Ортогональности условие

Условие (4.47) соответствует постоянству концентраций вдоль линии тока. На этом предположении основана модель Кронига и Бринка [250]. В соответствии с ним уравнение конвективной диффузии (4.42) может быть сведено к одномерному уравнению молекулярной диффузии в ортогональных криволинейных координатах (рис. 4.4) [c.183]

В основе такого метода лежит представление об ортогональных функциях [13]. Условием ортогональности системы действительных линейно-независимых функций (х) с весом р (дс) иа конечном отрезке а, Ь) является соотношение [c.164]

Условие ортогональности записывается в виде [c.166]

Для дальнейшего псевдопотенциал i( ) удобно представить состоящи к из двух компонент, одна из которых принадлежит пространству 5, а вторая — пространству 5- , являющимся ортогональным дополнением к 5, так что (с) = 1(С) + Т1(с), (с) е У+, (с) е 5 , 11(с) = 5 5 ортогонально что позволяет условие (3.12) зани-/ н [c.120]

Однако это объяснение нельзя признать удачным. Во-первых, разница в узловой структуре орбиталей одинаковой симметрии сама по себе еще не гарантирует определенного соотношения их энергий. Во-вторых (и это самое важное ), появление локальных максимумов, обусловленных ортогональностью 45-АО к 5-орбиталям остова, следует рассматривать скорее как проявление эффекта выталкивания этих орбиталей из остова. Как уже отмечалось выше, не будь условий ортогональности, 45-орбиталь провалилась бы в остов, превратившись в безузловую 15-АО, имеющую только один большой максимум на ядре. Следует также заметить, что учет условий ортогональности возможен и при использовании безузловых 45-орбиталей, но с соответствующей заменой потенциала эффективного поля, действующего на описываемые этой орбиталью электроны, псевдопотенциалом, который отличается от исходного некоторой положительной добавкой. Иными словами, условия ортогональ-> [c.102]

Для характеристики валентного состояния атома и исследования анатомии химической связи нужно научиться распределять электронную плотность мо лекулы по образующим ее атомам (если уж мы допускаем, что атом хотя бы отчасти сохраняет в молекуле свою индивидуальность). Задача эта, вообще говоря, не простая — она осложняется наличием перекрывания АО в молекуле и только в ортогональном атомном базисе имеет однозначное решение. В этом случае условие (93) принимает вид [c.219]

При определении векторов можно использовать условие их ортогональности [c.38]

Вектор А з рассчитывают из условия ортогональности векторов Хг и Хх или проводя новую серию измерений с другим начальным составом, например с чистым тракс-бутеном-2. [c.41]

Условия (1.19) определяют следующие свойства ПФП и ДР ортогональность ( ) = О, симметричность относительно основного уровня (0 ) = О, нормируемость ( ) = п, ротатабельность. По- [c.26]

Окончательное уточнение оптимального состава и условий процесса целесообразно осуществлять, применяя ортогональные планы первого или второго порядка дробные реплики, ортогональные, ротатабельные планы. Эти планы позволяют сочетать изучение разнородных факторов, но слишком трудоемки для применения на первых этапах исследования. Исследования по этим планам нужно сочетать с кинетическими для изучения закономерностей деактивации и регенерации с целью расчетного определения оптимальных траекторий этих нестационарных процессов прямыми вариационными методами. [c.293]

Из условий (П-34) вытекают свойства факторного плана симметричность относительно основного уровня [(Ог) = 0] нормируемость [(гг) = и], ортогональность [(г ) = О, где I ф у] ротатабельность. Последнее свойство характеризует одинаковую точность исследований нри одинаковом удалении от центра в любом направлении. [c.53]

При такой формулировке условий ортогональности проблема построения ортогональной матрицы (плана эксперимента) превра-.щается в чисто комбинаторную проблему. [c.230]

ПОЛНОСТЬЮ ортогональной, величину звездного плеча р выбирают из условия равенства нулю недиагонального члена корреляционной матрицы (Х ) . [c.179]

Параметры с , Са,. .., Сп неизвестны, их можно варьировать, добиваясь такого значения при котором выражение (17.2) достигает минимума. Условие минимума при наличии п независимых параметров в (17.5) приводит к системе из п уравнений и дает не одно значение Е, г п значений Е- , Е ..... и отвечающие им п взаимно ортогональных волновых функций 11)1, 11)2, 11)3.....г[ . [c.54]

Вычисление собственных значенией. Для численного определения собственных значений воспользуемся методом ортогональных коллокаций. Для этого, как и в разд. 2, введем аппроксимацию решения задачи (23), (24) с помош,ью (12), для определения мД ) используем граничные условия (24). Получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений порядка г = 4Л + 1 с постоянной матрицей А(п X п). Имеем [c.122]

Для поперечных смещений должно также выполняться условие ортогональности вектору скорости усредненного течения [c.137]

Из условий ортогональности тригонометрических функций иолучим выражения для коэффициентов /1, и [c.142]

Теперь покажем, что функции г взаимно ортогональны, если ядро К симметрично относительно переменных гиг. Иными словами, выполнено следующее условие если К (г, г ) равно потоку в точке г, обязанному единичному источнику в точке г, то оно должно быть идентично К (г г), потоку в точке г, обязанному единичному источнику в точке г. Таким образом, потребуем, чтобы [c.352]

Рассмотрим построение вектора В соответствии с (11,24) он должен быть ортогонален п векторам уд,. . г/ 1. Поскольку в общем случае (если векторы уд,. . г/ 1 линейно независимы) невозможно в п-мерном пространстве построить нулевой вектор, ортогональный п векторам [29, с. 2261, при построении вектора можно пойти двумя путями. В первом случае можно отбросить условие (р , г/д) = О и потребовать, чтобы выполнялись условия (Рп, г/,) = О (I = 1,, , , , тг — 1). При построении вектора в свою очередь, отбросится условие (рп+1, г/1) = О и т, д. На к-ом шаге (к п) вектор р будет строиться таким образом, чтобы выполнялись соотношения [c.42]

Изложенные выше результаты нашли свое развитие в статье [761. Сформулируем основной результат упомянутой работы. Пусть Pi, Ра,. . ., р — совокупность поисковых направлений, удовлетворяющих условию нормализации (11,332), и допустим, что Q = й// — произвольная ортогональная матрица. Определим новое множество направлений поиска [c.124]

Метод с циклическим изменением базиса. В соответствии с условиями (П1, 15) на 1-том шаге (1 < п) вектор р должен быть ортогонален I векторам у ,. .., т. е. п компонент вектора Р1 удовлетворяют I линейным соотношениям. Это значит, что соотношения (111,15) неоднозначно определяют вектор рг и имеются [п— ) степеней свободы. В связи с этим можно потребовать, чтобы вектор р, удовлетворял некоторым дополнительным условиям. Остановимся на одном способе построения р . Обозначим через О линейное пространство, натянутое на векторы Уо, , У1—1, а через С его ортогональное дополнение (С О, С X О = "). Согласно условиям (III, 15) вектор Р1 должен лежать в пространстве С. Помимо этого потребуем, чтобы направление р для 1 являлось проекцией —на С [31 ]. В качестве рд возьмем — (,. Такой выбор р1 приведет к тому, что угол между антиградиентом и направлением поиска будет наименьшим. Это будет способствовать устойчивости поиска. При таком построении г, = р / р, будет направлением наискорейшего убывания функции ( (х) в пространстве С, т. е. г = г будет давать решение задачи [c.84]

Пример УИ-5. Вывести условия устойчивости для связанной системы уравнений (VII, 58) и сравнить коллокацию (а) для п = 2 при = Уз и 22 = Vз, основанную на приближенном решении (VII, 59), с ортогональной коллокацией (б). [c.177]

Внутри каждой группы орбитали всегда могут быть выбраны ортогональными друг другу, орбитали же разных групп должны бьггь линейно независимыми и лишь в исключительных случаях могут быть ортогональными. Условия линейной независимости орбиталей разных групп накладывают некоторые условия на выбор операторов Ар(Ср) разных [c.101]

В соответствии с условием ортогональности (4.20) в правой части этого выражения все члены будут равны нулю, кроме одного, для которого I = к. Тогда искомый коэффициент аппроксимаци [c.164]

При аппроксимации опытных зависимостей значения функции 1" (х) известны для дискретного множества точек, причем если имеется кривая, определяющая характер f (х). то ее значения могут быть выбраны при любых нужных л . В этом случае для п + 1 точек (Хо, XI, Хг,. .. X,) условие ортогональности линейнонезависимых функций Фот (х), представляющих собой многочлены степени т, запишется в виде конечной суммы [c.165]

Говоря о радиальной узловой структуре АО и об оболочечной структуре атома, следует иметь в виду, что и то и другое обусловлено ортогональностью АО, которая бывает двух типов ортогональность АО с различными I (ортогональность по симметрии) и ор-. тогональность АО с одинаковыми I (например, 3< -и 4 -А0). Последняя вводится в качестве дополнительного условия — своего рода принудительная ортогональность , — позволяющего рассматривать соответствующие АО как различные. Именно в силу ортогональности второго типа Ы-, Ъй- и т. п. АО имеют радиальные узлы, а следовательно, и локальные максимумы электронной плотности. То же, разумеется, относится и к АО других /-оболочек, у ко- [c.84]

Решение системы (3.352), первое уравнение которой является условием яор-Мнропкп, а второе — ортогональности двойственных переменных, приводит к оптимальным значениям двойственных переменных [c.259]

Ортогональные планы второго порядка. Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором соответствующего звездного плеча а. Для этого было проведено [10] обращение aтpuцы ( Л53) в общем виде. При этом достаточно было обратить ту се масть, которая связана со столбцами Хо и х/ (табл. 41), т. е. с коэффициентами 6о и Ьц, и определить а из условия равенства нулю недиагонального элемента обратной матрицы при к < 5 [c.184]

Решение. Из предварительных опытов известно, что оптимальные условия проведения процесса находятся внутри изучаемой области изменения параметров (см. таблицу). В связи с этим для получения уравнения регрессии используем ортогональный план второго порядка (табл. 44). Число опытов в матрице планирования для. =4 равно 25, о =1,414, по=1. Дисперсию воспроизводимости опре1еляем по четырем дополнительным опытам ( /,=61,8%, уа = 59,3%, г/з = =58,7% г/4=69%) [c.187]

Ортогональные планы Бторого порядка ие обладают свойством ротатабельности. Количество информации, определяемое как величина, обратная 5-, оказывается различным для эквидистантных точек. На рис. 31 показаны контуры равной информации для к = 2 и плана, приведенного ь табл. 43. Поверхности равной информации для большего числа факторов имеют очень сложный характер. Бокс и Хантер [20] предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. Ротатабельньш будет такое планирование, у которого ковариационная матриц ) [Х инвариантна к ортогональному вращению координат. Условие ротатабельности для пла- [c.189]

Так как решения уравнений лишь пропорциональны тем величинам Шц, которые необходимы для ортогонализации линейного прсобра 10иания (V. 10), их перечисляют, принимая во внимание условие ортогональности [c.203]

Предлагаемый метод определения динамических ха рактеристик базируется на записанных (например, с помощью самопишущих потенциометров, которыми оборудованы практически все аппараты в промышленных условиях) в процессе нормальной эксплуатации температуре реакционной массы i(r) и температуре стенки реактора t (t). Чаще всего полученные результаты сводят в таблицу, причем значения температур зано-i сятся через равные интервалы времени Дт, т. е. полу чается таблица (гг) и t (ti). Тогда полученные экспериментальные данные наиболее удобно аппрокси мировать ортогональными полиномами Чебышева (см. приложение к работе [26]). При этом /(т) и I (t) аппроксимируются многочленами вида [c.105]

Нуяшо отметить, что для Е = Е уравнение (8.283) сводится к условию ортогональности (8.275), т. е. [c.363]

Метод гармоник. Функции ф, (г) можно разложить но какой-нибудь полной системе нормированных функций, ортогональных на всей области изменения г, включая активную зону и отражатель тогда подстановка этих разложений в уравнения (8.371) с последующим использованием свойства ортогональности дает линейную систему одновременных уравнений относительно коэффициентов соответствующих разложений, которую можно решить алгебраически. Кроме того, в сочетании с условиями сшивки на границе раздела между активной зоной и отражате.лем эти результаты позволяют получить условие критичности. [c.382]

Эти условия означают, что векторы (а1, аз) и (РьРа) ортогональны. [c.232]

Рассмотрим построение вектора рп. В соответствии с условиями (III, 15) он должен быть ортогонален п векторам у ,. .., уп 1. Поскольку в общем случае (если векторы Уа, уп линейно-независимы) в л-мерном пространстве невозможно построить ненулевой вектор, ортогональный п векторам [56, с. 205], при построении вектора рп можно пойти двумя путями. В первом случае можно отбросить условие (р , i/o) = О и потребовать, чтобы выполнялись условия (р , [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология