Функция преобразование к линейному вид

Преобразование функций к линейному виду [c.29]

При расчетах часто возникает необходимость преобразования более сложных функций в линейные. [c.29]

Преобразование экспоненциальной функции в линейную производится путем логарифмирования [c.29]

Рассмотрим преобразование функции к линейному виду на примере эмпирического уравнения изотермы адсорбции [c.31]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ К ЛИНЕЙНОМУ ВИДУ [c.33]

Использование таблицы преобразования Фурье. Ввиду линейности преобразования Фурье корреляционную функцию можно представить как сумму нескольких функций, преобразования Фурье для которых известны. Тогда спектральная плотность может быть представлена как сумма преобразований Фурье этих элементарных функций. [c.170]

Вектор V, отсортированный по убыванию Новая функция преобразования сферических координат точки в прямоугольные Объединяет две матрицы А и В путем размещения А над В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов) Возвращает стандартную ошибку линейной регрессии для точек, данные о которых содержатся в векторах vx и vy Стандартное отклонение элементов матрицы А [c.456]

Пренебрежение квадратичными слагаемыми в основном расчетном соотношении (4.10) приводит к погрешности не более 0,5 %. С точки зрения теории измерений соотношение (4.10) есть не что иное, как статическая функция преобразования первичного измерительного преобразователя акустического тензометра, и эту функцию с хорошим приближением можно считать линейной. Чувствительность преобразователя в этом случае не зависит от значений входного сигнала и равна первой производной функции преобразования по входному сигналу, т.е. совпадает с модулем соответствующего акустоупругого коэффициента, умноженным на невозмущенное значение скорости или времени распространения. [c.156]

Преобразование функций к линейному виду. При обработке опытных данных часто возникает вопрос какой эмпирической формуле отвечают полученные данные [5, 14, 15, 17] [c.627]

Прежде всего введем понятие эквивалентных представлений. Допустим, что с помощью некоторого набора базисных функций фь 2, . фр мы получим некоторое представление группы. Произведем над этой системой функций некоторое линейное преобразование типа (П1.22), представляемое матрицей 5 . В результате получим новую систему функций о ), Фр которая может [c.58]

Прежде всего введем понятие эквивалентных представлений. Допустим, что с помощью некоторого набора базисных функций фь ф2,. .., фр мы получим некоторое представление группы. Произведем над этой системой функций некоторое линейное преобразование типа (1Х.22), представляемое матрицей 5 . В результате получим новую систему функций ф, ф2> 1 р> которая может служить базисом некоторого нового представления группы. Можно показать, что в этом случае между матрицами О первого и матрицами О нового представления, полученного при помощи преобразованного базиса, существуют определенные соотношения, а именно [c.253]

Датчики должны обладать линейной функцией преобразования, что обеспечивает постоянную чувствительность на всем диапазоне измерения. Перед началом испытаний приборы тарируются и для каждого из них строится тарировочная кривая. [c.284]

Преобразование функций. При расчетах часто возникает вопрос о преобразовании более сложных функций в линейные. [c.32]

Значение масштабов при графическом определении постоянных. Рассмотрим еще пример преобразования функции к линейному виду на примере эмпирического уравнения изотермы адсорбции [c.34]

Относительное отклонение функции преобразования от линейной зависимости, отнесенное к значению сигнала, подаваемого на вход устройства, определяли по формуле (3) и по описанной методике. [c.29]

Если множество пробных функций образует линейное пространство, то, как уже говорилось в 6, г]) обладают теми же свойствами, что и собственные функции. С другой стороны, мы увидим, что в нелинейных случаях при наличии вырождения могут возникать весьма экзотические ситуации. Но рассмотрим сначала невырожденный случай и докажем, что всегда справедливо следующее утверждение. Если множество пробных функций инвариантно относительно унитарного преобразования 11 и если и коммутирует с Я, то при условии невырожденности Е функция Ф автоматически будет собственной функцией оператора 11. [c.119]

В восьми главах книги рассмотрение ведется только на примере переноса тепла. Однако как физические, так и математические аспекты данного вопроса гораздо шире. Поэтому, чтобы показать другие возможности метода, в книге дается приложение. Показано применение вариационного подхода в таких областях физики, как массообмен и термодинамика необратимых процессов. Приводится иллюстрация применения метода Лагранжа к анализу задачи термоупругости. Очевидна также возможность применения данного метода к вязким жидкостям при использовании классической диссипативной функции Релея. Аналогичные методы можно применять также для описания электромагнитных явлений. Показаны более широкие математические возможности анализа, основанного на понятии скалярного произведения. Данное понятие представляет собой эффективное средство преобразования в функциональном пространстве. Оно включает такие методы, как преобразование линейных дифференциальных уравнений в нелинейные с помощью координат типа глубины проникновения. Такое рассмотрение дает возможность свести в единую систему различные методы, известные в прикладной математике под разными названиями. Кроме того, существование порога разрешения в физических задачах позволяет дать более реалистическое определение понятия полноты для обобщенных координат, которое учитывает дискретный характер вещества в противоположность математической модели континуума. [c.22]

Во второй главе изучается ряд разделов теории функций бесконечного числа переменных Так 1 содержит приспособленное к нашим целям изложение теории меры иа бесконечномерных пространствах — подобные меры появляются практически во всех разделах книги. Структура пространства квадратично суммируемых по гауссовой мере функций анализируется в 2. Здесь же вводятся многие важные объекты и конструкции, такие, как пространство Фока, его функциональная реализация, преобразование фурье — Винера. Необходимые сведения о дифференцируемых функциях на линейных пространствах собраны в 3. В этом же параграфе описывается одна общая конструкция пространств гладких функций бесконечномерного аргумента и изучается предложенный авторами подход к теории обобщенных функций бесконечного числа переменных. В 4 излагается ее координатный вариант, опирающийся иа технику бесконечных тензорных произведений, а в 5— инвариантный случай, не предполагающий выделения в пространстве аргументов фиксированной системы координат. Возникающие здесь пространства основных и обобщенных функций неоднократно используются в дальнейших рассмотрениях. [c.9]

Удобные формулы для вычисления преобразований Фурье можно получить для ( >ункций, удовлетворяющ,нх определенным условиям. Например, в 1902] приводятся подобные формулы для кусочно-линейных функций. Их же можно использовать и для функций, аппроксимируемых линейными отрезками. [c.58]

Выполняя преобразования в формуле (111.5), мы допустили, что второй член суммы равен нулю. Покажем, что это действительно так. Заметим, что энтальпия Н — экстенсивная переменная и поэтому является однородной линейной функцией чисел молей Парциаль- [c.42]

Для получения передаточных функций дискретных линейных систем используют z-преобразоваиие, которое непосредственно связано с преобразованием Лапласа решетчатых функций. При таком преобразовании решетчатая функция у (ЛГо) рассматривается в виде произведения последовательности импульсов, имеющих единичную площадь, на подвергаемую квантованию непрерывную функцию у (/), Если импульсный элемент идеальный к С Т о, то последовательность импульсов единичной площади с учетом (2.62) может быть представлена бесконечной суммой дельта-функций б (/ — кТ ), существующих только в дискретные моменты времени при t = кТ и равных нулю при всех других значениях I. Тогда решетчатая йункция у [кТ ] принимает вид [c.211]

Молекулярные орбитали, входящие в состав одно конфигурационной функции, можно линейным преобразованием свести к локализованным орбиталям, включающим лишь атомные орбитали, относящиеся к небольшому числу центров (все остальные базисные функции, если и входят в заданную локализованную орбиталь, то с малыми весами). Как правило, локализованные орбитали включают функции лишь одного или двух соседних центров. Так, при использовании минимального базиса атомных орбиталей молекулярные орбитали метана, отвечающие электронной конфигурации о11а 1/, основного состояния, могут быть сведены к следующим локализованным остовная 15-орбиталь углерода и 4 локализованных эквивалентных орбитали, каждая из которых включает одну зр -гибридную орбиталь углерода и 15-орбиталь соответствующего атома водорода, т.е. 4 двухцентровые орбитали, которые соотносят с четырьмя связями С-Н, хотя, конечно, такое соотнесение весьма условно. В то же время для молекулы Н3 при геометрической конфигурации ядер в вершинах правильного треугольника основной электронной конфигурацией является Ха , причем орбиталь а в [c.468]

Обычно чувствительность прибора определяется изготовителем. Этот параметр позволяет потребителю оценить выходной сигнал и выбрать измерительный прибор, отвечающий требованиям и условиям измерений. Единицы, в которых выражается S, зависят от природы измеряемой величины и типа прибора. Так, для стрелочного амперметра чувствительность характеризуется [дел/А]. В приборах с линейной функцией преобразования сигнала S = onst. [c.56]

Математическая проблема при анализе этих уравнений состоит в нахождении способа преобразования системы прямоугольных координат. Это включает получение собственных функций, являющихся линейными комбинациями юложений субмолекул. Каждая такая функция поэтому описывает конформацию, которая переходит в равновесное состояние с временной константой, отвечающей соответствующему собственному значению, т. е. отдельному вязкоупругому элементу с характерными для него (зависящими от его констант) свойствами. [c.149]

Градуировочная характеристика (функция преобразования) представляет собой зависимость значений выходных сигналов от концентрации измеряемого компонента газовой смеси на входе ИП (рис. 9.14). Она должна бьггь линейной и стабильной во времени. К сожалению, большинство применяемых в ГА и ГАС преобразователей обладают нелинейной функцией преобразования, за исключением немногих, например хемилюминес-центных, пламенно-ионизационных, масс-спектраль-ных и некоторых других. Нелинейность градуировочных характеристик ИП усложняет структуру и тех1юл0гию изготовления ГА, поскольку требует индивидуальной градуировки приборов или использования в их составе функциональных преобразователей (линеаризаторов). [c.710]

Нахождение функций, преобразующихся по типам симметрии Eg яTlu [(или вообще с размерностью / > 1 (случай вырождения)],-заметно сложнее. При решении задачи в лоб , необходимо было бы написать в общем виде линейные комбинации шести функций базиса Ог с неопределенными коэффициентами с , а затем, подг вергнув эти функции преобразованиям группы, получить для каждого из них матрицу преобразования, выразить ее характер через Сгй и приравнять его к соответствующему характерам рассматриваемого представления. Из полученных таким образом уравнений можно определить коэффициенты с . [c.117]

Что же касается выхода и линейной схемы, то шумовой генератор 5.4 (со) в положении А рассматриваемой схемы может быть эквивалентен генератору 5в(о)) в другом положении В. Если Ялс/(со) и Нви(а>) — функции преобразования из А [I В в и, то условием эквивалентности является бл (со) 1/7 (со) = = Siз (со) I Яву (со) 12. Таким образом, эквивалентные источники шума, подсоединенные к входу схемы, можно использовать для сравнения шума от данной схемы с сигналом и шумом от предшествующей схемы или детекторного устройства. Заметим, что в каскадном усилителе с несколькими ступенями относительная важность источников шумов определяется квадратом усиления О (со) предшествующей ступени обычно необходимо, чтобы низкошумными были только первые несколько ступеней. Это важно для понимания того, что для получения полного и эквивалентного представления на входе, как показано на рис. 7.14, нужны по крайней мере два генератора шумов. Фактически параллельный генератор тока не производит шума на выходе при очень низком сопротивлении источника, тогда как последовательно соединенный генератор напряжения неэффективен при очень высоком сопротивлении источника. [c.518]

Так, коэффициент скорости бимолекулярной химической реакции является преобразованием Лапласа от функции Ео Е) (о — сечение реакции), он может зависеть только от энергии относительного поступательного движения молекул и их ориентации. Математические свойства преобразования Лапласа очень удобны для практического применения. Оригиналы функций, имеющих физический смысл в кинетических задачах, удовлетворяют всем ограничениям и отображаются однозначным образом, преобразование — линейно и аддитивно. Большинство сечений, представляющих интерес для химической кинетики, имеют пороговый характер, что автоматически приводит к появлению в выражении для коэффициента скорости аррениусовского члена ехр (—Еиор/кТ) [86, 118, 119]. [c.185]

Если функция от исходных переменных f(x, у, z) такова, что она тождественно равна той же самой функции отображенных переменных, т. е. fix, у, z )=f(x, у, z), то ее называют инвариантой преобразования (4). Если первая функция пропорциональна второй, т. е, f(x, у, z )= kf(x, у, z), где величина Я не зависит от х, у, z, то функция называется относительной инвариантой для системы (4). Если в частности, относительно инвариантная функция / является линейной функиией от х, у, z, так что [c.191]

Обозначения ясны из рис. 51, где Л (oj) — Фурье-преобразование некоторой измеренной вдодь осн х величины. Поскольку Фурье-преобразование линейно, формулы для координатных преобразований функции F (u>) будут темн же, что и для осей х, у [c.221]