Погрешность решения

С учетом которого правило для оценки погрешности решения можно сформулировать следующим образом. В тех интервалах изменения независимой переменной /, где выполняется условие [c.217]

Погрешность приближения, рассматриваемая далее более подробно, есть величина порядка k u а погрешность решения — величина порядка kl. Поэтому Бик советует проводить решения при двух различных значениях ki, а затем линейно экстраполировать их до kl = 0. [c.189]

Проведенные оценки погрешности решений и анализ сходимости итерационного метода применительно к данному расчету показали, что формулы (2) и (3) — второго порядка точности. Предлагаемые формулы (2) и (3) дают гарантированную сходимость для всех случаев расчета, в то время как формула (1), использующая нормированные значения концентраций компонентов, не обеспечивает в некоторых случаях требуемую точность сходимости итерационного процесса. За исходную температуру при расчете каждой последующей тарелки рекомендовано принимать температуру на предыдущей тарелке. [c.209]

Если заменить нелинейное дифференциальное уравнение (6.8) линейным, т.е. линеаризовать его, то оно упростится-для линейного уравнения существуют точные аналитические решения. Ясно, что эти точные решения линеаризованного уравнения будут приближенными для нелинейного. Оценить погрешность решения, которая возникает при замене точного уравнения линеаризованным, можно, например, сравнивая приближенное решение с решением на ЭВМ точного уравнения. [c.185]

Последовательность рассматриваемых вопросов будет следующая. Мы построим две разностные схемы, одна из которых имеет погрешность решения 0(т, Ю, а другая —<9(т, 6А, (б = [c.130]

Оценка локальной погрешности решения. Проверяется выполнение условия (3.109). Если условие (3.109) на оценку локальной погрешности выполнено и с данной правой частью уравнения [c.85]

Величина локальной погрешности решения на шаге интегрирования может быть оценена как разность между решением уравнения (5.41) по явной и неявной схемам. Уравнение (5.41) можно также решать с помощью аппроксимации и( )) полиномом по степеням . При [c.143]

Если 2 = 2 + 82 , где Z — оператор точного уравнения, то для погрешности решения, связанной с погрешностью оператора, справедливо приближенное уравнение [c.144]

Это очень полезная теорема. Выбирая в качестве ж найденное тем или иным способом приближенное решение, мы можем оценить расстояние от него до любого точного решения жо- Заметим, что / (Лж,/) называется невязкой приближенного решения, а /э(ж,жо) — погрешностью решения ж. Вычисление невязки, в отличие от погрешности, не составляет труда ее всегда можно считать известной. Последняя теорема позволяет оценить погрешность по невязке, если оператор ограничен сверху. [c.142]

Во-вторых, законы накопления ошибок в уравнениях (5.57) и (5.46) различны. Запишем линейное приближение для погрешности решения линейной задачи с использованием формулы (5.57) [c.146]

Величина и структура полной погрешности решения задач на УВМ имеет ряд важных особенностей. Погрешность за счет исходных данных обычно весьма высока вследствие низкого (по [c.204]

При вычислении на калькуляторе с пятью верными знаками погрешность решения из-за ошибок округления составляет тысячные доли процента. [c.35]

Величина б зависит в основном от шага интегрирования А и значений производных функции yi(t). Для наиболее распространенного метода Рунге—Кутта порядка г величина бг пропорциональна (t) [9]. Уменьшение h снижает погрешность решения, но увеличивает затраты машинного времени на интегрирование. Величины производных зависят только от значений параметров Поэтому точность интегрирования уравнений j(IX. 3), а следовательно, и точность вычисления Ф(а), будет определяться выбором h и значений a,-pi. Переменная погрешность вычисления функции Ф(а) при изменении a t) особенно затрудняет поиск й на поверхности с малой крутизной или при наличии оврагов . [c.233]

Рассмотренная неустойчивость решения является серьезным препятствием при решении дифференциальных уравнений численными методами, когда невольно приходится ограничиваться конечной точностью представления чисел, в результате чего погрешность решения может достигать значительной величины. Следует отметить, что если при решении одного дифференциального уравнения первого порядка еще можно предусмотреть, некоторые методы. устранения неустойчивости, то при интегрировании систем дифференциальных уравнений задача обеспечения устойчивости решения становится весьма серьезной и иногда даже непреодолимой на пути получения решения оптимальной задачи. [c.231]

Масштабы представления переменных выбираются на основании фактических данных об исследуемом процессе с соблюдением условия минимальной погрешности решения задачи. Последнее обеспечивают выбором наибольшего допустимого напряжения на каждом решающем элементе в процессе решения задачи. [c.89]

Общий порядок погрешности решения краевых задач нестационарной теплопроводности определяется, таким образом, соотношениями (5.15), (5.16). [c.175]

Однако и эта незначительная погрешность решения Рогинского является чисто иллюзорной. Дело в том, что поскольку величина о не может быть отдельно непосредственно измерена, то при построении p Q) на оси абсцисс могут быть отложены лишь разности теплот сорбции на соседних участках, а не их абсолютные значения, а для определения последних все равно необходимы дополнительные измерения, например, сравнение изотерм сорбции, снятых при нескольких различных температурах. [c.295]

Пример У.Ъ. Оценка погрешности решения системы уравнений. Рассмотрим систему уравнений из примера У.4. [c.279]

Необходимо отметить, что указанные погрешности являются суммарными погрешностями решения задачи профилирования. [c.121]

Погрешность решения, связанную с отбрасыванием (q), нетрудно оценить [33]. При этом следует определить время Г = — 7 Чп (1 — б ехр X), где б — допустимая погрешность [c.153]

Значительно расширился класс моделирующих устройств, появились комбинации аналоговых и цифровых машин. В связи с расширением возможностей цифровых машин возникает вопрос о целесообразности использования их для решения сложных задач теплопроводности. Цифровые машины отличаются от моделирующих большей надежностью и точностью работы. В моделирующих машинах погрешности работы всех блоков суммируются, и чем больше блоков, тем выше общая погрешность решения. Вместе с тем моделирующие машины отличаются быстродействием, сравнительной простотой методики и наглядностью получаемых решений. Для работы на цифровых машинах в эквивалентных случаях требуется составление сложных программ. Ошибки оператора трудно обнаружить. Подготовка и решение задач на ЦВМ должны занимать значительное время. [c.59]

При построении структурной схемы рекомендуется использовать минимальное число решающих блоков, которые при этом обеспечивают требуемый объем информации. Компактность структурной схемы оказывает прямое влияние на общую погрешность решения. [c.54]

Сравнить аналитическое решение уравнений (а) и (б) с решениями, полученными на аналоговой машине. Оценить относительную погрешность решений в сходственных точках. [c.80]

Разность, взятая назад, дает, большую ошибку аппроксимации, поэтому, чтобы не увеличивать общую погрешность решения, нужно выбрать А/з меньше А/ь Выберем А/1 = 0,36 м, А/г = 0,2 м. Разностная аппроксимация производной в пятом уравнении системы (V, 12) отличается от центральной так как в знаменателе выражения использовано приращение 2А/ь в то время как фактически это приращение принято равным А/1 + А/г. Полная длина теплообменника L = 2 м будет разбита на отдельные отрезки. [c.211]

Винокуров В. А. О погрешности решения линейных операторных уравнений. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. , 10, № 4, 830—839, 1970. [c.154]

Решение дано с учетом первого члена ряда (при Rf jR =- Ojl погрешность решения составит с увеличением RfyfR ряд [c.423]

I) аа—а I) я = р (сс) является непрерывной функцией параметра а и характеризует систематическую погрешность решения регуля-ризованной задачи ( -17), причем если а — не единственная точка, то под Ца —аЦ понимается наименьшее расстояние от до множества точек а. Интуиция подсказывает целесообразность выбора такого а, чтобы р (а) было как можно меньшим. Для количественного выбора а эта рекомендация содержит мало пользы необходимо привлечь дополнительную информацию, касающуюся задачи построения ММ вообще и сигнала х в частности. [c.267]

Оценим погрешность решения Аа в зависимости от ошибок задания if) и В, а также числа обусловленности матрицы. Обозначим погрешность вектора ip через Aif, матрицы В — через АВ. Непосредственное сравнение векторов Аа, Aip и матрицы АВ невозможно вследствие разных размерностей и масштабов измерения. Поэтому будем пользоваться относительными ошибками ИАа ЦДгрЦ II AS II [c.278]

Применявшийся численный метод [80] имеет погрешность 0 Ъ ) на гладких решениях. Однако в рассматриваемой задаче граничная функция разрывна, поэтому, по-видимому, решение задачи в целом имеет несколько большую погрешность. Вопрос о погрешности решения принципиально важен при истолковании результатов расчетов, рассматриваемых вблизи прямой О1О2. [c.303]

При увеличении угла /Зо эффект преобладания погрешности ослабевал это объясняется уменьшением показателя степени в асимптотическом представлении (2) уровень погрешности решения при увеличении /Зо остается примерно неизменным, зато при удалении от О1О2 точность решения возрастает быстрее. [c.303]

Янг [53—56] развил улучшенный интегральный метод решения, проиллюстрировал его применение и вывел критерий, характеризующий погрешность решения. Улучшенный интегральный метод автор применил к решению задач пограничного слоя, стационарных задач конвективного теплообмена и нестационарных задач теплопроводности. Окончательная формулировка улучшенного метода Янга изложена в его работе [56], и приводимое ниже описание взято оттуда. Мы будем рассматривать этот метод только применительно к задаче нестационарной теплопроводности. [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология