Усредненные уравнения сохранения

В настоящее время существуют различные подходы к получению законов сохранения для массы, количества движения и энергии в многофазных течениях. С одной стороны, имеются традиционные эмпирические (инженерные) аппроксимации и они все еще образуют основу практически всех расчетов многофазных потоков. Как другая крайность существует фундаментальный подход, согласно которому локальные и относящиеся к данному моменту соотношения последовательно усредняются различными методами. Вывод соотношения традиционного вида находят обычно в учебниках [I—3] описания более фундаментальных подходов к получению уравнения сохранения даны в [4—6]. Особенно интересной является трактовка [6], где сделана попытка объединить фундаментальный и более традиционный инженерный подходы. [c.177]

Третий способ упрощения состоит в том, что распределенные по пространственным координатам параметры, характеризующие состояние каждого из звеньев, усредняются, а уравнения сохранения заменяются уравнениями материального и энергетического балансов для всего аппарата. Получаемая при этом нелинейная система дифференциальных уравнений, характеризующая" динамику аппарата, часто может быть линеаризована и решена численными методами. Такой подход позволяет довольно легко реализовать функциональный блок 3 (см. рис. 1.2). [c.37]

Переходим теперь к усреднению последнего уравнения системы (20,2) — уравнения сохранения энергии. Здесь прежде всего возникает вопрос об усреднении температуры. В левой части температура Т входит с множителем р, поэтому естественно усреднять ее, так же как и в уравнении состояния, при помощи (20,5). С другой стороны, в правой части уравнения энергии более удобно другое определение средней температуры, аналогичное определению средней плотности (19,5) [c.87]

Первый член справа — результат действия центробежных сил, повышающих давление с увеличением г. Отметим определенное несоответствие между допущениями и результатами. Для принятого профиля скорости из уравнения движения следует, чтоЯ /(2), в то время как уравнение (10.6-15) указывает на зависимость давления от 2. В действительности следовало бы определить составляющую циркуляционного потока, возникающую вследствие действия центробежных сил, существование которого приводит к сохранению величин дР1дг, и Уг- Решение поэтому должно было бы быть ограничено условиями, при которых этим потоком можно пренебречь, так как представляет интерес только частный случай, когда влияние центробежных сил мало по сравнению с действием нормальных напряжений, представленных вторым справа членом уравнения (10.6-15). Поэтому, усредняя Р по 2, получим [c.344]

Приведем некоторые конечные результаты. Эффективность S-T конверсии, индуцированной парамагнитными частицами, зависит не только от обменного интеграла, важную роль играют процессы парамагнитной релаксации спина-катализатора. Можно выделить две предельные ситуации (а) спиновые катализаторы со сравнительно длинными временами парамагнитной релаксации, т.е. Т , Т > т, и (б) спиновые катализаторы со сравнительно короткими временами парамагнитной релаксации, т.е. Г,, Tj < т. В случае длинных времен релаксации за время жизни РП и действия на него спинового катализатора парамагнитная релаксация не успевает произойти, движение спинов описывается динамическими уравнениями, движение спинов происходит с сохранением определенных величин типа полного спинового момента всех трех спинов или проекции суммарного спина трех частиц на ось квантования. В случае коротких времен релаксации спин катализатора успевает срелаксировать за время жизни РП, никакие инварианты спиновой динамики не сохраняются. Более того, быстрые изменения ориентации спина катализатора в процессе парамагнитной релаксации эффективно усредняют до нуля обменное взаимодействие катализатора с партнерами радикальной пары. Позтому добавки с короткими временами парамагнитной релаксации могут оказаться неэффективными спиновыми катализаторами. [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология