Координатные системы

Рис. 7.11. Собственный вектор В и координатная система.

Выясним геометрический смысл аффинного преобразования. Использование формул (П,72) означает введение нового масштаба для всех переменных использование формул (11,73) — введение нового масштаба и перенос начала координат. Аффинное преобразование (11,76) состоит в замене координатной системы X, у новой (вообще говоря, косоугольной) системой координат х, у. [c.58]

Чтобы представить уравнение (11-87) в координатной системе, необходимо А д выразить с помощью разности температур А Г. Умножив уравнение (11-81) на АНУ , получим [c.224]

Непараллельность осей шатунной и коренной шеек коленчатого вала (фиг. 49). Через действительную и теоретическую (идеальную) оси шатунной шейки коленчатого вала проведем плоскость М. Ось X. координатной системы хуг, движущейся поступательно с точкой О, направим по теоретической о и шатунной шейки коленчатого вала. [c.135]

Произведение векторных величин, стоящее в правой части уравнения (4.11), можно записать с учетом угла рассеяния в системе (С) (рис. 4.4). Направление оси 2 координатной системы выбираем совпадающим по направлению с вектором Уд. Отметим, что векторы Уо, у компланарные. Из рис. 4.4 видно, что [c.52]

Эта модель может быть полезна также для некоторых задач кинетической теории газов, хотя она никогда не использовалась для этих целей. Все двойные взаимодействия будут приводить к отклонению угла я в координатной системе центра масс, что соответствует центральным взаимодействиям сфер. Это приводит к конечным коэффициентам диффузии, но дает бесконечные коэффициенты вязкости и теплопроводности. [c.177]

Уравнения движения в бо.иее общих координатных системах можно найти в [2, Й . [c.103]

Используя величины подач и напоров выполненных конструкций насосов и нанося их в координатной системе Q—Я, можно получить график областей прн.менения различных типов насосов. Такой график для водяных насосов представлен в логарифмической координатной сетке иа рис. 1-9 [c.19]

Пусть центробежная машина, включенная по схеме на рис. 3-40, работает нри частотах вращения Ль Лг, 3. .., причем П[<П2<П ,. .. Нанесем в общей координатной системе характеристики. этой машины при ука- [c.97]

Уравнение (9-10) в координатной системе а—Q представится квадратичной параболой (рис. 9-9). [c.275]

По существу все эти процессы являются частными случаями политропического процесса, уравнением которого в координатной системе р—а является [c.74]

Построение эквивалентной схемы. При обработке на станке заготовка включается в размерные и кинематические цепи системы СПИД в качестве замыкающих звеньев. Согласно уравнению размерной цепи, погрешность обработки в любой точке детали будет равна алгебраической сумме погрешностей составляющих звеньев размерной цепи. Так, в размерной цепи токарного станка (см. рис. 1.4) замыкающим звеном является расстояние между вершиной лезвия резца и осью вала. В этом случае ось вала совпала с осью координатной системы, построенной на технологических базах заготовки. [c.83]

Чтобы в эквивалентной схеме учесть кинематику системы СПИД в координатных системах, построенных на деталях с заранее обусловленным наличием степеней свободы, указывают заданные движения (поступательное или вращательное). В соответствии с изложенным на рис. 1.41 показана эквивалентная схема системы СПИД токарного станка, в которой за неподвижную систему принята система 2с, построенная на направляющих станины, а на технологических базах заготовки построена координатная система. [c.84]

В тех случаях, когда необходимо раскрыть механизм формирования погрешности обработки, обусловленной отклонениями звеньев кинематических цепей, следует ввести дополнительные построения. С этой целью определяют кинематическую цепь, устанавливают схему базирования каждого элемента кинематической цепи и на поверхностях основных баз этих элементов строят координатные системы [2]. [c.84]

Рис. 1.46. Схема движения вершины лезвия резца в координатной системе заготовки 2,

Однако теория кристаллического поля несколько глубже. В ней рассматривается, что происходит с пятью -орбиталями атома металла, когда к нему приближаются октаэдрически расположенные вокруг него шесть отрицательных зарядов предполагается, что эти заряды располагаются на осях координатной системы, в которой определены -орбитали. Эти отрицательные заряды изображают неподеленные пары электронов на лиган-. дах. Считается, что они принадлежат лигандам и в комплексе, а не вовлекаются в образование ковалентных связей с металлом. Следовательно, теория кристаллического поля исходит из предположения о чисто ионной связи. [c.228]

Уц-. 2и — координаты точки М в координатной системе резца I -параметр движения (время, угол поворота и др.). [c.85]

Чтобы уравнение движения (6.2) отражало перемещение и повороты координатных систем з, Ещ. эквивалентной схемы в неподвижной системе Ес, следует в его правой части иметь характеристики, определяющие положение каждой координатной системы. [c.85]

Мэйр, Глазгов и Россини [41 ] предлагают простой графический метод определения параметров азеотропа. Рис. 228 представляет температуры кипения азеотропных смесей бензола с различными углеводородами как функцию состава смеси [53]. Если соединить точку кипения каждого углеводорода (на оси ординат) с точкой, взятой на кривой и соответствующей температуре кипения азеотропа, то можно получить прямые линии с различным наклоном. На основе диаграммы можно предсказать, что углеводороды с точками кипения ниже 68 °С и выше 100 °С не дают азеотропа с бензолом. Далее, для любого углеводорода можно определить температуру кипения и состав его азеотропа с бензолом, если от значения температуры кипения чистого вещества провести линию, параллельную ближайшей уже построенной наклонной прямой. Наклон прямой зависит от температуры кипения чистого углеводорода и степени разветвленности его молекулы. Если, например, на диаграмме отметить точку кипения 3-этилпентана (93,5 °С), то на кривой линии найдем в хорошем соответствии с опытными данными точку кипения азеотропа при 80 °С, а на оси абсцисс — состав азеотропа, равный 96% (мол.) бензола. Подобные диаграммы можно строить по методу Хорсли [54], а также Мейсснера и Гринфельда 55]. Графический метод, предложенный Новиковой и Натрадзе [56], основан на использовании трехмерной координатной системы, изменение параметров в которой выражается пространственной кривой. На оси абсцисс откладывают значения состава азеотропа в % (мол.), на оси ординат — значение, обратное температуре кипения, а на аппликате [c.311]

Введем в правую часть уравнения движения параметры, определяющие положения каждой координатной системы эквивалентной схемы. Это выполняют с помощью формул перехода из одной системы координат в другую. [c.86]

Пользуясь формулами перехода из одной координатной системы в другую, найдем последовательно положение точки Л/ в координатных системах 2з, 22, 2,. С этой целью запишем формулы перехода, для чего найдем положение точки М координатной системы 2 в системе 2 [c.86]

Запишем формулы перехода точки М из координатной системы 2 в координатную систему 2 при последовательном повороте системы 2 вокруг осей ОХ, 0Y, 0Z. Пусть начала координатных систем 2 и 2 совпадают. [c.88]

Пользуясь формулами перехода (6.6)-(6.9) из одной координатной системы в другую, запишем уравнение радиуса-вектора г, определяющего положение точки М в координатной системе 2i, эквивалентной схемы (см. рис. 1.47). [c.89]

Рис. 1.52. Схема расположения опорных Рис. 1.53. Схема действующих сил и моточек системы ментов сил в координатной системе

Если принять заготовку неподвижной, то закон относительного движения заготовки и инструмента можно рассматривать как движение режущего инструмента в координатной системе, построенной на технологических базах заготовки. [c.92]

Определим количество массы, протекающей за время (И через элементарный объем (IV = йхйуйг, находящийся в координатной системе X у — г (рис. 5-1). ПлоТ ность потока, поступающего в элементарный куб через грань dydz параллельно оси х, равна рг .. Если эту плотность умножить на dydzdt, то получим количество массы, поступающее в куб за время dt вдоль оси X. Количество массы, выходящее за время dt из этого элементарного объема в направлении осп х на расстоянии х + dx, можно представить следующим образом [c.49]

Положение оси отверстия верхней головки шатуна в координатной системе хуг фиксируется плоскостью М и углом j. Фиг. 48, а и фиг. 48, б аналогичны, и, следовательно, фор-мулы для определения перекоса и поворота поршня 9 могут быть получены из зависимостей (114) и (115) заменой в них углов (т —ф) на (у— ф) и [ на [c.134]

При генерации оптимального варианта компоновки оборудования (КО) размещение ЕО и трассировку ТП осуществляют в объеме пространства объекта, которое отображается в виде обобщенного гипотетического конструкционного графа (ОГКГ) [21]. Этот граф образован трехмерной сетью взаимно перпендикулярных линий, параллельных осям принятой координатной системы и отстоящих друг от друга на величину некоторого конструкционного шага, равного минимальному размеру ЕО, или пространственного элемента ХП, которым нельзя пренебречь при переходе от реального геометрического объекта к его модели. Вершины ОГКГ, представляющие собой точки пересечения ребер графа, определяют координаты узлов, между которыми можно размещать ЕО и через которые можно прокладывать трассы ТП. Ребро графа определяет направление прокладки одной из трасс. [c.314]

До сн пор нс и)л1, ювалас1, векторная форма заинси основных уравнений, нpaвeдJnцiaя в любо11 координатной системе. Ниже приводится запись этих же уравнений в двух наиболее часто используемых системах координат. Декартова система (х, у, г и, v, ш) [c.102]

На рис. 3-36 представлены совместные характеристики напора и мощности центробежной машины в обнюй координатной системе. [c.84]

Полученная указанным путем совокупность линий постоянных к. п. д. в координатной системе Q—И и представляет собой универсальную характеристику Q—Я—т]. Такая характеристика дает отчетливое представление об энсргетическ[1х снонствах машин),I, потому что для любой точки в поле графика известны расход, напор, к. п. д. и частота вращсни вала. [c.89]

Если в квадрант координатной системы Q—H нанести ноля подач и напора различных машин, регулируемых изменением частоты врани ппя, то получится сводный график полей прн переменной частоте вращения. [c.104]

Рис. 1.15. Схемы базирования детали // при определении ее положения а - в координатной системе X, У, б - после совмешения координатных систем ХУгаХ, У, г, (деталь/)

При соблюдении принципа единства баз рекомендуется за технологические или измерительные базы принимать не только одни и те же поверхности, но и одни и те же участки поверхностей, что позволяет свести к минимуму влия1ше отклонений геометрической формы поверхностей технологических баз на погрешность установки. С зтой целью все установочные элементы приспособлений, применяемые на различных операциях, должны располагать в одних и тех же точках координатной системы, построенной на технологических базах, а при измерении - на измерительных базах. [c.44]

В результате поиска был разработаг метод координатных систем с деформирующимися связями [ 2, 3], в основу которого положено представление технологической системы как совокупности коорданатных систем, построенных на ее деталях, с наложенными на координатные системы связями. [c.78]

Г3, Ещ, Ер - координатные системы соответственно заготовки, инструмента, шшндепя, станины [c.79]

Уравнение движения при учете факторов, порождающих погрешности обработки (см. рис. 1.43). В результате действия факторов возникают погрешности изготовления, которые можно выразить через перемещения опорных точек координатных систем. В свою очередь перемещения опорных точек создают перемещения и повороты координатных систем. Поэтому сначала необходимо установить аналитические зависимости трех перемещений и трех поворотов координатной системы от перемещения опорных точек. Иными словами, в уравнение движения (6.15) вместо и Л/, должны быть введены их функщ1и от перемещений опорных точек. Эти зависимости находят из геометрических соотношений. Например, выведем указанную зависимость для системы координат 2, (рис. 1.52), заданной в системе 2. Координаты опорных точек в системах 2, и 2 приведены в таблице 1.1. [c.90]

Давая перемещения X опорным точкам в координатной системе 2 в направлении лишения ими соответствующих степеней свободы, с помощью геометрических соотношений найдем значения отклонений шести коорданат, определяющих новое положение координатной системы 2, [c.90]

Построив на вспомогательных базах трехкулачкового патрона, которые используют для установки заготовки, координатную систему приспособления а также координатные системы шпинделей Ищ и других деталей 2,, , + 1 на основных базах звеньев кинематической цепи вращения шпинделя и системы резцедержавки 2р и других деталей, 2у, 2/+ 1 на основных базах звеньев кинематической цепи поступательного движения резцедержавки, получим эквивалентную схему настройки (рис. 1.54). Запишем уравнение относительного движения точки М резца в системе 2 в соответствии с методикой вывода уравнения движения, приведенной в параграфе 6.3. [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология