Двумерные преобразования

Решение будем искать в виде интегрального оператора, воспользовавшись двумерным преобразованием Лапласа [c.75]

Здесь 1/(р Ц- — ЕХ к) — двумерное преобразование Лапласа весовой функции объекта управления 0 (р) — преобразование функции 7 (т) ( , 0) — изображение начальных условий у х, 0) и (О, р) — изображение граничных условий у (О, т). [c.75]

В общем случае вероятности определяются непосредственным интегрированием в (9.43) или путем численного обращения двумерного преобразования Лапласа. Для невосстанавливаемой системы при ненагруженном резерве [c.163]

Вторая большая область современного ЯМР-применение метода Фурье для анализа данных. В следующей главе будет показано, что это ускоряет процесс получения информации, что весьма существенно, поскольку сигналы ЯМР имеют низкую интенсивность. Использование метода получения данных как функции временн в экспериментах, включающих две или более временные переменные, может дать исключительные преимущества как в скорости, так и в разрешающей способности (гл. 8-10). Двумерное преобразование Фурье является важным дополнением к представлениям о взаимодействии, на которых основаны новые эксперименты. Оно увеличивает эффективность обработки данных. С его помощью можно косвенным методом обнаруживать такие явления, как, например, переходы между энергетическими уровнями, запрещенные квантовомеханическимн иравиламн отбора. [c.21]

Попробуйте, наконец, провести эксперименты того типа, которые вы собираетесь выполнить иа этом приборе. Сначала испытайте простые образцы, свойства которых вам уже известны, а затем сложные, которые вы еще никогда не исследовали. Попробуйте очень разбавленные и очень концеитрированиые образцы (не удивляйтесь, дефекты электроники приемника могут проявиться как раз на интенсивных сигналах). Посмотрите, нет ли в спектре выбросов на частоте передатчика, других выбросов, квадратурных пиков и т.д. Получите спектр без использования фазового цикла Y LOPS й посмотрите, насколько он ухудшился. Попробуйте зарегистрировать спектр одновременно с выполнением серьезной вычислительной задачи (например, двумерного преобразования Фурье) часто компьютер или система его дисков могут наводить помехи в радиочастотном канале спектрометра. [c.258]

Теперь, поскольку является дискретной переменной, у нас уже нет больше возможности измерять два сигнала, как мы делали прн обычном квадратурном детектировании. Вместо этого мы должны проводить два эксперимента с одним и тем же значением г у, вводя требуемый фазовый сдвиг во втором эксперименте и запоминая его результат как мнимую часть данных по Этот метод предложен Рубеном, Стэйтсом и Ха-бекорном [2] для квадратурного детектирования по Авторы ие предложили какого-либо специального названия для этого метода, поэтому впредь я буду называть его Еи8Н. Требуемое смещение фазы может быть привнесено либо изменением фазы первого нмпульса и приемника на 90 , либо эквивалентным изменением фазы второго нмпульса иа —90 . Нетрудно проверть правильность этой процедуры с помощью расчета двумерного преобразования Фурье, но это потребует знакомства с некоторыми соотношениями между тригонометрическими функциями н экспонентами комплексных чисел. Вместо того чтобы заниматься этим, я отошлю вас к статье, в которой этот вопрос обсуждается подробно [3]. Не связываясь со сложными алгебраическими преобразованиями, с помощью рис. 8,20а и 8.206 можно убедиться в том, что эти две альтернативы действительно эквивалентны и анало- [c.285]

Рис. 8.23. Умножение на синусоидальную взвешивающую функцию но каждому измерению перед двумерным преобразованием Фурье си.пьно улучи]ает разрешение. В магнитудном спектре в той или иной степени восстанавливается форма сигнала поглощеш1я, но за счет потери чувствительности. Виден шум по / и вдоль направления V, (см. текст).

По аналогии с используемыми в одномерной спектроскопии процедурами можио выполнить полное двумерное преобразование и затем попьгтаться провести интерактивную фазовую коррекцию, используя линейные комбинации фазовых квадрантов. Фазовая подстройка по будет включать комбинацию частей (реальный, реальный) и (реальный, мнимый), что даст реальную часть по V,, а также комбинацию в том же соотношении частей (мнимый, реальный) и (мнимый, мнимый), что даст мнимую часть по у . В настоящее время еще нет таких систем обработки спектров ЯМР, которые имеют достаточно высокую скорость выполнения арифметических операций для того, чтобы интерактивно выпол- [c.293]

Представим, что i /2-импульс в начале последовательности немного короче своей номинальной длительности, что может возникнуть либо из-за его неправильной калибровки, либо вследствие неоднородности Ву, неизбежной в определенных частях образца. При этом небольшая часть намагниченности останется направленной вдоль оси z к началу i. По-видимому, it-импульс будет тоже короче номинальной длительности, поэтому вместо безобидного инвертировання этой намагниченности он будет переводить некоторую ее часть в плоскость х — у. Здесь она будет совершать прецессию в течение второй половины (, с частотой, определяемой как химическими сдвигами С, так и углерод-протоннымн константами в импульсном варианте эксперимента. После двумерного преобразования появляются дополнительные пики. Поскольку они совершали эволюцию на частоте, определяемой как химическими сдвигами, так и константами, почти наверняка онн будут отражаться по координате v,. [c.382]

И, наконец, после двумерного преобразования Фурье от (11) с учетом (12) и (96) для двумерного пространственного спектра дискретизированной на квадратной решетке томофаммы имеем [c.138]

Метод двумерного преобразования Фурье. Последовательность импульсов в этом методе содержит селективный импульс для выделения г-сечения, импульс у-фадиента и фадиентный импульс считывания по х. При этом амплитуды импульсов -фадиента различны для каждого периода повторения. Данные регистрируются во время приложения фадиентного импульса по х. [c.196]

Другой алгоритм получения изображений - алгоритм проекции в спектральном пространстве (ПСП), основная операция в котором - БПФ. Алгоритм основан на том, что просфанственный спекф функций, описывающий падающее и рассеянное дефектами поле, отличен от нуля на окружности радиусом 2к = 4л/А. плоскости волновых векторов кх, с ценфом (О, 0) (для совмещенного акустического преобразователя). Здесь также рассмотрим двумерный случай - плоскость х, z. Измерив поле вдоль некоторой линии можно путем проецирования его спектра и выполнения обратного двумерного преобразования Фурье определить поле в сечении х, г. [c.295]

Заметим, что при двумерном преобразовании геометрические < ормы в волночисловой области оказываются повернутыми па 90" относительно геометрических ( юрм в пространственной области. Пояснить самым простым способом это замечание можно с помощью вс ртикальной плоскости единичной высоты, расположенной вдоль оси АГ. Вдоль осн X плоскость преобразуется в б-функцию (пример 10 [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология