Модель с дискретными переменными

Изложенная методика позволяет преобразовать нелинейные уравнения математической модели обобщенной гипотетической стр>"ктуры НПЗ к виду, удобному для решения методами дискретного или целочисленного линейного программирования. Преобразование нелинейных уравнений (представляющих уравнения математической модели структуры НПЗ) в линейные сопровождается перечислением всех возможных альтернативных вариантов технологической схемы НПЗ, что может привести к резкому увеличению размеров задачи. Так, для рассмотренных выше 25 технологических процессов нефтепереработки преобразование [без учета ограничений (У,21а)] приводит к задаче дискретного программирования, содержащей более 10 независимых дискретных переменных. [c.214]

Непрерывный характер производства более полно отражен в моделях с переменными параметрами. Дискретный характер внешних и внутренних связей в явном виде в рассмотрение не введен. [c.48]

Все природные процессы, влияющие на функционирование и развитие ВХС, естественным образом интерпретируются как непрерывные. Этого нельзя, однако, сказать обо всех параметрах управления и, тем более, о технических характеристиках водохозяйственных и водоохранных сооружений, что обуславливает появление во многих моделях систем водопользования принципиально дискретных переменных. Кроме того, дискретность часто связана с тем, что данные собираются нерегулярно. Иногда некоторая дискретная аппроксимация вводится сознательно, исходя из вычислительных соображений. Таким образом, дискретность ряда параметров является одним из атрибутов моделей рассматриваемого типа. Несмотря на то, что решение математических задач с дискретными переменными обычно существенно сложнее, чем в непрерывном случае, это часто не препятствует их решению, что связано со спецификой структуры большинства реальных ВХС. [c.18]

В смешанной задаче с непрерывными и дискретными переменными математическая модель допусков принимает вид [c.82]

Модель с непрерывными переменными — модель с дискретными переменными [c.82]

Рассматриваемая система считается отказавшей, если в момент отказа работающего элемента -го типа все 5 запасных элементов этого же типа находятся в ремонте. Поставленная задача может решаться двумя способами. Первый из них является параметрическим обобщением метода множителей Лагранжа на случай дискретных переменных 143]. Второй основан на применении метода динамического программирования 130]. Второй способ более общий, может применяться при наличии нескольких линейных ограничений, полностью формализуется и дает приемлемую точность результатов. Наличие этих факторов позволяет применять модель определения оптимального уровня запасов резервных элементов на химических предприятиях различных типов, поэтому выбираем метод решения задачи, основанный на принципах динамического программирования. [c.100]

При построении численных моделей и численных алгоритмов используют дискретное представление переменных и дифференциальных операторов уравнений, а также области течения. [c.381]

Для элементов и подсистем ХТС, включающих системы уравнений математической модели большой размерности, наглядное графическое изображение ДИГ становится затруднительным. Поэтому для представления ДИГ целесообразно применять отвечающую ему матрицу смежности [S]. Алгоритм АСП-1, обеспечивающий ациклическую структуру информационного графа, может быть полностью использован для преобразования этой матрицы ДИГ с учетом следующих замечаний. Вместо вычеркивания некоторого узла и ребер ДИГ нужно проводить вычеркивание из матрицы соответствующих строк и столбцов, отвечающих регламентированным, узко ограниченным и дискретным оптимизирующим проектным переменным ХТС. [c.261]

В главе на двух примерах, характерных для химической технологии (задача оценки переменных состояния химического реактора, в котором протекает нелинейная экзотермическая химическая реакция и задачу идентификации кинетических констант системы нелинейных химических реакций), подробно изложена схема решения указанных задач с применением расширенного дискретного фильтра Калмана. Обсуждены достоинства и недостатки этого метода. К последним можно отнести весьма жесткие требования к точности задания начальных условий но переменным состояния, начальных оценок искомых констант моделей, к характеру и уровню шумов объекта и помех наблюдения. [c.495]

Строение атома по Бору. Планетарная модель Резерфорда, явившаяся научным обоснованием опытов по рассеянию а-частиц, противоречила факту устойчивого существования самих атомов. Дело в том, что движение электрона по орбите есть движение ускоренное. Но ускоренное движение электрона представляет собой переменный ток, который индуцирует в пространстве переменное электромагнитное поле. На создание последнего расходуется энергия электростатического взаимодействия электрона с ядром, в результате чего электрон должен двигаться по спирали (а не по замкнутой орбите) и упасть на ядро, что равносильно ликвидации атома. Расчеты показывают, что продолжительность жизни атома в таком случае должна быть порядка 10 с. В действительности же атомы — исключительно устойчивые образования. Кроме того, согласно планетарной модели энергия атома должна уменьшаться непрерывно (при движении по спирали) и атомный спектр должен быть также непрерывным. А опыт показывает, что все атомные спектры без исключения имеют дискретный (линейчатый) характер. Спектр же служит одной из важнейших характеристик вещества и отражает его внутреннее строение. Таким образом, планетарная модель противоречит также линейчатой структуре атомных спектров. Все эти факты свидетельствуют о том, что законы классической физики неприменимы для описания явлений атомного мира. [c.33]

Пример Х-6. Моделирование кинетики процесса полимеризации. Одна из трудностей аналитического описания кинетики процесса полимеризации заключается в том, что образующийся полимер состоит из большого количества различных видов молекул, отличающихся длиной цепи (или молекулярным весом, зависящим от их длины). Хотя длина цепи меняется дискретно в результате присоединения простого структурного элемента — звена, от построения дискретной модели роста цепи обычно переходят к упрощенной схеме, в которой предполагается, что длина цепи меняется непрерывно во времени, т. е. при описании кинетики процесса полимеризации обычно принимаются две независимые переменные — длина цепи М, характеризующая молекулярный вес образующегося полимера, и время t. Как было показано в предыдущих примерах, это приводит к уравнениям в частных производных. [c.239]

Распределение (1.4.7) параметрически зависит от числа шагов г. Его асимптотическая форма для больших г представляет особый интерес, потому что она имеет простой вид, который, как будет видно в гл. 7, в значительной мере нечувствителен к деталям модели. В соответствии с (1.4.5) распределение становится очень широким с ростом г и, следовательно, покрывает много отдельных положений п. Тогда имеет смысл заменить дискретное п непрерывной переменной х и размазать р . Формально плотность вероят- [c.25]

Обе эти модели также сводятся в конце концов к минимизации вогнутой функции, определенной на выпуклом многогранном множестве значений вектора дг. При этом пока не учитываются возможные дополнительные ограничения на искомые переменные (в виде неравенств), условия дискретности диаметров, требования к напорам у потребителей и надежности их "путей снабжения по ветвям получаемой РС, существующая часть системы (если она имеется) и другие, поскольку это переводит данные модели из класса относительно простых задач на условный экстремум в многоэкстремальные сетевые задачи нелинейного дискретного про- [c.178]

Такая же методика схематически показана на рис. 9.6. Тип методов моделирования существенно зависит от природы рассматриваемых процессов. Если они являются детерминированными, то допустим обычный математический анализ. Однако если они по своей природе являются стохастическими, то необходимо использовать вероятностные и статистические методы. На практике применяются два типа моделирования. Причем выбор конкретного типа моделирования зависит от того, определяется ли поведение системы дискретными событиями или непрерывным изменением некоторой ее переменной. При моделировании дискретных событий появление определенного события приводит к изменению значения некоторого определяющего атрибута системы. Оно может начать или остановить действие системы или создать (разрушить) саму систему (возбужденное состояние или радиоактивная частица). В то же время для моделей с непрерывным изменением переменных требуется исполь- [c.390]

Предметно-математические модели образуют одну из важнейших групп. К ним относят системы, не имеющие с объектом одной и той же физической природы и не имеющие с ним физического и геометрического подобия, В этом случае отношение между моделью и объектом рассматривают как аналогию. Аналогия может быть структурной или функциональной. Выражается это идентичностью систем уравнений. Предметно-математические модели в отличие от мысленных (абстрактных) требуют материального воплощения, а в отличие от физических — их создают на базе элементов иной физической природы, чем оригинал. Предметно-математические модели могут быть прямой и непрямой аналогии. По характеру представления переменных в математических моделях различают модели аналоговые (вычислительные машины непрерывного действия — АВМ) и цифровые (машины дискретного действия — ЭВМ). Существуют комбинированные аналого-цифровые машины. [c.95]

Существенное ограничение области справедливости описанных результатов заключается в принятии малых значений п . Если в центре с критическим размером содержится несколько атомов, то на участке оси в пространстве размеров от г = 1 до и = = Пк относительно быстро устанавливается равновесие и все эффекты нестационарности процесса исчезают. В этом случае можно пользоваться дискретной моделью процесса. Если же переохлаждение уменьшается, то увеличивается и для обеспечения возможности количественного анализа процесса необходимо перейти к рассмотрению п как непрерывной переменной. При этом возможны условия, когда эффекты нестационарности могут непосредственно наблюдаться. [c.208]

Кроме переменных в систему ограничений задачи входят параметры модели — величины, считающиеся известными к началу решения задачи- Параметры модели могут зависеть от времени. В детерминированных задачах управления с дискретной моделью параметры модели представляют собой величины, которые при [c.49]

В первую группу, отличающуюся наиболее низкочастотными характеристиками возмущений и дискретных управляющих воздействий, войдут моменты 9 остановки оборудования на капитальные, средние и почти все текущие ремонты. Средняя частота управляющих воздействий здесь определяется частотным спектром возмущений, связанных с относительно медленно развивающимися процессами старения и износа оборудования ХТС регламентируется она нормативами ППР в пределах от 1—2 месяцев до нескольких лет. Эти переменные подлежат определению при планировании работы ХТС на достаточно длинные отрезки времени — год, квартал, месяц нри планировании на более короткие отрезки времени и при оперативном управлении ХТС сроки вывода оборудования в ремонт и пуска после ремонтов считаются известными параметрами модели. В эту же группу войдут низкочастотные внешние возмущения — плановые задания Р х и планируемые ресурсы Лшт на год, квартал и месяц, а также параметры модели, нестационарные на больших отрезках времени., [c.148]

Рассмотрим переменные 0 — моменты остановки оборудования на ремонт, составляющие первую — низкочастотную группу дискретных управлений. В общей модели ХТС эти переменные представлены управляющими переменными к-то блока щ t) и входят в неявном виде в ограничения (У.ЗО), (У.31), (У..34), а также в критерий (У.48). Проанализируем роль этих переменных в ограничениях и в критерии. [c.151]

При расчете производственной программы модели блоков линеаризуются. Поэтому, как это описывалось в разделе 1 этой главы, удобнее всего в качестве переменных принять интегральные величины входных и выходных потоков Л-го блока за время его работы в г-том режиме в течение С-го шага дискретности. Такая интерпретация позволяет описывать элементарную модель постоянной матрицей связи Ад нестационарной, меняющейся от месяца к месяцу матрицей связи А, переменной матрицей связи А 7> зависящей от времени и граничного или эффективного режима но преобразованию вводить нестационарные режимы по состоянию, причем номер эффективного режима полностью определяет величины входных и выходных потоков блока. [c.158]

Вместе с тем модель оперативно-календарного планирования остается еще грубой по сравнению с общей моделью управления. Ее неточность проявляется в том, что на данном этапе еще не определяются непрерывные траектории переменных, пригоднее непосредственно для управления. Далее, важное допущение состоит в том, что все остановки и пуски оборудования, а также смены режимов осуществляются на границах суточных шагов дискретности. Ограничения по допустимым запасам продукции на складах также проверяются только на границах суток. Наконец, в модель не вводятся остальные управляющие переменные блоков (не перечисленные выше). [c.166]

Другой особенностью является то, что элементарная модель блока (У.ЗО) определяется вектор-функцией, зависящей только от х , Хц, и Интенсивности использования граничных режимов кР, которые могут вводиться при аппроксимации непрерывного множества допустимых режимов дискретным множеством граничных режимов, являются скорее прерогативой метода решения, чем постановки задачи, и в исходную элементарную модель блока не входят. Поэтому ограничения на область допустимых управлений (У.34) задают лишь допустимый диапазон изменения переменных коэффициентов a.k . [c.169]

В связи с периодическими остановками на ремонт или другое обслуживание пропускная способность дуг сетевой модели, соответствующих оборудованию, имеет ступенчатый во времени характер на горизонте планирования и равна величине производственной мощности оборудования, соответствующего дуге на тех шагах дискретности, когда оборудование находится в работоспособном состоянии, или нулю, когда оно остановлено на обслуживание. Таким образом, пропускная способность такой дуги является кусочно-постоянной функцией времени. На каждом -том шаге дискретности она определяется переменными двух видов [c.214]

Запишем теперь модель отдельного блока относительно переменных x i- В главе V элементарная модель была записана в форме уравнения (У.ЗО), в каждый момент времени связываюш,его материальные потоки, входящие в блок и выходящие из него, мгновенные значения показателей качества (i) и управляющих параметров щ [t). Модель блока относительно будет содержать в качестве переменных — усредненные на шагах дискретности значения показателей качества (t). [c.234]

Сложнее обстоит дело с управляющими параметрами. Рассмотрим отдельно модели блоков непрерывного и полунепрерывного типа. Для блока непрерывного типа управляющие параметры могут менять соотношения материальных потоков, величины показателей качества и величину пропускной способности блока. В большинстве случаев влияние управляющих параметров на соотношение потоков невелико, и при оперативно-календарном планировании им можно пренебречь, введя в модель средние расходные коэффициенты (или коэффициенты удельного выхода) на горизонте планирования. В тех же случаях, когда эти коэффициенты могут меняться в достаточно широких пределах, в модель приходится вводить в качестве управляющих переменных компоненты вектора — вектора коэффициентов связи к-го блока на -том шаге дискретности. Так как диапазон изменения компонент вектора определяется допустимой на [c.234]

В дискретной задаче для расчета экономически оптимальных допусков применяют линейное программирование с дискретными переменными в общем и линейное программирование с переменными,, имеющими значение нуля или единицы известен ряд алгоритмов суммирования допусков, и могут быть использованы вычислительные машины. Из частных алгоритмов с переменными, равными либо нулю, либо единице, в отрасли эффективны алгоритмы суммирования 0—1 Балаша, Гомори. Программы этих алгоритмов предусматривают математическую модель допусков вида [c.76]

Обозначим б—2Аг1 = бь а разность Ац—Ац запишем в виде иу1. Тогда неравенства ограничений будут 2%г = б1. Таким образом, математическая модель допусков для множества дискретных переменных, где каждая переменная принимает ровно два значения, имеет вид [c.77]

Система ДИАХИМ [53] (Диалоговая система для химических научных исследований) была разработана в МГУ в качестве логического продолжения системы АСУМ МС (Автоматизированная Система Управления Моделями Молекулярных Систем). Система ДИАХИМ в отличие от американских систем сразу была ориентирована на работу именно с пространственными трехмерными моделями молекулярных систем. Особенностью этой системы является то, что задача автоматизации химических исследований ставится здесь как задача дискретного оптимального управления. При таком подходе все поисковые задачи (а сннтез заданного химического вещества в конечном счете — тоже поиск последовательности химических реакций, приводящих к нужному результату) оказываются тождественными по своей структуре и различаются лишь видом конкретного функционала задачи управления и физическим смыслом фазовых и управляющих переменных. [c.54]

Переход от математической модели того или иного процесса тепло- и массообмена к численному алгоритму, реализуемому с помощью ЭВМ, в настоящее время чаще всего совершается с помощью метода сеток. Сущность метода сеток вкратце может быть описана следующим образом. В области изменеипя пезавпсимых переменных вводится сетка,— дискретная совокупность узловых точек. Вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются сеточные функции, значения которых задаются в узловых точках сотки. Дифференциальные уравнения с соответствующими краевыми условпямп заменяются приближенными сеточными уравнениями, связывающими значения искомых функций в узлах сетки. Так получается система алгебраических уравнений, которую уже монаю тем н.тп иным способом решить с помощью ЭВМ. [c.11]

Процедура идентификации множества условных предложений, называемых иногда правилами, может быть применена после того, как определена структура модели и формализованы все используемые нечеткие термины. В данном случае под структурой модели понимается множество рассматриваемых при 1 оделированпи входных и выходных переменных. Сущность процедуры идентификации условных предложений состоит в выборе из последовательности серий квантованных значений входных и выходных переменных некоторого подмножества. Характерным является то, что для каждого значения любой серии упомянутого подмножества найдется термин с единичной степенью принадлежности. Каждая такая серия позволяет идентифицировать одно правило лингвистического описания. Для иллюстрации рассмотрим дискретную [c.54]

С этой точки зрения весьма эффективным является подход Л. Заде, который предложил отказаться от какого-либо четкого описания в задачах принятия решений. Этот подход, основываясь на очевидном факте о нечетких представлениях ЛПР о целях и ситуациях принятия решений как качественных критериях, ограничениях, ориентируясь на использование лингвистических переменных как средств выражения этих нечетких представлений, предлагает построить некоторые функции принадлежности как способ формализации субъективного смысла этих качественных показателей. Характеристическая функция, выражающая степень принадлежности исследуемых явлений и показателей, имеющая не дискретные, а непрерывные на некотором интервале значения, напоминает некоторые интуитивные вероятностные распределения при оценке этих явлений и показателей. Но в отличие от вероятностных методов оценки в подходе нечетких множеств Заде развита техника использования оценок нечетких ситуаций, которая дает возможность получить новое описание моделей принятия решений в условиях нечеткой информации, научиться извлекать из нечеткого описания правила выбора целесообразных альтернатив, причем эти правила, носящие также нечеткий характер, формируются в терминах функций иринадлежности... [23]. [c.82]

Перечисленными соображениями объясняется тот факт, что многие оценочные модели реализуются с применением различных модификаций методов линейной оптимизации. Так, например, в схемы линейного программирования (ЛП) удачно вписываются задачи оптимизации производственной структуры мелиорируемых земель, выбора типа очистных сооружений и некоторые другие. Если в задачах присутствуют альтернативы с ярко выраженной дискретностью, то применяются методы частично целочисленного Л П. В зонах неустойчивого увлажнения велика роль как случайных природных факторов (речной сток, осадки), так и потребности в воде на орошение. Это обуславливает целесообразность явного их включения в формулировки соответствующих задач. При этом многие модели приобретают форму задач стохастического ЛП со случайными переменными и/или ограничениями. Например, можно отметить применение стохастического программирования (линейного и нелинейного соответственно) в задачах оптимизации орошаемого земледелия в зонах неустойчивого увлажнения [Прясисинская, 1985 Математическое моделирование..., 1988] и при решении агрегированных задач управления качеством вод [ ardwell, [c.64]

Существенный вклад в создание теории релаксационных явлений в полимерах внес Готлиб [62, с. 263, 283], причем наибольшее развитие получили работы, посвященные динамике изолированной цепи (растворы полимеров). В отличие от работ, в которых движение кинетических единиц, содержащих полярные группы, описывается как движение невзаимодействующих диполей с несколькими дискретными положениями ориентации, в работах Готлиба учитывался кооперативный характер переориентации диполей макромолекулы, приводящий к возникновению спектра времен релаксацпи. Расчеты показали, что в гибких карбоцеппых полимерах в растворе диэлектрически активным является кооперативный вид движения, включающий согласованные поворотно-изомерные движения скелета цепи, внутреннее вращение в боковых группах п крупномасштабные низкочастотные крутильные колебания. Предполагается, что подобный механизм двин<еиия диполей имеет место ири высоких температурах в пластифицированных полимерах в условиях ослабленного межцепного взаимодействия. С использованием модели малых колебаний описан процесс установления дипольной поляризации ниже температуры стеклования, который вызван, вероятно, колебаниями дипольных групп вблизи равновесного положения при наличии диссипативных сил, приводящих к релаксационным процессам в переменных полях. Модель малых колебаний рассмотрена в работе [63]. [c.81]

В сложных системах, когда предварительное изучение механизма процесса не может дать исходных данных для построения теории, приходится прибегать к эмпирическому представлению о сущности происходящего, строить догадки о возможных вариантах. Решение в этом случае основано на математической статистике, а прием исследования называется стохастическим. Изменение переменных происходит беспорядочно и часго дискретно. В стохастической модели функциональные соотношения случайны. Для данного набора входных значений возможны различные значения выходных, и они могут быть только вероятно предсказаны. [c.200]

Как известно теперь, представление Фарадея о природе электричества неверно, потому что отсутствие аналогип между электрическими и гравитационными силами можно истолковать и др гпм образом. Можно допустить,что электрические заряды существуют и что они способны образовать вокруг себя поле, характер которого зависит от природы веществ, заполняющих пространство. Вот почему неизбежно должны были возникнуть гипотезы, имеющие целью объяснение электрических явлений существованием дискретных зарядов электричества. В 1871 г. Вебер писал, что атомы построены из двух частиц электричества положительной и отрицательной. Весомый атом связан только с последней, вследствие чего ее масса относительно настолько велика, что массу положительной частицы можно считать исчезающе малой. Тогда можно принять, чточасища —е находится как бы в покое, и только частица движется вокруг частицы— [5]. Нетрудно видеть, что в какой-то степени модель атома Вебера, если переменить в ней знаки частиц, дюжно рассматривать как предшественницу атомных моделей начала XX в. [c.9]

Таким образом, при планировании и управлении ХТС для отдельных блоков обычно используются статические модели типа модели материальных потоков. Введение непрерывного или дискретного времени t в зависимости (V.16) и (V.17) связано с возможной неста-ционарностью элементарных моделей, а также с изменениями во времени количественных и качественных характеристик внешних входов ХТС. Нестациопарность может проявляться даже в простейших моделях блоков, для которых управляющие переменные и определяются не при планировании ХТС, а при управлении блоком на нижней ступени иерархии. Нестациопарность может быть обусловлена, например, старением катализатора или влиянием температуры окружающего воздуха. Так, для элементарных моделей второго рода с матрицей расходных коэффициентов В в ряде случаев устанавливаются зимние и летние нормативы расходных коэффициентов, аппроксимирующие нестациопарность последних в течение года кусочно-постоянной функцией времени. [c.125]

Первое допущение состоит в том, что качественные показатели потоков (I), интенсивности использования режимов блоков и прочие управляющие воздействия и (i), исключая моменты вывода оборудования в ремонт, слабо влияют на решения, принимаемые при планировании на верхнем уровне временной иерархии, и, в частности, на выбор сроков остановки оборудования на ремонт. Поэтому из общей модели должны быть исключены переменные (t) и (г). Такое упрощение модели достигается аппроксимацией допустимой области изменения качества средними значениями соответствующих качественных показателей и усреднением параметров модели по множ еству управлений (например, по множеству допустимых режимов). Кроме того, модель блока предельно упрощается, преобразуясь в линейную статическую модель с известной (на каждом шаге дискретности) матрицей связи A . Переходя к сетевому представлению модели и обозначив через a yt отношение потоков по дугам W и у, получим вместо выражения (V.30) достаточно простую общую форму элементарной модели в виде уравнений связи между потоками по дугам с известными коэффициентами [c.154]