Уравнение Лапласа и сферические функции

Поскольку в любой точке (г, в, ф) вне генератора потенциал электрического поля удовлетворяет уравнению Лапласа, его можно представить в виде следующего разложения в ряд пространственных сферических функций [c.189]

Заканчивая рассмотрение метода Дэвидсона, следует отметить, что последний приложим не только к сферическим или круглым пузырям. Скоростные потенциалы твердых частиц и ожижающего агента удовлетворяют также уравнению Лапласа, и в случае двухмерной системы их можно рассматривать как действительные части функции комплексного переменного z х iy, где х Ti у — координаты точки в прямоугольной системе координат, центр которой совпадает с центром пузыря, а ось х направлена вертикально вверх. Это комплексные потенциалы для полей потоков твердых частиц и ожижающего агента, и их мнимые части дают соответствующие функции тока. В соответствии с методом Дэвидсона, комплексные потенциалы можно представить как [c.101]

Уравнение Лапласа и сферические функции [c.406]

Сферические функции. Сферические функции [21, 41] появляются при изучении некоторых частных решений уравнения Лапласа. Пусть эти частные решения имеют вид однородного многочлена степени п п - некоторое целое положительное число) с тремя независимыми переменными х, у, г. Многочлен нескольких переменных называется однородным многочленом степени и, если при умножении этих переменных на произвольную величину I многочлен умножается на т.е. имеет место тождество [c.407]

Сферические функции тесно связаны с уравнением Лапласа и получаются из него при его рещении в сферических координатах. [c.408]

Оговоренные ранее условия задачи, определившие модель индикаторного электрода и приэлектродного пространства, фактически соответствуют условиям сферической диффузии, для которой уравнение (8.7) наиболее просто представить в сферических координатах с начальной точкой в центре электрода, заменив оператор Лапласа на соответствующее выражение для случая, когда скорость изменения концентрации является функцией расстояния г от начала координат [c.273]

Оптическая картина текстур в каплях при различных условиях также отличается от классических ЖК. Поэтому были проведены исследования структуры капель с помощь поляризационной микроскопии и с учетом особенностей оптических свойств мезофаз ВМКН. Результатом этнх исследований является утверждение, что все многообразие наблюдаемых оптических картин — следствие возникновения дисклинацин на поверхности сферических капель. Причем, при низких температурах (400 — 550°) чаще наблюдается две дисклинацин — полюса сферы, но при высоких температурах типично образование сфер с четырьмя и более количеством дисклинаций. Реализация таких дисклинаций — следствие решения уравнения состояния директора на сфере, т. е. решение уравнения Лапласа в сферических функциях, но их устойчивость имеет топологическую природу. [c.99]

Оценим скорость течения идеальной несжимаемой жидкости при движении в ней тела с характерным размером R, имеющего постоянную скорость и. Для этого обратимся к качественному решению уравнения (6.4). Легко видеть, что функция 1/г является сферически-симметричиым решением уравнения Лапласа. На первый взгляд, можно составить качественное решение в виде [c.97]

Если меридиональный масштаб Н становится сравнимым с радиусом Земли, то приближением р-плоскости уже пользоваться нельзя. Волновые движения в этом случае следует изучать на сфере, в полярных сферических координатах. Изменения по долготе и широте могут быть синусоидальными, но их уже необходимо рассчитывать специально. Для возмущений относительно состояния покоя или состояния твердого вращения они определяются через функции Хафа, свойства которых охарактеризованы в работе Лонге-Хиггикса [481]. Поскольку первоначальные уравнения Лапласа (1778—1779) были, естественно, выведены для сферы, то открытие планетарных волн можно от- [c.240]

Заметим, что простой вывод о существовании лишь трех форм мицелл связан с некоторыми упрощениями, заложенными в условиях (38.5) и (38.6). Прежде всего предполагается, что поверхностное натя.жение у изотропно. При наличии анизотропии поверхностное натяжение становится тензором и каждая его главная составляющая 7,, (t = 1, 2) будет постоянной лишь вдоль своего направления, тогда как обе они входят в обобщенную формулу Лапласа (в виде комбинации Vu/- i + 722// г), и при движении по любо.му из главных аправлений мы уже не получаем замкнутую систему уравнений. Кро.ме того, при произвольной форме поверхности заложенное в (38.5) предположение, что поверхностное натяжение является функцией лишь локальных значений R, и R2, справедливо, строго говоря, только для слабо искривленной поверхности. Для очень малых объектов с сильно искривленной поверхностью поверхностное натяжение становится функционалом формы вссго тела, что приводит к более сложным соотношения.м. Поэтом) в общем случае анизотропного малого объекта его форму предсказать трудно. По-ми.мо сферических, цилиндрических (стержнеобразных) и пластинчатых (дискообразных) мицелл, в литературе постулировались и другие глобулярные структуры [158], особенно эллипсоидальные (модели вытянутого и сплюснутого эллипсоида) [187, 188[., - нализ последних наиболее сложен, так как условия упак( вки в них меняются от точки к точке, а приложение фор.мулы (39.2) к точкам. макси.мальной кривизны. может подвергаться сомнению. Кроме того, плотность упаковки полярных [c.193]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология