Полная производная по времени

Поскольку контрольный объем фиксирован в пространстве, полная производная по времени равна частной производной, и так как по определению объем не изменяется во времени, то [c.100]

Далее, так как р рассматривается в качестве функции 9,-, р1 и Л остающиеся члены (VI. 18) представляют собой полную производную по времени, т. е. [c.182]

Для каждой частицы движущейся жидкости изменение ее параметров во времени и в пространстве выражается не частной, а полной производной по времени, называемой в гидродинамике субстанциональной производной. По своему смыслу эта производная может быть названа также производной, следующей за потоком. [c.39]

Полная производная по времени будет [c.51]

Уравнения (III. 96) и (III. 97) описывают процессы теплопроводности и диффузии в системе при их совместном протекании для случая, когда можно пренебречь конвекцией. В противном случае следует подставить в эти уравнения полные производные по времени dT/dt и d i/dt вместо частных и решать их совместно с уравнением неразрывности (III.8). [c.150]

Здесь полная производная по времени подразумевает дифференцирование так же и по времени, определяющему изменение плазменной частоты. [c.257]

Полная производная по времени от количества движения частиц, находившихся в момент времени t в объеме 2), определенная с учетом их перемещения, записывается в следующем виде д [c.42]

Проинтегрируем первое и последнее слагаемое в (17.41) по частям, использовав исчезновение полей на бесконечности, а во втором слагаемом выделим полную производную по времени, которую всегда можно опустить в функции Лагранжа [c.278]

Для того чтобы уравнения (1.39) и (1.40) были одновременна справедливы, подинтегральные выражения этих двух интегралов должны отличаться самое большее на полную производную по времени от произвольной функции G. Интеграл от dG/dt задается через значения G в конечных точках, где, по определению, вариации равны нулю. [c.28]

Полную производную по времени от ( 1 можно также записать в виде [c.29]

Но в гл. I мы установили, что полная производная по времени от любой динамической переменной задается как раз таким выражением. Отсюда следует, что полная скорость изменения В по времени равна нулю [c.56]

Напомним, что полная производная по времени от динамической функции Р задается равенством [c.69]

Левая часть этого уравнения представляет полную производную по времени от функции Из вида поверхностного интеграла в правой части мы заключаем, что скорость изменения числа частиц в данном элементе фазового объема обусловлена только убылью пары частиц, когда они входят каждая в область влияния другой, либо приростом пары частиц, когда они покидают каждая область влияния другой. [c.210]

Тогда полная производная по времени [c.215]

В уравнение (5.3) входят полные производные по времени от величин давления р, энтальпии А (температуры), квадрата скорости и плотности р. В общем случае эти величины являются функциями координат и времени, в связи с чем полная производная любой из указанных переменных (р по времени [c.380]

Полная производная по времени от V может быть написана в виде суммы двух частных производных от двух переменных 5 и / [c.121]

Рассмотрим изменение динамических функций гамильтоновых макросистем во времени. В общем случае подобная функция р л) может зависеть от времени как явным образом, так и неявно —через величины г, р , которые в свою очередь изменяются во времени. Следовательно, полную производную по времени от такой функции нужно вычислять по формуле [c.21]

Полезно сравнить уравнения (В.3.28) для коррелятивных функций распределения / с уравнением Лиувилля для функции распределения 1(д). В предыдущем разделе было показано [см. формулу (В.2.39)], что уравнение Лиувилля может быть представлено как условие обращения в нуль полной производной по времени от функции распределения [c.39]

Полная производная по времени суммарного момента количества движения [правая сторона уравнения (2. 14)], учитывая уравнения (2. 22) и (2. 34), принимает значение [c.41]

Уравнение закона сохранения массы может быть представлено и в другом виде, выраженное через полную производную по времени [c.123]

Возьмем полную производную по времени от уравнения (4.144), используя при этом те же граничные условия [c.108]

Взяв полную производную по времени, имеем d (z(t), t) дЖ. , дЖ. , дЖ [c.289]

Дифференциальное уравнение в частных производных (2.125) является простейшим квазилинейным уравнением гиперболотеского типа. Легко заметить, что оно представляет собой полную производную по времени вдоль J eкoтopoй кривой, дифференциальное уравнение которой имеет вид Л/Л = /7 (Г, з). Интеграл этого уравнения можно представить в виде соотношения [c.115]

Субстанционная производная по времени DdDt. Пусть, наконец, мы пересекли в каноэ, и не затрачивая усилий на перемещение, просто плывем по реке, подсчитывая рыбу. При этом скорость наблюдателя в точности равна скорости течения, и число рыб, отмеченное нами в единицу времени, зависит от локальной скорости потока. Эта производная является особым видом полной производной по времени и носит название субстанциональной производной или иногда (что более логично) ее еще называют производной в направлении движения . Она связана с частной производной по времени соотношением [c.76]

Если в уравнении (5.6.1.3) в качестве/выбрать поток теплоты д, в качестве /о принять его квазиравновес-ное значение, определяемое законом Фурье уё = -А, VI, и положить 9 = 9 , то уравнение (5.6.1.3) преобразуется в уравнение (5.6.1.1). При этом полная производная по времени заменяется на частную, поскольку поток теплоты д, вообще говоря, зависит также и от пространственных координат. Таким образом, время релаксации 9 , входящее в уравнение (5.6.1.1), представляет собой характерное время установления локального статистического равновесия в рассматриваемой системе, или, иначе говоря, время создания в системе на микроуровне условий, при которых экспериментально наблюдаемый закон Фурье выполняется. [c.298]

Используя (4.11.22) можно выразить величину deyj /dt через субстанциональные (полные) производные по времени от удельных значений обобщенных координат и некоторые другие величины. Для этого необходимо переписать уравнение (4.11.22) в таком виде [c.260]

Чтобы ПОНЯТЬ, каким образом С определяет каноническое преобразование, рассмотрим функцию Сь Разность подинте-тральных выражений в уравнениях (1.39) и (1.40) является полной производной по времени от [c.29]

Полная производная по времени d Idt. Предположим теперь, что мы сели в моторную лодку и движемся по реке иногда вверх по течению, иногда поперек потока и, вероятно, иногда вниз по течению. Если мы описываем изменение концентрации рыбы во времени, число рыб, которое мы записали, должно также отражать движение лодки. Полная производная от концентрации по времени имеет вид [c.76]

Функцию V х, Х2,..., Хп называют функцией Ляпунова для системы (V, ), если она знакоопределенна, а ее полная производная по времени, составленная в силу уравнений (V, 1), тождественно равна нулю, знакопостоянна или знакоопределенна, причем имеет знак, противоположный знаку V. [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология