Интегральные преобразования и операционные методы

В современной теории электрических цепей используются, конечно, не только линейная алгебра, но и гармонический анализ, операционное исчисление, интегральные преобразования, теория графов, математическое программирование, вероятностные методы и другие дисциплины. Являясь областью приложений для многих математических результатов, она сама оказывала серьезное влияние на их развитие и даже на возникновение ряда новых математических методов, приобретавших впоследствии более широкое значение. В качестве примера можно указать, что упомянутые работы Кирхгофа стимулировали создание топологии, изучающей наиболее общие геометрические свойства тел и фигур, а также теории графов. То же самое имело место при создании операционного исчисления в связи с возникновением задач по расчету электромагнитных колебаний в контурах. [c.9]

Необходимо сделать несколько замечаний по содержанию книги. Значительно расширен раздел теплопроводности, в котором много внимания уделяется оребрению поверхностей нагрева, что имеет большое значение для авиационной техники. Удачно изложен раздел о периодическом ста ционарном состоянии тела, где рассмотрено распространение температурных волн в полуограниченной среде при наличии п-гармоник. Дано решение ряда задач с подвижными источниками тепла. Все решения задач теплопроводности получены методом- разделения переменных, что иногда излишне обременяет излагаемый материал математическими преобразованиями. Эти решения можно было бы получить быстрее и проще, используя операционные методы и методы интегральных преобразований. [c.4]

Преобразование Карсона используется в теории автоматического регулирования наравне с преобразованием Лапласа. В общей теории линейных систем применяют также двустороннее преобразование Лапласа, отличающееся от одностороннего преобразования (2.40) тем, что интеграл имеет нижний предел — оо вместо 0. Методы прикладного математического анализа, позволяющие получать решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений на основе интегральных преобразований, составляют содержание операционного исчисления. Отдельные стороны операционного исчисления, основанного на одностороннем преобразовании Лапласа, будут рассмотрены далее. [c.39]

Решение задачи получено методами операционного исчисления. Переменная г исключалась из уравнения (У.155) с помощью конечного интегрального преобразования Ханкеля вида [c.190]

Рассматриваемые в операционном исчислении методы дают возможность находить решения многих дифференциальных и интегральных уравнений, а также систем уравнений. Эти методы основаны на так называемом преобразовании Лапласа и часто значительна упрош ают решения задач и сокраш ают вычислительную работу. Операционные методы по суш еству сводят решение уравнения к отысканию функциональных преобразований в таблице. Однако в современном своем состоянии операционное исчисление применимо лишь к линейным дифференциальным уравнениям (обыкновенным и с частными производными). [c.306]

Решать задачу будем методом операционного исчисления с использованием интегрального преобразования Лапласа — Карсона [49]. В изображении [c.52]

Однако в большинстве задач для многомерных тел неправильных геометрических форм и. дан е для тел классических форм точные решения представить в явной форме не всегда возможно, а если это и удается, то они, как правило, выражаются через громоздкие функциональные зависимости. Последнее задерживает внедрение результатов теоретических исследований в практику инженерных расчетов. Поэтому для прикладной теплофизики интерес представляют приближенные методы, которые позволяют находить в простой форме аналитические решения в пределах допустимой точности. К числу таких методов принадлежит применение метода ортогональной проекции к граничной задаче (3.1), (3.2). Целесообразность применения этого метода диктуется и другими соображениями. В теории нестационарной теплопроводности известно, что переход от изображения интегрального преобразования Лапласа к оригиналу по времени I является наиболее сложным и тонким разделом операционного исчисления. Когда точное решение граничной задачи (3.1), (3.2) найдено, но оно выражено сложной функцией, обратный переход к оригиналу вызывает значительные трудности. [c.44]

При постоянных значениях fe, р и Лр решение может быть получено различными методами методом разделения переменных, методом источников, операционным и методом конечных интегральных преобразований. [c.32]

На отдельных конкретных задачах гл. IV можно было установить, что операционный метод имеет большие преимущества по сравнению с классическим методом разделения переменных при условии равномерного начального распределения. Если в начальный момент времени температура тела зависит от его координат (неравномерное начальное распределение), то классический метод или метод интегральных преобразований Фурье и Ханкеля быстрее приводит к результату, поэтому для решения таких задач будем пользоваться этими методами. [c.180]

Все операционные методы базируются на интегральном преобразовании функции и поэтому могут быть названы методами интегрального преобразования. [c.498]

Таким образом, все операционные методы основаны на интегральном преобразовании (1) и, в частности, на формулах обращения Мелина. [c.501]

Турбулентную диффузию обычно рассматривают при постоянной скорости течения потока и постоянной интенсивности турбулентной диффузии по длине канала, т. е. при фиксированных значениях Ре. Решение дифференциального уравнения (4.4) вьшсзл-няется методами операционного исчисления или методом интегральных преобразований. Для координаты = 1 решение дает интегральную либо дифференциальную функцию РВП в зависимости от соответствующих начальных условий для ступенчатой или импульсной подачи трассера. [c.128]

В данном учебном пособии подробно рассматриваются решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуогракиченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля). Таким образом, читатель, знакомясь с особенностями каждого из применяемых методов, может в своей самостоятельной работе для решения поставленных задач выбрать наиболее простой метод, дающий наиболее эффективное решение, пригодное для инженерных расчетов. [c.3]

Строгое математическое обоснование операционного метода Хевисайда дано в работах Бромвича [90], Джефрейса [104], Эфроса и Данилевского [85], Дейча [23], Ван-дер-Поля [6], Диткина [25] и др. В настоящее время он рассматривается как самостоятельный метод решения уравнений математической физики, по своей стройности равноценный классическим методам. Операционный метод Хевисайда равнозначен методу интегрального преобразования Лапласа. [c.51]