Моделирование математическое метод численного эксперимента

Математическое моделирование как метод исследования в настоящее время получил широкое распространение и во многих аспектах представляется разработанным. Сочетая достоинства теоретических и экспериментальных методов исследования, математическое моделирование позволяет не только исследовать явления, недоступные физическому моделированию (в силу сложности или невозможности технической реализации), но и обобщать результаты на основе многократного использования модели и делать прогнозы о возможном поведении процесса при изменении определяющих параметров (численный эксперимент). [c.254]

Математические методы в химии и в химической кинетике в частности находят самое широкое применение. Активное использование ЭВМ и современных методов математического анализа позволяет решать широкий круг вопросов, связанных с созданием химических баз данных, информационно-поисковых систем, распространением методов вычислительного эксперимента и имитационного моделирования в химии, развитием математического моделирования химико-технологических процессов, решением математических проблем теоретической химии, термодинамики, химической и физической кинетики и теории горения, применением методов теории графов, совершенствованием методов обработки экспериментальных данных и решения задач идентификации моделей, созданием систем автоматизации эксперимента, разработкой проблемно-ориентированных языков и методов машинной аналитики и т. д. Все это позволяет говорить о становлении нового научного направления — химической информатики и математической химии. По отдельным из названных вопросов проводится значительное число конференций [83-85,286,288,290,291,333,498,527], однако в монографической литературе [187, 236, 328] представлены лишь традиционные задачи, чаше всего вычислительного характера. Данное приложение призвано хотя бы частично восполнить этот пробел. Мы приведем здесь ряд нестандартных численных методов, которые только в последнее время начали применяться для анализа уравнений химической кинетики. В основном дается описание алгоритмов. Программная их реализация упоминается по необходимости весьма кратко, однако везде, где это возможно, даются соответствующие ссылки. В приложении 3 существенно используется разработанное в НИ ВЦ АН СССР (Пущине) программное обеспечение качественного исследования динамических систем. Приложения 6, 7 носят информационный характер. В них дается краткое описание новых математических средств — алгоритмов и программ интегрирования жестких систем дифференциальных уравнений и методов интервального анализа. [c.239]

Необходимо иметь в виду, что нельзя противопоставлять физическое и математическое моделирование. Совсем бессмысленно считать, что одно из них лучше или хуже другого. Для нас важно решить задачу, и мы на каждом этапе должны применять тот метод, который окажется более эффективным. Выше рассказывалось о задачах, в которых нельзя (или по крайней мере весьма трудно) построить модель, подобную оригиналу. Разумеется, здесь необходимо моделирование математическое. С другой стороны, всей мощи современной машинной математики недостаточно для решения уравнения Навье — Стокса в сколько-нибудь сложных случаях — здесь без теории подобия не обойтись. Во многих случаях физический эксперимент просто оказывается дешевле сложного расчета, хотя возможно и то, и другое. И наконец, необходимо иметь в виду, что, как правило, теория дает общий вид уравнений математического описания, а численные коэффициенты этих уравнений, [c.23]

Предлагаемая вниманию читателей монография содержит подробное изложение новой редакции концепции и базовых методов численного моделирования, представленных в достаточно строгой математической формулировке для анализа промышленных трубопроводных сетей и систем каналов с открытым руслом (рек). При этом следует отметить, что материал монографии носит вьфаженный авторский характер и отражает точку зрения авторов книги на существующие проблемы моделирования трубопроводных и канальных систем, включая современные пути их решения. В отличие от предшествующих публикаций [1-6], представленные здесь методы и математические модели подверглись существенным исправлениям и уточнениям. При этом их описание было дополнено и расширено новыми пояснениями, обоснованиями и результатами численных экспериментов. Также в настоящую монографию вошла значительная часть ранее не опубликованных в [1-6] моделей и математических методов анализа объектов трубопроводного транспорта, систем каналов с открытым руслом (рек) и процессов, протекающих в них. [c.9]

Нетрудно видеть, что каждая точка численного решения аналогична опытной точке при физическом эксперименте. Система уравнений, положенная в Основу расчета (или в общем случае — алгоритм), как бы. имитирует исследуемый объект, отражает его состояние при различных значениях определяющих факторов. Иначе говоря, математическое описание объекта играет при его исследовании роль модели. Вполне естественно, что такие модели называют математическими, а сам метод — математическим моделированием.. [c.261]

В указанных случаях АВМ или ЭВМ, в которые вводится та или иная программа, и есть материальная модель, которая помогает решить задачу. Такой способ называют обычно математическим моделированием в отличие от физического, когда модель и оригинал физически идентичны. Однако не следует противопоставлять физическое и математическое моделирование. Особо сложные задачи все равно требуют использования натурного эксперимента и методов теории подобия численные же коэффициенты уравнений часто могут быть найдены только из опыта. [c.47]

Математическое моделирование заключается, по существу, в численном решении исходного математического описания процесса с помощью компьютера. Иногда говорят, что при использовании метода математического моделирования проводится эксперимент с помощью математического описания процесса и компьютера. При этом сравнительно легко изменяются условия такого компьютерного эксперимента. Для этого достаточно изменять численное значение какого-либо исходного параметра (параметров), вводимого в компьютер, и благодаря его огромному быстродействию сравнительно быстро получать численные решения исходного математического описания при различных исходных условиях исследуемого процесса. [c.90]

Современному аналитику часто приходится участвовать в проведении такой важной операции, так математическое моделирование, т. е. представление системы и всех ее подсистем (компонент) в математической форме. Тип модели, которая разрабатывается для представления какой-либо определенной физической системы, зависит от постановки задачи и налагаемых ограничений. После того как сформулирована базисная качественная модель, математические уравнения для модели могут быть выведены из фундаментальных физических принципов или из экспериментов, проводимых с компонентами системы. В общем случае математические уравнения, описывающие систему, могут иметь различную форму это могут быть линейные или нелинейные уравнения, обычные или дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях и другие уравнения. Если информацию предполагается получить из модели, то уравнения, записанные одним из указанных выще способов, необходимо рещить. Однако многие из этих уравнений не имеют аналитического (в математическом смысле) рещения. Вследствие этого рассматриваемая область является именно той областью, где существенную роль играют численные методы ОД при помощи компьютера. Типичные примеры таких методов описаны в литературе [56— 59]. Так, в статье [59] обсуждаются численные методы решения уравнения диффузии — конвекции, описывающего дисперсию в цилиндрической трубке, которая играет важную роль в аналитических методах, основанных на весьма популярной в настоящее время методике анализа в потоке. [c.380]

Наибольщие трудности при расчете индукторов возникают при определении параметров поля на участках, представляющих собой нелинейную среду (ферромагнетик) либо имеющих сложную геометрическую форму. Возможно и сочетание этих факторов. Методы математического описания устройств индукционного нагрева химических аппаратов приведены в гл. 4, где даны также инженерные методики расчета. Здесь укажем только, что помимо щироко применяемых аналитических методов в настоящее время разработаны численные, основанные на использовании ЭВМ, и методы физического моделирования, основанные на теории подобия и методах математической обработки и планирования эксперимента [1, 12, 43]. [c.9]

Разработка методов математического моделирования миграционных процессов, как правило, осуществлялась на основе апробированных ранее методов моделирования задач фильтрации и теплопереноса. Это дало хорошую основу для быстрого внедрения математического моделирования в рассматриваемую область исследований. Тем не менее, ряд особенностей, присущих процессам массопереноса, приводит к необходимости разработки методов, максимально учитывающих эти особенности. Важным представляется также обоснование возможности применения математического моделрфования для исследования (метод численного эксперимента) сложных процессов, слабо поддающихся физическому моделированию или натурному изучению. [c.353]

Целью настоящей главы является изложение экспериментально-расчетньгх подходов к оценке работоспособного конструкционного элемента из условия недопущения наступления предельного состояния разрушения при монотонном нагружении. Постановка измерений и обработка результатов эксперимента позволяет непосредственно определять те критические значения параметров, которые соответствуют наступлению страгивания трещины и характеризуют ее развитие от исходного концентратора или дефекта применительно к конкретным условиям постановки эксперимента. Процесс страгивания и роста трещины при монотонном нагружении поддается описанию с помощью математического моделирования на основе численного метода конечных элементов (МКЭ) с использованием аппарата теории упругопласти-ческого течения для материала с упрочнением. Сопоставление резуль- [c.198]

Методы математического моделирования и численного эксперимента играют все более заметнук) и значительную роль во всех разделах современной физики. Не является исключением и теория адсорбции. Хотя методы математического моделирования давно применяются в математической физике, лишь в последцие три десятилетия прогресс вычислительной техники сделал возможным особо быстрое развитие этих методов, суть которых — имитация на ЭВМ последовательности конфигураций атомов или молекул изучаемой системы или их траекторий. [c.81]

Подтверждением этому могут служить несомненные достижения при исследовании конденсации, кристаллизации, адсорбционных и дисперсных систем с помощью методов МД и МК. Имитационные методы математического моделирования (ИМММ) становятся все более популярными, причем для данного этапа характерно не только использование традиционных методов МД и МК, но и конструирование новых алгоритмов и методов, расширяющих возможности ИМММ. Соответствующие публикации рассеяны по большому числу периодич ескйх и других научных изданий, что осложняет их использование и критическую оценку. Поэтому в нашем докладе, который ни в коей мере не претендует на роль обзора, рассматриваются лишь некоторые наиболее общие вопросы классификации, обоснования важнейших ИМММ, а также некоторые существенные технические аспекты численного эксперимента. [c.81]

В западной научной литературе терминам имитация и имитационное моделирование соответствует слово simulation . Этот термин определяется Т. Нейлором [9] как численный метод проведения на цифровых вычислительных машинах экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени , а Р.Шеноном [3] — как процесс [c.7]