Основные правила преобразования Лапласа

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА [c.484]

Функция ф(/) называется оригиналом, функция ф(5) —изображением по Лапласу. Краткий обзор основных свойств преобразования Лапласа и важнейших правил их использования приводится в приложении 1. [c.26]

До сих пор рассматривался переход из области действительной переменной в область комплексной переменной 5, и наоборот. Исследуем теперь основные правила, описывающие переход от заданного математического действия (операции) над функцией действительной переменной в область комплексной переменной. Сводку таких правил будем называть основными свойствами преобразования Лапласа. [c.592]

Свойства преобразований Фурье и Лапласа. Рассмотрим некоторые основные свойства указанных преобразований. Они аналогичны для обоих преобразований, за исключением отдельных деталей. Так как нас в основном интересует преобразование Лапласа, то приведем правила для выполнения этой операции. Различия в правилах, относящихся к преобразованиям Фурье, будут указаны в случае необходимости. [c.344]

Опишем основные правила соответствия между операциями, производимыми над оригиналами и изображениями. Все эти правила легко могут быть получены непосредственно из определения (П.З) преобразования Лапласа. В дальнейшем под F(p) будем понимать преобразование Лапласа функции f(t). [c.292]

Сущность метода состоит в интегрировании уравнения (1.45) по одной из переменных после умножения на соответствующее ядро интегрального преобразования. Так, при умножении на ехр(—рт), где р — некоторое произвольное комплексное число, и интегрировании по времени от нуля до бесконечности (преобразование Лапласа) уравнение (1.45) преобразуется в уравнение в полных производных, но относительно некоторой новой искомой функции — изображения искомой концентрации, которое оказывается функцией только координаты. После аналогичного интегрального преобразования граничных условий определяется вид дифференциального уравнения для изображения и его правая, неоднородная часть, получающаяся из функции, соответствующей неравномерному начальному распределению концентрации в твердом теле. Неоднородное уравнение решается, после чего совершается обратный переход от изображения к искомой концентрации целевого компонента. Основная трудность при использовании метода интегральных преобразований состоит в математической процедуре этого обратного перехода. Правда, в большинстве стандартных случаев оказывается возможным использовать существующие таблицы обратного перехода, но в общем случае необходимо совершать операцию вычисления контурного интеграла на комплексной плоскости [5]. [c.54]

Преобразования Лапласа. Основные правила [c.346]

Его опять можно рассматривать как соотношение между преобразованиями Лапласа. Однако, если ди и Qj — функции времени, то Аи р) можно считать оператором, воздействующим на функции Qj. Сформулируем некоторые основные правила операционного исчисления [c.71]

IV. Основные правила и теоремы преобразования Лапласа [c.582]

Интегральные преобразования, рассмотренные в предыдущих параграфах, имеют бесконечные пределы интегрирования. Если преобразование Лапласа, как правило, применяется для решения нестационарных задач и производится по времени t, а поэтому пределы интегрирования от нуля до бесконечности становятся естественными, то интегральные преобразования Фурье, Ханкеля, Мелина и др. ио пространственным координатам с бесконечными пределами интегрирования ограничивают возможности их примеиеиия. Отметим, что применение интегральных пре-образоваипп с конечными пределами интегрирования к дифференциальному оператору Лапласа второго порядка L [Г (Л1, /)] в уравнении теплопроводности позволяет в области изображений свести решение исходной задачи к решению задачи Коши для обыкновенного диффе-ренциа.тьного уравнения первого порядка. А это значительно облегчает решение основной задачи в целом. Однако следует отметить, что не всегда удается найти явный вид такого ядра интегрального иреобра-зоваиия, с помощью которого можно решить поставленную задачу. [c.37]