-доожиженного (кипящего) слоя будет рассмотрен один из подходов к расчету поля скоростей движения смеси газа с твердыми частицами в аппарате фонтанирующего слоя сложной конфигурации на основе модели взаимопроникающих континуумов будет исследован процесс смешения высокодисперсных материалов с вязкими жидкостями в центробежных (ротационных) смесителях. [c.134]

Все проблемы, рассмотренные в этой главе, сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы уже замечали, что в некоторых случаях аналитическое решение невозможно, н решать задачу приходится численными методами. Существуют стандартные программы решения уравнений такого типа на вычислительных машинах. Тем не менее, знакомство с численными методами интегрирования уравнений полезно химику-технологу по двум важным причинам. Во-первых, вопреки распространенному мнению, вычислительная машина не умеет думать , и потому небезопасно давать ей задание, не имея понятия о том, как она его будет выполнять. Во-вторых, иногда возможно и даже желательно проводить вычисления вручную. Метод, который мы сейчас рассмотрим, применим к решению любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, включая уравнения, описывающие неизотермические процессы. Проиллюстрируем этот метод на примере одного уравнения и системы двух уравнений. [c.114]

В данном разделе рассмотрены примеры математических моделей разных химико-технологических процессов. Основное внимание уделено математическим моделям, характеризующим стационарные свойства процессов. Получаемые соотношения большей частью использованы в последующих главах для иллюстрации методов решения оптимальных задач. [c.62]

В конце каждой главы даются примеры, задачи и упражнения по рассмотренной проблеме. [c.14]

Каждая глава начинается с теоретического введения, в котором в максимально сжатой форме изложены основные теоретические положения. Затем следуют образцы решения типовых задач с использованием основных методических приемов, а также на примере задач подробно разобраны некоторые теоретические вопросы. В конце каждой главы даны ссылки на теоретический материал. [c.3]

В данной главе, для того чтобы сравнить детерминированный, стохастический и адаптивный процессы, каждый из этих процессов описывается самым общим, но несколько абстрактным способом. Таким образом можно наблюдать структуру преобразований от стадии к стадии переменных состояния, а также последовательность управляющих векторов, дающих оптимальную стратегию. Указаны основные черты всех этих процессов стохастический и адаптивный процессы проиллюстрированы на примере задач распределения, управления по среднему значению и замены катализатора. [c.437]

Полученные таким образом значения энергии стабилизации можно использовать для решения различных термодинамических и кинетических задач. В качестве примера задач первого типа приведем определение теплоты гидратации ионов переходных элементов задачи второго типа рассматриваются в следующей главе. [c.429]

Гидролизом в изучаемой системе можно пренебречь, так как обычный расчет (см. пример 25, глава VII) показывает, что в условиях задачи только [c.297]

В качестве примера задачи с четырьмя переменными рассмотрим оптимизацию степени превращения сернистого ангидрида путем подбора температур на входе в каждый из четырех слоев реактора SO2. Предполагается, что эти температуры можно свободно изменять. Хотя действующие в сернокислотном производстве теплообменники и ограничивают свободу выбора входных температур слоев, найденное оптимальное их распределение все же полезно сравнить с фактическим распределением. Это позволит определить, насколько производственный температурный режим далек от оптимального. Блок-схема процесса показана на фиг. 12.3а. Далее в этой же главе данная задача будет решена также методом динамического программирования. [c.285]

Первая глава содержит базовые сведения по динамике несжимаемых жидкостей, включая вывод уравнений движения для идеальной и вязкой жидкости и примеры задач, имеющих точные решения. Даны основы тео- [c.4]

Первые восемь глав посвящены теории и практике расчета термодинамических величин — теплоемкости, тепловых эффектов, теплосодержания, энтропии и т. д. Методика и техника вычислений иллюстрируются большим количеством примеров решения практических задач. [c.2]

Каждая глава начинается перечнем вводимых в ней важнейших понятий. Это позволит студентам вкратце ознакомиться с материалом главы до ее прочтения, а после изучения главы-быстро проверить, насколько они усвоили основные положения. В каждой главе мы постарались дать развернутое решение примеров, включенных в текст. Такие примеры иллюстрируют каждое новое понятие, а их решение осушествляется последовательно по всем стадиям. В конце каждой главы дается краткое заключение, в котором жирным шрифтом выделены все вновь введенные термины. После заключения следуют 20-40 вопросов для самоконтроля и задачи, сгруппированные по отдельным темам. [c.11]

При подборе примеров авторы стремились затронуть самые различные области химии и химической технологии, не ограничиваясь какой-либо одной узкой областью. Все примеры практических расчетов оформлены в виде законченных программ и могут использоваться для выполнения вычислений. Кроме того, в главе 13 приводится ряд специальных программ решения некоторых задач, которые могут представить интерес для многих специалистов. [c.11]

Пример 3. Для условий задачи, рассмотренной в главе 8 (стр. 200), составить программу расчета профилей концентраций по высоте ректификационной колонны для разделения бинарной смеси. Для обеспечения сходимости решения использовать метод деления отрезка пополам. Результаты расчета напечатать в виде таблицы и вывести в виде графика. [c.460]

В этой главе рассмотрен ряд характерных примеров использования методов идентификации линейных систем для описания гидродинамической структуры потоков в технологических аппаратах на основе модельных представлений. При описании ФХС с помощью типовых моделей функциональный оператор ФХС обычно состоит из двух частей части, отражающей гидродинамическую структуру потоков в аппарате (как правило, линейная составляющая оператора), и части, отражающей собственно физико-химические превращения в системе (как правило, нелинейная составляющая оператора). Линейная составляющая оператора ФХС, соответствующая так называемому холодному объекту (т. 8. объекту без физико-химических превращений), допускает эффективное решение задач идентификации линейными методами. При этом поведение ФХС отождествляется с поведением такой динамической системы, весовая функция которой совпадает с функцией РВП исследуемого объекта. Такой подход открывает возможность при описании гидродинамической обстановки в технологических аппаратах широко применять метод нанесения пробных возмущений, который в сочетании с общими методами структурного анализа ФХС представляет эффективное средство решения задач системного анализа процессов химической технологии. [c.432]

В главе на двух примерах, характерных для химической технологии (задача оценки переменных состояния химического реактора, в котором протекает нелинейная экзотермическая химическая реакция и задачу идентификации кинетических констант системы нелинейных химических реакций), подробно изложена схема решения указанных задач с применением расширенного дискретного фильтра Калмана. Обсуждены достоинства и недостатки этого метода. К последним можно отнести весьма жесткие требования к точности задания начальных условий но переменным состояния, начальных оценок искомых констант моделей, к характеру и уровню шумов объекта и помех наблюдения. [c.495]

Сравнение результатов, полученных в примерах ХИ-3 и ХИ-4, показывает, что уное частиц из слоя не очень сказывается на величине степени превращения. Даже напротив, как следует из задач к данной главе (стр. 365 сл,), степень превращения твердого вещества можно повысить, организуя процесс так, что часть твердого вещества будет выноситься из слоя. На первый-..взгляд это утверждение кажется удивительным, но его очевидность станет.понятной, если учесть, что прп освобождении от пыли (которая реагирует в течение, короткого времени) более крупных частиц время пребывания их в слое увеличивается, а степень превращения возрастает. Положение о том, что в псевдоожиженном слое остаются преимущественно крупные частицы, наглядно иллюстрируется рис. ХИ-22. [c.364]

При решении этой задачи значения ki и kg можно принять из примеров к данной главе. [c.406]

Можно было бы привести много других примеров гидрирования, но задача данной главы состоит не в том, чтобы дать детальное описание многих похожих типов реакций гидрирования, а в том, чтобы представить каждый тип реакции. Имея такую информацию, опытный химик легко сможет перейти от приведенных в главе сведений <к решаемой им задаче. [c.131]

В настоящем учебном пособии рассмотрение перечисленных элементов ведется по главам, а изложение материала по каждому параграфу дается в следующей последовательности теоретическая часть, примеры и контрольные задачи. [c.6]

Совместный труд ученых СССР и ГДР посвящен рациональному выбору и оптимизации химико-технологических систем (ХТС) производств химической и нефтехимической промышленности. Рассмотрена теория математического моделирования систем аппаратов, взаимосвязанных технологическими потоками, приведен расчет отдельных элементов и всей системы в целом. Уделено внимание вопросам надежности, чувствительности и управления ХТС. Каждая глава снабжена примерами решения конкретных задач. [c.2]

Здесь возможны два подхода к решению задачи. При первом подходе непосредственно решается задача (1,1), (1,2), (1,3) (блок 11, рис. 1). Типичный пример применения такого подхода — метод проектирования градиента [3, с. 60]. При втором подходе задачу минимизации с ограничениями посредством того или иного формального приема сводят к задачам безусловной минимизации. Этим вопросам посвящена глава V. [c.14]

В этой главе основные вопросы автоматизации программирования задач анализа с. х.-т. с. рассмотрены на примере автоматизированной программы оптимизации сложных схем посредством применения методов первого порядка (использующих значение и градиент оптимизируемой величины). В каждом таком методе можно выделить три части 1) расчет критерия оптимизации, 2) вычисление производных критерия по варьируемым переменным и 3) стратегию поиска (собственно алгоритм оптимизации). Проблемы автоматизации программирования, связанные с третьей частью, значительных трудностей не представляют. Части 1 и 2 заслуживают большего интереса, поэтому на них мы и остановимся в дальнейшем. [c.267]

В задачу автора не входит рассмотрение основ газовой хроматографии, так как соответствующий материал достаточно хорошо освещен в отечественной литературе [22, 32, 501. Нам хотелось бы здесь коротко проанализировать те задачи, которые в настоящее время могут быть решены газохроматографическим анализом такой сложной смеси соединений, какой являются циклические углеводороды нефтей. (В предыдущих главах уже были приведены некоторые примеры использования газовой хроматографии при исследовании термодинамических и кинетических параметров реакционной способности углеводородов.) [c.336]

В каждой части приведены многочисленные примеры, представляющие интерес для решения практических инженерных задач, связанных с проектированием и расчетами основных процессов и аппаратов различных химических производств. В книгу включены также комплексные задачи, решаемые последовательно в нескольких главах, и приведен справочный материал, необходимый для решения примеров. [c.4]

В связи с тем что многие задачи успешно решены при помощи этого метода сходимости, в данной главе даются его вывод и иллюстрация численным примером. При обычном применении методики Льюиса и Матисона расчеты проводят с верха п низа колонны до тарелки питания, исходя из предполагаемого распределения компонентов в продуктовые фракции. Значения концентраций [c.99]

Из изложенного в этой главе вытекает один весьма важный общий вывод. Приведенные примеры и особегою последний из них показывают, что методами расчета рециркуляционных процессов, с неограниченным составом питания реакторов можно по.льзоваться для определений категории систем, содержащих реакторы, в которых состав питания строго ограничен (например, реакторы 7 и Н последнего примера). Особенность этой категории систем состоит в том, что начальные усло-ния непосредственно и однозначно определяют количество одного из компонентов свежего сырья каждого реактора с ограниченным составом питания. В последнем примере этой главы нз условий задачи вытекает, что уд ==() и Этого вполне достаточно, чтобы рассчитат], [c.77]

В настоящей главе будут рассмотрены дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие физические процессы в композиционных материалах. В 1 введения был приведен пример задачи теплопроводности (1)—(3) для волокнистого композита (на рис. 1 изображено его сечение плоскостью, перпендикулярно " волокнам, е — сторона периодической ячейки, е<1). По аналогии с 3 введения введем быстрые переменные Ъ, = х ъ. Тогда элементарная ячейка — квадрат (О, е) X (О, е) в переменных 1, Хг — перейдет в единичный квадрат в переменных 1, (см. рис. 2). По-пре/кнему обозначим через 35 область единичного квадрата, соответствующую сечению волокна, чере Ж — область, запятую матрицей. Пусть [c.118]

Авторами изложены все основные разделы современной физической химии химическая термодинамика, молекулярно-кинетическая теория, химическая кинетика,. электрохимия, квантовая теория и ее приложение к изучению структ5фы молекул излагаются основы статистической механики, описываются кристаллы, свойства полимеров и т. д. Книга обладает рядом педагогических достоинств, написана сжато и ясно, с пшроким использованием математического аппарата, в меру иллюстрирована графиками, справочными данными и примерами. Каждая глава сопровождается больпшм набором задач разной степени трудности. [c.5]

Пожалуй, нанлучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать исследование возможностей и опыта применения различи111Х методов оптимизации. В последующих главах будут рассмотрены перечисленные выше математические методы решения оптимальных задач и примеры их использования. Здесь же дана лишь краткая характеристика указанных методов и областей их применения, что до некоторой степени может облегчить выбор того или иного метода для рс-шеиия конкретной оптимальной задачи. [c.29]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

В примерах оптимальных задач, приведенных в последующих главах, в основном анализируются наиболее важные общие свойства получаемых решений. При этом, как правило, внимание уделяется качественному анализу результатов, для чего самой удобной является аналитическая форма решения. Поскольку получение конечных решений в такой форме возмол<но только для достаточно простых математических моделей, в дальнейшем им и уделено основное внимание. Это, конечно, не означает, что рассматриваег.гг ш методы оптимизации неприменимы к более сложным математическим моделям. При изложении каждого метода оптимизации указан и обп[ий подход к реплению целого класса задач произвольной сложности, которые прингшпиально могут быть решены данным методом. [c.41]

Настоящая глава посвящена рассмотрению методов решения одного важного класса задач, которые могут быть представлены как задачи отыскания экстремума соответствующего критерия oiith-мальности при условии, что иа независимые переменные наложены определенные ограничения, имеющие вид равенств. Типичными примерами подобных задач служат задачи, в которых требуется оптимальным образом распределить заданное количество ресурсов, чтобы принятая оценка эффективности процесса имела при этом. максимальное или минимальное значение. Как показано ниже, к задачам с ограничениями на независимые переменные тииа равенств можно свести и такие задачи, в которых ог )аничения данного типа в явном виде отсутствуют. [c.139]

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода динамического программирования для решения оптимальных задач затрагивают лишь относительно небольп1ую область возможного применения этого метода. Более полные сведения об его использовании для решения задач оптимизации могут быть найдены в литера-туре . [c.319]

Для случая, когда аналитический вид соотношений (IX, 1) и (IX,2) известен и не слишком сложен и если, в особенности, число независимых переменных п невелико, всегда можно с большим или меньшим успехом использовать для решения оптимальной задачи аналитические методы, ио крайней мере, для того, чтобы свести ее решение к решению системы конечных уравнении. Примеры решения подобных задач уже приводились (см. главы III и IV). Кроме того, вьиие также был описан весьма важный класс задач, когда соотношения (IX, 1) и (IX,2) являются линейными, для решения которых применяется математический аппарат линейного программирования (см. главу VIII). [c.480]

Пособие содержит задачи п примеры по всем разделам физической химии и соответствует программе для химических вузов и отражает современное развитие физической химии. В каждую главу включены перечень основных уравневий, решения типовых задач, задачи без решения, многовариантные задачи. [c.2]

Пример УП-6. При введении метода Галеркина в этой главе было упомянуто, что для удовлетворения граничным условиям задачи необходимо выбрать приближенное решение. Справедливо ли это для приближающей функции (УП,74) относительно условий (УП,73) модели трубчатого реактора с продольным перемешиванием [c.181]