Сферические полярные координат

Рис. 5. Связь сферических (полярных) координат с прямоугольными (декартовыми) для точки А

Рис. 3,1. Система координат для описания движения жесткого ротатора-системы, состоящей нз двух жестко связанных масс. Для частицы 1 указаны сферические полярные координаты.

Вращения линейной молекулы могут быть описаны в удовлетворительном приближении как вращения жесткого ротатора. Движение вращающегося объекта лучше всего описывать в сферических полярных координатах. Такая система для ротатора, состоящего из двух масс, показана на рис. 3.1. Соотношения [c.40]

В гл. 3 мы уже записывали оператор Лапласа в сферических полярных координатах [см. выражение (3.13)]. Подставляя его [c.90]

Для этого обычно пользуются сферическими полярными координатами, изображенными на рис. 2.5, В данном случае атомная волновая функция. [c.40]

Для читателя, интересующегося математическим аспектом решения волнового уравнения, можно разъяснить значение классификации s, р, d,... следующим образом. В сферических полярных координатах волновое уравнение (3,19) для электрона в центральном поле V (г) имеет вид [c.66]

Уделяя до сих пор внимание исключительно основному состоянию атома водорода, мы имели целью ввести уравнение Шредингера и некоторую терминологию волновой механики с минимумом математического формализма. Однако атомные волновые функции, необходимые прй изучении органических молекул, более схожи с волновыми функциями возбужденных состояний атома водорода. Прежде чем определить волновые функции возбужденного состояния в алгебраической или в геометрической форме, необходимо отказаться от декартовых координат, которые совершенно непригодны для сферических систем и которые были использованы раньше единственно из-за их универсальности. Применять прямоугольные координаты для определения положения электрона в атоме не более удобно, чем для определения положения точки на поверхности Земли в обоих случаях предпочтительно пользоваться сферическими полярными координатами, поскольку желательно иметь дело с угловой и радиальной зависимостями в отдельности. [c.15]

Рис. 1. Сферические полярные координаты. Положительная ось у направлена вверх от плоскости чертежа.

В табл. 1 использованы сферические полярные координаты, но ниже приведены эквивалентные выражения также и в декартовых координатах для первых пяти волновых функций атома водорода [c.16]

Следует подчеркнуть, однако, что применение сферических полярных координат Отнюдь не является вопросом только удобства записи или изящества анализа. В то время как в этих координатах водородоподобные волновые функции всегда могут быть записаны в виде [c.16]

Уравнение (3) можно также выразить в сферических полярных координатах г, 9 и U с помощью уравнений преобразования координат [c.495]

Если уравнение (1.12) переписать в сферических полярных координатах (см. стр. 24), его можно решить и получить набор волновых функций. Чтобы понять физический смысл исследуем теперь одну из них более детально. Для этого воспользуемся той из них, которая соответствует наиболее низкой энергии г] и имеет следующий довольно простой вид [c.22]

Вычисление среднего значения направляющих косинусов по всем ориентациям х можно выполнить в декартовых координатах результат приведен в работе [37]. Однако очень удобно ввести комплексные сферические полярные координаты (называемые в работах [19, 20 цилиндрическими координатами), в которых значительно проще рассчитывать матричные элементы вращательных переходов. Эти координаты определяются следующими соотношениями [c.154]

Функции А Даны в пространственно фиксированной системе координат, функции F — в молекулярной системе. Дипольное взаимодействие Di i) усредняется по волновой функции электрона ф У2т и фт) —сферические гармоники второго порядка г,-, 0 , — сферические полярные координаты, которые определяют положение неспаренного электрона относительно ядра г в молекулярной системе координат gi, g2. ga — компоненты g-тензора. Молекулярная система координат х, у, г, в которой g-тензор диагонален, не всегда совпадает с системой координат главных осей дипольного СТВ X, у, г. [c.80]

Связь между значением квантовых чисел и характером распределения электронной плотности удобнее проследить, если положение данной точки М в атоме описывать в волновом уравнении не в декартовых, а в так называемых сферических (полярных) координатах (рис. 3). Положение точки в пространстве в полярной системе координат определяют с помощью расстояния этой точки от начала системы отсчета — радиуса г и углов ф и 0. Угол 0 образуется между радиусом г и осью 2, а угол ф — это угол между проекцией г на плоскость ху и осью х. Из рисунка 3 видно, что [c.42]

Оператор Лапласа у в сферических полярных координатах выглядит менее простым, чем в прямоугольных [c.15]

Чтобы не приводить каждый раз точные аналитические формы атомных орбиталей, мы будем часто указывать вместо этого соответствующие квантовые числа п, I и т. Они являются целыми числами, которые получаются автоматически при решении уравнения Шредингера (20), если на формы волновых функций налагаются ограничения, обеспечивающие их физическую приемлемость. Мы не будем касаться здесь точного математического значения квантовых чисел, используя их, как правило, лишь в виде символов, но считаем полезным обратить внимание на следующие соотношения между квантовыми числами и аналитическими выражениями волновых функций 1) максимальный показатель степени для г в радиальном факторе равен п — 1, а экспонента — Zr/n 2) если высшие степени os 0 н sin 0 равны os 0 и sin 0, то I = а+6 3) фактор Ф равен os m ф или sin [ml ф. В отличие от 2 и 3, которые имеют силу для всех атомных волновых функций, выраженных в сферических полярных координатах, [c.18]

В сферических полярных координатах (табл. 1) первый их трех членов в скобках в (160) представляет собой [c.61]

Однако перед этим обсудим уравнение потенциальной завихренности для мелкого однородного океана, используя полные сферические полярные координаты. [c.149]

В формуле (П,6) частота столкновений зависит от направления скорости движения центра тяжести и направления скорости относительного движения. Иными словами, величины с и V являются векторными величинами, так как заданы составляющие этих скоростей (а, р, 7, и, v, w). Чтобы проинтегрировать выражение (И,6) по всем возможным направлениям скорости центра тяжести (т. е. по dudvdw) и по всем возможным направлениям относительной скорости (по dad d ), нужно снять ограничение, налагаемое наличием в формуле (11,6) векторных величин. Чтобы избавиться от этого ограничения (интегрировать только по величине, но не по направлению), перейдем к сферическим полярным координатам, введя телесные углы Q для с и ш для V. [c.283]

В дальнейшем везде, где проводится интегрирование в сферических полярных координатах по всему координатному пространству, пределы интегрирования не будут указываться. Интеграл типа Г фНфй С вычисляется в следующей последовательности сначала оператор Н действует на ф давая Нф затем полученное выражение уже, не являющееся дифференциальным оператором, умножается на ф наконец проводится интегрирование. Если вместо 11)1111) написать Нфф, будет неясно— действует ли оператор Н на ф или на [c.23]

В сферических полярных координатах sin 0 dQ d(f представляет собой элемент площади поверхности на сфере. Поскольку ( os2 0) = V3, Ялок в уравнении (3-2) выпадает. Следовательно, классическое диполь-дипольное взаимодействие не может быть причиной сверхтонкого расщепления в атоме водорода, так как распределение электрона на ls-орбитали сферически симметрично. [c.52]

Это и есть не зависящее от времени уравнение Шредиигера для одного измерения. В прямоугольных координатах уравнение обычно записывается в виде (1) в сферических полярных координатах это уравнение имеет вид [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология