Конечные возмущения

Рассматривая проблему устойчивости с инженерных позиции, мы неоднократно будем пользоваться конкретными моделями реакторов. Обзор наиболее распространенных моделей приведен в гл. I. Множественности стационарных состояний посвящена гл. П. В ней выводится также критерий единственности. Интерпретация понятий стационарное состояние и устойчивость дается в гл. П1 и IV. Устойчивость при наличии конечных возмущений исследуется в гл. V. [c.10]

В каждый момент времени пласт делится на конечную возмущенную область и невозмущенную область, где движение отсутствует. [c.167]

Как указывалось в предыдущей главе, этот метод основан на следующих предпосылках в каждый момент времени существует конечная возмущенная область, в которой происходит движение газа к скважине движение внутри возмущенной области стационарно размер возмущенной области определяется из условия материального баланса. [c.191]

Как и в методе последовательной смены стационарных состояний, принимаем, что в каждый момент времени существует конечная возмущенная область /(О, на границе которой выполняются условия [c.194]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунову кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмущений. Этому понятию устойчивости противопоставляют техническую устойчивость, рассматривающую конечность возмущений. Действительно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Однако если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима кристаллизатора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ на ЭВМ переходных режимов на основе модели, описывающей нестационарный процесс кристаллизации. [c.334]

Простой расчет показывает, что адиабату Гюгонио идет более круто, чем равновесная. Кроме того, для данной ударной вол- ны на адиабате имеют смысл лишь начальная и конечная точки. Все промежуточные точки относятся не к процессу постепенного перехода невозмущенного состояния газа к возмущенному (этот процесс происходит скачком), а к конечному (возмущенному) состоянию газа с другими параметрами ударной волны. [c.22]

Для метастабильных состояний условие устойчивости, о выведенное в разд. 4.3, выполняется однако свободная энергия Гиббса (при постоянных р и Т) для однородной смеси больше, чем для системы, образованной двумя сосуществующими фазами. Метастабильные системы устойчивы по отношению к малым возмущениям (условие устойчивости второго порядка (4.10), как и (4.19), выполняется), но неустойчивы по отношению к некоторым конечным возмущениям (полное условие устойчивости (4.9) не выполняется). [c.59]

Теория Гиббса — Дюгема дает необходимые и достаточные условия устойчивости термодинамического равновесия и для бесконечно малых, и для конечных возмущений. Однако теория может включать только те переменные, для которых можно определить термодинамический потенциал. К сожалению, это очень жесткое ограничение. В общем случае термодинамический потенциал можно сконструировать только в общепринятых переменных [(Г, У), (5, р) и пр.] и ни в каких других [35, 190]. [c.60]

Подчеркнем еще раз, что условие устойчивости (5.15) относится к малым возмущениям. Для того чтобы выяснить, устойчива ли система по отношению к конечным возмущениям, т. е. является она стабильной или метастабильной, в настоящее время мы располагаем только одним критерием, основанным на термодинамических потенциалах. Может даже оказаться, что для случаев, когда термодинамические потенциалы не существуют, само понятие метастабильности теряет привычный смысл. Устойчивость системы в состоянии А по сравнению с состоянием В, находящимся от А на конечном расстоянии, может тогда зависеть не только от свойств самих состояний Л и В, но также от способа, каким система переходит из Л в В а этот способ может зависеть от типа начальной флуктуации конечной амплитуды. [c.66]

Прежде чем перейти ко второй части работы, необходимо обратиться к современному состоянию математической теории устойчивости. Дело в том, что эта теория, основанная в начале века А. М. Ляпуновым, находится сейчас в стадии бурного развития, но некоторые ее ветви не разработаны до сих пор. Если, например, анализ устойчивости в малом успешно про-водится первым и вторым методами Ляпунова как для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных, то так называемая устойчивость в большом (т. е. устойчивость к конечным возмущениям) может быть исследована на сегодняшний день лишь для узкого круга задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. При этом применяют второй, или прямой, метод [c.34]

Проведено теоретическое исследование устойчивости теплообмена при кипении жидкости в большом объеме на неизотермической поверхности. Дана физическая и математическая постановка задачи. Получены условия устойчивости теплообмена как к бесконечно малым, так и к конечным возмущениям температуры стенки при граничных условиях второго рода, с внутренними источниками тепла и без них. разработана методика численного решения с использованием ЭЦВМ, проиллюстрированная на примере кипения фреона-113 на боковой поверхности медного стержня. Лит. — 1 назв., ил. — 8. [c.212]

Метод конечных возмущений [c.85]

Весьма плодотворный способ вычисления констант спин-спинового взаимодействия, широко используемый в последние годы,— метод конечных возмущений (КВ) в рамках метода самосогласованного поля (ССП). Конечное возмущение вводят в форме контактного взаимодействия для ядра А (см. (3.20)) [c.85]

Несложно показать, что средний уровень Яг оказывается неустойчивым относительно малых возмущений. Крайние уровни Нх и Яз устойчивы относительно малых возмущений, но могут оказаться неустойчивыми относительно конечных возмущений, действующих на море в течение некоторого времени. Покажем это. [c.45]

И (Я )-1У(Я1), то море не сможет перейти из одного состояния в другое. Иными словами, энергетический барьер, разделяющий два метастабильных уровня, оказывается слишком большим. Таким образом, физический смысл разности (Я )- У(Я ) - запас устойчивости моря по отношению к конечным возмущениям компонентов водного баланса. [c.46]

Выше было показано, что равновесные уровни Я, и Яз устойчивы по отношению к малым возмущениям, но неустойчивы к конечным возмущениям уровень Яг абсолютно неустойчив. На рис. 3.2 и 3.3 приведены эмпирическая и расчетная гистограммы уровня Каспийского моря. При анализе этих [c.93]

Если предположить, что уровень является мерой увлажненности речного бассейна оз. Ханка, то уравнение (3.10.1) описывает динамику этой увлажненности за период наблюдений. Характерной особенностью этого уравнения является наличие трех равновесных уровней = -0,5527 (68,19 м), Лз = -0,1629 (68,58 м), Аз = 0,3617 (69,1 м). Пользуясь методами, изложенными выше (см. гл. 3), нетрудно показать, что нижний и верхний уровни устойчивы по отношению к малым возмущениям, а средний уровень неустойчив. Отметим также, что нижний и верхний уровни неустойчивы относительно конечных возмущений, и этой фундаментальной особенностью колебаний увлажненности речного бассейна оз. Ханка объясняется наличие маловодных и многоводных фаз. [c.129]

Значит с учетом зависимости испаряемости (и, следовательно, испарения) от влагозапасов суши система уравнений водного баланса и баланса количества движения воды в речном бассейне оказывается существенно нелинейной и неустойчивой, что приводит к автоколебательным решениям этих динамических уравнений. Устойчивость предельных циклов по отношению к конечным возмущениям их амплитуд дает основание предполагать, что эти автоколебания встречаются в природе. Следовательно, водные циклы - крупномасштабные автоколебания в системе атмосфера - суша. [c.180]

Механизм ограничения, однако, весьма сложен, поскольку при очень больших значениях амплитуды Л1 неустойчивой моды сильно возрастают и амплитуды Л связанных с ней устойчивых мод, а поэтому оказывается необходимым учитывать и дополнительные взаимодействия между этими модами. Как правило, состояние системы сильно взаимодействующих мод не является ни стационарным, ни регулярным во времени. Таким образом, в случае инвертированной бифуркации (когда Ке О). переход к режиму развитой турбулентности осуществляется скачком за счет конечных возмущений ламинарного режима и возможен еще до того, как при р = ркр стационарное состояние станет неустойчивым относительно сколь угодно малых возмущений. [c.113]

Графический расчет позволяет оценить скорость затухания конечных возмущений в системе деривация — уравнительный резервуар — турбинный трубопровод — турбина с регулятором. Такие построения целесообразно производить в тех случаях, когда площадь резервуара близка к критической по (10-88). Основная особенность расчетов на резонанс колебаний заключается в том, что при этом расход, потребляемый турбиной после сброса или наброса некоторой части мощности, не остается постоянным. Постоянной сохраняется Мощность агрегата ТУ [c.440]

Конечные возмущения в надкритических условиях, вообще говоря, демонстрируют довольно сложное поведение, которое и составит основной предмет обсуждения в последующих главах. Отметим здесь лишь некоторые важнейшие черты конвекции конечной амплитуды вблизи критического режима. [c.25]

Положение в данном случае осложняется еще и спецификой формулировки краевых условий. Дело в том, что в обычной гидродинамической задаче их проще всего задавать (это так и делается) не на действительных подвижных поверхностях раздела фаз, а экстраполировать на некоторую неподвижную поверхность. Это приводит к тому,что решение не описывает, вообще говоря, действительного движения вблизи поверхности раздела фаз. Но такой зоной при достаточной близосст этих поверхностей может, в случае конечных возмущений, оказаться вся толщина объекта. [c.171]

И соответствующие р-орбитали. Участие таких р-орбиталей могло бы привести к смещению неспаренного электрона из области между атомами и тем самым к ослаблению разрыхляющего характера орбитали, на которой он находится. С другой стороны, если бы меньшую энергию имело состояние Т2, можно было бы ожидать снятия орбитального вырождения вследствие эффекта Яна — Теллера. Если бы в результате этого симметрия радикала понизилась до Сги, состояние могло бы расщепиться так, как это было описано выше. Возникшее из состояние -Л, может иметь значительную примесь орбитали 45 центрального атома, которая взаимодействует с молекулярной а,-орбиталью радикала. Все это вместе может привести к конфигурации возмущенного радикала в состоянии М , идентичной с рассмотренной вьппе. Если радикал имеет конфигурацию искаженного тетраэдра, то основная задача в этом случае сводится к выяснению вклада орбиталей и правильного тетраэдра в конечное возмущенное состояние. В принципе данную [c.210]

НИИ теплового торможения итоговой химической реакции, ответственной за воспламенение. Модифицированная математическая модель воспламенения образцов магния дает реалистичные значения температур после воспламенения образца и удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными по зависимости радиуса мелкой частицы от предельной температуры окружающей среды. С помощью такого подхода показана возможность распространения тепловых волн при гетерогенном окислении нити магния, помещенной во внешний окисляющий поток. Область параметров, где реализуются автоволновые режимы, а также скорости распространения волн воспламенения по образцу, качественно и по порядку величин соотносятся с данными экспериментов по окислению металлических проволочек. Численно решена задача об инициировании волны воспламенения начальными распределениями температуры образца частных видов, показана устойчивость тепловых волн к малым и конечным возмущениям. [c.12]

Устойчивость к конечным возмущениям проверялась на примере задания в качестве начальных данных стационарного решения Т 1(х) с [c.71]

Причиной расхождений являются, конечно, возмущения высших порядков. Если рассмотреть факторы, которые не учитывались нами в расчете энергии в рамках приближения первого порядка, то нетрудно установить, что учет возмущений высших порядков должен улучшить совпадение. Особенно важны два из этих факторов, действующие в одном и том же направлении. Первый может быть обусловлен ошибкой в принятом виде 25- и 2р-орбит из-за пренебрежения частичным экранированием ядра 15-электроном. Поскольку среднее расстояние между ядром и 15-электроном [c.227]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунов у кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмуш,ений Этому понятию противопоставляют техническуюусто й - > ч и в о с т ь, рассматривающую конечность возмущений. Действн-тельно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Все же в абсолютном большинстве практических случаев анализ устойчивости при помощи методов Ляпунова достаточен. Однакоу если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима реактора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ (на быстродействующих электронно-вычислительных машинах) переходных режимов на дснове модели, описывающей нестационарный процесс. [c.507]

Расчет химических сдвигов протонов изоиндола дал следующий ряд б4(7)-н > бкз) н > 6s(6)-H [134]. Данная последовательность была подтверждена экспериментально [135, 142, 159]. В последнее время делаются попытки связать данные по кольцевым токам с ароматичностью циклической молекулы [195]. Так, на основе теории конечных возмущений (FPT) в приближении связанного ( HF) и несвязанного (U HF) методов Хартри — Фока рассчитаны вклады кольцевых токов в константы экранирования [195]. Необходимые для анализа химических сдвигов электронные плотности получены для о-электронной системы с помощью метода Дель Ре, а для л-электронной системы — методом S F Р—Р—Р. Результаты расчетов свидетельствуют в пользу представлений об ограниченной степени ароматичности рассмотренных соединений. При переходе от пятичленных гетероциклов к их бензопроизводным э екты кольцевого тока увеличиваются. Причем аннели- [c.47]

Зависимость константы /сн от длины связи гсн изучена теоретически с помощью метода конечных возмущений в приближении INDO ( 4). Расчеты показывают, что эта зависимость в случае метана СН может быть представлена в форме квадратичного уравнения [c.96]

Для маловязких ЖВВ критическое давление р , при котором наступает автотурбулизация горения в условиях экспериментов при постоянном давлении, когда имеются конечные возмущения, вызванные процессом воспламенения, мало отличается (на 20— 30%) от критического давления Ркр, полученного в условиях горения в манометрической бомбе, когда имеются лишь бесконечно малые случайные возмущения. Этот результат показывает, что условия устойчивости горения маловязких жидкостей практически одинаковы для бесконечно малых и конечных возмущений. Следовательно, выводы теории, полученные для бесконечно малых возмущений, пригодны для оценки устойчивости горения к конечным возмущениям. [c.238]

Исследование устойчивости автоволн к малым и конечным возмущениям. Полученные стационарные профили исследовались на устойчивость к малым и конечным возмущениям. Для этого по изложенному выше численному методу решалась начально-краевая задача [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология