Решение уравнения Больцмана для равновесного состояния

Процесс диффузии может быть описан на основе решения кинетического уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога в предположении малости отклонения состояния смеси от локального равновесного. В этом приближении справедливо следующее уравнение для диффузионного потока молекул гексафторида урана во вспомогательном газе [c.236]

На каждой ступени анализа Чепмена — Энскога получается соответствуюш ая система уравнений законов сохранения. Например, как будет показано, решение низшего порядка не содержит тепловых потоков и напряжений. Если эту функцию подставить в уравнение Больцмана и образовать три первых момента, то вследствие структуры получаемые в результате макроскопические уравнения будут содержать только гг, и и Г. Это уравнения Эйлера. Они описывают газ, который не содержит ни тепловых потоков, ни напряжений идеальная жидкость). Такое свойство присуш е состоянию жидкости, близкому к равновесию. Чтобы описать состояния, более удаленные от равновесного, где суш е-ствуют напряжения и тепловые потоки, необходимо использовать следующие члены разложения . Например,уже содержит Q [c.274]

Для решения этого уравнения необходимо задать начальные условия процесса, т. е. исходную функцию распределения /(,. Обычно эта функция определяется как равновесная больцма-новская функция (/eq) распределения кластеров по размерам в перегретом состоянии расплава [57—59] [c.14]

Задачи о течении разреженных газов представляют научный и прикладной интерес, но при решении большей их части провести линеаризацию невозможно. В качестве важнейшего примера подобных задач приведем нахождение поля течения вокруг тела (метеора или искусственного спутника) при входе его из космического пространства в атмосферу планеты. При таком течении основная часть газа движется со сверхзвуковой скоростью, причем вблизи тела поток характеризуется очень большими градиентами параметров газа, т. е. образованием ударных волн. Внутри ударной волны состояние газа настолько сильно отличается от равновесного и меняется настолько быстро, что единственный приемлемый подход для описания явления — использование нелинейного уравнения Больцмана. Прототипом этой задачи можно считать простейшую задачу нелинейной динамики разреженного газа, а именно расчет функции распределения внутри плоской ударной волны. К сожалению, несмотря на исключительно большое внимание к проблеме, результаты использования многих подходов для ее решения неудовлетворительны. [c.469]

Последний член в уравнении (1), вероятно, характеризует такое отклонение от равновесного потока, которое обусловлено пространственной неоднородностью системы. Следовательно, выражение (1) не соответствует наиболее общему решению уравнения Больцмана для произвольных отклонений от равновесного состояния. Переход к этому решению должен быть связан с учетом релаксации пространственных возму-1цений функции распределения, а величина новых членов в нем зависит от соотношения времени релаксации и времени между столкновениями. [c.150]

Интерпретация параметра в требует большей осторожности из-за того, что он тесно связан с определением локальной температуры. Последняя величина имеет недвусмысленное истолкование лишь для состояния равновесия, когда она определяется вторым законом термодинамики. Как мы видели в гл. 2, для разреженных газов можно дать простое обобщение этого определения. Однако в плотных газах возможны различные определения температуры (см. работу Эрнста [69]). Грин, Гарсиа-Колин и Чэос [78] вьщвинули требование, согласно которому решение обобщенного уравнения Больцмана в нулевом порядке по р должно соответствовать локальному термодинамическому равновесию следовательно, локальная температура должна быть связана с другими характеристиками с помощью соотношений равновесной термодинамики. Поскольку одно- и двухчастичные функции распределения, фигурирующие в формуле (13.2.13), — равновесные функции, уравнение (13.2.16) является не чем иным, как уравнением равновесной термодинамики, выражающим плотность энергии через плотность числа частиц и температуру. Следовательно, в случае равновесия параметр О соответствует величине А Г, и мы можем интерпретировать отношение б к как температуру неравновесного газа. [c.382]

Если ёЯ/с1 =0 и реализируется равновесное состояние, то можно найти явное решение уравнения Больцмана. Этим решением является известная максвелловская функция распределения, свойства которой обсуждаются в 4.3. [c.72]

Если мы интересуемся слабо возмущенным состоянием газа, то, очевидно, следует использовать метод линеаризации точного кинетического уравнения Больцмана. Так, наиболее простой является линеаризация в окрестности решения, соответствующего абсолютному равновесному распределению /о для системы частиц, находящейся в равновесии в отсутствие внешних сил. Тогда, представляя / в виде /=/о (1+ф), где tp 1, нетрудно показать, что уравнение (18) можно преобразовать в линейное интегро-дифференциальное уравнение, интегральный оператор которого является оператором фредгольмовского типа с симметричным ядром. После этого, действуя обычными методами разложения по собственным функциям такого оператора, можно найти решение линеаризованного уравнения Больцмана. Такой метод использовался в целом ряде работ, содерн ание которых подробно отражено в [35]. [c.128]

Кинетическая теория должна объяснять макроскопически наблюдаемые явления в газе, который находится или в состоянии теплового равновесия, или вблизи него, на основе свойств отдельных молекул, т. е. на основе закона межмолекулярного взаимодействия. Макроскопически наблюдаемыми являются различные моменты упомянутой вьппе функции распределения, а для того, чтобы найти ее, необходимо каким-то образом решить уравнение Больцмана. Точное решение этого уравнения может быть найдено в том и только в том случае, когда газ находится в состоянии теплового равновесия. Однако, если состояние газа слабо отличается от равновесного, можно найти приближенное решение. Поскольку это решение имеет смысл лишь при условии, что плотность газа достаточно велика, это налагает другое ограничение на облдсть применимости наших результатов [c.16]