Максимизация линейной функци

Дальнейшее улучшение программы осуш ествляется обычным симплексным алгоритмом. Так как данная задача является задачей максимизации линейной функции, то при 13-й итерации в базис вводится вектор Р , у которого — с,, равное — 0,49840, является наименьшим элементом 12-й строки. [c.333]

В этой главе мы рассмотрели приемы линейного программирования при рещении задач оптимизации. Типичный пример — максимизация прибыли предприятия за счет определения соответствующей номенклатуры производства. Кроме того, задачи линейного профаммирования могут быть направлены на минимизацию переменных, в частности затрат. Выражение, которое необходимо оптимизировать, называется объективной функцией. Эта функция высчитывается при наличии ряда офаничений. Одна из самых больших трудностей при решении такого рода задач состоит в исходной постановке задачи, когда необходимо определить офаничения, представить их в виде неравенств и выдать выражение объективной функции. При решении простых задач только с двумя переменными можно применить фафический метод. Для более сложных задач применяется симплексный метод. [c.304]

Однако решение комбинаторной задачи посредством линейного программирования [64] возможно только в том случае, если каждой комбинации Г/ (/ = 1,2,..., у) удается поставить в соответствие точку 2-мерного пространства при некотором z, связанном с сущностью задачи. Например, если Q (Г) — некоторая линейная функция точки Г, причем Г — множество вариантов данной задачи, а Ь — выпуклый многогранник, состоящий из всевозможных комбинаций точек множества Г , то комбинаторная задача может бы ть сведена к задаче линейного программирования, заключающейся в максимизации Q (Г) на выпуклом многограннике Ь. Однако это возможно лишь при условии, что многогранник Ь удается задать с помощью системы равенств и неравенств, связывающих компоненты точки Г, т. е. если он может быть представлен как пересечение некоторого числа гиперплоскостей и полупространств точек Г. [c.226]

Решение этих задач, математическая формулировка которых сводится к требованию максимизации или минимизации критерия оптимальности, заданного в виде линейной функции независимых переменных с линейными ограничениями на них, и составляет предмет специального раздела математики — линейного программирования. [c.406]

Процессы, описываемые линейными алгебраическими уравнениями с критерием оптимальности в виде линейной функции. Задачи максимизации дохода прн ограничении ресурсов, оптимальное использование оборудования, транспортные задачи [c.204]

Составленная система уравнений материальных потоков (XV. 13) в сочетании с критерием оптимума, который в свою очередь может иметь различный смысл, представляет собой наиболее общее выражение, необходимое для оптимизации химических комбинатов. Применение понятия оптимальные показатели химического комбината позволяет представить систему (XV. 13) в виде линейной и решить ее при условии максимизации целевой функции типа (XV, 14). [c.438]

Естественно, что непрерывность производных функции / никак не следует из постановки оптимальной задачи как задачи максимизации или минимизации критерия (VII, 545). Более того, для целого ряда процессов (например, описываемых линейными дифференциальными уравнениями) можно показать [5], что функция f(x, t) имеет разрывные производные, и, следовательно, решение таких задач, строго говоря, не может удовлетворять уравнению (VI, 146). [c.404]

До сих пор мы имели дело с наиболее общей задачей минимизации или максимизации. Теперь мы обратимся к очень частному случаю, который иллюстрируется фиг. 4.3. Здесь максимизируемая функция Р х) линейна и поэтому также имеет ограничения. Это следует из того, что имеется по крайней мере одна угловая точка в допустимой области, в которой Р х) принимает максимальное значение. [c.141]

Таким образом, в общем случае в системе (XV. 13) число неизвестных превышает число уравнений. Эту систему можно решить с помощью симплексного метода линейного программирования, налагая условия -,п > О, > о и требуя максимизации следующей целевой функции [c.436]

Фдг(и, v) является функцией начального запаса v и нового запаса и. Из формулы (И) видно, что она линейна по х и ум-Это означает, что для максимизации правой части (11) достаточно исследовать только конечные точки, а именно х = 0, Ум = 0, Хм = и, Ум = и. [c.371]

Рассмотренные выше соотношения позволяют свести задачу минимизации позинома go(x) при наличии ограничений (X, 28) к задаче максимизации двойственной функции (X, 49) при условиях ортогональности (X, 47) и нормализации (X, 43). Следует сразу отметить, что двойственная задача имеет только линейные ограничения типа равенств, поэтому решение ее обычно значительно проще, [c.554]

Естествен И), что непрерывность производных функцнн / никак ие следует из постановки оптимальной задачи как задачи максимизации или минимизации критерия (VH,545). Более того, для целого рида процессов (наиример, описываемых линейными дифференциальными у )авнепиями) можпо показать что функция / (х, /) имеет разрывшее производные, и, следовательно, решение таких задач, строго говоря, ис может удовлетворять уравнению (VI,227), [c.411]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология