О восстанавливаемости граничного условия

О ВОССТАНАВЛИВАЕМОСТИ ГРАНИЧНОГО УСЛОВИЯ [c.69]

Такая задача при вычислительной реализации имеет бесконечное множество решений, т.е. проявляется так называемая практическая неоднозначность решений, связанная с различного рода погрешностями. Восстанавливаемость граничного условия будет определяться не только качеством входной информации и тепловой глубиной точки х = rf (Sj = dj flT ), но также и алгоритмом решения обратной задачи. [c.70]

В гл. 4 применительно к прямому алгебраическому методу решения интегральных форм ОЗТ было показано, что влияние возмущений температурных данных на искомые результаты может быть значительно сглажено за счет определенного выбора шага дискретизации восстанавливаемой функции. При этом, с одной стороны, конечные по величине ошибки входных данных будут вызывать конечные возмущения в искомых граничных условиях, а с другой, эти возмущения оказываются затухающими с течением времени, т.е. выполняется условие асимптотической устойчивости решения. Можно ожидать, что подобное поведение результатов будет наблюдаться и при использовании конечно-разностных методов решения. [c.89]

Для других интегральных постановок одномерных ОЗТ (обуслов-ленных переходом к модели пластины конечной толщины, учетом подвижности границ тела, а также другими типами восстанавливаемых и заданных граничных условий) численное моделирование дает результаты, качественно аналогичные рассмотренным выше для случая термически толстого тела. Это подтверждает эффективность использования метода регуляризации для обработки и интерпретации данных различных модельных и натурных тепловых экспериментов. В качестве примера на рис. 7.10 показаны результаты восстановления плотности теплового потока для пластины с внутренней теплоизолированной поверхностью, на которой заданы значения температуры Т (т) при условии, что шаги [c.146]

Если теперь сравнить отмеченные особенности ошибок численного решения с аналогичными ошибками в полуаналитическом методе, можно заметить характерные отличия. Алгебраическое решение интегрального уравнения остается возмущенным в любой момент времени, начиная с появления импульсной ошибки во входной температуре. При этом, если в области устойчивости ДРо > ДРо р, погрешность решения быстро затухает с течением времени, то при ДРо< ДРо1 р происходит интенсивное нарастание ошибок. В то же время численное продолжение температурного поля характеризуется конечной областью влияния исходной ошибки на восстанавливаемое граничное условие. Поэтому можно ожидать, что вследствие дискретизации уравнения теплопроводности по временной переменной практическая устойчивость разностного решения ОЗТ будет наблюдаться при меньших значениях ДРо, нежели в случае интегральной формы задачи. Данный вывод подтверждается результатами решения методических примеров. [c.93]

Регуляризация решения ОЗТ за счет выбора степени алгебраического полинома, аппроксимирующего искомую функцию на всем интервале изменения аргумента, представляет малопригодный способ определения граничных условий, за исключением простых форм восстанавливаемых кривых, близких к классу полиномов. Этот вывод представляется естественным, поскольку при аппроксимации некоторой кривой У(х) полиномом п-н степени в общем случае трудно получить подходящий результат. С одной стороны, при малых значениях п аппроксими- [c.45]

Пусть из условия допустимого минимума невязки нолучено кусочно-непрерывное приближение в среднем к производной восстанавливаемой граничной функции. Проинтегрировав этот результат, получим уже кусочно-гладкое решение обратной задачи, причем в конце временного интервала восстановление граничного теплового режима в общем случае будет лучше, нежели при определении среднеквадратичного приближения. Остановимся на зтом методе подробнее, полагая в общем случае, что искомой является некоторая одномерная причинная характеристика и х), где д Е [д, Ь] — некоторый скалярный аргумент (в зависимости от типа решаемой обратной задачи это может быть время, пространственная координата, температура). [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология