Многогранники

Другим важнейшим положением теории Вернера была идея о том, что группировки, связанные с атомами металла, располагаются вокруг них в пространстве в вершинах определенных многогранников (атом металла, расположенный в центре многогранника, получил название центрального атома). Теория Вернера смогла объяснить и предсказать многочисленные случаи изомерии координационных соединений, в том числе и оптической изомерии.) [c.89]

Максимальное значение критерия оптимальности в трехмерной задаче также обеспечивается на границе допустимой области изменения независимых переменных, т, е. либо в одной из вершин многогранника условий, либо вдоль какого-нибудь ребра этого многогранника, или, наконец, на какой-нибудь его грани. Разумеется, прн наличии незамкнутой области возможен также вариант, когда максимальное значение критерия оптимальности достигается ири бесконечно больших значениях некоторых переменных. [c.418]

В л-мерном пространстве, отвечающем основным переменным задачи Х/ (/ = 1,. . ., /г), координаты вершины многогранника как и координаты точки /г-мерного пространства, однозначно определяются заданием /г значений переменных x (j = I, п). Соответственно каждая вершина многогранника условий может считаться точкой пересечения п гиперплоскостей, образующих его область, прилегающую к данной вершине. Однако возможны случаи, когда в вершине многогранника условий пересекаются более чем п гиперплоскостей. Примером подобного случая в трехмерном пространстве (/I == 3) является вершина пирамиды, у которой в основании лежит четырехугольник. При этом в вершине пирамиды пересекаются четыре плоскости, служащие ее боковыми гранями. Если в основании пирамиды лежит многоугольник с еще большим числом сторон, то в ее вершине пересекается соответственно большее число плоскостей-граней. [c.424]

Задачи линейного программирования с условиями, образующими многогранники в м-мерном пространстве, у которых в ряде вершин пересекаются более чем п гиперплоскостей, отвечающих ограничивающим неравенствам, называются вырожденными задачами. [c.424]

Можно также привести пример для случая п - 3 и гп - - 1 (рис. УП1-7), когда ограничение задано в форме х- - -х., Ч- Хл I, Вершинами многогранника условий служат точки О (О, О, 0), Л (1, О, 0), В (О, 1, 0) и С (О, О, 1), причем их координаты содерж ат только одну составляющую, не равную нулю. [c.425]

Если т п, число отличных от нуля координат вершин многогранника условий, естественно не может превышать числа п, что не противоречит требованию, чтобы число отличных от нуля координат не превышало т. Случай т > п показан, например, на рис. УП1-5, где точки 5, и 8., имеют обе координаты, не равные пулю. [c.425]

Правило фаз имеет интересную геометрическую аналогию. Если пространственные многогранники, например кубы, октаэдры, тетраэдры и другие, с различными типами граней имеют всего Р граней, V вершин и ребер, то [c.135]

Положение изображающей точки в многограннике реакций (положение конца контравариантного вектора) [c.9]

При рассмотрении комплексов или кристаллов с выраженным ионным характером можно воспользоваться очень простыми электростатическими соображениями. Система сферических ионов образует структуру с минимальной потенциальной энергией, и при увеличении отношения ионных радиусов катионов и анионов (гд /гв) можно предсказать появление следующих координационных многогранников [c.16]

У+ относительно уравнений (3.6). Множество в фазовом пространстве называется со-инвариантным относительно системы дифференциальных уравнений, если любое решение системы, попав в это множество в момент времени 0, не выйдет из него при i > о. Из со-инвариантности У+ и суш ествования закона сохранения следует, что любое решение (3.6) (i) с начальными условиями с(0) е + лежит в (Ж — 1)-мерном симплексе 0(1), задаваемом условиями С О, 1 = 1,. . ., Л , т е ) т с). В общем случае, если число независимых законов сохранения больше, чем один, то область фазового пространства, содержащая все незапрещенные фазовые траектории, представляет собой уже не симплекс, а некоторый многогранник, размерность которого с очевидностью равна (М — I) (по-прежнему N — число компонентов, I — число независимых законов сохранения). [c.116]

Стехиометрическим подпространством 5 в F называется линейная оболочка множества стехиометрических векторов vj i, 7 = 1,. . ., R- Пусть (i), [О, се),— решение (3.6), с(0) е У+. Тогда из уравнений (3.6) следует [43], что (i) при любом t е [О, оо) принадлежит многограннику реакций (МР) [c.117]

В любом многограннике D 1) вида (3.8) существует единственная положительная ТДР с > О (с > О, i = = 1,. . ., N). [c.117]

Очевидно, что для того или иного механизма не все комбинации векторов, соответствующие той или иной стадии, будут линейно-независимыми [15, 77]. Максимальное число элементов, образующих линейно-независимое под- множество в каждом механизме, как раз и образуют базис многогранника реакций (МР) D 1), определяя его размерность, т. е. dim D(l) = d = N — I. Например, для механизма Г1 d = 1, для Г2 d = 2 и т. д. В целом определение d адекватной модели (3.3) — довольно непростая процедура. [c.124]

Для их оптимизации используется метод деформируемого многогранника, когда минимизируется квадратичный критерий качества [c.332]

В закрытой системе, в которой идет процесс, полностью обратимый по всем элементарным стадиям, ТДР единственна. Это означает, что в (3.87) по крайней мере один характеристический корень не равен нулю в силу законов сохранения, п в положении равновесия все векторы у-, не попадают в новый многогранник реакций В. [c.177]

Следующая задача после получения решения (3.87) — возвращение в реальный многогранник А. Переход достаточно прост и имеет вид /г = DQ y . [c.177]

Рис. 21. Многогранник реакций В 1) для системы, состоящей из трех компонентов.

Имеется большое количество и более простых глобулярных моделей модель пор между круглыми дисками описывает пористые среды, состоящие из пластинчатых элементов модель пор между многогранниками — пористые среды с поликристаллическим каркасом модель щелевидных пор — первичные поры в кристаллических сростках слоистого строения. Пористость гелей УаОз и У0, пористая структура 7-А]20д, бумаги и матерчатых [c.128]

Представление катиона переходного металла в виде сферы, конечно, является грубым приближением, допустимым только для конфигураций дР, (высокоспиновой) и Отклонение от сферичности влечет за собой деформацию или даже распад координационных многогранников, что приводит к образованию тетрагональных или плоских квадратных комплексов. [c.16]

К этой группе принадлежат неорганические окислы элементов, обладающих одной постоянной степенью окисления, и поэтому их нельзя отнести к первому классу (см. разд. П. 2. А). Их структуру можно описать как решетку, составленную из координационных многогранников, например [c.49]

Суммарный заряд многогранника равен (о — 2с)е, где V — степень окисления катиона, с — координационное число. Так, суммарный заряд на 5104 равен —4е. [c.49]

В общем случае произвольного числа п независимых переменных наглядная геометрическая интерпретация реп1епия задачи линейного программирования отсутствует. При этом область допустимых значений независимых переменных в п-мерном пространстве является многогранником, ограниченным гиперплоскостями, уравнения которых задаются ограничениями (УП1,6) на независимые переменные. [c.418]

Максимальное значение критерия оптимальности при этом достигается также на границе многогранника условий в /ьмерном про-ст1)анстве и может соответствовать как вершине этого многогранника, так и его граням, образованным различными пересечениями гиперплоскостей, составляющих этот многогранник. В последнем случае имеется бесконечный набор значений независимых переменных, при котором обеспечивается максимальное значение критерия оптимальности (УП1,1). [c.418]

Оптимальное решение задачи, как отмечалось выше (стр. 418), находится на границе области допустимых значений независимых переменных, представляющей собой многогранник, определенный системой неравенств (VIИ,.35) и (VIII,36), и, следовательно, должно удовлетворять некоторым из уравнений системы [c.421]

Следует отметить, что решением оптимальной задачи удовлетворяетси лишь часть уравнений системы (VI 11,37). Это представляет известные неудобства прп поиске оптимального решения обследованием границ многогранника условий, поскольку заранее неизвестно, какие У1)авнепии системы (VIII,37) характеризуют оптимальное решение. Так как оно должно определять п значений независимых переменных Х (/ - 1,. . я), для его отыскания прямым методом нужно исследовать все возможные комбинации по п уравнений нз общего числа т п уравненнй системы (VI 11,37). Общее число таких комбинаций, очевидно, равно числу сочетаний из т [- / . по п [c.422]

Е5 дальнейшем предполагается, что рассматриваются такие задачи линейного программирования, для которых оптимальное значение линейной формы (VI 11,34) достигается в одной из вершин многогранника условий, описываемого неравенствами (VIII,35) и (VIII,36). [c.424]

Иа практике случаи вырождения, о которых несколько подробнее идет речь ниже (см. стр. 459), встречаются весьма редко. Поэтому далее рассматриваются только невырожденные задачи линейного программирования, для которых оптимальное значение линейной формы достигается в одной из вершин многогранника условий, определяемой пересечением ровно п гиперплоскостей, соответствующих ограничениям (VIII,35) и (VIII,36). [c.424]

Поскольку, согласно сделанному выше предположению, координаты каждой вершины многогранника условий определяются как координаты точки пересечения п гиперплоскостей в п-мерном пространстве, уравнепия которых представляют собой группу из т уравненнй системы (VIII,37), включающей всего п + пг уравнений, координаты вершины могут содержать не более чем т значений, [c.424]

Нг рис. УПТ-б показан такой случай для м 2 и т = 1, причем единс гвенное ограничение задано в виде + Хо 1. Вершинами многогранника условий в данном случае являются точки О (О, 0), У1 (1, 0) и В (О, 1), у которых не более одной координаты отлично от нуля. [c.425]

Сказанное выше означает, что и решение системы уравнений (УП1,42), оптимизирующее значение линейной формы (УП1,43), может содержать не более чем т значений величин х/ (/ 1,. . ., . . ., п Ь т), которые могут быть отличны от нуля. Это следует нз того, что если, например, в иершипе многогранника условий удовлетворе1гы все уравнения системы (У1П,37а), то дополнительные переменные все тождественно равны нулю и, следовательно, число отличных от нуля составляющих оптимального ренюпия системы (УП1,42) не превышает т. Более того, поскольку разбираются только невырожденные задачи, отличны от пуля в оптимальном решении в точности т значений величин х/. Остальные п тождественно равны нулю. Последнее можно пояснить следующим- рассуждением. [c.425]

Пусть вершина многогранника условий определяется пересечением п гиперплоскостей, р из которых (р т) отвечают у завнениям системы (УП1,37а), а остальные п—р — уравнениям системы (УП1,37б). Таким образом, уравнения системы (УП1,37б) задают п—р нулевых значений координат Х/ (/ р Н- 1, п) указанной [c.425]

Е)азисное решение определяет координаты вершины многогранника условий рассматриваемой оптимальной задачи, тогда как допустимое решение может определять координаты любой другой точки этого многогранника, включая и его внутренние точки. [c.426]

Основная идея этого метода заключается в том, что по известным значениям целевой функции в вершинах выпуклого многогранника, называемого симплексом, находится направление, в котором требуется сделать следующий шаг, чтобы получить наибольшее уменьп1ение (увеличение) критерия оптимальности. При этом под симплексом в /г-мерном пространстве понимается многогранник, имеющий ровно п -Ь 1 вершин, каждая из которых определяется пересечением п гиперплоскостей данного пространства. Примером симплекса в двухмерном пространстве, т. е. на плоскости, является треугольник (рис. 1Х-22, а). В трехмерном пространстве симплексом будет любая четырехгранная пирамида, имеющая четыре вершины, каждая из которых образована пересечением трех плоскостей — граней пирамиды (рис. 1Х-22, б). [c.515]

Из (о-инвариаптности этого симплекса (а в общем случае — многогранника) уже без дополнительных предположений следует существование в нем хотя бы одного стационарного состояния системы (3.6). Доказательство можно получить с помощью теоремы Брауэра о неподвижной точке любое непрерывное отображение замкнутого ограниченного выпуклого множества в себя оставляет неподвижной хотя бы одну точку этого множества. Однако таких условий недостаточно, чтобы гарантировать устойчивость н единственность стационарного состояния. Для этого необходимо сделать более детальные предположения о структуре функций WJ ). (Заметим, что до сих пор рассматривались ограничения, налагаемые лишь общими контрольными условиями.) Введем теперь следующее предположение будем считать, что в простейшем изотермическом случае функция WJ ) подчиняется закону действия масс и каждой /-й стадии можно сопоставить два неотрицательных коэффициента, к таких, что справедливо соотношение [c.116]

Для фиксированных ТДР и механизма процесса возможные значения вектора с лежат внутри выпуклого конуса (с), натянутого на - совокупность векторов (v , sign Wj ) , где сигнатура sign есть последовательность Si,. . ., всякий элемент которой равен +1 или —1. Каждой статистически однородной кинетической модели (т. е. заданию разных кинетических параметров для одного и того же механизма) соответствует свой вектор vj внутри этого конуса. Это позволяет анализировать как статически неоднородные гипотезы, так и однородные. В первом случае проблема выбора механизма состоит в нахождении такой области в многограннике реакций, в которой соответствующие конусы i( ) и а(с) не пересекаются вовсе или имеют только общую границу. Эта ситуация иллюстрируется рис. 21, где представлена система трех веществ Aj (i = 1, 2, 3) и двух возможных ме- [c.239]

Каждой сигнатуре в многограннике реакций можно поставить в соответствие подмножество = Sj sign VIJ (с) 0 = 0. Множество сигнатур, для которых Р имеют непустую внутренность int Р , обозначим через Т. Ясно, что если се int то (с) зависит только от Т. Этот конус обозначим через Если М — некоторое подмножество многогранника реакций, то, обозначив V, M) и((МПЛ+ QT)[ Pt), Vl[M) = V iV, М), [c.240]

Под поверхностным координационным лислом понимается число углов на грани многогранника. [c.29]

Химия (1978) -- [ c.33 , c.142 ]

Биохимия Том 3 (1980) -- [ c.285 ]

Цеолитовые молекулярные сита (1974) -- [ c.39 , c.40 , c.50 , c.54 , c.56 , c.66 , c.67 ]

Краткий справочник химика Издание 6 (1963) -- [ c.0 ]

Краткий справочник химика Издание 4 (1955) -- [ c.0 ]

Краткий справочник химика Издание 7 (1964) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология