Динамические уравнения

Для проведения предварительного расчета на машине динамические уравнения процесса должны быть дополнены общим [c.54]

Используя динамические уравнения (IX.8), (IX.24), получаем [c.374]

Принимая в уравнении (395) [Qt.h (т) 4- Qp (т)]-т1Р г (т) == = О и подставляя в (395) значение А/(т) из (396), после преобразования получим динамическое уравнение [c.541]

Поскольку при выводе динамического уравнения состояния разложение [c.119]

Потеря устойчивости и переход на так называемую нетермодинамическую (т.е. описываемую уже детерминистическими кинетическими или иными динамическими уравнениями) ветвь происходит при а = а, если при а > а избыточная диссипация энергии становится отрицательной [c.371]

Отличие нестационарной кинетики от стационарной настолько существенно, что для их различения небезосновательно предлагаются разные названия. Хотя и не следует переоценивать важность терминологической чистоты,— пишут М. Г. Слинько и Г. С. Яблонский,— представляется целесообразным различать термины химическая кинетика и химическая динамика ... Под динамикой химических реакций нами понимается раздел общей теории, изучающий эволюцию химических систем на основе кинетических уравнений и динамических уравнений математической физики [28, с. 154]. [c.207]

Количество адсорбированного вещества у (молекул/см ) пропорционально т и числу молекул п, ударяющихся об единицу поверхности в единицу времени [молекул/см -с)]. Таким образом, основное динамическое уравнение адсорбции имеет весьма простой вид [c.130]

Однако это равновесие — динамическое. Уравнение (2.8) показывает, что в определенный промежуток времени г( молей вещества 81 и 2. молей вещества Зг превращаются в г[ молей вещества 8 и г молей вещества З , и в тот же промежуток времени осуществляется обратное превращение г, молей вещества 8 и г молей вещества 3 в молей вещества 81 и молей вещества 3 . Следовательно, условие (2.5) с учетом (2.7) принимает вид [c.23]

ИМ использован для анализа структуры динамических уравнений. Им также были использованы графы веществ (графы, в которых верщины представляют вещества) для анализа систем, в которых все комплексы имеют самое большее два соединения [8]. В работах [22, 23] продолжено это направление исследований и перечислены различные типы систем с идеальной кинетикой действующих масс второго порядка. Другие недавние результаты обсуждаются в некоторых статьях, приведенных в этой-книге . [c.348]

Подставив в последнее выражение значение результирующей силы, запишем динамическое уравнение движения воды в трубопроводе [c.140]

В рассматриваемом примере величина Р может быть найдена методом последовательных приближений при совместном решении динамических уравнений (2) и (3) для воды в коленах 1 я 2 трубопровода при условии достижения равенства расходов и Q . [c.143]

Кроме того, они неиосредственно фигурируют в динамических уравнениях (см. упражнение 1) [c.85]

Б связи с тем, что скорость изменения активности катализатора значительно меньше скорости переходных процессов в объекте, можно рассматривать совместно статические уравнения (2) и динамические уравнения (20). Поэтому метод назван квазистатической оптимизацией. [c.34]

Для случая динамических систем, приводящих к различным формам решений (например, устойчивым точкам наряду с периодическими решениями), важно в дополнение к переменным и их поведению рассмотреть такие понятия, как параметры. Параметрами можно назвать и переменные , однако по существу роль параметров отличается от роли переменных. Можно считать параметрами коэффициенты величин, входящих в динамическое уравнение, или степень переменной или константы, включенных в уравнения. Параметры при их изменении могут влиять на решения системы, так что в некотором интервале значений параметров поведение системы различно, однако такое влияние параметров на поведение системы не является обязательным. [c.73]

Возможности обобщенного термодинамического описания в известной мере ограничены. Оставаясь в рамках термодинамической теории, нельзя предсказать, какая из возможных ситуаций реализуется за пределом устойчивости, например возникнет ли периодический процесс или набор устойчивых стационарных состояний. Развиваемый в книге математический аппарат не позволяет вычислить фазовую траекторию конкретной химической системы или параметры предельного цикла для этого необходимы динамические уравнения. Однако такой недостаток не умаляет познавательной ценности универсальных термодинамических методов. [c.6]

Тогда как в обычных условиях флуктуация вызывает реакцию системы, которая возвращает ее в невозмущенное состояние, в точке образования новой структуры, напротив, флуктуации растут. Эта идея и лежит в основе классической теории устойчивости, основанной на анализе нормальных мод (см., например, работу [28]). При этом рассматриваются малые возмущения стационарного состояния, которые удовлетворяют линейным динамическим уравнениям. Временная зависимость каждого нормального колебания имеет вид ехр (о/, где (о — вообще говоря, комплексная величина (йг + гшь Тогда условие устойчивости означает, что для каждой нормальной моды [c.10]

Уравнение (395) представляет собой основное динамическое уравнение для описания тепловой работы печи, причем выражение в квадратных скобках, стоящее в правой части уравнения, и величина Qм(т) оиределяются технологическими функциями печи. [c.538]

Указанная система критериев относится только к теплообменным процессам и поэтому аналогична системе, полученной, исходя из теории размерностей (уравнение 403). Величины Тм и Т1 в этой системе могут быть заданы из технологических соображений и поэтому с помощью этой системы критериев в принципе возможно построить динамическое уравнение, характеризующее тепловую работу печи. Аналогичным путем можно найти систему критериев, характерных для работы печи любого технологического назначения. [c.544]

Из-за отсутствия надежных физических представлений о характере переноса импульса в кипящем потоке динамическое уравнение для потока в настоящее время неразрешимо, а поэтому при расчете истинных структурн хх и тепловых характеристик приходится рассматривать только два уравнения, а именно уравнение энергии и уравнение неразрывности. Все необходимые для решения задачи дополнительные условия представляют собой предмет текущих теплофизических исследований, и полнота решения задачи всецело зависит от результатов, достигнутых в определении этих недостающих условий. Примером поиска таких условий здесь могут служить приведенные выше формулы (46) и (48). [c.96]

Простейшим примером решения динамических уравнений уровня свободной поверхности в открытом сосуде является анализ поведения уровня поверхности в со-суде с одним притоком и одним стоком. [c.35]

Характеристика Го очень часто будет встречаться при решении динамических уравнений гидравлики, пневматики и термодинамики, а также уравнений динамики химических систем.) [c.36]

Построим обобщенное аналитическое рещение динамических уравнений свободной поверхности в сосуде с регулируемыми [c.40]

Простейшим, а в технике и наиболее частым является распространение тепла через стенку. Этот случай характерен почти для всех типов теплообменников, поэтому рассмотрим его подробнее. Выведем динамические уравнения и необходимые передаточные функции для одномерного процесса передачи тепла через стенку постоянной толщины. Предположим, что речь идет [c.102]

Далее в разд. 8.2 выведены основные динамические уравнения для простейшего проточного двухфазного (парожидкостного) пространства при использовании двух фундаментальных физических законов — сохранения массы и сохранения энергии. Применение полученных в этом разделе результатов изложено в разд. 8.3 на примере краткого анализа динамики барабанных паровых котлов с естественной циркуляцией. Разд. 8.4 посвящен выводу упрощенной системы обыкновенных дифференциальных уравнений динамики уровня пароводяной смеси в пространствах без перегревателя и с подсоединенным перегревателем. [c.280]

Таким же образом могут быть получены динамические уравнения для изменения во времени величины ДУ, если из уравнений (8.11) и (8.12) исключить ДР [c.290]

Для перегревателя давление в барабане котла и отбор пара из перегревателя в турбину Mt являются входными величинами, а расход пара М из барабана в перегреватель и давление на его выходе или перед турбиной — выходными величинами. Связь между обоими элементами котла, показанная на фиг. 8.23 и 8.24, справедлива для общего случая, т. е. для всех вариантов этого типа, без учета степени упрощения и способа описания динамических уравнений отдельных элементов. Математические модели в каждом отдельном случае будут иметь одинаковую блочную структуру, по разные сложность и степень точности блок-схем и передаточных функций. [c.306]

СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ [c.465]

ДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ КОЛОННЫ [c.496]

ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ВЕЩЕСТВА [c.508]

Динамическое уравнение (1.1) дополняется уравнением неразрывности потока, которое соответствует закону сохранения массы движущейся жидкости. Для несжимаемой жидкости при отсутствии внутренних источников массы уравнение неразрывности имеет вид [c.6]

В статье Кайпиняка и Гоулда2 предложен метод решения трудностей, встретившихся Бичеру, с помощью 14 динамических уравнений поиска на соответствующих вычислительных машинах при изменяющихся начальных условиях. [c.121]

Дифференцируя гамильтониан по я ),, видим, что характеристическими уравнениями типа (IX.22) служат кинетические уравнения процесса (IX.8). Дифферешщроваиие гамильтониана по С( дает динамические уравнения для сопряженных переменных [c.373]

Вообще говоря, описанный режим является динамическим. Однако вследствие того, что вредные вещества осаждаются достаточно медленно, удается значительно упростить динамические уравнения объекта. Задачу оптимизации таких режимов будем называть задачей квазистатической оптимизации. В отличие от нее при статической оптимизации стремятся сделать процесс максимально выгодным по принятому критерию в каждый момент времени. При квазистатическом режиме такой подход неприменим из-за возможного интенсивного выделения катализаториых ядов, в результате чего активность катализатора быстро упадет и за цикл работа реактора будет далеко не оптимальной. Поэтому в данном случае приходится ставить задачу оптимизации работы реактора за цикл. В дальнейшем рассматриваются только задачи статической и квазистатической оптимизации каталитических реакторов. [c.18]

Г.Мейкснер (см. в /1/) показал, что в окрестности состояния термодинамического равновесия при гармонических колебаниях внешних переменных эффективный коэффициент динамического уравнения состояния можно записать следующим образом [c.119]

Когда в смеси имеется только одна независимая реакция, динамическое поведение в ходе реакции полностью описывается решением скалярного уравнения = /Й) и качественный анализ не представляет никаких трудностей. Легко можно определить стационарные состояния, нестационарное поведение для всех начальных условий и чувствительность решений к изменениям параметров и изменениям вида /. Очевидно, важно иметь возможность получить аналогичную информацию об общих системах. Такая информация позволила бы предсказать, например, каким образом изменится динамическое поведение, когда катализатор на некоторых реакционных путях отравляется или добавляется новый реакционный г1уть. Если бы имелись хорошие методы для получения этой информации в случае больших систем, то мог бы быть разработан составной характеристический индекс, служащий мерой устойчивости, чувствительности и эффективности, и могли бы быть сопоставлены альтернативные пути синтеза. Такие сравнения вполне могут дать представление о том, почему существующие пути биохимических реакций и сети, построенные из них, эволюционировали к их современному виду. К сожалению, такие методы до сих пор отсутствуют, но ясно, что возможность систематического анализа того, каким образом феноменология реакции и структура сети отражаются в динамических уравнениях, является шагом в этом направлении. Методы теории графов, используемые нами в данной работе, по-видимому, хорошо подходят для этой цели. [c.346]

Анализ чувствительности был расширен для включения пространственных эффектов в системах реакция/диффузия [11, 12] и применен к квантовомеханическим задачам рассеяния [13, 14]. Анализ чувствительности в принципе применим к любой задаче, описываемой системой динамических уравнений. С его помощью можно также рассмотреть задачи, в которых параметры сами являются функциями пространства и/или времени. Это приводит к линеаризованным уравнениям для плотностей чувствительности, например t )/daj) для задачи лишь с временнбй зависимостью, которые являются производными функционала и оказывают воздействие на С, в момент времени t вследствие возмущения Uj в более ранний момент времени f (см. [12], в этой работе обсуждаются плотности чувствительности функционала для систем реакция/диффузия). [c.430]

Колебания физико-химических параметров, таких, как температура, концентрации компонентов реакции и т. д., соответствуют колебательным решениям динамических уравнений (дифференциальных уравнений рассматриваемых систем). Как указывалось выше, различные реакции характеризуются различными типами колебательных математических решений. Хорошо известные предельные циклы впервые были исследованы и названы так Пуанкаре сто лет назад. Другие математические )ешения, хотя и были сформулированы в общем виде Луанкаре, лишь недавно были исследованы и названы математиками. Так, аттракторы и точки взрыва в приложении к химическим реакциям были изучены намного лозднее, чем предельные циклы. [c.80]

Приведем некоторые конечные результаты. Эффективность S-T конверсии, индуцированной парамагнитными частицами, зависит не только от обменного интеграла, важную роль играют процессы парамагнитной релаксации спина-катализатора. Можно выделить две предельные ситуации (а) спиновые катализаторы со сравнительно длинными временами парамагнитной релаксации, т.е. Т , Т > т, и (б) спиновые катализаторы со сравнительно короткими временами парамагнитной релаксации, т.е. Г,, Tj < т. В случае длинных времен релаксации за время жизни РП и действия на него спинового катализатора парамагнитная релаксация не успевает произойти, движение спинов описывается динамическими уравнениями, движение спинов происходит с сохранением определенных величин типа полного спинового момента всех трех спинов или проекции суммарного спина трех частиц на ось квантования. В случае коротких времен релаксации спин катализатора успевает срелаксировать за время жизни РП, никакие инварианты спиновой динамики не сохраняются. Более того, быстрые изменения ориентации спина катализатора в процессе парамагнитной релаксации эффективно усредняют до нуля обменное взаимодействие катализатора с партнерами радикальной пары. Позтому добавки с короткими временами парамагнитной релаксации могут оказаться неэффективными спиновыми катализаторами. [c.72]

Поскольку величина теплоотдачи численно равна теплоус-воению за тот же промежуток времени, постольку динамическое уравнение для тепловой работы печи (395) может быть представлено в виде [c.540]

В результате динамическое уравнение (398) превращается в статическое уравнение, все члены которого не зависят от т. В этом случае задание технологических величин Т , ДГ р, Qyx M. Qm, Qs и А/ не представляет особых трудностей расчет теплообменных процессов для = onst — также задача, в [c.542]

Движушиеся массы двигателя и приводимой машины представляют собой накопитель кинетической энергии. Аккумулирование и высвобождение этой энергии, осуществляемые во время переходных процессов, являются одним из основных факторов, оказывающих влияние на динамику чисел оборотов двигателей. Изменение остальной аккумулируемой в двигателе энергии часто пренебрежимо мало по сравнению с изменением кинетической энергии. При анализе таких случаев достаточно применить динамическое уравнение для движения масс, рассматривая остальные зависимости как квазистационарные. Они определяются соответствующими моментными или мощностными характеристиками двигателя и приводимой машины. Эти случаи рассматриваются в разд. 10.1. [c.385]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология