Объект нелинейные

Следует отметить, что значение линейного программирования не исчерпывается решением задач только указанных типов. Сообщается , что в методах решения задач так называемого выпуклого программирования существенным образом используется вычислительный аппарат линейного программирования. Кроме того, иногда при рассмотрении сложного нелинейного объекта иногда удается представить его математическое описание в некоторых локальных областях изменения независимых переменных приближенными линейными соотношениями. Это позволяет свести исходную задачу оптимизации к задаче линейного программирования. Тем самым становится возможным применять его математический аппарат, который в настоящее время разработан достаточно подробно и при наличии цифровой вычислительной машины обеспечивает решение оптимальных задач весьма высокой размерности. [c.413]

Решение систем нелинейных уравнений, так же как и в случае линейных систем, необходимо нам для определения устойчивости исследуемых объектов и их откликов на возмущения. Кроме тех данных, которые нам понадобились в случае линейных систем, для нелинейных систем необходимо знать влияние на устойчивость амплитуды на входе. [c.107]

Теория автоматического регулирования стала в наше время фундаментальной научной дисциплиной. Поэтому изложение ее на нескольких страницах (как сделано в этой главе) неизбежно ведет к серьезным упрощениям. Так, понятия линейных и нелинейных систем требуют существенного уточнения. Эти понятия пришли в теорию автоматического регулирования вместе с дифференциальными уравнениями. Под линейными понимают такие системы, которые адекватно описываются линейными дифференциальными уравнениями. Но адекватность часто субъективна. В зависимости от того, какие стороны изучаемой системы исследователь желает описать дифференциальными уравнениями, а также в зависимости от интересующих его пределов изменения параметров и переменных один и тот же объект можно представлять разными уравнениями — линейными и нелинейными. Поэтому разделение реальных систем на линейные и нелинейные и классификацию их свойств необходимо проводить прежде всего по тем дифференциальным уравнениям, которые их представляют. [c.107]

Уравнения, определяющие процесс регулирования для двух первых случаев, почти всегда являются линейными. Однако поскольку дифференциальные уравнения объекта могут быть нелинейными, то и решаемая система уравнений тоже будет нелинейной. Для последних же трех типов систем уравнения процесса обычно нелинейны и, независимо от сложности самого технологического процесса, требуют применения более сложных методов расчета. [c.111]

Таким образом, следует считать, что все представляющие практический интерес объекты, в которых протекают химические реакции, характеризуются системами нелинейных дифференциальных уравнений для решения последних необходимы вычислительные машины. Подробные описания особых типов моделей, которые обычно исполь- [c.117]

Для многих сложных процессов периодического типа, а также полунепрерывных процессов в условиях статистической неопределенности информации о процессе, как правило, нелинейном, решается задача динамической оптимизации на конечном интервале времени — задача оптимального перевода объекта из начального состояния в конечное. [c.277]

В зависимости от степени нелинейности объекта существующие методы идентификации целесообразно разделить на две группы методы, ориентированные на линейные системы, и методы, специфические для нелинейных систем. Методы первой группы чаще всего используются для уточнения той части функционального оператора Ф, которая ответственна за гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате. Методы второй группы используются преимущественно при определении и уточнении параметров другой его части, которая отражает кинетику физикохимических превращений в системе. [c.16]

Простейший способ идентификации нелинейного объекта состоит в определении его выходных характеристик, когда заданы уравнение поверхности регрессии функции у ( ) относительно и (х) [c.442]

Далее изучают кинетику химических реакций, скорости процессов массо- и теплопередачи, кинетику фазовых переходов в условиях, близких к условиям эксплуатации объекта, и составляют соответствующие элементарные функциональные операторы. Эти элементарные процессы обычно являются основными источниками нелинейностей результирующего функционального оператора (хи-тческие реакции порядка, отличного от нуля и единицы, нелинейные равновесные соотношения, экспоненциальная зависимость кинетических констант от температуры и т. п.). [c.200]

Такая классификация методов идентификации существенно связана с оценкой степени нелинейности объектов. Один из методов оценки степени нелинейности, основанный на понятии дисперсионных отношений, будет рассмотрен ниже (см. 8.2). Здесь лишь отметим, что для различных объектов степень нелинейности может быть различной, и при идентификации необходимо решать вопрос о том, в классе каких операторов (линейных или нелинейных) следует искать оператор конкретного объекта. Очевидно, что для объектов, степень нелинейности которых мала, может быть достаточно описание с помощью линейной модели, так как возникающие при этом погрешности могут лежать в допустимых пределах. [c.287]

Если же степень нелинейности значительна, то ограничиться линейным описанием объекта, как правило, не представляется возможным. Таким образом, степень нелинейности объекта тесно связана с адекватностью его модели. [c.287]

Таким образом, для идентификации нелинейных объектов уже недостаточно корреляционных методов, оперирующих математическими ожиданиями и корреляционными функциями случайных процессов. Опшбка в решении задачи идентификации нелинейного объекта корреляционными методами, используемыми для линейных систем, тем больше, чем сильнее регрессия функций у (1) относительно и ( ) отличается от линейной и чем больше неравномерность математического ожидания условных дисперсий. [c.438]

Рис. 8.4. Блок-схема статистического метода идентификации нелинейного объекта

Если норма разности между истинным значением у (1) и его оценкой у ( ) велика (т. е. точность приближения неудовлетворительна), то задачу идентификации следует решать с учетом нелинейности объекта, осуществляя поиск оператора объекта в классе нелинейных операторов (см. 8.2). [c.328]

В этой главе рассмотрен ряд характерных примеров использования методов идентификации линейных систем для описания гидродинамической структуры потоков в технологических аппаратах на основе модельных представлений. При описании ФХС с помощью типовых моделей функциональный оператор ФХС обычно состоит из двух частей части, отражающей гидродинамическую структуру потоков в аппарате (как правило, линейная составляющая оператора), и части, отражающей собственно физико-химические превращения в системе (как правило, нелинейная составляющая оператора). Линейная составляющая оператора ФХС, соответствующая так называемому холодному объекту (т. 8. объекту без физико-химических превращений), допускает эффективное решение задач идентификации линейными методами. При этом поведение ФХС отождествляется с поведением такой динамической системы, весовая функция которой совпадает с функцией РВП исследуемого объекта. Такой подход открывает возможность при описании гидродинамической обстановки в технологических аппаратах широко применять метод нанесения пробных возмущений, который в сочетании с общими методами структурного анализа ФХС представляет эффективное средство решения задач системного анализа процессов химической технологии. [c.432]

Дисперсионные оценки степени нелинейности объекта [c.437]

При идентификации нелинейных динамических систем условия нормальности плотностей вероятности функций и ( ) и у ( ) и их совместной плотности вероятности, как правило, не выполняются, т. е. характеристики объекта определяются в условиях, когда совместные плотности вероятности функций и (1) и у ( ) не гауссовы. [c.438]

Настоящая глава посвящена изложению общих принципов топологического описания химико-технологических процессов как сложных ФХС, включая объекты с совмещенными явлениями различной физико-химической природы, линейные, нелинейные, с сосредоточенными и распределенными параметрами. При построении метода будут использованы графическая символика и основные приемы структурной формализации, принятые при моделировании электромеханических систем [12—14]. [c.18]

Введенные дисперсионные отношения позволяют прежде всего определить и количественно оценить такую важную характеристику, как степень нелинейности объекта идентификации. Из- [c.439]

Естественно считать, что степень нелинейности объекта тем больше, чем больше кривая условного математического ожидания (8.2) отклоняется от прямой (8.3). Поэтому степень нелинейности определяется как наименьшее среднее квадратичное кривой регрессии от прямой, причем поиск минимума ведется по функциям t, i) и (i, x) [c.440]

Подставляя выражения (8.5) и (8.6) в равенство (8.4) и принимая во внимание определение нормированного дисперсионного отношения (8.1), получаем искомое выражение для степени нелинейности безынерционного объекта [c.440]

Таким же путем можно показать, что для сложного объекта степень нелинейности выхода г/, относительно входов щ (х ),.. ., и (-с ) [c.440]

В случае. инерционного (динамического) объекта степень нелинейности определяется как средняя характеристика за время наблюдения от 0 до [c.441]

У1 и должна быть отвергнута. Это значит, что поиск оптимального оператора этого объекта должен производиться в классе нелинейных операторов. На этом же рисунке показана функция [c.442]

В наиболее общем случае математическая обработка экспериментальных данных преследует цель нахождения модели изучаемого объекта и определения параметров, характеризующих эту модель (задачи такого типа будем называть обратными [1, 21). Понятием объект будем обозначать изучаемую физико-химическую систему и метод ее исследования. Под моделью понимается физико-химическое описание объекта, степень полноты которого достаточна для объяснения изучаемых свойств системы и построения математической модели объекта. Последняя задает функциональную зависимость между экспериментально измеряемыми величинами. При этом часть постоянных параметров ( констант ), входящих в эту функциональную зависимость, считается неизвестной. Во многих задачах физико-химического равновесия математическая модель достаточно сложна (например, она задана системой нелинейных параметрических уравнений), поэтому одновременное нахождение модели и параметров, ее характеризующих, представляет сложную математическую проблему, которая может быть решена лишь для сравнительно простых случаев (см., например, [3]). [c.50]

Оценка погрешностей, вносимых линеаризацией, и погрешностей в определении характеристик нелинейного объекта ведется по результатам сопоставления корреляционных и дисперсионных функций. Точность метода тем выше, чем больше участков разбиения. Однако при увеличении числа участков должно быть произведено больше измерений, так как при малом числе измерений в пределах участка возрастают погрешности характеристик каждого участка. [c.444]

Рассмотрим схему статистического метода идентификации нелинейного объекта с помощью подачи на его вход специального тестового случайного сигнала. Метод основан на статистической теории динамических систем, развитой в работе [4]. В данном случае задача идентификации сводится к поиску неизвестных параметров объекта, которыми служат коэффициенты оператора в гильбертовом пространстве. Сигнал на входе системы раскладывается в ряд подфункциям Лагерра [c.444]

Оценка переменных состояния нелинейного химико-технологического объекта [9]. Как уже упоминалось (см. 5.1), задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, давление, составы фаз, расходы жидких и газообразных сред и т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения иеременных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Пусть химико-технологический процесс, протекающий в условиях случайных помех у, характеризуется п-мерным вектором состояний Х = ( Г1, х ,. . ., х , г-мерным вектором управлений и = (и1, щ,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений у=(г/ц. . , 1/, ) (по числу контрольноизмерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается шум V. Математическое описание про- [c.456]

Все рассмотренные в предыдущем разделе методы идентификации нелинейных систем укладываются в рамки общего подхода к решению подобных задач, основанного на понятии функций штрафа. Под функциями штрафа для задач идентификации понимаются потери или штраф, связанные с недостижением абсолютно точного решения задачи идентификации. Пусть х — вектор точных значений параметров состояния объекта, а i (Y) — его оценка, основанная на некотором наблюдении Y. Введем в рассмотрение функцию С [х (Y)], где х= х—х (Y), которую назовем штрафом за ошибку или ценой ошибки. Типичным примером функции С [х (Y) ] может служить квадратичная функция штрафа [12] [c.466]

Заметим, что требование линейности системы в незначительной мере ограничивает общность предлагаемой методики, которая применима, для широкого класса нелинейных объектов, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов химической технологии такова, что практически почти всегда есть возможность свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру [8], либо с помощью простой замены переменных [15]. [c.475]

Задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, дав.ттение, составы фаз, расходы жидких и газообразных среди т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения переменных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Применительно к химико-технологическим процессам важность решения задач оценки переменных состояния и определения неизвестных параметров модели объекта имеет три аспекта открывается возможность получать непрерывно информацию о тех переменных состояния слон<-ного объекта, непосредственное измерение которых невозможно по технологическим причинам (например, концентрации промежуточных веществ, параметры состояния межфазной поверхности, доля свободных активных мест катализатора и т. п.) реализация непрерывной (в темпе с процессом) оценки переменных состояния и поиска неизвестных параметров модели создает предпосылки для прямого цифрового оптимального управления технологическим процессом решение задач идентификации решает проблему непрерывной оптимальной адаптации нелинейной математической модели к моделируемому процессу в условиях случайных помех и дрейфа технологических характеристик последнего, что необходимо для осуществления статической и динамической оптимизации. [c.283]

В главе на двух примерах, характерных для химической технологии (задача оценки переменных состояния химического реактора, в котором протекает нелинейная экзотермическая химическая реакция и задачу идентификации кинетических констант системы нелинейных химических реакций), подробно изложена схема решения указанных задач с применением расширенного дискретного фильтра Калмана. Обсуждены достоинства и недостатки этого метода. К последним можно отнести весьма жесткие требования к точности задания начальных условий но переменным состояния, начальных оценок искомых констант моделей, к характеру и уровню шумов объекта и помех наблюдения. [c.495]

Особый интерес представляет задача моделирования процессов нелинейной динамики, которые, в своей основе, являются нестационарными при неизменяющихся виещних условиях. Объектом нелинейной динамики может служить процесс массовой кристаллизации из растворов малорастворимых веществ. Разработка модели осуществлялась для процесса кристаллизации двухосновного фосфита свинца, получаемого в ходе химической реакции [c.22]

Математические модели представляют собой совокупность математических объектов и отношений (уравнений), описываюших изучаемый физический процесс на основе некоторых абстракций и допущений, опирающихся на эксперимент и необходимых с практической точки зрения для того, чтобы сделать задачу разрешимой. При моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений эти соотношения в общем виде представляют собой сложные (обычно нелинейные) дифференциальные уравнения в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями (см. гл. 2, 8, 10). [c.379]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Итак, химический процесс, в результате которого одни компоненты превращаются в другие, имеет ряд важных специфических особенностей. Во-первых, в результате реакции в самом общем случае может иметь место изменение числа объектов системы. Во-вторых, химическая реакция как типично диссипативный процесс является процессом неравновесным. В-третьих, сложная химическая реакция — процесс нелинейный, т. е. связь между функцией скорости и (с) и характеристиками процесса (коэффициентами скоростей, концентрациями и т. д.) нелинейна. Первая из упомянутых особенностей, как уже было показано введением независимой химической переменной или [X, учитывается достаточно просто и не требует специального рассмотрения. Здесь мы несколько подробнее рассмотрим две другие особенности химического процесса — неравновесность и нелинейность. [c.93]

Подавляющее большинство процессов химической, нефтехимической и микробиологической промышленности осуществляется в присутствии катализаторов, причем многие из них основаны на принципах гетерогенного катализа. Отличительной особенностью гетерогенно-каталитических процессов является их исключительная сложность, обусловленная многомерностью и нелинейностью рассматриваемых объектов, распределенностью параметров в пространстве и неременностью во времени, наличием случайных некотролируемых возмущений, нарушениями структуры и характера протекания процесса, осложнениями, связанными с отравлением катализатора, множественностью стационарных состояний, температурной и концентрационной неустойчивостью и т. и. [c.3]

Следует, однако, заметить, что при использовании большинства стандартных процедур идентификации применительно к химикотехнологическим процессам возникает ряд трудностей. Эти трудности в значительной мере обусловлены тем, что при оперировании в расчетах формальным аппаратом алгебры (который является основным при дифференциально-разностной аппроксимации канонических дифференциальных уравнений состояния) недостаточное внимание уделяется специфике объектов химической технологии и характерным свойствам протекающих в них процессов (неста-ционарность шумов в самом широком смысле, распределенность параметров в пространстве, возможная нестационарность структуры функционального оператора, специфические виды нелинейностей и т. п.). В этой связи представляет интерес разработка вероятностно-статистических методов идентификации, основанных [c.16]

Среди промышленных объектов идентификации большой сне цификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Так, для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, распределенность параметров, нестационарность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф основных показателей процессов и т. п. Все это накладывает существенные ограничения на применение стандартных методов идентификации и требует разработки специальных методов, которые в максимальной степени учитывали бы эту специфику. В связи с этим из второй группы методов представляется целесообразным выделить и рассмотреть отдельно статистический метод идентификации объектов с конечной памятью на основе понятия аналитических случайных процессов и задачи о минимизации квадратичного функционала. [c.287]

Задача идентификации нелинейных объектов, функционирующих в условиях случайных возмущений, представляет весьма сложную математическую проблему, которая в настоящее время находится в стадии разработки и еще далека до своего завершения. Тем не менее уже сейчас можно назвать ряд методов, которые хотя и нельзя считать исчерпывающими, однако дающие достаточно хорошее приближенное решение задачи идентификации нелинейных объектов статистическими методами. К таким методам можно отнести 1) методы, основанные на использовании дисперсионной и взаимодисперсионной функций случайных процессов 2) метод линеаризации нелинейной регрессии на участках гомоскедастич-ности математического ожидания условной дисперсии функции у ( ) относительно и ( ) 3) винеровский подход к идентификации нелинейных систем 4) метод идентификации нелинейных систем, основанный на применении аппарата условных марковских процессов. [c.438]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Трудности в применении общих методов решения задачи идентификации нелинейных объектов, характеризующихся нелинейной регрессией и гетероскедастичной корреляцией входных и выходных сигналов, приводят к необходимости использования упрощенных методик. Одна из таких методик состоит в линеаризации нелинейностей регрессии на участках с постоянными зна- чениями математического ожидания условной дисперсии для каждых двух заданных значений аргументов случайной функции и (г) или двух случайных функций у I) и и 1) [2]. По полученным данным для каждого из указанных участков определяют общие характеристики случайной функции (или двух случайных функций) при данных двух значениях аргументов. [c.444]

Соотношение (8.20) справедливо для любого нелинейного объекта и может быть положено в основу его идентификации. Методика идентификации значительно упрощается, если на вход подавать специальный сигнал в виде гауссового белого шума. В этом случае функции Лагерра представляют собой некоррелированные гауссовы случайные процессы с равными дисперсиями. При этом определение коэффициентов b J. . .,. сводится к нахождению взаимнокорреляционной функции выхода системы и полиномов Эрмита [c.446]

Среди объектов идентификации большой спецификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, существенная распределенность параметров в пространстве и времени, нестационарность и взаимная коррелиро-ванность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф технологических показателей процессов, деформация физикохимической структуры протекающих в объектах процессов и т. д. Перечисленные факторы лежат в основе тех значительных трудностей, которые возникают при решении задач оценки переменных состояния и идентификации объектов химической технологии на основе стандартных методик, рекомендуемых современной теорией динамических систем и рассмотренных выше. [c.474]

В этой главе были рассмотрены некоторые методы идентификации нелинейных систем. Естественно, поиск оптимального оператора объекта обычно стремятся вьшолннть в классе линейных операторов методами идентификации линейных систем. Однако это оправдано в тех случаях, когда степень нелинейности исследуемой системы достаточно мала и погрепшости идентификации лежат в допустимых пределах. Если же степень нелинейности значительна, то ограничиться линейным описанием объекта, как правило, не представляется возможным, и задача идентификации решается в классе нелинейных операторов. [c.493]

На примере решеция задачи оценки переменных состояния нелинейного объекта химической технологии показано, что высокое качество оценки переменных состояния нри достаточно большом уровне помех (до до% уровня полезного сигнала) достигается за счет использования в алгоритме интегральных операторов, способствующих сглаживанию помех хорошая сходимость решения обусловлена конструкцией дуального фильтра с конечной памятью , применение кохорого позволяет на каждом шаге интегрирования системы почхи полностью исключить влияние шума объекта и помех измерения. [c.495]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология